9: 有理表达
- Page ID
- 171264
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- 9.1: 简化有理表达式
- 要简化有理表达式，请同时对分子和分母进行分数，并从分子和分母中移除公共因子。 简化的有理表达式只有一个除法以及一个分子和分母。 如果无法对表达式进行分解，则无法简化有理表达式。
- 9.2: 乘以有理表达式
- 要乘以有理表达式，请将分子表达式相乘并乘以分母表达式。 然后，如果可能的话，通过分解分子和分母并移除常见因子来进行简化。 在处理 4 项多项式时，尝试通过分组使用因子。 请注意，乘以有理表达式时不需要公分母！
- 9.3：加减有理表达式
- 要加上或减去有理表达式，可以将其视为带变量的分数。 加法和减法需要一个公分母（称为 LCD）。 要找到 LCD，首先要将所有分母全部考虑在内。 根据所有分母中的因子构建 LCD。 将每个因子在任一表达式中出现的最大次数相乘。 如果同一个因子在两个表达式中多次出现，则将该因子在任一表达式中出现的最大次数相乘。
- 9.4: 合理化代数分数
- 如果有理表达式的分母包含涉及激进的总和或差，则最好始终通过将分子和分母乘以分母的共轭来合理化分母。 分母的共轭包含相同的项，但运算相反（加法或减法）。