8.E: التركيب الذري (تمارين)
- Page ID
- 196738
أسئلة مفاهيمية
8.1 ذرة الهيدروجين
1. أحدد الأهمية الفيزيائية لكل من الأرقام الكمومية لذرة الهيدروجين.
2. وصف الحالة الأرضية للهيدروجين من حيث دالة الموجة والكثافة الاحتمالية والمدارات الذرية.
3. فرّق بين نموذج بوهر ونموذج شرودنغر لذرة الهيدروجين. على وجه الخصوص، قارن الطاقة والزخم الزاوي المداري للحالات الأرضية.
8.2 عزم ثنائي القطب المغناطيسي المداري للإلكترون
4. اشرح سبب تقسيم الخطوط الطيفية لذرة الهيدروجين بواسطة مجال مغناطيسي خارجي. ما الذي يحدد عدد هذه الخطوط والمسافات بينها؟
5. يتم وضع ذرة الهيدروجين في مجال مغناطيسي. أي من الكميات التالية تتأثر؟
(أ) إجمالي الطاقة؛
(ب) الزخم الزاوي؛
(ج) المكون z للزخم الزاوي؛
(د) الزاوية القطبية.
6. ما العوامل التي تعتمد عليها لحظة ثنائي القطب المغناطيسي المداري للإلكترون؟
8.3 إلكترون سبين
7. اشرح كيف\(\displaystyle (l=0)\) يمكن لذرة الهيدروجين في الحالة الأرضية أن تتفاعل مغناطيسيًا مع مجال مغناطيسي خارجي.
8. قارن الزخم الزاوي المداري مع الزخم الزاوي الدوراني لإلكترون في ذرة الهيدروجين.
9. ضع قائمة بجميع القيم الممكنة لـ s\(\displaystyle m_s\) وللإلكترون. هل هناك جسيمات تختلف هذه القيم عنها؟
10. هل متجهات\(\displaystyle \vec{L}\) الزخم الزاوي محاذاة\(\displaystyle \vec{S}\) بالضرورة؟
11. ما هو الاقتران بين الدوران والمدار؟
8.4 مبدأ الاستبعاد والجدول الدوري
12. ما هو مبدأ استبعاد باولي؟ اشرح أهمية هذا المبدأ لفهم التركيب الذري والترابط الجزيئي.
13. قارن التكوينات الإلكترونية للعناصر الموجودة في نفس العمود من الجدول الدوري.
14. قارن التكوينات الإلكترونية للعناصر التي تنتمي إلى نفس الصف من الجدول الدوري للعناصر.
8.5 الأطياف الذرية والأشعة السينية
15. الأطياف الذرية والجزيئية منفصلة. ماذا تعني الأنواع المنفصلة، وكيف ترتبط الأطياف المنفصلة بتحديد كمية الطاقة ومدارات الإلكترون في الذرات والجزيئات؟
16. ناقش عملية امتصاص الضوء بالمادة من حيث التركيب الذري للوسط الممتص.
17. NGC1763 عبارة عن سديم انبعاث في سحابة ماجلان الكبيرة خارج مجرة درب التبانة. تؤين الأشعة فوق البنفسجية المنبعثة من النجوم الساخنة ذرات الهيدروجين في السديم. عندما تجتمع البروتونات والإلكترونات، ينبعث الضوء في النطاق المرئي. قارن بين طاقات الفوتونات المشاركة في هذين الانتقالين.
18. لماذا تنبعث الأشعة السينية فقط من أجل انتقال الإلكترون إلى الأصداف الداخلية؟ ما نوع الفوتون المنبعث للانتقال بين الغلاف الخارجي؟
19. كيف تختلف المدارات المسموح بها للإلكترونات في الذرات عن المدارات المسموح بها للكواكب حول الشمس؟
8.6 أجهزة الليزر
20. ميّز بين الضوء المتماسك والأحادي اللون.
