第 4 章复习练习
- Page ID
- 203886
章节复习练习
求解具有两个变量的线性方程组
确定有序对是否是方程组的解。
在以下练习中,确定以下点是否为给定方程组的解。
1。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−9\\2x−4y=12 \end{array} \right.\)
ⓐ\((−3,−2)\)
ⓑ\((0,−3)\)
2。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=8\\y=x−4 \end{array} \right.\)
ⓐ\((6,2)\)
ⓑ\((9,−1)\)
- 回答
-
ⓐ 是的 ⓑ 不
通过绘图求解线性方程组
在以下练习中,通过绘图求解以下方程组。
3。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=6\\x+3y=−6 \end{array} \right.\)
4。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y=−1\\x=3 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((3,−1)\)
5。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=5\\4x−2y=10 \end{array} \right.\)
6。 \(\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=4\\y=\frac{1}{2}x−3 \end{array} \right.\)
- 回答
-
没有解决办法
在以下练习中,无需绘制图即可确定解的数量,然后对方程组进行分类。
7。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{5}x+2\\−2x+5y=10 \end{array} \right.\)
8。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+2y=6\\y=−3x+4 \end{array} \right.\)
- 回答
-
一个解,一致方程,独立方程
9。 \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−4y=0\\y=\frac{5}{4}x−5 \end{array} \right.\)
通过替换求解方程组
在以下练习中,通过替换求解方程组。
10。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−2y=2\\y=\frac{1}{2}x+3 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((4,5)\)
11。 \(\left\{ \begin{array} {l} x−y=0\\2x+5y=−14 \end{array} \right.\)
12。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=−2x+7\\y=\frac{2}{3}x−1 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((3,1)\)
13。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=−5x\\5x+y=6 \end{array} \right.\)
14。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{1}{3}x+2\\x+3y=6 \end{array} \right.\)
- 回答
-
无限多的解决方案
通过消除求解方程组
在以下练习中,通过消除求解方程组
15。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=12\\x−y=−10 \end{array} \right.\)
16。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−8y=20\\x+3y=1 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((4,−1)\)
17。 \(\left\{ \begin{array} {l} 9x+4y=2\\5x+3y=5 \end{array} \right.\)
18。 \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−\frac{1}{2}y=1\\ \frac{3}{4}x−y=\frac{5}{2} \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((6,2)\)
19。 \(\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=8\\2x−6y=−20 \end{array} \right.\)
选择最方便的方法来求解线性方程组
在以下练习中,决定通过替换或消法求解方程组是否更方便。
20。 \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=27\\3x+10y=−24 \end{array} \right.\)
- 回答
-
消除
21。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=3x−9\\4x−5y=23 \end{array} \right.\)
使用方程组求解应用程序
解决直接翻译应用程序
在以下练习中,转换为方程组并求解。
22。 莫莉想在她的花园里种200个球茎,全部是虹膜和郁金香。 她想种的郁金香数量是虹膜的三倍。 她应该种多少虹膜和多少郁金香?
- 回答
-
50 朵虹膜和 150 朵郁金香
23。 两家电话公司向阿散蒂提供了职位。 第一家公司支付22,000美元的薪水,外加每售出一张合约100美元的佣金。 第二个支付28,000美元的工资,外加每售出合约25美元的佣金。 需要出售多少合同才能使总薪水保持不变?
24。 勒罗伊花了 20 分钟慢跑,40 分钟骑自行车,消耗了 600 卡路里的热量。 第二天,勒罗伊交换了时间,慢跑了40分钟,骑了20分钟,消耗了相同数量的卡路里。 每分钟慢跑消耗多少卡路里,骑行每分钟消耗多少卡路里?
