Skip to main content
Global

8.A: البنية الذرية (الإجابات)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    196739

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تحقق من فهمك

    8.1. لا. الرقم الكمي\(\displaystyle m=−l,−l+1,…,0,…,l−1,l\). وبالتالي، يكون حجمه\(\displaystyle L_z\) دائمًا أقل من L بسبب\(\displaystyle <\sqrt{l(l+1)}\)

    8.2. \(\displaystyle s=3/2<\)

    8.3. أربعة أضعاف التردد

    أسئلة مفاهيمية

    1. n (رقم الكم الرئيسي) → إجمالي الطاقة

    \(\displaystyle l\)(الرقم الكمي الزاوي المداري) → الحجم الكلي المطلق للزخم الزاوي المداري

    \(\displaystyle m\)(الرقم الكمي للإسقاط الزاوي المداري) ← المكون z للزخم الزاوي المداري

    3. يصف نموذج Bohr الإلكترون كجسيم يتحرك حول البروتون في مدارات محددة جيدًا. يصف نموذج شرودنغر الإلكترون كموجة، وتقتصر المعرفة حول موضع الإلكترون على بيانات الاحتمالات. الطاقة الإجمالية للإلكترون في الحالة الأرضية (وجميع الحالات المثيرة) هي نفسها لكلا الطرازين. ومع ذلك، يختلف الزخم الزاوي المداري للحالة الأرضية بالنسبة لهذه النماذج. في نموذج بوهر\(\displaystyle L(ground state)=1\)، وفي نموذج شرودنغر،\(\displaystyle L(ground state)=0\).

    5. أ، ج، د؛ يتم تغيير إجمالي الطاقة (تقسيم زيمان). يعمل العمل المنجز على ذرة الهيدروجين على تدوير الذرة، لذلك يتأثر مكون z للزخم الزاوي والزاوية القطبية. ومع ذلك، لا يتأثر الزخم الزاوي.

    7. حتى في الحالة الأرضية\(\displaystyle (l=0)\)، تتمتع ذرة الهيدروجين بخصائص مغناطيسية بسبب دوران الإلكترون الداخلي (الداخلي). تتناسب اللحظة المغناطيسية للإلكترون مع دورانه.

    9. لجميع الإلكترونات،\(\displaystyle s=½\) و\(\displaystyle m_s=±½\). كما سنرى، لا تحتوي جميع الجسيمات على نفس العدد الكمي للدوران. على سبيل المثال، يحتوي الفوتون على دوران (1\(\displaystyle s=1\))، وبوزون هيغز له دوران 0 (\(\displaystyle s=0\)).

    11. للإلكترون لحظة مغناطيسية مرتبطة بدورانه الداخلي (الداخلي). يحدث الاقتران بين الدوران والمدار عندما يتفاعل هذا مع المجال المغناطيسي الناتج عن الزخم الزاوي المداري للإلكترون.

    13. العناصر التي تنتمي إلى نفس العمود في الجدول الدوري للعناصر لها نفس حشوات غلافها الخارجية، وبالتالي نفس عدد إلكترونات التكافؤ. على سبيل المثال:

    Li:\(\displaystyle 1s^22s^1\) (إلكترون تكافؤ واحد في\(\displaystyle n=2\) الغلاف)

    Na:\(\displaystyle 1s^22s2p^63s^1\) (إلكترون تكافؤ واحد في\(\displaystyle n=2\) الغلاف)

    وينتمي كل من لي ونا إلى العمود الأول.

    15. يُقال إن الأطياف الذرية والجزيئية «منفصلة»، لأنه يتم ملاحظة خطوط طيفية معينة فقط. في المقابل، تكون الأطياف من مصدر الضوء الأبيض (التي تتكون من العديد من ترددات الفوتون) مستمرة بسبب ملاحظة «قوس قزح» مستمر من الألوان.

    17. يتكون ضوء الأشعة فوق البنفسجية من فوتونات عالية التردد نسبيًا (طول موجي قصير). لذا فإن طاقة الفوتون الممتص وانتقال الطاقة (\(\displaystyle ΔE\)) في الذرة كبيرة نسبيًا. وبالمقارنة، يتكون الضوء المرئي من فوتونات منخفضة التردد نسبيًا. لذلك، يكون انتقال الطاقة في الذرة وطاقة الفوتون المنبعث صغيرًا نسبيًا.

