第 4 章复习练习

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章节复习练习

求解具有两个变量的线性方程组

确定有序对是否是方程组的解。

在以下练习中，确定以下点是否为给定方程组的解。

1。 $\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−9\\2x−4y=12 \end{array} \right.$

ⓐ$(−3,−2)$
ⓑ$(0,−3)$

2。 $\left\{ \begin{array} {l} x+y=8\\y=x−4 \end{array} \right.$

ⓐ$(6,2)$
ⓑ$(9,−1)$

回答: ⓐ 是的 ⓑ 不

通过绘图求解线性方程组

在以下练习中，通过绘图求解以下方程组。

3。 $\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=6\\x+3y=−6 \end{array} \right.$

4。 $\left\{ \begin{array} {l} x+4y=−1\\x=3 \end{array} \right.$

回答

$该图显示了方程 x 加四倍 y 等于负一，x 等于三的图形。显示了两条相交线。$

$(3,−1)$

5。 $\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=5\\4x−2y=10 \end{array} \right.$

6。 $\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=4\\y=\frac{1}{2}x−3 \end{array} \right.$

回答

$该图显示了方程减去 x 加两倍 y 等于四，y 等于半 x 减去三的图形。图中显示了两条平行线。$

没有解决办法

在以下练习中，无需绘制图即可确定解的数量，然后对方程组进行分类。

7。 $\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{5}x+2\\−2x+5y=10 \end{array} \right.$

8。 $\left\{ \begin{array} {l} 3x+2y=6\\y=−3x+4 \end{array} \right.$

回答: 一个解，一致方程，独立方程

9。 $\left\{ \begin{array} {l} 5x−4y=0\\y=\frac{5}{4}x−5 \end{array} \right.$

通过替换求解方程组

在以下练习中，通过替换求解方程组。

10。 $\left\{ \begin{array} {l} 3x−2y=2\\y=\frac{1}{2}x+3 \end{array} \right.$

回答: $(4,5)$

11。 $\left\{ \begin{array} {l} x−y=0\\2x+5y=−14 \end{array} \right.$

12。 $\left\{ \begin{array} {l} y=−2x+7\\y=\frac{2}{3}x−1 \end{array} \right.$

回答: $(3,1)$

13。 $\left\{ \begin{array} {l} y=−5x\\5x+y=6 \end{array} \right.$

14。 $\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{1}{3}x+2\\x+3y=6 \end{array} \right.$

回答: 无限多的解决方案

通过消除求解方程组

在以下练习中，通过消除求解方程组

15。 $\left\{ \begin{array} {l} x+y=12\\x−y=−10 \end{array} \right.$

16。 $\left\{ \begin{array} {l} 3x−8y=20\\x+3y=1 \end{array} \right.$

回答: $(4,−1)$

17。 $\left\{ \begin{array} {l} 9x+4y=2\\5x+3y=5 \end{array} \right.$

18。 $\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−\frac{1}{2}y=1\\ \frac{3}{4}x−y=\frac{5}{2} \end{array} \right.$

回答: $(6,2)$

19。 $\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=8\\2x−6y=−20 \end{array} \right.$

选择最方便的方法来求解线性方程组

在以下练习中，决定通过替换或消法求解方程组是否更方便。

20。 $\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=27\\3x+10y=−24 \end{array} \right.$

回答: 消除

21。 $\left\{ \begin{array} {l} y=3x−9\\4x−5y=23 \end{array} \right.$

使用方程组求解应用程序

解决直接翻译应用程序

在以下练习中，转换为方程组并求解。

22。莫莉想在她的花园里种200个球茎，全部是虹膜和郁金香。她想种的郁金香数量是虹膜的三倍。她应该种多少虹膜和多少郁金香？

回答: 50 朵虹膜和 150 朵郁金香

23。两家电话公司向阿散蒂提供了职位。第一家公司支付22,000美元的薪水，外加每售出一张合约100美元的佣金。第二个支付28,000美元的工资，外加每售出合约25美元的佣金。需要出售多少合同才能使总薪水保持不变？