21. لماذا تعتبر الحالة غير المستقرة ضرورية لإنتاج ضوء الليزر؟
22. كيف يختلف الضوء من المصباح المتوهج عن ضوء الليزر؟
23. كيف يمكن لمشغل Blu-Ray قراءة المزيد من المعلومات عن مشغل الأقراص المضغوطة؟
24. ما هي أوجه التشابه والاختلاف بين مشغل الأقراص المضغوطة ومشغل Blu-Ray؟
مشاكل
8.1 ذرة الهيدروجين
25. يتم تقييم دالة الموجة عند الإحداثيات المستطيلة\(\displaystyle (x,y,z)\) =( 2، 1، 1) بوحدات عشوائية. ما الإحداثيات الكروية لهذا الموضع؟
26. إذا كانت الذرة تحتوي على إلكترون في\(\displaystyle n=5\) الحالة مع\(\displaystyle m=3\)، فما القيم الممكنة لـ l؟
27. ما القيم المحتملة لـ m للإلكترون في\(\displaystyle n=4\) الحالة؟
28. ما القيود، إن وجدت، لقيمة\(\displaystyle m=1\) المكان على الأعداد الكمومية الأخرى للإلكترون في الذرة؟
29. كم عدد الحالات الممكنة للحالة l = 4؟
30. (أ) ما عدد الزوايا التي يمكن أن يصنعها L باستخدام المحور z\(\displaystyle l=2\) للإلكترون؟
(ب) احسب قيمة أصغر زاوية.
31. القوة المؤثرة على الإلكترون هي «سالب تدرج دالة الطاقة الكامنة». استخدم هذه المعرفة والمعادلة 8.1 لتوضيح أن القوة المؤثرة على الإلكترون في ذرة الهيدروجين تُعطى بواسطة قانون قوة كولوم.
32. ما العدد الإجمالي للحالات ذات الزخم الزاوي المداري\(\displaystyle l=0\)؟ (تجاهل دوران الإلكترون.)
33. يتم تقييم وظيفة الموجة عند الإحداثيات الكروية\(\displaystyle (r,θ,ϕ)=(\sqrt{3},45°,45°)\)، حيث يتم إعطاء قيمة الإحداثيات الشعاعية بوحدات عشوائية. ما الإحداثيات المستطيلة لهذا الموضع؟
34. ينص قانون قوة كولوم على أن القوة بين جسيمين مشحونين هي:\(\displaystyle F=k\frac{Qq}{r^2}\). استخدم هذا التعبير لتحديد دالة الطاقة الكامنة.
35. اكتب مقدارًا يُعبِّر عن إجمالي عدد الحالات ذات الزخم الزاوي المداري l.
36. ضع في اعتبارك الهيدروجين في الحالة الأرضية،\(\displaystyle ψ_{100}\).
(أ) استخدم المشتق لتحديد الموضع الشعاعي الذي تكون فيه الكثافة الاحتمالية قصوى.\(\displaystyle P(r)\)
(ب) استخدم مفهوم التكامل لتحديد متوسط الموقع الشعاعي. (وهذا ما يسمى بقيمة التوقع للموضع الشعاعي للإلكترون.) عبر عن إجاباتك من حيث نطاق Bohr,\(\displaystyle a_o\). تلميح: قيمة التوقع هي القيمة المتوسطة فقط.
(ج) لماذا تختلف هذه القيم؟
37. ما احتمال وجود الإلكترون الواحد لذرة الهيدروجين خارج نصف قطر بوهر؟
38. ما عدد الزوايا القطبية الممكنة للإلكترون في\(\displaystyle l=5\) الحالة؟
39. ما الحد الأقصى لعدد حالات إلكترون الزخم الزاوي المداري في\(\displaystyle n=2\) غلاف ذرة الهيدروجين؟ (تجاهل دوران الإلكترون.)
40. ما الحد الأقصى لعدد حالات إلكترون الزخم الزاوي المداري في\(\displaystyle n=3\) غلاف ذرة الهيدروجين؟ (تجاهل دوران الإلكترون.)
