5.3: موارد قطبی کشش و کشش ثابت

Last updated
Save as PDF

Page ID: 213005

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} $

$ \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} $

$ \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}$

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$ $\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$ $\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$ $\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$ $\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$ $\newcommand{\evec}{\mathbf e}$ $\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$ $\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$ $\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$ $\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$ $\newcommand{\svec}{\mathbf s}$ $\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$ $\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$ $\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$ $\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$ $\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$ $\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$ $\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$ $\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$ $\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$ $\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$ $\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$ $\newcommand{\real}{\mathbb R}$ $\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$ $\newcommand{\bcal}{\cal B}$ $\newcommand{\ccal}{\cal C}$ $\newcommand{\scal}{\cal S}$ $\newcommand{\wcal}{\cal W}$ $\newcommand{\ecal}{\cal E}$ $\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$ $\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$ $\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$ $\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$ $\newcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\col}{\text{Col}}$ $\renewcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$ $\newcommand{\var}{\text{Var}}$ $\newcommand{\corr}{\text{corr}}$ $\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$ $\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$ $\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$ $\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$ $\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$ $\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$ $\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$ $\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$ $\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$ $\newcommand{\lt}{<}$ $\newcommand{\gt}{>}$ $\newcommand{\amp}{&}$ $\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

اهداف یادگیری

در پایان این بخش، شما قادر خواهید بود:

تفاوت بین کشش بی نهایت و صفر
تجزیه و تحلیل نمودارها به منظور طبقه بندی کشش به عنوان واحد ثابت، بی نهایت یا صفر

دو حالت شدید از کشش وجود دارد: زمانی که کشش برابر با صفر و زمانی که آن بی نهایت است. مورد سوم مورد علاقه کشش واحد ثابت است. ما هر مورد را توصیف خواهیم کرد. کشش بی نهایت یا کشش کامل به حالت شدید اشاره دارد که در آن یا مقدار تقاضا شده (Qd) یا عرضه شده (Qs) در پاسخ به هرگونه تغییر در قیمت در کل با مقدار نامتناهی تغییر می کند. در هر دو مورد، عرضه و تقاضا منحنی افقی هستند به عنوان شکل 5.4 نشان می دهد. در حالی که منحنی های عرضه کاملاً الاستیک در بیشتر موارد غیرواقعی هستند، کالاهایی که به راحتی در دسترس هستند و تولید آنها به راحتی می تواند گسترش یابد، دارای منحنی های عرضه بسیار الاستیک هستند. به عنوان مثال می توان به پیتزا، نان، کتاب و مداد اشاره کرد. به طور مشابه، تقاضای کاملا الاستیک یک مثال شدید است. با این حال، کالاهای لوکس، اقلامی که سهم زیادی از درآمد افراد را به خود اختصاص می دهند و کالاهایی که جایگزین های زیادی دارند، احتمالاً منحنی تقاضای بسیار کشسان دارند. نمونه هایی از این کالاها عبارتند از سفرهای دریایی کارائیب و وسایل نقلیه ورزشی.

دو نمودار، در کنار هم، نشان می دهد که تقاضای کاملاً الاستیک و عرضه کاملاً الاستیک هر دو خطوط مستقیم و افقی هستند.

شکل 5.4 انعطاف پذیری بی نهایت خطوط افقی نشان می دهد که یک مقدار بی نهایت در یک قیمت خاص تقاضا یا عرضه می شود. این موارد منحنی تقاضای الاستیک و منحنی عرضه کاملاً (یا بی نهایت) را نشان می دهد. مقدار عرضه شده یا تقاضا به شدت به تغییرات قیمت پاسخ می دهد، از صفر برای قیمت های نزدیک به P به بی نهایت زمانی که قیمت ها به P می رسند، حرکت می کند.

کشش صفر یا عدم کشش کامل، همانطور که شکل 5.5 نشان می دهد، به حالت شدید اشاره دارد که در آن درصد تغییر در قیمت، هر چقدر هم که بزرگ باشد، منجر به تغییر صفر در مقدار می شود. در حالی که یک عرضه کاملا غیر الاستیک یک مثال شدید است، کالاهای با عرضه محدود ورودی احتمالا دارای منحنی های عرضه بسیار غیر الاستیک هستند. به عنوان مثال می توان به حلقه های الماس یا مسکن در مکان های اصلی مانند آپارتمان های رو به پارک مرکزی در شهر نیویورک اشاره کرد. به طور مشابه، در حالی که تقاضای کاملا غیر کشسان یک مورد شدید است، ضروریات بدون جایگزین نزدیک به احتمال زیاد منحنی تقاضای بسیار غیر کشسان دارند. این مورد داروهای نجات دهنده زندگی و بنزین است.

دو نمودار نشان می دهد که کشش صفر عرضه و کشش صفر تقاضا خطوط مستقیم و عمودی هستند.

