1.1: वास्तविक संख्याओं और संख्या रेखा की परिभाषा
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वास्तविक संख्याएं वे संख्याएं हैं जो आमतौर पर वास्तविक दुनिया की गणित की समस्याओं में उपयोग की जाती हैं।
यहां संख्याओं के सामान्य समूह दिए गए हैं जो वास्तविक संख्याएं हैं:
| पूरे नंबर: | \(0,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6,\; \ldots \) | पॉजिटिव काउंटिंग नंबर प्लस जीरो |
| पूर्णांक: | \(\ldots\; -3,\; -2,\; -1,\; 0,\; 1,\; 2,\; 3,\;\ldots \) | सकारात्मक और नकारात्मक पूर्ण संख्याएं |
| वाजिब संख्याएं: | \(13,\; \dfrac{2}{7} ,\; \dfrac{−1 }{3},\; −2,\; 1.32,\; -12.64\) | वे संख्याएँ जो b के रूप में लिखी जा सकती हैं, जहाँ a और b पूर्णांक हैं। दशमलव तर्कसंगत संख्याएं हैं। |
| अतार्किक संख्याएं: | \(e,\; \sqrt{8},\;−\sqrt{11},\; \pi ,\; 0.1234\) | वे संख्याएँ जिन्हें b के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। अतार्किक संख्याएं गैर-दोहराए जाने वाले और कभी न खत्म होने वाले दशमलव वाले नंबर हैं! |
नोट: वास्तविक संख्याएं सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती हैं और इसमें 0 शामिल हैं जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।
एक पंक्ति जो वास्तविक संख्याओं के अनुरूप निर्देशांक के साथ क्षैतिज रूप से फैली हुई है। संख्या रेखा मूल (0) के बीच की दूरी को वास्तविक संख्या से मापने में मदद करती है। यहां नंबर लाइन का एक उदाहरण दिया गया है:
नंबर लाइन पढ़ना:
उत्पत्ति संख्या पंक्ति में संख्या 0 से मेल खाती है।
मूल के बाईं ओर नकारात्मक संख्याएं हैं।
मूल के दाईं ओर सकारात्मक संख्याएं हैं।
नीचे दिए गए नंबर लाइन पर निम्नलिखित नंबरों को ग्राफ़ करें:\(-5,\; e,\; 3.5,\; -2.25,\; 7.01,\; -5.2,\; \sqrt {20},\; \pi \)।
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