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2.2: 有序对

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    定义：有序对

    有序对是用于在矩形坐标平面中定位点的数字对，其写形式为\((x, y)\)，其中 x 是 x 坐标，y 是 y 坐标。

    有序对在象限中的位置将决定 x 和 y 坐标的符号，如上图上一节所示。 因此，有序对的符号总结\((x, y)\)如下：

    • \((x, y)\)如果在 Quadrant I 中，则 x 和 y 均为正数。
    • 如果\((x, y)\)在象限 II 中，则 x 为负数，y 为正。
    • 如果在\((x, y)\)象限 III 中，则 x 和 y 均为负数。
    • 如果\((x, y)\)在象限 IV 中，则 x 为正，y 为负。

    注意：矩形平面中垂直轴上的点不属于任何象限。

    要在坐标平面中定位点，请使用一种称为绘制点图的过程。 这个过程也可以称为绘制点。 始终从原点开始，向右或向左移动以定位 x 坐标，向上或向下移动以定位 y 坐标。

    要在坐标平面\((−2, 5)\)上绘制或绘图，请从原点开始，向左移动 2 个单位，因为 x 坐标 −2 为负，然后向上移动 5 个单位，因为 y 坐标 5 为正并画一个点。注意我们的点在象限 II 中。 要绘制点图\((4, 1)\)，请从原点开始，向右移动 4 个单位，向上移动 1 个单位。 同样，绘\((−1, −1)\)制点的图表\((2, −3)\)，如下图所示。

    clipboard_ecc7ea694bef846b2f27633e461fddb92.png
    图 Template:Index

    小心！ 在上一章中，\((p, q)\)该表示法用于用区间表示法表示绝对值不等式解。 本节介绍使用相同圆括号表示的有序对。 确保不要将间隔符号与有序对表示法混淆。

    示例 Template:Index

    在同一个矩形坐标平面上绘制给定点的图形，并说明每个点的位置。 如果一个点不在任何象限中，请说明它所在的轴。

    1. \((3, 4)\)
    2. \((−2, −2)\)
    3. \(\left(0, \dfrac{5 }{2 }\right)\)
    4. \((−3.5, 0)\)
    解决方案
    1. x 和 y 坐标均为正。从原点开始，然后向右移动 3 个单位，向上移动 4 个单位并标记\((3, 4)\)该点位于象限 I 中
    2. x 和 y 坐标均为负值。从原点开始，向左移动 2 个单位，然后向下移动 2 个单位并标记该点\((−2, −2)\)。 重点在于象限 II。
    3. 由于 x 坐标为 0，请从原点开始，不要向右或向左移动。 由于 y 坐标为正，因此向上移动\(\dfrac{5 }{2}\)单位或 2.5 个单位。 标签点\(\left(0, \dfrac{5 }{2} \right)\)。 该点位于 y 轴上。
    4. 由于 x 坐标为负，从原点开始，向左移动 3.5 个单位。 由于 y 坐标为 0，因此不要向上或向下移动。给点加上标签\((−3.5, 0)\)。 该点位于 x 轴上。
    clipboard_e573613a9ab5fcefc461a9666e98d841c.png
    图 Template:Index
    示例 Template:Index

    确定下图中标记的点的坐标。

    clipboard_e82d2ac1b4e4fd23029801b11c2f8673e.png
    图 Template:Index
    解决方案

    要绘制坐标平面中的任何点，请从原点开始，然后根据给定坐标的符号移动，如下所示：

    • 点 A：从原点开始，向右移动 4 个单位。 x 坐标为 4。 没有向上或向下垂直移动，因此 y 坐标为 0。 因此，点 A 有坐标\((4, 0)\)
    • B 点：再次从原点开始，向右移动 1 个单位，向下移动 4 个单位。 因此，点 B 有坐标\((1, −4)\)
    • 点 C：由于 x 坐标为 0，则从原点开始，不要向右或向左移动。 y 坐标也是 0，所以不要向上或向下移动。 因此，点 C 的坐标是\((0, 0)\)
    • 点 D：从原点向右移动 3 个单位，然后向上移动 1 个单位。 因此，点 D 的坐标是\((3, 1)\)
    • 点 E：由于 x 坐标为 0，从原点开始并停留在原点处，然后向上移动 4 个单位。 因此，点 E 有坐标\((0, 4)\)。
    • 点 F：从原点向左移动 5 个单位，向上移动 2 个单位。 点 F 有坐标\((−5, 2)\)
    • 点 G：从原点向左移动 1 个单位，向下移动 2 个单位。 点 G 有坐标\((−1, −2)\)
    练习 Template:Index
    1. 和中的 x 和 y 坐标是多\((−3, 2)\)\((2, −3)\)少？ 他们是一样的观点吗？
    2. 在同一个矩形坐标平面上绘制以下点，并说明每个点所在的象限或其所在的轴。 \((−1.5, 2),\quad (0, −3), \quad(5, 2.5),\quad \left(− \dfrac{1}{ 2 },\quad − \dfrac{1 }{2}\right), \quad\left(3\dfrac{1 }{2} ,\quad −\dfrac{ 7 }{2}\right ), \quad (−3, 3),\quad (−2, 0)\)
    3. 确定下图中每个给定点的坐标。
      clipboard_e1ef80ad5824aad92f10d741b80deac84.png
      图 Template:Index
    4. 确定下图中每个给定点的坐标。
      clipboard_ef393b7a664660f0ac9517c9066d7f940.png
      图 Template:Index