    19. بالنسبة للأنظمة العيانية، تكون الأرقام الكمومية كبيرة جدًا، لذا فإن فرق الطاقة (\(\displaystyle ΔE\)) بين مستويات الطاقة المجاورة (المدارات) صغير جدًا. الطاقة المنبعثة في التحولات بين مستويات الطاقة الفضائية القريبة هذه صغيرة جدًا بحيث لا يمكن اكتشافها.

    21. يعتمد ضوء الليزر على عملية الانبعاث المحفز. في هذه العملية، يجب تحضير الإلكترونات في حالة غير مستقرة (علوية) بحيث يؤدي مرور الضوء عبر النظام إلى إزالة الإثارة وبالتالي ضوءًا إضافيًا.

    23. يستخدم مشغل Blu-Ray ضوء الليزر الأزرق لاستكشاف المطبات والحفر الموجودة في القرص ويستخدم مشغل الأقراص المضغوطة ضوء الليزر الأحمر. يعد الضوء الأزرق ذو الطول الموجي القصير نسبيًا ضروريًا لاستكشاف الحفر والنتوءات الصغيرة على قرص Blu-ray؛ تتوافق الحفر والنتوءات الأصغر مع كثافات التخزين الأعلى.

    مشاكل

    25. \(\displaystyle (r,θ,ϕ)=(\sqrt{6,}66°,27°)\).

    27. \(\displaystyle ±3,±2,±1,0\)ممكنة

    29. 18

    31. \(\displaystyle F=−k\frac{Qq}{r^2}\)

    33. (1، 1، 1)

    35. بالنسبة للرقم الكمي للزخم الزاوي المداري، l، القيم المسموح بها لـ:

    \(\displaystyle m=−l,−l+1,...0,...l−1,l\).

    باستثناء العدد الإجمالي هو 2 لتر فقط لأن عدد الولايات على جانبي\(\displaystyle m=0\) هو l فقط.\(\displaystyle m=0\) بما في\(\displaystyle m=0\) ذلك العدد الإجمالي لحالات الزخم الزاوي المداري للرقم الكمي للزخم الزاوي المداري، l، هو:\(\displaystyle 2l+1\). في وقت لاحق، عندما نفكر في دوران الإلكترون، سنجد أن العدد الإجمالي لحالات الزخم الزاوي يساوي ضعف هذه القيمة لأن كل حالة من حالات الزخم الزاوي المداري ترتبط بحالتين من دوران الإلكترون: الدوران لأعلى والدوران لأسفل).

    37. احتمال العثور على الإلكترون الواحد لذرة الهيدروجين خارج نصف قطر بوهر هو\(\displaystyle ∫^∞_{a_0}P(r)dr≈0.68\)

    39. لـ\(\displaystyle n=2, l=0\) (ولاية واحدة)، و\(\displaystyle l=1\) (3 ولايات). المجموع هو 4.

    41. تتوافق حالة 3p مع\(\displaystyle n=3, l=2\). لذلك،\(\displaystyle μ=μ_B\sqrt{6}\)

    43. نسبة كتلتها هي 1/207، وبالتالي فإن نسبة لحظاتها المغناطيسية هي 207. تكون اللحظة المغناطيسية للإلكترون أكبر بـ 200 مرة من الميون.

    45. أ. تتوافق الحالة الثلاثية الأبعاد مع\(\displaystyle n=3, l=2\). لذا،

    \(\displaystyle I=4.43×10^{−7}A\).

    ب- يحدث الحد الأقصى لعزم الدوران عندما تكون اللحظة المغناطيسية ومتجهات المجال المغناطيسي الخارجية في زوايا قائمة\(\displaystyle (sinθ=1)\). في هذه الحالة:

    \(\displaystyle |\vec{τ}|=μB.\)

    \(\displaystyle τ=5.70×10^{−26}N⋅m\)..

    47. يوجد إلكترون 3p في الحالة\(\displaystyle n=3\) و\(\displaystyle l=1\). يحدث الحد الأدنى لحجم عزم الدوران عندما تكون اللحظة المغناطيسية ومتجهات المجال المغناطيسي الخارجي أكثر توازيًا (غير متوازية). يحدث هذا عندما\(\displaystyle m=±1\). يتم إعطاء حجم عزم الدوران من خلال

    \(\displaystyle |\vec{τ}|=μBsinθ\)،

    أين

    \(\displaystyle μ=(1.31×10^{−24}J/T)\).

    من أجل\(\displaystyle m=±1\)، لدينا:

    \(\displaystyle |\vec{τ⃗}|=2.32×10^{21}N⋅m\).

