8.3: تمرکز

Last updated
Save as PDF

Page ID: 217160

Divan Fard
Shasta College

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)

\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)

\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)

\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)

\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)

\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)

\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)

اهداف یادگیری

غلظت درصد (m/m، v/v، m/v)، ppm و ppb را محاسبه کنید.
مولاریته یک راه حل را محاسبه کنید.
از واحدهای غلظت برای محاسبه مقدار املاح در یک محلول استفاده کنید.
از مولاریته برای تعیین مقادیر در واکنش های شیمیایی استفاده کنید.
غلظت حاصل از یک محلول رقیق را تعیین کنید.

برای تعریف دقیق یک محلول، باید غلظت آن را بیان کنیم: چه مقدار املاح در مقدار مشخصی از حلال حل شده است. واژه‌هایی مانند رقیق یا غلیظ برای توصیف محلول‌هایی به کار می‌روند که به ترتیب مقدار کمی یا مقدار زیادی املاح حل شده دارند، اما این‌ها اصطلاحات نسبی هستند که معانی آن‌ها به عوامل مختلفی بستگی دارد.

حلالیت

معمولاً محدودیتی برای میزان حل شدن محلول در مقدار مشخصی از حلال وجود دارد. این حد حلالیت محلول نامیده می شود. برخی از املاح حلالیت بسیار کمی دارند، در حالی که سایر املاح در همه نسبت ها محلول هستند. جدول حلالیت املاح مختلف در آب را \(\PageIndex{1}\) فهرست می کند. حلالیت با دما متفاوت است، بنابراین جدول \(\PageIndex{1}\) شامل دمایی است که حلالیت در آن تعیین شده است.

جدول\(\PageIndex{1}\): حلالیت املاح مختلف در آب در 25 درجه سانتیگراد (به جز موارد ذکر شده)
ماده	حلالیت (گرم در 100 میلی لیتر H2O)
AgCl (ها)	۰٫۰۱۹
C ₆ H ₆ () (بنزن)	۰٫۱۷۸
CH ₄ (گرم)	۰٫۰۰۲۳
CO ₂ (گرم)	۰٫۱۵۰
CaCO ₃	۰٫۰۵۸
CaF ₂	۰٫۰۰۱۶
کلسیم (شماره ₃) ₂	۱۴۳٫۹
C ₆ H ₁₂ O ₆ (گلوکز)	120.3 (در دمای 30 درجه سانتیگراد)
KBr (ها)	۶۷٫۸
شرکت MgCo ₃	۲٫۲۰
نمک طعام (ها)	36.0
NAHCO ₃ (ها)	۸٫۴۱
C ₁₂ H ₂₂ O ₁₁ (ساکارز)	204.0 (در دمای 20 درجه سانتیگراد)

اگر یک محلول حاوی املاح زیادی باشد که حد حلالیت آن رسیده باشد، گفته می شود محلول اشباع شده است و غلظت آن از اطلاعات موجود در جدول \(\PageIndex{1}\) مشخص است. اگر یک محلول حاوی املاح کمتر از حد حلالیت باشد، اشباع نشده است. در شرایط خاص، حتی پس از رسیدن به حد حلالیت طبیعی، املاح بیشتری می توانند حل شوند. چنین محلول هایی فوق اشباع نامیده می شوند و پایدار نیستند. اگر املاح جامد باشد، املاح اضافی می تواند به راحتی تبلور مجدد یابد. اگر املاح گاز باشد، می تواند به طور غیرقابل کنترل از محلول خارج شود، مانند آنچه اتفاق می افتد وقتی یک قوطی نوشابه را تکان می دهید و بلافاصله آن را باز می کنید.

بارش از راه حل های فوق اشباع

تبلور مجدد املاح اضافی از محلول فوق اشباع معمولاً انرژی را به صورت گرما می دهد. بسته‌های حرارتی تجاری حاوی سدیم استات فوق اشباع (NAc ₂ H ₃ O ₂) از این پدیده بهره می‌برند. شما احتمالا می توانید آنها را در داروخانه محلی خود پیدا کنید.

ویدئو\(\PageIndex{1}\): آب پایین سدیم استات تری هیدرات. کریستال سوزن واقعا ساختارهای فوق العاده ای است

اکثر راه حل هایی که با آنها روبرو می شویم اشباع نشده هستند، بنابراین دانستن حلالیت محلول، مقدار املاح موجود در این محلول ها را به طور دقیق بیان نمی کند. چندین روش معمول برای تعیین غلظت یک محلول وجود دارد.

ترکیب درصد

روش های مختلفی برای بیان غلظت یک محلول با استفاده از یک درصد وجود دارد. درصد جرم/جرم (٪ m/m) به عنوان جرم یک محلول تقسیم بر جرم یک محلول در 100 برابر تعریف می شود:

\[\mathrm{\% \:m/m = \dfrac{mass\: of\: solute}{mass\: of\: solution}\times100\%} \nonumber \]

اگر بتوانید جرم محلول و محلول را اندازه گیری کنید، تعیین درصد جرم/جرم آسان است. هر جرم باید در واحدهای مشابه بیان شود تا غلظت مناسب تعیین شود.