- 回答
-
10 卡路里慢跑和 10 卡路里骑行
25。 特洛伊和丽莎正在购买学校用品。 每个人购买了不同数量的相同笔记本电脑和计算器。 特洛伊以116美元的价格购买了四台笔记本电脑和五台计算器。 丽莎花了68美元买了两台笔记本和三台计算器。 找出每台笔记本电脑和每个闪存盘的成本。
求解几何应用程序
在以下练习中,转换为方程组并求解。
26。 两个补充角度的差为 58 度。 找到角度的测量值。
- 回答
-
119、61
27。 两个角度是互补的。 较大角度的测量值是小角度的四倍以上的五倍。 找到两个角度的测量值。
28。 直角三角形中一个小角度的测量值小于 15,小于另一个小角度的两倍。 找到两个角度的测量值。
- 回答
-
\(35°\)和\(55°\)
29。 Becca 在凉棚的两侧和顶部挂着一个 28 英尺长的花环,为婚礼做准备。 高度比宽度小四英尺。 找出凉棚的高度和宽度。
30。 城市矩形公园的周长为 1428 英尺。 长度为 78 英尺,是宽度的两倍多。 找出公园的长度和宽度。
- 回答
-
长度为 450 英尺,宽度为 264 英尺
求解均匀运动应用程序
在以下练习中,转换为方程组并求解。
31。 希拉和莱诺尔正开车去他们祖母家。 莱诺尔在希拉一小时后离开了。 希拉以每小时 45 英里的速度行驶,莱诺尔以 60 英里/小时的速度行驶。 莱诺尔要花多长时间才能赶上希拉?
32。 鲍勃离开家,以每小时 10 英里的速度骑自行车去湖边。 他的妻子谢丽尔在45分钟(34(34 小时)后离开,以每小时25英里的速度开车。 谢丽尔要花多长时间才能赶上鲍勃?
- 回答
-
\(12\)一小时
33。 马库斯可以在三个小时内将他的船开到河边 36 英里,但要花四个小时才能返回上游。 找出船在静止水中的速度和水流的速率。
34。 客机可以顺风在 2 小时内飞行 804 英里,但逆风后的 2 小时内只能飞行 776 英里。 找出喷气机在静止空气中的速度和风速。
- 回答
-
喷气式飞机的速度为 395 英里/小时,风速为 7 英里/小时
使用方程组求解混合应用
使用方程组求解混合应用
在以下练习中,转换为方程组并求解。
35。 林恩总共花了2780美元购买了261张剧院门票。 学生票价为10美元,成人票为15美元。 Lynn 买了多少张学生票和多少张成人票?
36。 Priam 车里的杯架里有毛钱和便士。 这些硬币的总价值为4.21美元。 硬币的数量比便士数少四倍。 杯子里有多少毛钱和多少便士?
- 回答
-
41 毛钱和 11 便士
37。 Yumi 想用糖果和坚果制作 12 杯派对混合物。 她的预算要求派对组合花费她每杯1.29美元。 糖果每杯2.49美元,坚果每杯0.69美元。 她应该用多少杯糖果和多少杯坚果?
38。 科学家需要 70 升 40% 的酒精溶液。 他有 30% 和 60% 的解决方案可用。 要制成 40% 的溶液,他应该混合多少升和 60% 溶液中的多少升?
- 回答
-
\(46\frac{2}{3}\)升 30% 溶液,\(23\frac{1}{3}\)升 60% 溶液
解决利息申请
在以下练习中,转换为方程组并求解。
39。 杰克有12,000美元可以投资,并希望每年赚取7.5%的利息。 他将把一部分钱存入年收入4%的储蓄账户,其余存入年收入9%的存款证账户。 他应该向每个账户存多少钱?
40。 当琳达大学毕业时,她将欠43,000美元的学生贷款。 联邦贷款的利率为4.5%,私人银行贷款的利率为2%。 她一年的总利息为1,585美元。 每笔贷款的金额是多少?