24。勒罗伊花了 20 分钟慢跑，40 分钟骑自行车，消耗了 600 卡路里的热量。第二天，勒罗伊交换了时间，慢跑了40分钟，骑了20分钟，消耗了相同数量的卡路里。每分钟慢跑消耗多少卡路里，骑行每分钟消耗多少卡路里？

回答: 10 卡路里慢跑和 10 卡路里骑行

25。特洛伊和丽莎正在购买学校用品。每个人购买了不同数量的相同笔记本电脑和计算器。特洛伊以116美元的价格购买了四台笔记本电脑和五台计算器。丽莎花了68美元买了两台笔记本和三台计算器。找出每台笔记本电脑和每个闪存盘的成本。

求解几何应用程序

在以下练习中，转换为方程组并求解。

26。两个补充角度的差为 58 度。找到角度的测量值。

回答: 119、61

27。两个角度是互补的。较大角度的测量值是小角度的四倍以上的五倍。找到两个角度的测量值。

28。直角三角形中一个小角度的测量值小于 15，小于另一个小角度的两倍。找到两个角度的测量值。

回答: $35°$和$55°$

29。 Becca 在凉棚的两侧和顶部挂着一个 28 英尺长的花环，为婚礼做准备。高度比宽度小四英尺。找出凉棚的高度和宽度。

30。城市矩形公园的周长为 1428 英尺。长度为 78 英尺，是宽度的两倍多。找出公园的长度和宽度。

回答: 长度为 450 英尺，宽度为 264 英尺

求解均匀运动应用程序

在以下练习中，转换为方程组并求解。

31。希拉和莱诺尔正开车去他们祖母家。莱诺尔在希拉一小时后离开了。希拉以每小时 45 英里的速度行驶，莱诺尔以 60 英里/小时的速度行驶。莱诺尔要花多长时间才能赶上希拉？

32。鲍勃离开家，以每小时 10 英里的速度骑自行车去湖边。他的妻子谢丽尔在45分钟（34（34 小时）后离开，以每小时25英里的速度开车。谢丽尔要花多长时间才能赶上鲍勃？

回答: $12$一小时

33。马库斯可以在三个小时内将他的船开到河边 36 英里，但要花四个小时才能返回上游。找出船在静止水中的速度和水流的速率。

34。客机可以顺风在 2 小时内飞行 804 英里，但逆风后的 2 小时内只能飞行 776 英里。找出喷气机在静止空气中的速度和风速。

回答: 喷气式飞机的速度为 395 英里/小时，风速为 7 英里/小时

使用方程组求解混合应用

使用方程组求解混合应用

在以下练习中，转换为方程组并求解。

35。林恩总共花了2780美元购买了261张剧院门票。学生票价为10美元，成人票为15美元。 Lynn 买了多少张学生票和多少张成人票？

36。 Priam 车里的杯架里有毛钱和便士。这些硬币的总价值为4.21美元。硬币的数量比便士数少四倍。杯子里有多少毛钱和多少便士？

回答: 41 毛钱和 11 便士

37。 Yumi 想用糖果和坚果制作 12 杯派对混合物。她的预算要求派对组合花费她每杯1.29美元。糖果每杯2.49美元，坚果每杯0.69美元。她应该用多少杯糖果和多少杯坚果？

38。科学家需要 70 升 40% 的酒精溶液。他有 30% 和 60% 的解决方案可用。要制成 40% 的溶液，他应该混合多少升和 60% 溶液中的多少升？

回答: $46\frac{2}{3}$升 30% 溶液，$23\frac{1}{3}$升 60% 溶液

解决利息申请

在以下练习中，转换为方程组并求解。

39。杰克有12,000美元可以投资，并希望每年赚取7.5％的利息。他将把一部分钱存入年收入4％的储蓄账户，其余存入年收入9％的存款证账户。他应该向每个账户存多少钱？

40。当琳达大学毕业时，她将欠43,000美元的学生贷款。联邦贷款的利率为4.5％，私人银行贷款的利率为2％。她一年的总利息为1,585美元。每笔贷款的金额是多少？

回答: 联邦贷款29,000美元，私人贷款14,000美元

求解具有三个变量的方程组

求解具有三个变量的方程组

在以下练习中，确定订购的三元组是否是系统的解决方案。

41。 $\left\{ \begin{array} {l} 3x−4y−3z=2\\2x−6y+z=3\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.$