مثال \(\PageIndex{1}\)

یک محلول شور با جرم 355 گرم دارای 36.5 گرم NaCl است که در آن حل شده است. غلظت درصد جرم/جرم محلول چقدر است؟

راه حل

ما می توانیم مقادیر داده شده در معادله را برای درصد جرم/جرم جایگزین کنیم:

\(\mathrm{\%\: m/m=\dfrac{36.5\: g}{355\: g}\times100\%=10.3\%}\)

ورزش \(\PageIndex{1}\)

محلول دکستروز (همچنین به نام D-گلوکز، C ₆ H ₁₂ O ₆) با جرم 2.00 × 10 ² گرم دارای 15.8 گرم دکستروز حل شده در آن است. غلظت درصد جرم/جرم محلول چقدر است؟

پاسخ: 7.90٪

برای گازها و مایعات، اندازه گیری حجم نسبتاً آسان است، بنابراین غلظت یک مایع یا یک محلول گاز را می توان به صورت درصد حجم/حجم (٪ v/v) بیان کرد: حجم یک ماده حل تقسیم بر حجم محلول 100 بار:

\[\mathrm{\%\: v/v = \dfrac{volume\: of\: solute}{volume\: of\: solution}\times100\%} \nonumber \]

باز هم، واحدهای محلول و محلول باید یکسان باشند. واحد غلظت ترکیبی، درصد جرم/حجم (٪ m/v)، معمولا برای مایعات داخل وریدی (IV) استفاده می شود (شکل). \(\PageIndex{1}\) این به عنوان جرم بر حسب گرم محلول تعریف می شود، تقسیم بر حجم در میلی لیتر محلول بار 100:

\[\mathrm{\%\: m/v = \dfrac{mass\: of\: solute\: (g)}{volume\: of\: solution\: (mL)}\times100\%} \nonumber \]

یک کیسه مایع IV شفاف با برچسب، متصل به یک لوله طولانی، روی یک سطح سبک استراحت می کند. — شکل\(\PageIndex{1}\): درصد جرم/حجم. 0.9٪ غلظت NaCl در این کیسه IV درصد جرم/حجم (سمت چپ) است. چنین راه حل برای اهداف دیگر استفاده می شود و در بطری ها موجود است (راست). ارقام مورد استفاده با اجازه از ویکی پدیا

یک بطری پلاستیکی شفاف با کلاه آبی، حاوی مایع، با برچسب تا حدی در جلو قابل مشاهده است. — شکل\(\PageIndex{1}\): درصد جرم/حجم. 0.9٪ غلظت NaCl در این کیسه IV درصد جرم/حجم (سمت چپ) است. چنین راه حل برای اهداف دیگر استفاده می شود و در بطری ها موجود است (راست). ارقام مورد استفاده با اجازه از ویکی پدیا

استفاده از ترکیب درصد در محاسبات

از غلظت درصد می توان برای تولید ضریب تبدیل بین مقدار محلول و مقدار محلول استفاده کرد. به همین ترتیب، غلظت ها می توانند در انواع مشکلات استوکیومتری مفید باشند، همانطور که در فصل 6 مورد بحث قرار گرفته است. در بسیاری از موارد، بهتر است از تعریف اصلی واحد غلظت استفاده کنید. این تعریف است که عامل تبدیل را فراهم می کند.

به عنوان مثال، اگر غلظت داده شده 5٪ v/v محلول الکل باشد، این بدان معنی است که 5 میلی لیتر الکل در هر 100 میلی لیتر محلول وجود دارد.

5 میلی لیتر الکل = 100 میلی لیتر محلول

دو عامل تبدیل ممکن به شرح زیر نوشته شده است:

\(\mathrm{\dfrac{5\: mL\: alcohol}{100\: mL\: solution}}\)یا \(\mathrm{\dfrac{100\: mL\: solution}{5\: mL\: alcohol}}\)

از اولین عامل تبدیل برای تبدیل مقدار مشخصی از محلول به مقدار محلول استفاده کنید. عامل تبدیل دوم برای تبدیل از مقدار مشخصی از محلول به مقدار محلول استفاده می شود. با توجه به هر دو کمیت در هر ترکیب درصد، کمیت سوم را می توان محاسبه کرد، همانطور که مثال زیر نشان می دهد.

مثال \(\PageIndex{2}\)

نمونه ای از 45.0٪ v/v محلول اتانول (C ₂ H ₅ OH) در آب دارای حجم 115 میلی لیتر است. نمونه حاوی چه حجمی از محلول اتانول است؟

راه حل

غلظت درصد به سادگی تعداد قطعات املاح در هر 100 قسمت محلول است. بنابراین، درصد غلظت 45.0٪ v/v به شرح زیر است:

\(\mathrm{45.0\%\: v/v \rightarrow \dfrac{45\: mL\: C_2H_5OH}{100\: mL\: solution}}\)

یعنی 45 میلی لیتر C ₂ H ₅ OH برای هر 100 میلی لیتر محلول وجود دارد. ما می توانیم از این کسر به عنوان یک عامل تبدیل برای تعیین مقدار C ₂ H ₅ OH در 115 میلی لیتر محلول استفاده کنیم:

\(\mathrm{115\: mL\: solution\times\dfrac{45\: mL\: C_2H_5OH}{100\: mL\: solution}=51.8\: mL\: C_2H_5OH}\)

ورزش \(\PageIndex{2}\)

_{_{چه حجم 12.75٪ m/v محلول گلوکز (C _{6 H ₁₂ O ₆}) در آب برای به دست آوردن 50.0 گرم C _{6 H 12 O 6} مورد نیاز است؟}}

پاسخ: \(\mathrm{50.0\: g\: C_6H_12O_6\times\dfrac{100\: mL\: solution}{12.75\: g\: C_6H_12O_6}=392\: mL\: solution}\)

مثال \(\PageIndex{3}\)

محلول نرمال سالین IV حاوی 9.0 گرم NaCl در هر لیتر محلول است. درصد جرم/حجم نرمال سالین چقدر است؟

راه حل

ما می توانیم از تعریف درصد جرم/حجم استفاده کنیم، اما ابتدا باید حجم را در واحد میلی لیتر بیان کنیم:

1 لیتر = 1000 میلی لیتر

از آنجا که این یک رابطه دقیق است، بر ارقام قابل توجهی از نتیجه ما تاثیر نمی گذارد.