- 回答
-
联邦贷款29,000美元,私人贷款14,000美元
求解具有三个变量的方程组
求解具有三个变量的方程组
在以下练习中,确定订购的三元组是否是系统的解决方案。
41。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−4y−3z=2\\2x−6y+z=3\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.\)
ⓐ\((2,3,−1)\)
ⓑ\((3,1,3)\)
42。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2\\x+3y−z=15\\x−3y+z=−2 \end{array} \right.\)
ⓐ\((−6,5,\frac{1}{2})\)
ⓑ\((5,\frac{4}{3},−3)\)
- 回答
-
ⓐ 不 ⓑ 是的
求解具有三个变量的线性方程组
在以下练习中,求解方程组。
43。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y+4z=5\\5x+2y+z=0\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.\)
44。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{5}{2}y+z=−2\\2x+2y+\frac{1}{2}z=−4\\ \frac{1}{3}x−y−z=1 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((−3,2,−4)\)
45。 \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=−6\\2y+3z=−1\\7x+z=1 \end{array} \right.\)
46。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y+z=12\\x+y+z=9\\3x+4y+2z=20 \end{array} \right.\)
- 回答
-
没有解决办法
47。 \(\left\{ \begin{array} {l} −x−3y+2z=14\\−x+2y−3z=−4\\3x+y−2z=6 \end{array} \right.\)
使用具有三个变量的线性方程组求解应用程序
48。 参加美国职业棒球大联盟比赛后,顾客经常购买纪念品。 如果一个家庭购买 4 件 T 恤、一顶帽子和 1 只毛绒玩具,则总额为 135 美元。 一对夫妇为侄女买了 2 件 T 恤、一顶帽子和 3 只毛绒玩具,花了 115 美元。 另一对夫妇购买了 2 件 T 恤、一顶帽子和 1 只毛绒玩具,总价为 85 美元。 每件商品的成本是多少?
- 回答
-
\(25, 20, 15\)
使用矩阵求解方程组
为方程组编写增强矩阵。
将每个线性方程组写成增强矩阵。
49。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−y=−1\\−2x+2y=5 \end{array} \right.\)
50。 \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=−2\\x−2y−3z=7\\2x−y+2z=−6 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\(\left[ \begin{matrix} 4&3&0&−2\\1&−2&−3&7\\2&−1&2&−6 \end{matrix} \right]\)
写出与增强矩阵对应的方程组。
51。 \(\left[ \begin{array} {cc|c} 2&−4&-2\\3&−3&-1 \end{array} \right]\)
52。 \(\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&0&−3&-1\\1&−2&0&-2\\0&−1&2&3 \end{array} \right]\)
- 回答
-
\(\left\{ \begin{array} {l} x−3z=−1\\x−2y=−27\\−y+2z=3 \end{array} \right.\)
在以下练习中,对增强矩阵执行指定的运算。
53。 \(\left[ \begin{array} {cc|c} 4&−6&-3\\3&2&1 \end{array} \right]\)
ⓐ 交换第 2 行和第 1 行。
ⓑ 将第 1 行乘以 4。
ⓒ 将第 2 行乘以 3 并相加到第 1 行。
54。 \(\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&−3&−2&4\\2&2&−1&-3\\4&−2&−3&-1 \end{array} \right]\)
ⓐ 互换第 2 行和第 3 行。
ⓑ 将第 1 行乘以 2。
ⓒ 将第 3 行乘以 −2−2,然后与第 2 行相加。
- 回答
-
ⓐ\(\left[ \begin{matrix} 1&−3&−2&4\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]\)
ⓑ\(\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]\)
ⓒ\(\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\0&−6&−1&5 \end{matrix} \right]\)
使用矩阵求解方程组
在以下练习中,使用矩阵求解每个方程组。
55。 \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=6\\x−y=4 \end{array} \right.\)
56。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y+3z=−3\\−x+2y−z=10\\x+y+z=5 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((−2,5,−2)\)