8.2 عزم ثنائي القطب المغناطيسي المداري للإلكترون
41. أوجد مقدار عزم ثنائي القطب المغناطيسي المداري للإلكترون في الحالة 3p. (عبر عن إجابتك من حيث\(\displaystyle μ_B\))
42. \(\displaystyle I=2A\)يتدفق تيار من خلال سلك مربع الشكل بطول أضلاعه يبلغ 2 سم. ما مقدار العزم المغناطيسي للسلك؟
43. قدِّر نسبة العزم المغناطيسي للإلكترون إلى اللحظة المغناطيسية للميون لنفس حالة الزخم الزاوي المداري. (تلميح:\(\displaystyle m_μ=105.7MeV/c^2\))
44. أوجد مقدار عزم ثنائي القطب المغناطيسي المداري للإلكترون في الحالة 4d. (عبر عن إجابتك من حيث μb.μb.)
45. بالنسبة لإلكترون ثلاثي الأبعاد في مجال مغناطيسي خارجي\(\displaystyle 2.50×10^{−3}T\)، ابحث عن (أ) التيار المرتبط بالزخم الزاوي المداري، و (ب) أقصى عزم دوران.
46. يوجد إلكترون في ذرة الهيدروجين في\(\displaystyle n=5, l=4\) الحالة. ابحث عن أصغر زاوية تصنعها اللحظة المغناطيسية باستخدام المحور z. (عبر عن إجابتك من حيث\(\displaystyle μ_B\).)
47. أوجد الحد الأدنى لحجم عزم الدوران\(\displaystyle |\vec{τ}|\) الذي يؤثر على ثنائي القطب المغناطيسي المداري لإلكترون بقوة ٣ p في مجال مغناطيسي خارجي يساوي\(\displaystyle 2.50×10^{−3}T\).
48. إلكترون في ذرة هيدروجين في حالة 3 p. ابحث عن أصغر زاوية تصنعها اللحظة المغناطيسية باستخدام المحور z. (عبر عن إجابتك من حيث\(\displaystyle μ_B\).)
49. أظهر ذلك\(\displaystyle U=−\vec{μ}⋅\vec{B}\). (تلميح: يتم القيام بقدر لا نهائي من العمل لمحاذاة اللحظة المغناطيسية مع المجال الخارجي. يقوم هذا العمل بتدوير متجه العزم المغناطيسي بزاوية\(\displaystyle −dθ\) (باتجاه اتجاه z الموجب)، حيث\(\displaystyle dθ\) يوجد تغيير إيجابي للزاوية.)
8.3 إلكترون سبين
50. ما مقدار حركة دوران الإلكترون؟ (عبّر عن إجابتك من حيث\(\displaystyle ℏ\).)
51. ما الاتجاهات القطبية المحتملة لمتجه زخم الدوران للإلكترون؟
52. من أجل\(\displaystyle n=1\)، اكتب كل المجموعات الممكنة من الأرقام الكمومية\(\displaystyle (n, l, m, m_s)\).
53. يتم وضع ذرة الهيدروجين في مجال مغناطيسي خارجي موحد (\(\displaystyle B=200T\)). احسب الطول الموجي للضوء الناتج في الانتقال من حالة الدوران لأعلى إلى حالة الدوران لأسفل.
54. إذا تضاعف المجال المغناطيسي في المشكلة السابقة بمقدار أربعة أضعاف، فماذا يحدث لطول موجة الضوء الناتج عن الانتقال من حالة الدوران لأعلى إلى حالة الدوران لأسفل؟
55. إذا تضاعفت اللحظة المغناطيسية في المشكلة السابقة، فماذا يحدث لتردد الضوء الناتج أثناء الانتقال من حالة الدوران إلى حالة الدوران؟
56. من أجل\(\displaystyle n=2\)، اكتب كل المجموعات الممكنة من الأرقام الكمومية\(\displaystyle (n, l, m, m_s)\).
8.4 مبدأ الاستبعاد والجدول الدوري
57. (أ) كم عدد الإلكترونات التي يمكن أن تكون في\(\displaystyle n=4\) الغلاف؟
(ب) ما هي أقسامه الفرعية، وكم عدد الإلكترونات التي يمكن أن توجد في كل منها؟
58. (أ) ما القيمة الدنيا لـ l في الغلاف الفرعي الذي يحتوي على 11 إلكترونًا؟
(ب) إذا كانت هذه القشرة الفرعية موجودة في\(\displaystyle n=5\) الغلاف، فما الرمز الطيفي لهذه الذرة؟
59. نتيجة غير معقولة. أي من الرموز الطيفية التالية غير مسموح بها؟
(أ)\(\displaystyle 5s^1\)
(ب)\(\displaystyle 1d^1\)
(ج)\(\displaystyle 4s^3\)
(د)\(\displaystyle 3p^7\)
(هـ)\(\displaystyle 5g^{15}\)
حدد القاعدة التي يتم انتهاكها لكل تدوين غير مسموح به.