\(\mathrm{\%\: m/v = \dfrac{9.0\: g\: NaCl}{1,000\: mL\: solution}\times100\%=0.90\%\: m/v}\)

ورزش \(\PageIndex{3}\)

سفید کننده کلر که ممکن است در اتاق لباسشویی خود پیدا کنید به طور معمول از 27.0 گرم هیپوکلریت سدیم (NaOCl) تشکیل شده است که برای ساخت 500.0 میلی لیتر محلول حل می شود. درصد جرم/حجم سفید کننده چقدر است؟

پاسخ: \(\mathrm{\%\: m/v = \dfrac{27.0\: g\: NaOCl}{500.0\: mL\: solution}\times100\%=5.40\%\: m/v}\)

علاوه بر واحدهای درصد، واحدهای بیان غلظت محلول های بسیار رقیق قطعات در میلیون (ppm) و قطعات در میلیارد (ppb) هستند. هر دوی این واحدها بر مبنای جرم هستند و به صورت زیر تعریف می‌شوند:

\[\mathrm{ppm=\dfrac{mass\: of\: solute}{mass\: of\: solution}\times1,000,000} \nonumber \]

\[\mathrm{ppb=\dfrac{mass\: of\: solute}{mass\: of\: solution}\times1,000,000,000} \nonumber \]

مشابه قطعات در میلیون و قطعات در میلیارد، واحدهای مرتبط شامل قطعات در هزار (ppth) و قطعات در تریلیون (ppt) هستند.

غلظت عناصر کمیاب در بدن - عناصری که در غلظت های بسیار کم وجود دارند اما با این وجود برای زندگی ضروری هستند - معمولاً به صورت قطعات در میلیون یا قسمت در میلیارد بیان می شوند. غلظت سموم و آلاینده ها نیز در این واحدها شرح داده شده است. به عنوان مثال، کبالت در غلظت 21 ppb در بدن وجود دارد، در حالی که وزارت کشاورزی ایالت اورگان غلظت آرسنیک در کودها را به 9 ppm محدود می کند.

در محلول های آبی، 1 ppm در اصل برابر با 1 میلی گرم در لیتر است و 1 ppb معادل 1 میکروگرم در لیتر است.

مثال \(\PageIndex{4}\)

اگر غلظت کبالت در بدن انسان 21 ppb باشد، چه جرمی در گرم Co در بدن با جرم 70.0 کیلوگرم وجود دارد؟

راه حل

غلظت 21 ppb به معنای «21 گرم املاح در هر 1,000,000,000 گرم محلول» است. نوشته شده به عنوان یک عامل تبدیل، این غلظت Co به شرح زیر است:

\(\mathrm{21\: ppb\: Co \rightarrow \dfrac{21\: g\: Co}{1,000,000,000\: g\: solution}}\)

ما می توانیم از این به عنوان یک عامل تبدیل استفاده کنیم، اما ابتدا باید 70.0 کیلوگرم را به واحدهای گرم تبدیل کنیم:

\(\mathrm{70.0\: kg\times\dfrac{1,000\: g}{1\: kg}=7.00\times10^4\: g}\)

حال مقدار Co را تعیین می‌کنیم:

\(\mathrm{7.00\times10^4\: g\: solution\times\dfrac{21\: g\: Co}{1,000,000,000\: g\: solution}=0.0015\: g\: Co}\)

این تنها 1.5 میلی گرم است.

ورزش \(\PageIndex{4}\)

یک بدن 85 کیلوگرمی حاوی 0.012 گرم نیکل است. غلظت نیکل در قطعات در میلیون چقدر است؟

پاسخ: 0.14 پی پی ام

مولاریته

روش دیگر بیان غلظت، دادن تعداد مول های حل شده در واحد حجم محلول است. چنین واحدهای غلظت برای بحث در مورد واکنش های شیمیایی مفید است که در آن یک املاح یک محصول یا یک واکنش دهنده است. جرم مولی سپس می تواند به عنوان یک عامل تبدیل برای تبدیل مقادیر در مول به مقدار در گرم استفاده شود.

مولاریته به عنوان تعداد مول یک املاح حل شده در هر لیتر محلول تعریف می شود:

\[\mathrm{molarity=\dfrac{number\: of\: moles\: of\: solute}{number\: of\: liters\: of\: solution}} \nonumber \]

مولاریته به اختصار M است (اغلب به عنوان «مولر» نامیده می شود) و واحدها اغلب به صورت mol/L مختصر می شوند. مهم است که به یاد داشته باشید که «mol» در این عبارت به مول های محلول اشاره دارد و «L» به لیتر محلول اشاره دارد. به عنوان مثال، اگر شما 1.5 مول از NaCl را در 0.500 لیتر محلول حل کنید، بنابراین مولاریته آن است

\[\mathrm{\dfrac{1.5\: mol\: NaCl}{0.500\: L\: solution}=3.0\: M\: NaCl} \nonumber \]

که به عنوان «کلرید سدیم سه نقطه ای آه مولار» خوانده می شود. گاهی اوقات (aq) هنگامی که حلال آب است اضافه می شود، مانند «3.0 M NaCl (aq)».

قبل از اینکه غلظت مولاریته محاسبه شود، مقدار املاح باید در مول بیان شود و حجم محلول باید در لیتر بیان شود.