57。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2y+3z=−1\\5x+3y=−6\\7x+z=1 \end{array} \right.\)
58。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+2y−3z=−1\\x−3y+z=1\\2x−y−2z=2 \end{array} \right.\)
- 回答
-
没有解决办法
59。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.\)
使用行列式求解方程组
计算 2 × 2 矩阵的行列式
在以下练习中,计算方矩阵的确定值。
60。 \(\left[ \begin{matrix} 8&−4\\5&−3 \end{matrix} \right]\)
- 回答
-
\(−4\)
计算 3×3 矩阵的行列式
在以下练习中,找到并评估指定的未成年人。
61。 \(\left| \begin{matrix} −1&−3&2\\4&−2&−1\\−2&0&−3 \end{matrix} \right|\); 找到未成年人 ⓐ\(a_1\) ⓑ\(b_1\) ⓒ\(c_2\)
在接下来的练习中,通过沿第一行按未成年人扩展来评估每个决定因素。
62。 \(\left| \begin{matrix} −2&−3&−4\\5&−6&7\\−1&2&0 \end{matrix} \right|\)
- 回答
-
\(21\)在接下来的练习中,通过按未成年人扩展来评估每个决定因素。
63。 \(\left| \begin{matrix} 3&5&4\\−1&3&0\\−2&6&1 \end{matrix} \right|\)
使用克莱默法则求解方程组
在以下练习中,使用克莱默法则求解每个方程组
64。 \(\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((−3,2)\)
65。 \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+z=7\\2x−5y−4z=3\\3x−2y−2z=−7 \end{array} \right.\)
66。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=4\\3y−z=3\\4x+3z=−3 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((−3,2,3)\)
67。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.\)
68。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y−3z=−2\\2x+3y−z=−1\\2x+y−2z=6 \end{array} \right.\)
- 回答
-
不一致
使用决定因素求解应用程序
在以下练习中,确定给定点是否共线。
69。 \((0,2)\)\((−1,−1)\)、和\((−2,4)\)
绘制线性不等式系统的图表
确定有序对是否为线性不等式组的解
在以下练习中,确定每个有序对是否是系统的解。
70。 \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y>6\\3x−y\leq 12 \end{array} \right.\)
ⓐ\((2,−1)\)
ⓑ\((3,−2)\)
- 回答
-
ⓐ 是的 ⓑ 不
71。 \(\left\{ \begin{array} {l} y>\frac{1}{3}x+2\\x−\frac{1}{4}y\leq 10 \end{array} \right.\)
ⓐ\((6,5)\)
ⓑ\((15,8)\)
通过绘图求解线性不等式系统
在以下练习中,通过绘图求解每个系统。
72。 \(\left\{ \begin{array} {l} y<3x+1\\y\geq −x−2 \end{array} \right.\)
- 回答
-
解决方案是灰色区域。
73。 \(\left\{ \begin{array} {l} x−y>−1\\y<\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.\)
74。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−3y<6\\3x+4y\geq 12 \end{array} \right.\)
- 回答
-
解决方案是灰色区域。
75。 \(\left\{ \begin{array} {l} y\leq −\frac{3}{4}x+1\\x\geq −5 \end{array} \right.\)
76。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y<5\\y\geq -\frac{1}{3}x+6 \end{array} \right.\)
- 回答
-
没有解决办法。
77。 \(\left\{ \begin{array} {l} y\geq 2x−5\\−6x+3y>−4 \end{array} \right.\)
求解不等式系统的应用
在以下练习中,转化为不等式系统并求解。
78。 Roxana 生产手链和项链,然后在农贸市场出售。 她以每条12美元的价格出售手链,每条18美元的价格出售项链。 下周末在市场上,她将有空间展示不超过40件作品,而且她需要卖出价值至少500美元才能获利。
ⓐ 编写一个不等式系统来模拟这种情况。
ⓑ 绘制系统图表。
ⓒ 她应该展示 26 条手链和 14 条项链吗?
ⓓ 她应该展示 39 条手链和 1 条项链吗?
- 回答
-
ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} b\geq 0\\ n\geq 0\\ b+n\leq 40\\12b+18n\geq 500 \end{array} \right.\)
ⓑⓒ 是的
ⓓ 不
79。 安妮有600美元的预算为她的课堂购买平装书和精装书。 她希望精装书的数量至少是平装书数量的三倍多 5 本。 平装书每本售价4美元,精装书每本售价15美元。
ⓐ 编写一个不等式系统来模拟这种情况。
ⓑ 绘制系统图表。
ⓒ 她能买 8 本平装书和 40 本精装书吗?
