6.1: 计算表达式

Last updated
Save as PDF

Page ID: 171265

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} $

$ \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} $

$ \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}$

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$ $\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$ $\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$ $\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$ $\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$ $\newcommand{\evec}{\mathbf e}$ $\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$ $\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$ $\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$ $\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$ $\newcommand{\svec}{\mathbf s}$ $\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$ $\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$ $\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$ $\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$ $\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$ $\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$ $\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$ $\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$ $\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$ $\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$ $\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$ $\newcommand{\real}{\mathbb R}$ $\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$ $\newcommand{\bcal}{\cal B}$ $\newcommand{\ccal}{\cal C}$ $\newcommand{\scal}{\cal S}$ $\newcommand{\wcal}{\cal W}$ $\newcommand{\ecal}{\cal E}$ $\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$ $\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$ $\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$ $\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$ $\newcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\col}{\text{Col}}$ $\renewcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$ $\newcommand{\var}{\text{Var}}$ $\newcommand{\corr}{\text{corr}}$ $\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$ $\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$ $\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$ $\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$ $\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$ $\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$ $\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$ $\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$ $\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$ $\newcommand{\lt}{<}$ $\newcommand{\gt}{>}$ $\newcommand{\amp}{&}$ $\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

定义：绝对值

写入$|a|$的实数$a$的绝对值是数字线$0$上从$a$到的距离。

要查找$|−4|$，请问：“$−4$到的距离是$0$多少？”。画一条数字线然后看看$|−4| = 4$。同样$|4| = 4$，如下图所示。

$clipboard_eb8163436d100cbff9fa7ef8e4f2fd943.png$

示例 Template:Index

计算以下表达式：

$|8−2|− |4−7|$
$5|−3|+|−9|^2$
$\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3|$
$\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2|$

解决方案

要进行评估$|8 − 2| − |4 − 7|$，首先要在绝对值内部进行简化。

$\begin{array} &&|8 − 2| − |4 − 7| &\text{Given} \\ &= |6| − |− 3| &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= (6) − (3) &\text{Absolute value definition} \\ &= 3 & \end{array}$

首先，简化绝对值，然后应用所需的算术运算。

$\begin{array} &&5| − 3| + | − 9|^2 &\text{Given} \\ &= 5(3) + (9)^2 &\text{Absolute value definition} \\ &= 15 + 81 &\text{Simplify} \\ &= 96 & \end{array}$

使用运算顺序 “PEMDAS” 在绝对值内部进行简化。

$\begin{array} &&\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3| &\text{Given} \\ &=\dfrac{3}{5}|6 + (−27)| &\text{Evaluate the exponent term} \\ &= \dfrac{3}{5} − 21 &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= \dfrac{3}{5} (21) &\text{Absolute value definition} \\ &= \dfrac{63}{5} & \end{array}$

要计算这部分中的表达式，首先在绝对值中应用运算顺序 “PEMDAS” 以进行简化。

$\begin{array} &&\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2| &\text{Given} \\ &= \left|\dfrac{(4 + 12)}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Simplify} \\ &= \left|\dfrac{16}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Note that \(3$是$\dfrac{16}{3}$和的液晶屏$5$。 $5$可以写成$\dfrac{5}{1}$}\\ &=\ left|\ dfrac {16} {3} +\ dfrac {5 (3)} {1 (3)}\ right|+|−2| &\ text {将 LCD 的分子和分母乘以绝对值中的项。}\\ &=\ left|\ dfrac {31}\ right|+| −2| &\\ &=\ 左 (\ dfrac {31} {3}\ 右) + (2) &$\dfrac{5}{1}$amp;\ text {绝对值定义}\\ &=\ dfrac {31} {3} + 2 &\ text {与上面类似，$3$是$\dfrac{31}{3}$和的液晶屏$2$。 $2$可以写成$\dfrac{2}{1}$。}\\ &=\ dfrac {31} {3} +\ dfrac {2 (3)} {1 (3)} &\ text {$\dfrac{2}{1}$乘$\dfrac{3}{3}$以将两个项相加。}\\ &=\ dfrac {37} {3} &\ end {array}\)

练习 Template:Index

计算给定的表达式：

$|8 − 15|$
$|− 3 −12|$
$\left|− 2 + 11 − \left( −\dfrac{6}{4} \right) \right|$
$\left|−\dfrac{1 + 5}{12} − 5\right|− 1$
$|2 (5 + 6) − 20|$
$\left|\dfrac{1}{2} (21 − 5) − |(−2)^3 \right|$
$\left|−5 |− 2(−13 + 10) \right|$
$\dfrac{3}{2} \left| 12 \left( \dfrac{−7 + 17}{(6 − 2)} \right) \right| + |− (−2)|$