اگر مقدار املاح در واحدهای جرمی داده شود، قبل از استفاده از تعریف مولاریته برای محاسبه غلظت، باید واحدهای جرمی را به واحدهای مول تبدیل کنید. به عنوان مثال، غلظت مولی محلول 22.4 گرم HCl حل شده در 1.56 لیتر چقدر است؟

فلوچارت که رابطه بین جرم، مول و مولاریته را در شیمی نشان می دهد.

مرحله 1: جرم املاح را با استفاده از جرم مولی HCl (36.46 g/mol) به مول تبدیل کنید:

\[22.4\cancel{gHCl}\times \dfrac{1\: mol\: HCl}{36.46\cancel{gHCl}}=0.614\, mol\; HCl \nonumber \]

مرحله 2: از تعریف مولاریته برای تعیین غلظت استفاده کنید:

\[M \: =\: \dfrac{0.614\: mol\: HCl}{1.56L\: solution}=0.394\, M HCl \nonumber \]

مثال \(\PageIndex{5}\)

مولاریته محلول آبی 25.0 گرم NaOH در 750 میلی لیتر چقدر است؟

راه حل

قبل از اینکه این کمیت ها را در تعریف مولاریته جایگزین کنیم، باید آنها را به واحدهای مناسب تبدیل کنیم. جرم NaOH باید به مول NaOH تبدیل شود. که جرم مولی NaOH ۴۰٫۰۰ g/mol می‌باشد:

\(\mathrm{25.0\: g\: NaOH\times\dfrac{1\: mol\: NaOH}{40.00\: g\: NaOH}=0.625\: mol\: NaOH}\)

بعد، واحدهای حجم را از میلی لیتر به لیتر تبدیل می کنیم:

\(\mathrm{750\: mL\times\dfrac{1\: L}{1,000\: mL}=0.750\: L}\)

اکنون که مقادیر در واحدهای مناسب بیان می شوند، می توانیم آنها را در تعریف مولاریته جایگزین کنیم:

\(\mathrm{M=\dfrac{0.625\: mol\: NaOH}{0.750\: L}=0.833\: M\: NaOH}\)

ورزش \(\PageIndex{5}\)

اگر یک فنجان قهوه 350 میلی لیتری حاوی 0.150 گرم کافئین باشد (C ₈ H ₁₀ N ₄ O ₂)، مولاریته این محلول کافئین چیست؟

پاسخ: ۰٫۰۰۲۲۱ متر

استفاده از مولاریته در محاسبات

تعریف مولاریته همچنین می تواند برای محاسبه حجم مورد نیاز محلول، با توجه به غلظت آن و تعداد مول های مورد نظر، یا تعداد مول های املاح (و متعاقباً جرم محلول)، با توجه به غلظت و حجم آن، مورد استفاده قرار گیرد. همانطور که در غلظت درصد، مولاریته نیز می تواند به عنوان یک عامل تبدیل بیان شود.

مولاریته به عنوان محلول مول در هر لیتر محلول تعریف می شود. 1 قابل درک در مخرج عامل تبدیل وجود دارد. به عنوان مثال، یک محلول 3.0 M ساکارز به این معنی است که در هر لیتر محلول سه مول ساکارز حل شده وجود دارد. از نظر ریاضی، این به صورت زیر بیان می شود:

3.0 مول ساکارز = محلول 1 لیتر

با تقسیم هر دو طرف این عبارت به هر دو طرف، دو عامل تبدیل ممکن را تولید می کنیم:

\(\mathrm{\dfrac{3.0\: mol\: sucrose}{1\: L\: solution}}\)یا \(\mathrm{\dfrac{1\: L\: solution}{3.0\: mol\: sucrose}}\)

عامل تبدیل اول می‌تواند برای تبدیل از حجم (L) محلول به املاح مول، و دوم تبدیل از مول املاح به حجم (L) محلول استفاده شود.

نمودار نشان دهنده جریان بین «راه حل کاربران» در بنفش و «گره انتخاب» در نارنجی، نشان دهنده یک عامل تبدیل بلوغ است.

به عنوان مثال، فرض کنید از ما پرسیده شود که چند مول ساکارز در 0.108 L از محلول 3.0 M ساکارز وجود دارد. حجم داده شده (0.108 L) با اولین عامل تبدیل ضرب می شود تا واحدهای L را لغو کند و متوجه شود که 0.32 مول ساکارز وجود دارد.

\[0.108\cancel{L\, solution}\times \dfrac{3.0\, mol\, sucrose}{\cancel{1L\, solution}}=0.32\, mol\, sucrose \nonumber \]

چند لیتر محلول ساکارز 3.0 M برای به دست آوردن 4.88 مول ساکارز مورد نیاز است؟ در چنین تبدیل، ما داده شده (4.88 مول ساکارز) را با عامل تبدیل دوم ضرب می کنیم. این کار واحدهای مول را لغو کرده و آن را به لیتر محلول تبدیل می کند.

\[4.88\cancel{mol\, sucrose}\times \dfrac{1\, L\, solution}{\cancel{3.0\, mol\, sucrose}}=1.63\, L\, solution \nonumber \]

مثال \(\PageIndex{6}\)

چه حجمی از محلول 0.0753 M دی متیل آمین [(CH ₃) ₂ NH] برای به دست آوردن 0.450 مول از ترکیب مورد نیاز است؟
اتیلن گلیکول (C ₂ H ₆ O ₂) با آب مخلوط می شود تا خنک کننده موتور خودرو باشد. چند گرم C ₂ H ₆ O ₂ در 5.00 لیتر از محلول آبی 6.00 M وجود دارد؟

راه حل

۱. برای حل حجم، «داده شده» (0.450 مول دی متیل آمین) را با ضریب تبدیل مولاریته (0.0753 M) ضرب کنید. از ضریب تبدیل مناسب برای لغو واحد «mol» استفاده کنید و حجم واحد (L) محلول را بدست آورید:

\(\mathrm{0.450\: mol\: dimethylamine\times\dfrac{1\: L\: solution}{0.0753\: mol\: dimethylamine}=5.98\: L\: solution}\)

۲. استراتژی در حل این مشکل تبدیل حجم داده شده (5.00 L) با استفاده از 6.00 M (عامل تبدیل) برای حل مول های اتیلن گلیکول است که پس از آن می تواند به گرم تبدیل شود.

