3.3: 概率的两个基本规则

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计算概率时，在确定两个事件是独立的还是依赖的，以及它们是否相互排斥时，需要考虑两个规则。

乘法规则

如果 A 和 B 是在样本空间上定义的两个事件，则:\(P(A \cap B)=P(B) P(A | B)\). 我们可以将交叉点符号视为替代 “and” 一词。

这条规则也可以写成：\(P(A | B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

这个方程被理解为 A 给定 B 的概率等于 A 和 B 的概率除以 B 的概率

如果 A 和 B 是独立的，那么\(P(A|B)=P(A)\)。然后\(P(A\cap B)=P(A|B)P(B)\)变成\(P(A\cap B)=P(A)(B)\)因为 i\(P(A|B)=P(A)\) f A 和 B 是独立的。

记住乘法规则的一种简单方法是，单词 “and” 表示事件必须满足两个条件。例如，从班级名册中抽出的名字既是女生又是大二学生。满足两个条件比仅满足一个条件更难，当然，当我们将分数相乘时，结果总是更小。这反映出满足两个条件的难度越来越大。

加法规则

如果 A 和 B 是在样本空间上定义的，则:\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)−P(A\cap B)\). 我们可以认为联合符号代替了 “或” 一词。我们减去 A 和 B 的交点的原因是为了避免重复计数 A 和 B 中的元素。

如果 A 和 B 相互排斥，那么\(P(A\cap B)=0\)。然后\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)−P(A\cap B)\)变成\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\)。

一个学生去图书馆。让活动 B = 学生签出一本书，D = 学生签出 DVD。假设那样\(P(B) = 0.40\)\(P(D) = 0.30\)，还有\(P(D|B) = 0.5\)。

查找\(P(B′)\)。
查找\(P(D \cap B)\)。
查找\(P(B|D)\)。
查找\(P(D \cap B′)\)。
查找\(P(D|B′)\)。