4.7: 章节关键项目

伯努利试验

具有以下特征的实验：

1. 每项试验只有两种可能的结果，分别称为 “成功” 和 “失败”。
2. 任何试验\(p\)的成功概率都相同（因此任何试验\(q = 1 − p\)的失败概率都相同）。

二项式实验

满足以下三个条件的统计实验：

1. 试用次数是固定的，\(n\)。
2. 每项试验只有两种可能的结果，分别是 “成功” 和 “失败”。 字母\(p\)表示一次试验成功的概率，\(q\)表示一次试验失败的概率。
3. \(n\)试验是独立的，使用相同的条件重复进行。

二项式概率分布

来自伯努利试验的离散随机变量 (RV)；独立试验的数量是固定的。\(n\) “独立” 是指任何试验（例如试验一）的结果不影响以下试验的结果，并且所有试验都是在相同的条件下进行的。 在这种情况下，二项式 RV 被定义\(X\)为 n 次试验中的成功次数。 均值为\(\mu=n p\)，标准差为\(\sigma=\sqrt{n p q}\)。 \(n\)试验中恰好有 x 次成功的概率为\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\)。

几何分布

产生于伯努利试验的离散随机变量 (RV)；重复试验，直到第一次成功。 几何变量 X 被定义为第一次成功之前的试验次数。 均值为\(\mu=\frac{1}{p}\)，标准差为\(\sigma = \sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}\)。 在第一次成功之前，恰好有 x 次失败的概率由公式给出：\(P(X=x)=p(1-p)^{x-1}\)其中人们想知道在第一次成功之前试验次数的概率：\(x\)第 th 条线是第一次成功。
另一种几何分布公式提出了一个问题：在第一次成功之前\(x\)失败的概率是多少？ 在此公式中，不计算取得第一次成功的试验。 这种几何表示的公式是：\(P(X=x)=p(1-p)^{x}\)
这种形式的几何分布的预期值是\(\mu=\frac{1-p}{p}\)
保持这两种形式的几何分布直线的最简单方法是记住 p 是成功概率和\((1−p)\)是失败的概率。 在公式中，指数仅计算预期实验结果的成功次数和失败次数。 当然，这两个数字的总和必须与实验中的试验次数相加。

几何实验

具有以下属性的统计实验：

1. 有一次或多次伯努利试验都失败了，最后一次是成功的。
2. 从理论上讲，试验的数量可能会永远持续下去。 必须至少进行一次试验。
3. 成功的\(p\)概率和失败的概率不会因试验而变化。\(q\)

超几何实验

具有以下属性的统计实验：

1. 你从两组中采集样本。
2. 你关心的是一个兴趣群体，称为第一组。
3. 您可以从组合组中抽样，无需替换。
4. 每个采样都不是独立的，因为采样无需替换。

超几何概率

一种离散随机变量 (RV)，其特征为：

1. 固定数量的试验。
2. 每次试验的成功概率都不一样。

当我们只对一组物品感兴趣时，我们会从两组物品中抽样。 \(X\)定义为所选物品总数中的成功次数。

泊松概率分布

一种离散随机变量 (RV)，用于计算特定事件在特定间隔内发生的次数；变量的特征：

• 所有时间间隔内事件发生的概率是相同的。
• 这些事件以已知的平均值发生，与自上次事件发生以来的时间无关。

分布由间隔\(\mu\)内事件的平均值定义。 意思是\(\mu = np\)。 标准差为\(\sigma=\sqrt{\mu}\)。 在\(r\)试验中\(x\)取得成功的概率是\(P(x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\)。 泊松分布通常用于近似二项分布，当\(n\) “大” 和\(p\) “小” 时（一般规则是\(np\)应大于或等于 25 且\(p\)应小于或等于 0.01）。

概率分布函数 (PDF)

对离散随机变量 (RV) 的数学描述，以方程（公式）或表格的形式给出，列出实验的所有可能结果以及与每个结果相关的概率。

随机变量 (RV)

正在研究的群体中感兴趣的特征；变量的常用表示法是大写拉丁字母\(X, Y, Z\)，...；来自域的特定值（变量所有可能值的集合）的常用表示法是小写拉丁字母\(x, y\)，以及\(z\)。 例如，如果\(X\)是家庭中孩子的数量，则\(x\)表示一个特定的整数 0、1、2、3... 统计中的变量与中间代数中的变量在以下两个方面有所不同。

• 随机变量 (RV) 的域不一定是数字集；域可以用文字表示；例如，如果\(X =\)头发颜色，则该域为 {黑色、金色、灰色、绿色、橙色}。
• 只有在进行实验之后，我们才能分辨出随机变量\(X\)需要多少特定值 x。