مرحله 1: حجم داده شده (5.00 لیتر) را به مول اتیلن گلیکول تبدیل کنید.

\(\mathrm{5.00\: L\: solution\times\dfrac{6.00\: mol\: C_2H_6O_2}{1\: L\: solution}=30.0\: mol\: C_2H_6O_2}\)

_{مرحله 2: تبدیل 30.0 میلی لیتر C 2 H ₆ O ₂ به گرم C ₂ H ₆ O ₂.} جرم مولی C _{2 H ₆ O ₂} = 62.08 گرم بر مول

\(\mathrm{30.0\: mol\: C_2H_6O_2\times\dfrac{62.08\: g\: C_2H_6O_2}{1\: mol\: C_2H_6O_2}=1,860\: g\: C_2H_6O_2}\)

همان مشکل دو مرحله ای را می توان در یک خط واحد حل کرد، نه به عنوان دو مرحله جداگانه، به شرح زیر:

فلوچارت مراحل مربوط به «منطقه انتخاب»، «حالت داده ها» و «جرم ماده» را با فرمول ها و توضیحات مرتبط نشان می دهد.

\(\mathrm{5.00\: L\: solution\times\dfrac{6.00\: mol\: C_2H_6O_2}{1\: L\: solution}\times\dfrac{62.08\: g\: C_2H_6O_2}{1\: mol\: C_2H_6O_2}=1,860\: g\: C_2H_6O_2}\)

پاسخ نهایی به 3 رقم قابل توجه گرد می شود. بنابراین، 1،860 گرم C _{2 H ₆ O ₂} در مقدار مشخص شده خنک کننده موتور وجود دارد.

توجه: دی متیل آمین بوی «ماهی» دارد. در واقع، ترکیبات آلی به نام آمین باعث بوی ماهی در حال پوسیدگی می شوند.

مثال \(\PageIndex{6A}\)

چه حجمی از محلول 0.0753 M دی متیل آمین [(CH ₃) ₂ NH] برای به دست آوردن 0.450 مول از ترکیب مورد نیاز است؟
اتیلن گلیکول (C ₂ H ₆ O ₂) با آب مخلوط می شود تا خنک کننده موتور خودرو باشد. چند گرم C ₂ H ₆ O ₂ در 5.00 لیتر از محلول آبی 6.00 M وجود دارد؟

راه حل

این یک روش جایگزین در صورتی است که نمی خواهید از فاکتور تبدیل برای مولاریته استفاده کنید. در هر دو بخش، ما از تعریف مولاریته برای حل کمیت مورد نظر استفاده خواهیم کرد.

\(\mathrm{0.0753\: M=\dfrac{0.450\: mol\: (CH_3)_2NH}{volume\: of\: solution}}\)

برای حل برای حجم جواب، هر دو طرف را در حجم جواب ضرب می‌کنیم و هر دو طرف را بر مقدار مولاریته تقسیم می‌کنیم تا حجم جواب در یک طرف معادله ایزوله شود:

\(\mathrm{volume\:of\:solution = \dfrac{0.450\:mol\:(CH_3)_2NH}{0.0753\:M}=5.98\:L}\)

توجه داشته باشید که به دلیل اینکه تعریف مولاریته mol/L است، تقسیم مول بر M، L، واحد حجم را تولید می کند.

که جرم مولی آن C _{2 H ₆ O ₂} برابر با ۶۲٫۰۸ گرم بر مول می‌باشد، بنابراین

\(\mathrm{6.00\: M=\dfrac{moles\: of\: solute}{5.00\: L}}\)

برای حل تعداد مول های حل شده، هر دو طرف را در حجم ضرب می کنیم:

مول املاح = (6.00 M) (5.00 L) = 30.0 مول

توجه داشته باشید که از آنجا که تعریف مولاریته mol/L است، محصول M × L مول، واحد مقدار را می دهد. حال با استفاده از جرم مولی C ₃ H ₈ O ₃ mol را به g تبدیل می‌کنیم:

\(\mathrm{30.0\: mol\times\dfrac{62.08\: g}{mol}=1,860\: g}\)

بنابراین، 1،860 گرم C _{2 H ₆ O ₂} در مقدار مشخص شده خنک کننده موتور وجود دارد.

ورزش \(\PageIndex{6}\)

چه حجمی از محلول 0.0902 M اسید فرمیک (HCOOH) برای به دست آوردن 0.888 مول HCOOH مورد نیاز است؟
اسید استیک (HC ₂ H ₃ O ₂) اسید موجود در سرکه است. چند گرم از HC ₂ H ₃ O ₂ در 0.565 L از محلول 0.955 M وجود دارد؟

پاسخ

آ. ۹٫۸۴ ل

ب 32.4 گرم

استفاده از مولاریته در مسائل استوکیومتری

از بین تمام روش های بیان غلظت، مولاریته یکی از رایج ترین موارد در مشکلات استوکیومتری است زیرا ارتباط مستقیمی با واحد مول دارد. معادله شیمیایی زیر را در نظر بگیرید:

HCl (aq) + NaOH (s) → H ₂ O () + NaCl (aq)

فرض کنید می خواهیم بدانیم چند لیتر محلول آبی HCl با یک جرم معین NaOH واکنش نشان می دهد. یک رویکرد معمول برای پاسخ به این سوال به شرح زیر است:

فلوچارت مراحل محاسبه حجم HCl مورد نیاز با استفاده از استوکیومتری و مولاریته را مشخص می کند.

