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4.7: 章节关键项目

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    205018
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    伯努利试验
    具有以下特征的实验:
    1. 每项试验只有两种可能的结果,分别称为 “成功” 和 “失败”。
    2. 任何试验\(p\)的成功概率都相同(因此任何试验\(q = 1 − p\)的失败概率都相同)。
    二项式实验
    满足以下三个条件的统计实验:
    1. 试用次数是固定的,\(n\)
    2. 每项试验只有两种可能的结果,分别是 “成功” 和 “失败”。 字母\(p\)表示一次试验成功的概率,\(q\)表示一次试验失败的概率。
    3. \(n\)试验是独立的,使用相同的条件重复进行。
    二项式概率分布
    来自伯努利试验的离散随机变量 (RV);独立试验的数量是固定的。\(n\) “独立” 是指任何试验(例如试验一)的结果不影响以下试验的结果,并且所有试验都是在相同的条件下进行的。 在这种情况下,二项式 RV 被定义\(X\)为 n 次试验中的成功次数。 均值为\(\mu=n p\),标准差为\(\sigma=\sqrt{n p q}\)\(n\)试验中恰好有 x 次成功的概率为\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\)
    几何分布
    产生于伯努利试验的离散随机变量 (RV);重复试验,直到第一次成功。 几何变量 X 被定义为第一次成功之前的试验次数。 均值为\(\mu=\frac{1}{p}\),标准差为\(\sigma = \sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}\)。 在第一次成功之前,恰好有 x 次失败的概率由公式给出:\(P(X=x)=p(1-p)^{x-1}\)其中人们想知道在第一次成功之前试验次数的概率:\(x\)第 th 条线是第一次成功。
    另一种几何分布公式提出了一个问题:在第一次成功之前\(x\)失败的概率是多少? 在此公式中,不计算取得第一次成功的试验。 这种几何表示的公式是:\(P(X=x)=p(1-p)^{x}\)
    这种形式的几何分布的预期值是\(\mu=\frac{1-p}{p}\)
    保持这两种形式的几何分布直线的最简单方法是记住 p 是成功概率和\((1−p)\)是失败的概率。 在公式中,指数仅计算预期实验结果的成功次数和失败次数。 当然,这两个数字的总和必须与实验中的试验次数相加。
    几何实验
    具有以下属性的统计实验:
    1. 有一次或多次伯努利试验都失败了,最后一次是成功的。
    2. 从理论上讲,试验的数量可能会永远持续下去。 必须至少进行一次试验。
    3. 成功的\(p\)概率和失败的概率不会因试验而变化。\(q\)
    超几何实验
    具有以下属性的统计实验:
    1. 你从两组中采集样本。
    2. 你关心的是一个兴趣群体,称为第一组。
    3. 您可以从组合组中抽样,无需替换。
    4. 每个采样都不是独立的,因为采样无需替换。
    超几何概率
    一种离散随机变量 (RV),其特征为:
    1. 固定数量的试验。
    2. 每次试验的成功概率都不一样。
    当我们只对一组物品感兴趣时,我们会从两组物品中抽样。 \(X\)定义为所选物品总数中的成功次数。
    泊松概率分布
    一种离散随机变量 (RV),用于计算特定事件在特定间隔内发生的次数;变量的特征:
    • 所有时间间隔内事件发生的概率是相同的。
    • 这些事件以已知的平均值发生,与自上次事件发生以来的时间无关。
    分布由间隔\(\mu\)内事件的平均值定义。 意思是\(\mu = np\)。 标准差为\(\sigma=\sqrt{\mu}\)。 在\(r\)试验中\(x\)取得成功的概率是\(P(x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\)。 泊松分布通常用于近似二项分布,当\(n\) “大” 和\(p\) “小” 时(一般规则是\(np\)应大于或等于 25 且\(p\)应小于或等于 0.01)。
    概率分布函数 (PDF)
    对离散随机变量 (RV) 的数学描述,以方程(公式)或表格的形式给出,列出实验的所有可能结果以及与每个结果相关的概率。
    随机变量 (RV)
    正在研究的群体中感兴趣的特征;变量的常用表示法是大写拉丁字母\(X, Y, Z\),...;来自域的特定值(变量所有可能值的集合)的常用表示法是小写拉丁字母\(x, y\),以及\(z\)。 例如,如果\(X\)是家庭中孩子的数量,则\(x\)表示一个特定的整数 0、1、2、3... 统计中的变量与中间代数中的变量在以下两个方面有所不同。
    • 随机变量 (RV) 的域不一定是数字集;域可以用文字表示;例如,如果\(X =\)头发颜色,则该域为 {黑色、金色、灰色、绿色、橙色}。
    • 只有在进行实验之后,我们才能分辨出随机变量\(X\)需要多少特定值 x。