ⓐ$(2,3,−1)$
ⓑ$(3,1,3)$

42。 $\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2\\x+3y−z=15\\x−3y+z=−2 \end{array} \right.$

ⓐ$(−6,5,\frac{1}{2})$
ⓑ$(5,\frac{4}{3},−3)$

回答: ⓐ 不 ⓑ 是的

求解具有三个变量的线性方程组

在以下练习中，求解方程组。

43。 $\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y+4z=5\\5x+2y+z=0\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.$

44。 $\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{5}{2}y+z=−2\\2x+2y+\frac{1}{2}z=−4\\ \frac{1}{3}x−y−z=1 \end{array} \right.$

回答: $(−3,2,−4)$

45。 $\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=−6\\2y+3z=−1\\7x+z=1 \end{array} \right.$

46。 $\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y+z=12\\x+y+z=9\\3x+4y+2z=20 \end{array} \right.$

回答: 没有解决办法

47。 $\left\{ \begin{array} {l} −x−3y+2z=14\\−x+2y−3z=−4\\3x+y−2z=6 \end{array} \right.$

使用具有三个变量的线性方程组求解应用程序

48。参加美国职业棒球大联盟比赛后，顾客经常购买纪念品。如果一个家庭购买 4 件 T 恤、一顶帽子和 1 只毛绒玩具，则总额为 135 美元。一对夫妇为侄女买了 2 件 T 恤、一顶帽子和 3 只毛绒玩具，花了 115 美元。另一对夫妇购买了 2 件 T 恤、一顶帽子和 1 只毛绒玩具，总价为 85 美元。每件商品的成本是多少？

回答: $25, 20, 15$

使用矩阵求解方程组

为方程组编写增强矩阵。

将每个线性方程组写成增强矩阵。

49。 $\left\{ \begin{array} {l} 3x−y=−1\\−2x+2y=5 \end{array} \right.$

50。 $\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=−2\\x−2y−3z=7\\2x−y+2z=−6 \end{array} \right.$

回答: $\left[ \begin{matrix} 4&3&0&−2\\1&−2&−3&7\\2&−1&2&−6 \end{matrix} \right]$

写出与增强矩阵对应的方程组。

51。 $\left[ \begin{array} {cc|c} 2&−4&-2\\3&−3&-1 \end{array} \right]$

52。 $\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&0&−3&-1\\1&−2&0&-2\\0&−1&2&3 \end{array} \right]$

回答: $\left\{ \begin{array} {l} x−3z=−1\\x−2y=−27\\−y+2z=3 \end{array} \right.$

在以下练习中，对增强矩阵执行指定的运算。

53。 $\left[ \begin{array} {cc|c} 4&−6&-3\\3&2&1 \end{array} \right]$

ⓐ 交换第 2 行和第 1 行。
ⓑ 将第 1 行乘以 4。
ⓒ 将第 2 行乘以 3 并相加到第 1 行。

54。 $\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&−3&−2&4\\2&2&−1&-3\\4&−2&−3&-1 \end{array} \right]$

ⓐ 互换第 2 行和第 3 行。
ⓑ 将第 1 行乘以 2。
ⓒ 将第 3 行乘以 −2−2，然后与第 2 行相加。

回答: ⓐ$\left[ \begin{matrix} 1&−3&−2&4\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]$

ⓑ$\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]$

ⓒ$\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\0&−6&−1&5 \end{matrix} \right]$

使用矩阵求解方程组

在以下练习中，使用矩阵求解每个方程组。

55。 $\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=6\\x−y=4 \end{array} \right.$

56。 $\left\{ \begin{array} {l} 2x−y+3z=−3\\−x+2y−z=10\\x+y+z=5 \end{array} \right.$

回答: $(−2,5,−2)$

57。 $\left\{ \begin{array} {l} 2y+3z=−1\\5x+3y=−6\\7x+z=1 \end{array} \right.$

58。 $\left\{ \begin{array} {l} x+2y−3z=−1\\x−3y+z=1\\2x−y−2z=2 \end{array} \right.$