ⓓ 她能买 10 本平装书和 37 本精装书吗?
章节练习测试
在以下练习中,通过绘图求解以下系统。
1。 \(\left\{ \begin{array} {l} x−y=5\\x+2y=−4 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((2,−3)\)
2。 \(\left\{ \begin{array} {l} x−y>−2\\y\leq 3x+1 \end{array} \right.\)
在以下练习中,求解每个方程组。 使用替换或消除。
3。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y=6\\−2x+y=−3 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((2,1)\)
4。 \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+4y=2\\5x−5y=−23 \end{array} \right.\)
5。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−z=−1\\2x−y+2z=8\\−3x+2y+z=−9 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((2,−2,1)\)
使用矩阵求解方程组。
6。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=7\\x−2y=6 \end{array} \right.\)
7。 \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+y+z=−4\\−x+2y−2z=1\\2x−y−z=−1 \end{array} \right.\)
- 回答
-
\((5,7,4)\)
使用克莱默法则求解。
8。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3\\2x+3y=6 \end{array} \right.\)
9。 通过扩大未成年人来评估决定因素:
\(\left| \begin{matrix} 3&−2&−2\\2&−1&4\\−1&0&−3 \end{matrix} \right|\)
- 回答
-
\(99\)
在以下练习中,转换为方程组并求解。
10。 格雷格正在上游划独木舟,逆流冲向 10 英里外的钓鱼点。 如果他在上游划桨2.5小时,回程需要1.25个小时,请在静水中找到潮流的速度和他的划桨速度。
11。 药剂师需要 20 升 2% 的盐溶液。 他有 1% 和 5% 的解决方案可用。 她应该混合多少升 1% 的溶液和 5% 的溶液中的多少升才能制成 2% 的溶液?
- 回答
-
15 升 1% 溶液,5 升 5% 溶液
12。 阿诺德投资了64,000美元,其中一些为5.5%的利息,其余为9%。 如果他在一年内获得4,500美元的利息,按每种利率投资了多少?
13。 教会青年团体正在出售零食,以筹集资金参加他们的会议。 艾米卖出了 2 磅糖果、3 盒饼干和 1 罐爆米花,总销售额为 65 美元。 布莱恩卖出了 4 磅糖果、6 盒饼干和 3 罐爆米花,总销售额为 140 美元。 宝琳娜售出了 8 磅糖果、8 盒饼干和 5 罐爆米花,总销售额为 250 美元。 每件商品的成本是多少?
- 回答
-
糖果的价格为20美元;饼干的价格为5美元;爆米花的价格为10美元。
14。 格兰诺拉麦棒的制造商花费1.20美元制作每块麦片,然后以2美元的价格出售。 制造商每月的固定成本也为8,000美元。
ⓐ 在制造 x 块格兰诺拉麦片棒时找到成本函数 C
ⓑ 售出 x 个格兰诺拉麦片棒时找到收入函数 R。
ⓒ 通过在同一个网格上绘制收入和成本函数的图表来显示盈亏平衡点。
ⓓ 找到盈亏平衡点。 解释盈亏平衡点的含义。
15。 转化为不平等体系并求解。
安迪想花不超过50美元购买万圣节零食。 她想购买每块花费1美元的糖棒和每块花费0.50美元的棒棒糖,她希望棒棒糖的数量至少是糖棒数量的三倍。
ⓐ 编写一个不等式系统来模拟这种情况。
ⓑ 绘制系统图表。
ⓒ 她能买 20 块糖和 40 根棒棒糖吗?
- 回答
-
ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} C\geq 0\\ L\geq 0\\ C+0.5L\leq 50 \\ L\geq 3C \end{array} \right.\)
ⓑⓒ 不
ⓓ 是的