    49. جهد لا متناهي الصغر dW يتم إجراؤه بواسطة عزم دوران مغناطيسي\(\displaystyle τ\) لتدوير اللحظة المغناطيسية بزاوية\(\displaystyle −dθ\):

    \(\displaystyle dW=τ(−dθ)\)،

    أين\(\displaystyle τ=|\vec{μ}×\vec{B}∣\). يتم تفسير العمل المنجز على أنه انخفاض في الطاقة الكامنة U، لذلك

    \(\displaystyle dW=−dU.\)

    يتم تحديد إجمالي التغير في الطاقة من خلال جمع التغيرات متناهية الصغر في الطاقة الكامنة:

    \(\displaystyle U=−μBcosθ\)

    \(\displaystyle U=−\vec{μ}⋅\vec{B}\).

    51. الدوران لأعلى (بالنسبة إلى محور z الموجب):

    \(\displaystyle θ=55°\).

    الدوران لأسفل (بالنسبة إلى محور z الموجب):

    \(\displaystyle θ=cos^{−1}(\frac{S_z}{S})=cos^{−1}(\frac{−\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}})=cos^{−1}(\frac{−1}{\sqrt{3}})=125°.\)

    53. الرقم الكمي للإسقاط الدوراني هو\(\displaystyle m_s=±½\)، لذا فإن المكون z في اللحظة المغناطيسية هو

    \(\displaystyle μ_z=±μ_B\).

    الطاقة الكامنة المرتبطة بالتفاعل بين الإلكترون والمجال المغناطيسي الخارجي هي

    \(\displaystyle U=∓μ_BB\).

    فرق الطاقة بين هذه الحالات هو\(\displaystyle ΔE=2μ_BB\)، وبالتالي فإن الطول الموجي للضوء المنتج هو

    \(\displaystyle λ=5.36×10^{−5}m≈53.6μm\)

    55. يتم زيادتها بعامل 2.

    57. أ. 32؛

    ب.

    (2+1)

    0 ثانية (20+1) = 2

    1 ص 2 (2+1) = 6

    2 × 2 (4+1) = 10

    3 من 2 (6+1) = 14
    32

    59. أ. و ه. مسموح بها؛ لا يسمح للآخرين.

    ب.\(\displaystyle l=3\) غير مسموح به\(\displaystyle n=1,l≤(n−1)\).

    ج. لا يمكن أن تحتوي على ثلاثة إلكترونات في الغلاف الفرعي بسبب\(\displaystyle 3>2(2l+1)=2\).

    د. لا يمكن أن تحتوي على سبعة إلكترونات في الغلاف الفرعي p (بحد أقصى 6)\(\displaystyle 2(2l+1)=2(2+1)=6\).

    61. \(\displaystyle [Ar]4s^23d^6\)

    63. أ. القيمة الدنيا\(\displaystyle l=2\) لـ\(\displaystyle ℓ\) هي وجود تسعة إلكترونات فيها.

    ب\(\displaystyle 3d^9\).

    65. \(\displaystyle [He]2s^22p^2\)

    67. لذلك\(\displaystyle He^+\)، «يدور» إلكترون واحد حول نواة بها بروتونان ونيوترونان (\(\displaystyle Z=2\)). تشير طاقة التأين إلى الطاقة المطلوبة لإزالة الإلكترون من الذرة. الطاقة اللازمة لإزالة الإلكترون في الحالة الأرضية لأيون He+He+ إلى ما لا نهاية هي سالبة قيمة طاقة الحالة الأرضية، مكتوبة:

    \(\displaystyle E=−54.4eV\).

    وبالتالي، فإن الطاقة اللازمة لتأين الإلكترون هي\(\displaystyle +54.4eV\).

    وبالمثل، فإن الطاقة اللازمة لإزالة الإلكترون في الحالة الأولى من\(\displaystyle Li^{2+}\) الأيون إلى ما لا نهاية تكون سالبة قيمة طاقة الحالة المثارة الأولى، مكتوبة:

    \(\displaystyle E=−30.6eV\).

    الطاقة المؤينة للإلكترون هي 30.6 eV.

    69. يتم تحديد الطول الموجي لليزر من خلال:

    \(\displaystyle λ=\frac{hc}{−ΔE}\)،

    \(\displaystyle E_γ\)أين طاقة الفوتون\(\displaystyle ΔE\) وهو حجم فرق الطاقة. لحل هذه الأخيرة، نحصل على:

    \(\displaystyle ΔE=−2.795eV\).

    تشير العلامة السلبية إلى أن الإلكترون فقد الطاقة في المرحلة الانتقالية.