回答: 没有解决办法

59。 $\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.$

使用行列式求解方程组

计算 2 × 2 矩阵的行列式

在以下练习中，计算方矩阵的确定值。

60。 $\left[ \begin{matrix} 8&−4\\5&−3 \end{matrix} \right]$

回答: $−4$

计算 3×3 矩阵的行列式

在以下练习中，找到并评估指定的未成年人。

61。 $\left| \begin{matrix} −1&−3&2\\4&−2&−1\\−2&0&−3 \end{matrix} \right|$; 找到未成年人 ⓐ$a_1$ ⓑ$b_1$ ⓒ$c_2$

在接下来的练习中，通过沿第一行按未成年人扩展来评估每个决定因素。

62。 $\left| \begin{matrix} −2&−3&−4\\5&−6&7\\−1&2&0 \end{matrix} \right|$

回答: $21$在接下来的练习中，通过按未成年人扩展来评估每个决定因素。

63。 $\left| \begin{matrix} 3&5&4\\−1&3&0\\−2&6&1 \end{matrix} \right|$

使用克莱默法则求解方程组

在以下练习中，使用克莱默法则求解每个方程组

64。 $\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4 \end{array} \right.$

回答: $(−3,2)$

65。 $\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+z=7\\2x−5y−4z=3\\3x−2y−2z=−7 \end{array} \right.$

66。 $\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=4\\3y−z=3\\4x+3z=−3 \end{array} \right.$

回答: $(−3,2,3)$

67。 $\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.$

68。 $\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y−3z=−2\\2x+3y−z=−1\\2x+y−2z=6 \end{array} \right.$

回答: 不一致

使用决定因素求解应用程序

在以下练习中，确定给定点是否共线。

69。 $(0,2)$$(−1,−1)$、和$(−2,4)$

绘制线性不等式系统的图表

确定有序对是否为线性不等式组的解

在以下练习中，确定每个有序对是否是系统的解。

70。 $\left\{ \begin{array} {l} 4x+y>6\\3x−y\leq 12 \end{array} \right.$

ⓐ$(2,−1)$
ⓑ$(3,−2)$

回答: ⓐ 是的 ⓑ 不

71。 $\left\{ \begin{array} {l} y>\frac{1}{3}x+2\\x−\frac{1}{4}y\leq 10 \end{array} \right.$

ⓐ$(6,5)$
ⓑ$(15,8)$

通过绘图求解线性不等式系统

在以下练习中，通过绘图求解每个系统。

72。 $\left\{ \begin{array} {l} y<3x+1\\y\geq −x−2 \end{array} \right.$

回答

$该图显示了不等式 y 小于三倍 x 加一，y 大于或等于负 x 减二的图形。显示了两条相交线，一条为红色，另一条为蓝色。区域以灰色显示。$

解决方案是灰色区域。

73。 $\left\{ \begin{array} {l} x−y>−1\\y<\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.$

74。 $\left\{ \begin{array} {l} 2x−3y<6\\3x+4y\geq 12 \end{array} \right.$

回答

$该图显示了两倍 x 减三倍 y 减去六倍和三倍 x 加四倍 y 大于或等于十二的不等式图。显示了两条相交线，一条为红色，另一条为蓝色。区域以灰色显示。$

解决方案是灰色区域。

75。 $\left\{ \begin{array} {l} y\leq −\frac{3}{4}x+1\\x\geq −5 \end{array} \right.$

76。 $\left\{ \begin{array} {l} x+3y<5\\y\geq -\frac{1}{3}x+6 \end{array} \right.$

回答

$该图显示了不等式 x 加三倍 y 小于五和 y 大于或等于负三分之一 x 加六的图形。显示了两条平行线，一条为红色，另一条为蓝色。区域以灰色显示。$

没有解决办法。

77。 $\left\{ \begin{array} {l} y\geq 2x−5\\−6x+3y>−4 \end{array} \right.$

求解不等式系统的应用

在以下练习中，转化为不等式系统并求解。

78。 Roxana 生产手链和项链，然后在农贸市场出售。她以每条12美元的价格出售手链，每条18美元的价格出售项链。下周末在市场上，她将有空间展示不超过40件作品，而且她需要卖出价值至少500美元才能获利。