60. اكتب تكوين الإلكترون للبوتاسيوم.
61. اكتب تكوين الإلكترون للحديد.
62. يتم تحفيز إلكترون التكافؤ للبوتاسيوم إلى حالة 5D.
(أ) ما مقدار الزخم الزاوي المداري للإلكترون؟
(ب) كم عدد الولايات الممكنة في الاتجاه المختار؟
63. (أ) إذا كان الغلاف الفرعي للذرة يحتوي على تسعة إلكترونات، فما القيمة الدنيا لـ l؟
(ب) ما هو الترميز الطيفي لهذه الذرة، إذا كانت هذه القشرة الفرعية جزءًا من\(\displaystyle n=3\) الغلاف؟
64. اكتب تكوين الإلكترون للمغنيسيوم.
65. اكتب تكوين الإلكترون للكربون.
66. مقادير الدورات الناتجة لإلكترونات العناصر B إلى Ne عندما تكون في الحالة الأرضية هي:\(\displaystyle \sqrt{3}ℏ/2,\sqrt{2}ℏ, \sqrt{15}ℏ/2,\sqrt{2}ℏ, \sqrt{3}ℏ/2,\) و 0 على التوالي. جادل بأن هذه الدورات تتوافق مع قاعدة Hund.
8.5 الأطياف الذرية والأشعة السينية
67. ما هو الحد الأدنى لتردد الفوتون المطلوب للتأين:
(أ)\(\displaystyle He^+\) أيون في حالته الأرضية؟
(ب)\(\displaystyle Li^{2+}\) أيون في أول حالة إثارة له؟
68. \(\displaystyle Li^{2+}\)يقوم الأيون بالانتقال الذري من\(\displaystyle n=4\) حالة إلى\(\displaystyle n=2\) حالة.
(أ) ما هي طاقة الفوتون المنبعثة أثناء الانتقال؟
(ب) ما الطول الموجي للفوتون؟
69. يبلغ طول موجة الضوء الأحمر المنبعث من ليزر الياقوت 694.3 nm. ما الفرق في الطاقة بين الحالة الأولية والحالة النهائية المقابلة لانبعاث الضوء؟
70. يتم إنتاج الضوء الأصفر من مصباح الشارع ببخار الصوديوم عن طريق انتقال ذرات الصوديوم من حالة 3 p إلى حالة 3 s. إذا كان الفرق في طاقتي هاتين الحالتين هو 2.10 eV، فما الطول الموجي للضوء الأصفر؟
71. قم بتقدير الطول الموجي\(\displaystyle K_α\) للأشعة السينية من الكالسيوم.
72. قم بتقدير تردد\(\displaystyle K_α\) الأشعة السينية من السيزيوم.
73. يتم إنتاج الأشعة السينية عن طريق ضرب هدف بشعاع من الإلكترونات. قبل الوصول إلى الهدف، يتم تسريع الإلكترونات بواسطة مجال كهربائي من خلال فرق طاقة محتمل:\(\displaystyle ΔU=−eΔV\)، حيث e هي شحنة الإلكترون\(\displaystyle ΔV\) وهي فرق الجهد. إذا كانت\(\displaystyle ΔV=15,000\) الفولت، فما الحد الأدنى لطول موجة الإشعاع المنبعث؟
74. بالنسبة للمشكلة السابقة، ماذا يحدث للطول الموجي الأدنى إذا تضاعف الجهد عبر أنبوب الأشعة السينية؟
75. لنفترض أن التجربة في المشكلة السابقة أجريت باستخدام الميونات. ماذا يحدث للطول الموجي الأدنى؟
76. يعمل أنبوب الأشعة السينية على تسريع الإلكترون بجهد مطبق يبلغ 50 كيلو فولت باتجاه هدف معدني.