شکل 5.5 Zero Elasticity منحنی عرضه عمودی و منحنی تقاضای عمودی نشان می دهد که صفر درصد تغییر در مقدار (a) تقاضا یا (b) عرضه شده، صرف نظر از قیمت وجود خواهد داشت.

کشش واحد ثابت، در هر دو منحنی عرضه یا تقاضا، زمانی رخ می دهد که تغییر قیمت یک درصد منجر به تغییر مقدار یک درصد می شود. شکل 5.6 منحنی تقاضا را با کشش واحد ثابت نشان می دهد. با استفاده از روش نقطه میانی، می توانید محاسبه کنید که بین نقاط A و B در منحنی تقاضا، قیمت 66.7٪ و مقدار مورد نیاز نیز 66.7٪ تغییر می کند. از این رو، کشش برابر است با 1. بین نقاط B و C، قیمت دوباره 66.7 درصد تغییر می کند، در حالی که بین نقاط C و D تغییرات درصد مربوطه دوباره 66.7 درصد برای قیمت و کمیت تغییر می کند. در هر حالت، درصد تغییر قیمت برابر با درصد تغییر در مقدار و در نتیجه کشش برابر با 1 است. توجه داشته باشید که در مقدار مطلق، کاهش قیمت، همانطور که منحنی تقاضا را پایین می آورید، یکسان نیست. در عوض، قیمت از A به B 8.00 دلار، با مقدار کمتری 4.00 دلار از B به C و با مقدار هنوز هم کمتر از 2.00 دلار از C به D کاهش می یابد. در نتیجه، منحنی تقاضا با کشش واحد ثابت از شیب تندتر در سمت چپ و شیب مسطح تر در سمت راست - و به طور کلی یک شکل منحنی حرکت می کند.

یک منحنی تقاضا که کشش واحد را در تمام طول آن نشان می دهد نشان داده شده است. به دلیل انعطاف پذیری واحد، همیشه یک شکل منحنی دارد. این شکل منحنی نشان می دهد که درصد تغییر در مقدار تقاضا تقسیم بر درصد تغییر قیمت همیشه برابر با یک خواهد بود. چهار نقطه با چهار ترکیب مختلف قیمت و مقدار نشان داده شده است، و درصد تغییرات قیمت و مقدار بین نقاط نشان داده شده است. در تمام نقاط، این درصد تغییرات 66.7 درصد است.

شکل 5.6 منحنی تقاضای کشش واحد ثابت یک منحنی تقاضا با کشش واحد ثابت یک خط منحنی خواهد بود. توجه کنید که چگونه قیمت و مقدار مورد نیاز با مقدار درصد یکسان بین هر جفت از نقاط در منحنی تقاضا تغییر می کند.

بر خلاف منحنی تقاضا با کشش واحد، منحنی عرضه با کشش واحد با یک خط مستقیم نشان داده می شود و آن خط از مبدأ عبور می کند. در هر جفت نقطه در منحنی عرضه، اختلاف مساوی در مقدار 30 وجود دارد. با این حال، در مقدار درصد، با استفاده از روش نقطه میانی، با حرکت یک نفر از چپ به راست، از 28.6٪ به 22.2٪ به 18.2٪، مراحل کاهش می یابد، زیرا نقاط کمیت در هر محاسبه درصد به طور فزاینده ای بزرگتر می شوند، که مخرج را در محاسبه کشش درصد تغییر مقدار گسترش می دهد.

تغییرات قیمت را در نظر بگیرید که منحنی عرضه را در شکل 5.7 بالا می برد. از نقاط D به E به F و به G در منحنی عرضه، هر مرحله از $1.50 در ارزش مطلق یکسان است. با این حال، اگر تغییرات قیمت را در شرایط تغییر درصد اندازه گیری کنیم، با استفاده از روش نقطه میانی، آنها نیز کاهش می یابند، از 28.6٪ به 22.2٪ به 18.2٪، زیرا نقاط قیمت اصلی در هر محاسبه درصد به طور فزاینده ای در ارزش بزرگتر می شوند و مخرج در محاسبه درصد تغییر قیمت افزایش می یابد. در امتداد منحنی عرضه کشش واحد ثابت، مقدار درصد افزایش در محور افقی دقیقاً مطابق با درصد افزایش قیمت در محور عمودی است - بنابراین این منحنی عرضه دارای یک کشش واحد ثابت در تمام نقاط است.

این نمودار نشان می دهد که یک منحنی عرضه با کشش واحد در تمام نقاط همیشه یک خط مستقیم خواهد بود.

شکل 5.7 منحنی عرضه کشش واحد ثابت منحنی عرضه کشش واحد ثابت یک خط مستقیم است که از مبدا به بالا می رسد. بین هر جفت امتیاز، درصد افزایش در مقدار عرضه شده همان درصد افزایش قیمت است.