回答

ⓐ$\left\{ \begin{array} {l} b\geq 0\\ n\geq 0\\ b+n\leq 40\\12b+18n\geq 500 \end{array} \right.$
ⓑ

$该图显示 b 加 n 等于四十，十二 b 加十八 n 等于五百。显示了两条相交线，一条为红色，另一条为蓝色。区域以灰色显示。$

ⓒ 是的
ⓓ 不

79。安妮有600美元的预算为她的课堂购买平装书和精装书。她希望精装书的数量至少是平装书数量的三倍多 5 本。平装书每本售价4美元，精装书每本售价15美元。

章节练习测试

在以下练习中，通过绘图求解以下系统。

1。 $\left\{ \begin{array} {l} x−y=5\\x+2y=−4 \end{array} \right.$

回答

$该图显示了不等式 h 等于三 p 加五，四倍 p 加十五倍 h 等于六百。显示了两条相交线，一条为红色，另一条为蓝色。区域以灰色显示。$

$(2,−3)$

2。 $\left\{ \begin{array} {l} x−y>−2\\y\leq 3x+1 \end{array} \right.$

在以下练习中，求解每个方程组。使用替换或消除。

3。 $\left\{ \begin{array} {l} x+4y=6\\−2x+y=−3 \end{array} \right.$

回答: $(2,1)$

4。 $\left\{ \begin{array} {l} −3x+4y=2\\5x−5y=−23 \end{array} \right.$

5。 $\left\{ \begin{array} {l} x+y−z=−1\\2x−y+2z=8\\−3x+2y+z=−9 \end{array} \right.$

回答: $(2,−2,1)$

使用矩阵求解方程组。

6。 $\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=7\\x−2y=6 \end{array} \right.$

7。 $\left\{ \begin{array} {l} −3x+y+z=−4\\−x+2y−2z=1\\2x−y−z=−1 \end{array} \right.$

回答: $(5,7,4)$

使用克莱默法则求解。

8。 $\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3\\2x+3y=6 \end{array} \right.$

9。通过扩大未成年人来评估决定因素：

$\left| \begin{matrix} 3&−2&−2\\2&−1&4\\−1&0&−3 \end{matrix} \right|$

回答: $99$

在以下练习中，转换为方程组并求解。

10。格雷格正在上游划独木舟，逆流冲向 10 英里外的钓鱼点。如果他在上游划桨2.5小时，回程需要1.25个小时，请在静水中找到潮流的速度和他的划桨速度。

11。药剂师需要 20 升 2% 的盐溶液。他有 1% 和 5% 的解决方案可用。她应该混合多少升 1% 的溶液和 5% 的溶液中的多少升才能制成 2% 的溶液？

回答: 15 升 1% 溶液，5 升 5% 溶液

12。阿诺德投资了64,000美元，其中一些为5.5％的利息，其余为9％。如果他在一年内获得4,500美元的利息，按每种利率投资了多少？

13。教会青年团体正在出售零食，以筹集资金参加他们的会议。艾米卖出了 2 磅糖果、3 盒饼干和 1 罐爆米花，总销售额为 65 美元。布莱恩卖出了 4 磅糖果、6 盒饼干和 3 罐爆米花，总销售额为 140 美元。宝琳娜售出了 8 磅糖果、8 盒饼干和 5 罐爆米花，总销售额为 250 美元。每件商品的成本是多少？

回答: 糖果的价格为20美元；饼干的价格为5美元；爆米花的价格为10美元。

14。格兰诺拉麦棒的制造商花费1.20美元制作每块麦片，然后以2美元的价格出售。制造商每月的固定成本也为8,000美元。

15。转化为不平等体系并求解。

安迪想花不超过50美元购买万圣节零食。她想购买每块花费1美元的糖棒和每块花费0.50美元的棒棒糖，她希望棒棒糖的数量至少是糖棒数量的三倍。

回答

ⓐ$\left\{ \begin{array} {l} C\geq 0\\ L\geq 0\\ C+0.5L\leq 50 \\ L\geq 3C \end{array} \right.$
ⓑ

$图中显示了两个方程的图形。显示了两条相交线，一条为红色，另一条为蓝色。红线穿过原点。区域以灰色显示。$

ⓒ 不
ⓓ 是的