(أ) ما هي الأشعة السينية ذات الطول الموجي الأقصر التي تولّدها عند الهدف؟
(ب) احسب طاقة الفوتون في eV.
(ج) شرح علاقة طاقة الفوتون بالجهد المطبق.
77. يولد أنبوب التلفزيون الملون بعض الأشعة السينية عندما يضرب شعاع الإلكترون الشاشة. ما أقصر طول موجي لهذه الأشعة السينية، إذا تم استخدام جهد ٣٠٫٠ كيلوفولت لتسريع الإلكترونات؟ (لاحظ أن أجهزة التلفزيون تحتوي على واقي لمنع هذه الأشعة السينية من تعريض المشاهدين.)
78. يحتوي أنبوب الأشعة السينية على جهد مطبق يبلغ 100 كيلو فولت.
(أ) ما هو أكثر فوتون الأشعة السينية نشاطًا الذي يمكن أن ينتجه؟ عبّر عن إجابتك بالإلكترون فولت والجول.
(ب) أوجد الطول الموجي لمثل هذه الأشعة السينية.
79. تأتي أقصى طاقة فوتون الأشعة السينية المميزة من التقاط إلكترون حر في فتحة غلاف K. ما طاقة الفوتون هذه في KeV للتنجستن، بافتراض أن الإلكترون الحر ليس له طاقة حركية أولية؟
80. ما هي الطاقات التقريبية\(\displaystyle K_β\) للأشعة السينية\(\displaystyle K_α\) والنحاس؟
81. قارن الأطوال الموجية للفوتون بالأشعة السينية للنحاس والذهب.
82. الطاقات التقريبية\(\displaystyle K_β\) للأشعة السينية\(\displaystyle K_α\) والأشعة السينية للنحاس هي\(\displaystyle E_{K_α}=8.00keV\) و\(\displaystyle E_{K_β}=9.48keV\)، على التوالي. حدد نسبة ترددات الأشعة السينية للذهب إلى النحاس، ثم استخدم هذه القيمة لتقدير الطاقات المقابلة\(\displaystyle K_α\) والأشعة\(\displaystyle K_β\) السينية للذهب.
8.6 أجهزة الليزر
83. يصدر ليزر ثاني أكسيد الكربون المستخدم في الجراحة أشعة تحت الحمراء بطول موجة يبلغ\(\displaystyle 10.6μm\). في 1.00 مللي ثانية، رفع هذا الليزر درجة\(\displaystyle 1.00cm^3\) حرارة اللحم إلى الداخل\(\displaystyle 100°C\) وتبخيره.
(أ) كم عدد الفوتونات المطلوبة؟ قد تفترض أن اللحم له نفس حرارة التبخير مثل الماء.
(ب) ما هو الحد الأدنى لخرج الطاقة أثناء الفلاش؟
84. يُصدر ليزر إكسيمر المستخدم لتصحيح الرؤية الأشعة فوق البنفسجية بطول موجة 193 نانومتر.
(أ) احسب طاقة الفوتون في eV.
(ب) تستخدم هذه الفوتونات في تبخير أنسجة القرنية التي تشبه إلى حد كبير الماء في خواصه. احسب كمية الطاقة اللازمة لكل جزيء من الماء لإجراء تغيير الطور من سائل إلى غاز. أي تقسيم حرارة التبخير بالكيلو جول/كجم على عدد جزيئات الماء في الكيلوغرام.
(ج) قم بتحويل هذا إلى eV ومقارنته بطاقة الفوتون. ناقش الآثار.
مشاكل إضافية
85. بالنسبة لذرة الهيدروجين في حالة الإثارة ذات الرقم الكمي الأساسي n، أظهر أن أصغر زاوية يمكن أن يصنعها متجه الزخم الزاوي المداري فيما يتعلق بالمحور z هي\(\displaystyle θ=cos^{−1}(\sqrt{\frac{n−1}{n}})\).