شکل \(\PageIndex{2}\): رویکرد معمول برای حل مشکلات مولاریته

به خودی خود، هر مرحله یک تبدیل ساده است. این ترکیبی از مراحل است که یک ابزار کمی قدرتمند برای حل مسئله است.

مثال \(\PageIndex{7}\)

چند میلی لیتر از محلول 2.75 M HCl برای واکنش با 185 گرم NaOH مورد نیاز است؟ معادله شیمیایی متعادل برای این واکنش به صورت زیر است:

HCl (aq) + NaOH (s) → H ₂ O () + NaCl (aq)

راه حل

برای پاسخ به این سوال نمودار جریان را دنبال خواهیم کرد. ابتدا جرم NaOH را با استفاده از جرم مولی آن، 40.00 g/mol به مول NaOH تبدیل می کنیم:

\(\mathrm{185\: g\: NaOH\times\dfrac{1\: mol\: NaOH}{40.00\: g\: NaOH}=4.63\: mol\: NaOH}\)

با استفاده از معادله شیمیایی متعادل، می بینیم که نسبت یک به یک مول HCl به مول های NaOH وجود دارد. ما از این برای تعیین تعداد مول های HCl مورد نیاز برای واکنش با مقدار داده شده NaOH استفاده می کنیم:

\(\mathrm{4.63\: mol\: NaOH\times\dfrac{1\: mol\: HCl}{1\: mol\: NaOH}=4.63\: mol\: HCl}\)

در نهایت، ما از تعریف مولاریته برای تعیین حجم 2.75 M HCl مورد نیاز استفاده می کنیم:

\(\mathrm{2.75\: M\: HCl=\dfrac{4.63\: mol\: HCl}{volume\: of\: HCl\: solution}}\)

\(\mathrm{volume\: of\: HCl=\dfrac{4.63\: mol\: HCl}{2.75\: M\: HCl}=1.68\: L\times\dfrac{1,000\: mL}{1\: L}=1,680\: mL}\)

برای واکنش با NaOH به 1,680 میلی لیتر از 2.75 M HCl نیاز داریم.

همان مشکل چند مرحله ای را می توان در یک خط حل کرد، نه به عنوان مراحل جداگانه، به شرح زیر:

فلوچارت که یک فرآیند را با هفت مرحله نشان می دهد، با نقش ها و اقدامات مختلف در رنگ های مختلف برچسب گذاری شده است.

\(\mathrm{185\: g\: NaOH\times\dfrac{1\: mol\: NaOH}{40.00\: g\: NaOH}\times\dfrac{1\: mol\: HCl}{1\: mol\: NaOH}\times\dfrac{1\: L\: HCl\: solution}{2.75\: mol\: HCl}\times\dfrac{1000\: mL\: HCl\: solution}{1\: L\: HCl\: solution}=1,680\: mL\: HCl\: solution}\)

پاسخ نهایی ما (به سه رقم قابل توجه) 1،680 میلی لیتر محلول HCl است.

ورزش \(\PageIndex{7}\)

_{چند میلی لیتر از محلول 1.04 M H ₂ SO ₄ برای واکنش با 98.5 گرم Ca (OH) 2 مورد نیاز است؟} معادله شیمیایی متعادل برای واکنش به صورت زیر است:

\[H_2SO_{4(aq)} + Ca(OH)_{2(s)} \rightarrow 2H_2O_{(ℓ)} + CaSO_{4(aq)} \nonumber \]

پاسخ: 1،280 میلی لیتر

مراحل کلی برای انجام مشکلات استوکیومتری مانند این در شکل نشان داده شده است. \(\PageIndex{3}\) ممکن است بخواهید هنگام کار با محلول ها در واکنش های شیمیایی با این رقم مشورت کنید. فلش های دوتایی در شکل \(\PageIndex{3}\) نشان می دهد که می توانید از هر دو انتهای نمودار شروع کنید و پس از یک سری تبدیل ساده، مقدار را در انتهای دیگر تعیین کنید.

نمودار جریان مراحل محاسبه مولاریته شامل جرم، مول و حجم محلول های مورد نیاز را مشخص می کند. — شکل\(\PageIndex{3}\): نمودار مراحل استفاده از مولاریته در محاسبات استوکیومتری. هنگام استفاده از مولاریته در محاسبات استوکیومتری، یک توالی خاص از مراحل معمولا شما را به پاسخ صحیح هدایت می کند.

بسیاری از مایعات موجود در بدن ما محلول هستند. املاح از ترکیبات یونی ساده تا پروتئین های پیچیده متغیر است. جدول غلظت های معمول برخی از این املاح را \(\PageIndex{2}\) فهرست می کند.

جدول\(\PageIndex{2}\): غلظت تقریبی املاح مختلف در برخی از محلول ها در بدن*
راه حل	املاح	غلظت (M)
پلاسمای خون	سدیم ⁺	۰٫۱۳۸
	K ⁺	۰٫۰۰۵
	کلسیم ² ⁺	۰٫۰۰۴
	میلی گرم ² ⁺	۰٫۰۰۳
	کلر ⁼	۰٫۱۱۰
	^{HCO _{3 −}}	۰٫۰۳۰
اسید معده	HCl	0.10
ادرار	نمک طعام	0.15
	PO ₄ ³ ⁻	0.05
	NH ₂ CONH _{2 (اوره})	0.30
* توجه: غلظت تقریبی است و می تواند به طور گسترده ای متفاوت باشد.

