6.1: 计算表达式

Last updated

Oct 31, 2022
Page ID
171265
Save as PDF
- 6：绝对值
- 6.2: 求解绝对值方程

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

定义：绝对值

写入 $|a|$ 的实数 $a$ 的绝对值是数字线 $0$ 上从 $a$ 到的距离。

要查找 $|−4|$ ，请问：“ $−4$ 到的距离是 $0$ 多少？”。画一条数字线然后看看 $|−4| = 4$ 。同样 $|4| = 4$ ，如下图所示。

$clipboard_eb8163436d100cbff9fa7ef8e4f2fd943.png$

示例 Template:Index

计算以下表达式：

$|8−2|− |4−7|$
$5|−3|+|−9|^2$
$\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3|$
$\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2|$

解决方案

要进行评估 $|8 − 2| − |4 − 7|$ ，首先要在绝对值内部进行简化。

$\begin{array} &&|8 − 2| − |4 − 7| &\text{Given} \\ &= |6| − |− 3| &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= (6) − (3) &\text{Absolute value definition} \\ &= 3 & \end{array}$

首先，简化绝对值，然后应用所需的算术运算。

$\begin{array} &&5| − 3| + | − 9|^2 &\text{Given} \\ &= 5(3) + (9)^2 &\text{Absolute value definition} \\ &= 15 + 81 &\text{Simplify} \\ &= 96 & \end{array}$

使用运算顺序 “PEMDAS” 在绝对值内部进行简化。

$\begin{array} &&\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3| &\text{Given} \\ &=\dfrac{3}{5}|6 + (−27)| &\text{Evaluate the exponent term} \\ &= \dfrac{3}{5} − 21 &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= \dfrac{3}{5} (21) &\text{Absolute value definition} \\ &= \dfrac{63}{5} & \end{array}$

要计算这部分中的表达式，首先在绝对值中应用运算顺序 “PEMDAS” 以进行简化。

$\begin{array} &&\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2| &\text{Given} \\ &= \left|\dfrac{(4 + 12)}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Simplify} \\ &= \left|\dfrac{16}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Note that $3$ 是 $\dfrac{16}{3}$ 和的液晶屏 $5$ 。 $5$ 可以写成 $\dfrac{5}{1}$ }\\ &=\ left|\ dfrac {16} {3} +\ dfrac {5 (3)} {1 (3)}\ right|+|−2| &\ text {将 LCD 的分子和分母乘以绝对值中的项。}\\ &=\ left|\ dfrac {31}\ right|+| −2| &\\ &=\ 左 (\ dfrac {31} {3}\ 右) + (2) & $\dfrac{5}{1}$ amp;\ text {绝对值定义}\\ &=\ dfrac {31} {3} + 2 &\ text {与上面类似， $3$ 是 $\dfrac{31}{3}$ 和的液晶屏 $2$ 。 $2$ 可以写成 $\dfrac{2}{1}$ 。}\\ &=\ dfrac {31} {3} +\ dfrac {2 (3)} {1 (3)} &\ text { $\dfrac{2}{1}$ 乘 $\dfrac{3}{3}$ 以将两个项相加。}\\ &=\ dfrac {37} {3} &\ end {array}$

练习 Template:Index

计算给定的表达式：

$|8 − 15|$
$|− 3 −12|$
$\left|− 2 + 11 − \left( −\dfrac{6}{4} \right) \right|$
$\left|−\dfrac{1 + 5}{12} − 5\right|− 1$
$|2 (5 + 6) − 20|$
$\left|\dfrac{1}{2} (21 − 5) − |(−2)^3 \right|$
$\left|−5 |− 2(−13 + 10) \right|$
$\dfrac{3}{2} \left| 12 \left( \dfrac{−7 + 17}{(6 − 2)} \right) \right| + |− (−2)|$