86. ما احتمال وجود إلكترون 1 s لذرة الهيدروجين بين\(\displaystyle r=0\) و\(\displaystyle r=∞\)؟
87. ارسم دالة الطاقة الكامنة للإلكترون في ذرة الهيدروجين.
(أ) ما قيمة هذه الدالة\(\displaystyle r=0\)؟ في الحد من ذلك\(\displaystyle r=∞\)؟
(ب) ما هو الشيء غير المعقول أو غير المتسق مع النتيجة الأولى؟
88. أوجد قيمة العدد الكمي للزخم الزاوي المداري للقمر المحيط بالأرض.\(\displaystyle l\)
89. أظهر أن الحد الأقصى لعدد حالات إلكترون الزخم الزاوي المداري في الغلاف النوني للذرة هو\(\displaystyle n^2\). (تجاهل دوران الإلكترون.) (تلميح: ضع جدولًا للعدد الإجمالي لحالات الزخم الزاوي المداري لكل غلاف وابحث عن النمط.)
90. ما مقدار العزم المغناطيسي للإلكترون؟
91. ما الحد الأقصى لعدد حالات الإلكترون في\(\displaystyle n=5\) الغلاف؟
92. يتم وضع ذرة الهيدروجين الأرضية في مجال مغناطيسي منتظم، وينبعث الفوتون أثناء الانتقال من حالة الدوران إلى الحالة الدورانية. الطول الموجي للفوتون هو\(\displaystyle 168μm\). ما قوة المجال المغناطيسي؟
93. أظهر أن الحد الأقصى لعدد حالات الإلكترون في الغلاف النوني للذرة هو\(\displaystyle 2n^2\).
94. يتم تحفيز إلكترون التكافؤ للكلور إلى حالة 3 p.
(أ) ما مقدار الزخم الزاوي المداري للإلكترون؟
(ب) ما هي القيم المحتملة للمكون z في القياس الزاوي؟
95. أي من الرموز التالية مسموح بها (أي التي لا تنتهك أيًا من القواعد المتعلقة بقيم الأرقام الكمومية)؟
(أ)\(\displaystyle 1s^1\)؛
(ب)\(\displaystyle 1d^3\);
(ج)\(\displaystyle 4s^2\);
(د)\(\displaystyle 3p^7\);
(هـ)\(\displaystyle 6h^{20}\)
96. \(\displaystyle Be^{3+}\)يقوم الأيون بالانتقال الذري من\(\displaystyle n=3\) حالة إلى\(\displaystyle n=2\) حالة.
(أ) ما هي طاقة الفوتون المنبعثة أثناء الانتقال؟
(ب) ما الطول الموجي للفوتون؟
97. تأتي أقصى طاقة فوتون الأشعة السينية المميزة من التقاط إلكترون حر في فتحة غلاف K. ما تردد الفوتون هذا للتنجستن، بافتراض أن الإلكترون الحر ليس له طاقة حركية أولية؟
98. اشتق تعبيرًا عن نسبة تردد الفوتون بالأشعة السينية لعنصرين بالأرقام الذرية\(\displaystyle Z_1\) و\(\displaystyle Z_2\).
99. قارن الأطوال الموجية للفوتون بالأشعة السينية للنحاس والفضة.
100. (أ) ما الجهد الذي يجب تطبيقه على أنبوب الأشعة السينية للحصول على أشعة سينية بطول موجة 0.0100 fm لاستخدامها في استكشاف تفاصيل النوى؟
(ب) ما هو الشيء غير المعقول في هذه النتيجة؟
(ج) ما هي الافتراضات غير المعقولة أو غير المتسقة؟
101. يقوم طالب في مختبر الفيزياء بمراقبة طيف الهيدروجين باستخدام محزوز الحيود لغرض قياس الأطوال الموجية للإشعاع المنبعث. في الطيف، لاحظت وجود خط أصفر ووجدت أن طوله الموجي هو 589 nm.
(أ) بافتراض أن هذا جزء من سلسلة Balmer\(\displaystyle n_i\)، حدد العدد الكمي الأساسي للحالة الأولية.
(ب) ما هو الشيء غير المعقول في هذه النتيجة؟
(ج) ما هي الافتراضات غير المعقولة أو غير المتسقة؟