نگاه دقیق تر: دوز باعث ایجاد سم می شود

چرا وقتی تشنه هستیم می توانیم 1 کیوتن آب بنوشیم و آسیبی نبینیم، اما اگر 0.5 گرم آرسنیک مصرف کنیم، ممکن است بمیریم؟ یک ضرب المثل قدیمی وجود دارد: دوز باعث ایجاد سم می شود. این بدان معنی است که آنچه ممکن است در برخی مقادیر خطرناک باشد ممکن است در مقادیر دیگر خطرناک نباشد.

به عنوان مثال آرسنیک را در نظر بگیرید. برخی مطالعات نشان می دهد که کمبود آرسنیک رشد حیواناتی مانند مرغ، بز و خوک را محدود می کند و این نشان می دهد که آرسنیک در واقع یک عنصر کمیاب ضروری در رژیم غذایی است. انسان ها به طور مداوم در معرض مقادیر کمی آرسنیک از محیط زیست هستند، بنابراین مطالعات انسان های کاملا عاری از آرسنیک در دسترس نیست؛ اگر آرسنیک یک ماده معدنی ضروری در رژیم های غذایی انسان باشد، احتمالا در حدود 50 ppb یا کمتر مورد نیاز است. دوز سمی آرسنیک مربوط به حدود 7000 ppb و بالاتر است که بیش از 140 برابر مقدار ردیابی است که ممکن است توسط بدن مورد نیاز باشد. بنابراین، آرسنیک به خودی خود سمی نیست. بلکه این مقدار خطرناک است: دوز باعث ایجاد سم می شود.

به همین ترتیب، به همان اندازه که آب برای زنده نگه داشتن ما مورد نیاز است، بیش از حد آن نیز برای سلامتی ما خطرناک است. نوشیدن بیش از حد سریع آب می تواند منجر به وضعیتی به نام مسمومیت آب شود که ممکن است کشنده باشد. خطر مسمومیت با آب این نیست که آب خود سمی شود. این است که مصرف بیش از حد آب خیلی سریع یون های سدیم، یون های پتاسیم و سایر نمک های موجود در جریان خون را به غلظت هایی که به اندازه کافی بالا نیستند برای حمایت از عملکرد مغز، عضله و قلب رقیق می کند. پرسنل نظامی، ورزشکاران استقامتی و حتی کوهنوردان صحرا در صورت نوشیدن آب مستعد مسمومیت با آب هستند اما نمک های از دست رفته در عرق را دوباره پر نمی کنند. همانطور که این مثال نشان می دهد، حتی مواد مناسب در مقادیر اشتباه می تواند خطرناک باشد!

معادل ها

غلظت املاح یونی گاهی اوقات در واحدهایی به نام معادل (Eq) بیان می شود. یک معادل برابر با 1 مول بار مثبت یا منفی است. بنابراین، 1 mol/L از Na ⁺ (aq) نیز 1 Eq/L است زیرا سدیم دارای 1+ بار است. یک محلول 1 مول/L از یون های Ca ² ⁺ (aq) دارای غلظت 2 Eq/L است زیرا کلسیم دارای بار 2+ است. محلول های رقیق ممکن است در میلی معادل (mEQ) بیان شوند - به عنوان مثال، پلاسمای خون انسان دارای غلظت کل حدود 150 mEq/L است. (برای اطلاعات بیشتر در مورد یون های موجود در پلاسمای خون، به فصل 3، بخش 3.3 مراجعه کنید.)

رقیق

هنگامی که آب اضافی به یک محلول آبی اضافه می شود، غلظت آن محلول کاهش می یابد. این به این دلیل است که تعداد مول های محلول تغییر نمی کند، در حالی که حجم محلول افزایش می یابد. ما می توانیم یک برابری بین مول های محلول قبل از رقت (1) و مول های محلول پس از رقت (2) تنظیم کنیم.

\[\text{mol}_1 = \text{mol}_2 \nonumber \]

از آنجا که مول های املاح در یک محلول برابر با مولاریته ضرب در لیتر است، می توانیم آنها را برابر قرار دهیم.

\[M_1 \times L_1 = M_2 \times L_2 \nonumber \]

در نهایت، به دلیل اینکه دو طرف معادله برابر با یکدیگر تنظیم شده اند، حجم می تواند در هر واحدی باشد که انتخاب می کنیم، تا زمانی که آن واحد در هر دو طرف یکسان باشد. معادله ما برای محاسبه مولاریته یک محلول رقیق می شود:

\[M_1 \times V_1 = M_2 \times V_2 \nonumber \]

فرض کنید که شما \(100. \: \text{mL}\) یک \(2.0 \: \text{M}\) راه حل دارید\(\ce{HCl}\). شما محلول را با اضافه کردن آب کافی برای ایجاد حجم محلول رقیق می کنید\(500. \: \text{mL}\). مولاریته جدید را می توان به راحتی با استفاده از معادله فوق و حل برای \(M_2\) محاسبه کرد.

\[M_2 = \frac{M_1 \times V_1}{V_2} = \frac{2.0 \: \text{M} \times 100. \: \text{mL}}{500. \: \text{mL}} = 0.40 \: \text{M} \: \ce{HCl} \nonumber \]

محلول یک پنجم رقیق شده است زیرا حجم جدید پنج برابر حجم اصلی است. در نتیجه، مولاریته یک پنجم ارزش اصلی آن است.

