4.7: 章节关键项目
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- 具有以下特征的实验：
- 每项试验只有两种可能的结果，分别称为 “成功” 和 “失败”。
- 任何试验\(p\)的成功概率都相同（因此任何试验\(q = 1 − p\)的失败概率都相同）。
- 二项式实验
- 满足以下三个条件的统计实验：
- 试用次数是固定的，\(n\)。
- 每项试验只有两种可能的结果，分别是 “成功” 和 “失败”。 字母\(p\)表示一次试验成功的概率，\(q\)表示一次试验失败的概率。
- \(n\)试验是独立的，使用相同的条件重复进行。
- 二项式概率分布
- 来自伯努利试验的离散随机变量 (RV)；独立试验的数量是固定的。\(n\) “独立” 是指任何试验（例如试验一）的结果不影响以下试验的结果，并且所有试验都是在相同的条件下进行的。 在这种情况下，二项式 RV 被定义\(X\)为 n 次试验中的成功次数。 均值为\(\mu=n p\)，标准差为\(\sigma=\sqrt{n p q}\)。 \(n\)试验中恰好有 x 次成功的概率为\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\)。
- 几何分布
- 产生于伯努利试验的离散随机变量 (RV)；重复试验，直到第一次成功。 几何变量 X 被定义为第一次成功之前的试验次数。 均值为\(\mu=\frac{1}{p}\)，标准差为\(\sigma = \sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}\)。 在第一次成功之前，恰好有 x 次失败的概率由公式给出：\(P(X=x)=p(1-p)^{x-1}\)其中人们想知道在第一次成功之前试验次数的概率：\(x\)第 th 条线是第一次成功。
另一种几何分布公式提出了一个问题：在第一次成功之前\(x\)失败的概率是多少？ 在此公式中，不计算取得第一次成功的试验。 这种几何表示的公式是：\(P(X=x)=p(1-p)^{x}\)
这种形式的几何分布的预期值是\(\mu=\frac{1-p}{p}\)
保持这两种形式的几何分布直线的最简单方法是记住 p 是成功概率和\((1−p)\)是失败的概率。 在公式中，指数仅计算预期实验结果的成功次数和失败次数。 当然，这两个数字的总和必须与实验中的试验次数相加。
- 几何实验
- 具有以下属性的统计实验：
- 有一次或多次伯努利试验都失败了，最后一次是成功的。
- 从理论上讲，试验的数量可能会永远持续下去。 必须至少进行一次试验。
- 成功的\(p\)概率和失败的概率不会因试验而变化。\(q\)
- 超几何实验
- 具有以下属性的统计实验：
- 你从两组中采集样本。
- 你关心的是一个兴趣群体，称为第一组。
- 您可以从组合组中抽样，无需替换。
- 每个采样都不是独立的，因为采样无需替换。
- 超几何概率
- 一种离散随机变量 (RV)，其特征为：
- 固定数量的试验。
- 每次试验的成功概率都不一样。
- 泊松概率分布
- 一种离散随机变量 (RV)，用于计算特定事件在特定间隔内发生的次数；变量的特征：
- 所有时间间隔内事件发生的概率是相同的。
- 这些事件以已知的平均值发生，与自上次事件发生以来的时间无关。
- 概率分布函数 (PDF)
- 对离散随机变量 (RV) 的数学描述，以方程（公式）或表格的形式给出，列出实验的所有可能结果以及与每个结果相关的概率。
- 随机变量 (RV)
- 正在研究的群体中感兴趣的特征；变量的常用表示法是大写拉丁字母\(X, Y, Z\)，...；来自域的特定值（变量所有可能值的集合）的常用表示法是小写拉丁字母\(x, y\)，以及\(z\)。 例如，如果\(X\)是家庭中孩子的数量，则\(x\)表示一个特定的整数 0、1、2、3... 统计中的变量与中间代数中的变量在以下两个方面有所不同。
- 随机变量 (RV) 的域不一定是数字集；域可以用文字表示；例如，如果\(X =\)头发颜色，则该域为 {黑色、金色、灰色、绿色、橙色}。
- 只有在进行实验之后，我们才能分辨出随机变量\(X\)需要多少特定值 x。