تصویر مقایسه رقت قبل و بعد از افزودن حلال، نشان دادن تغییرات غلظت و حجم در بشقابها. — شکل\(\PageIndex{1}\): شکل\(\PageIndex{4}\): رقیق کردن یک محلول با اضافه کردن حلال بیشتر. از طریق فرآیند رقت، حجم افزایش می یابد و غلظت محلول ها کاهش می یابد. در نتیجه، پس از رقت، محلول بیشتری در لیوان وجود دارد و رنگ محلول ضعیف تر می شود. درج نشان می دهد که در سطح خاص (مقیاس پیکومتر تا نانومتر)، ذرات املاح کمتر (مثلث قرمز) در هر حجم وجود دارد. محتوای موجود در جعبه مرکزی قانون رقت را نشان می دهد، یعنی محصول غلظت و حجم پس از رقت ثابت می ماند. CC BY-SA 4.0.

معادلات رقت

هر واحد غلظت و حجم می تواند مورد استفاده قرار گیرد، تا زمانی که هر دو غلظت و هر دو حجم واحد یکسان داشته باشند. به عنوان مثال، اگر از M (مولاریته) استفاده کنیم، می توانیم معادله را به صورت زیر بیان کنیم:

_{مولاریته _اولیه × حجم _اولیه ₌ مولاریته _باله _{آل × حجم _باله al} یا}

M ₁ V ₁ = M ₂ V ₂

اگر از درصد استفاده کنیم، معادله رقت به صورت زیر است:

٪ _اولیه × حجم _اولیه ₌٪ _باله _آل × حجم _باله _آل یا

% ₁ ولت ₁ =% ₂ ولت ₂

مثال \(\PageIndex{8}\)

یک نمونه 125 میلی لیتر از 0.900 M NaCl به 1,125 میلی لیتر رقیق می شود. غلظت نهایی محلول رقیق شده چقدر است؟

راه حل

از آنجا که واحدهای حجمی یکسان هستند و ما به دنبال مولاریته محلول نهایی هستیم، می توانیم از (غلظت × حجم) _اولیه = (غلظت × حجم) _نهایی استفاده کنیم:

(0.900 متر × 125 میلی لیتر) = (غلظت × 1،125 میلی لیتر)

ما با جدا کردن غلظت ناشناخته به خودی خود در یک طرف معادله حل می کنیم. تقسیم بر 1,125 میلی لیتر می دهد

\(\mathrm{concentration = \dfrac{0.900\: M\times125\: mL}{1,125\: mL}=0.100\: M}\)

به عنوان تمرکز نهایی

ورزش \(\PageIndex{8}\)

a یک پرستار از یک سرنگ برای تزریق 5.00 میلی لیتر از 0.550 M محلول هپارین (هپارین یک داروی ضد انعقاد است) به یک کیسه 250 میلی لیتر IV، برای حجم نهایی 255 میلی لیتر استفاده می کند. غلظت محلول هپارین حاصل چقدر است؟

ب یک محلول 0.885 مولار از KBr که حجم اولیه آن 76.5 میلی لیتر است، آب بیشتری اضافه می کند تا غلظت آن 0.500 متر باشد. حجم جدید محلول چقدر است؟

پاسخ

آ. ۰٫۰۱۰۸ م

ب 135.4 میلی لیتر

آماده سازی راه حل های IV

در یک اورژانس بیمارستان، پزشک دستور تحویل داخل وریدی (IV) 100 میلی لیتر از 0.5٪ KCl را برای بیمار مبتلا به هیپوکالمی (سطح پتاسیم پایین) می دهد. آیا یک دستیار به کابینت تأمین می رود و یک کیسه IV حاوی این غلظت KCl را بیرون می آورد؟

به احتمال زیاد نیست این احتمال وجود دارد که دستیار باید محلول مناسب را از یک کیسه IV محلول استریل و یک محلول استریل غلیظ تر، به نام محلول سهام، از KCl تهیه کند. انتظار می رود دستیار از یک سرنگ برای تهیه مقداری محلول سهام و تزریق آن به کیسه IV انتظار استفاده کند و آن را به غلظت مناسب رقیق کند. بنابراین دستیار باید محاسبه رقت را انجام دهد.

یک پرستار با اسکراب صورتی یک کیسه IV را تنظیم می کند در حالی که در کنار یک قطب IV ایستاده است.

اگر محلول سهام 10.0٪ KCl باشد و حجم و غلظت نهایی به ترتیب 100 میلی لیتر و 0.50٪ باشد، محاسبه آسان برای تعیین مقدار محلول سهام برای استفاده است:

(10٪) V ₁ = (0.50٪) (100 میلی لیتر)

V ₁ = 5 میلی لیتر

البته، افزودن محلول سهام بر حجم کل محلول رقیق شده تأثیر می گذارد، اما غلظت نهایی احتمالاً حتی برای اهداف پزشکی نیز به اندازه کافی نزدیک است.

پرسنل پزشکی و دارویی به طور مداوم با دوزهایی که نیاز به اندازه گیری غلظت و رقت دارند برخورد می کنند. این یک مسئولیت مهم است: محاسبه دوز اشتباه می تواند بی فایده، مضر یا حتی کشنده باشد!

غذاهای کلیدی

واحدهای غلظت مختلف برای بیان مقادیر املاح در یک محلول استفاده می شود.
واحدهای تغلیظ می‌توانند به عنوان فاکتورهای تبدیل در مسائل استوکیومتری مورد استفاده قرار گیرند.
غلظت های جدید را می توان به راحتی محاسبه کرد اگر یک محلول رقیق شود.