    71. \(\displaystyle ΔE_{L→K}≈(Z−1)^2(10.2eV)=3.68×10^3eV\).

    73. وفقًا لحفظ الطاقة، يتم تحويل الطاقة الكامنة للإلكترون بالكامل إلى طاقة حركية. الطاقة الحركية الأولية للإلكترون هي صفر (يبدأ الإلكترون عند الراحة). لذا، فإن الطاقة الحركية للإلكترون قبل أن يضرب الهدف هي:

    \(\displaystyle K=eΔV\).

    إذا تم تحويل كل هذه الطاقة إلى إشعاع الكبح، فإن تردد الإشعاع المنبعث هو الحد الأقصى، وبالتالي:

    \(\displaystyle f_{max}=\frac{eΔV}{h}\).

    عندما يكون التردد المنبعث هو الحد الأقصى، يكون الطول الموجي المنبعث هو الحد الأدنى، لذلك:

    \(\displaystyle λ_{min}=0.1293nm\).

    75. الميون أثقل بـ 200 مرة من الإلكترون، لكن الحد الأدنى لطول الموجة لا يعتمد على الكتلة، وبالتالي فإن النتيجة لا تتغير.

    77. \(\displaystyle 4.13×10^{−11}m\)

    79. 72.5 كيلو فولت

    81. الأرقام الذرية لـ Cu و Au هي\(\displaystyle Z=29\) 1 و 79 على التوالي. تردد فوتون الأشعة السينية للذهب أكبر من النحاس بعامل:

    \(\displaystyle (\frac{f_{Au}}{f_{Cu}})^2=(\frac{79−1}{29−1})^2≈8\).

    لذلك، يكون الطول الموجي للأشعة السينية لـ Au أقصر بحوالي ثماني مرات من النحاس.

    83. أ- إذا كان اللحم له نفس كثافة الماء، فإننا استخدمنا\(\displaystyle 1.34×10^{23}\) الفوتونات.

    بقوة 2.52 ميجاوات

    مشاكل إضافية

    85. أصغر زاوية تتوافق مع\(\displaystyle l=n−1\) و\(\displaystyle m=l=n−1\). لذلك\(\displaystyle θ=cos^{−1}(\sqrt{n−1}{n}\)).

    87. أ. وفقًا للمعادلة 8.1\(\displaystyle r=0, U(r)=−∞\)، متى ومتى\(\displaystyle r=+∞,U(r)=0\). تشير النتيجة السابقة إلى أن الإلكترون يمكن أن يكون له طاقة كامنة سلبية غير محدودة. يتجنب النموذج الكمي لذرة الهيدروجين هذا الاحتمال لأن الكثافة الاحتمالية\(\displaystyle r=0\) عند الصفر.

    89. الحل الرسمي باستخدام المبالغ معقد إلى حد ما. ومع ذلك، يمكن العثور على الإجابة بسهولة من خلال دراسة النمط الرياضي بين الرقم الكمي الرئيسي والعدد الإجمالي لحالات الزخم الزاوي المداري.

    بالنسبة\(\displaystyle n=1\) إلى العدد الإجمالي لحالات الزخم الزاوي المداري هو 1؛ لأن العدد الإجمالي هو 4؛ وعندما يكون\(\displaystyle n=3\) العدد الإجمالي هو 9، وهكذا.\(\displaystyle n=2\) يشير النمط إلى العدد الإجمالي لحالات الزخم الزاوي المداري للقشرة النونية هو\(\displaystyle n^2\).

    (لاحقًا، عندما نفكر في دوران الإلكترون، سيتم العثور على العدد الإجمالي لحالات الزخم الزاوي\(\displaystyle 2n^2\)، لأن كل حالات الزخم الزاوي المداري ترتبط بحالتين من دوران الإلكترون؛ الدوران لأعلى والدوران لأسفل).

    91. 50

    93. الحد الأقصى لعدد حالات إلكترون الزخم الزاوي المداري في الغلاف النوني للذرة هو\(\displaystyle n^2\). يمكن ملء كل حالة من هذه الحالات عن طريق تدوير الإلكترون وتدويره. إذن، الحد الأقصى لعدد حالات الإلكترون في الغلاف النوني هو\(\displaystyle 2n^2\).

    95. يُسمح بدخول (أ) و (ج) و (هـ)، بينما لا يُسمح بدخول الآخرين.

    ب.\(\displaystyle l>n\) غير مسموح به.

    د.\(\displaystyle 7>2(2l+1)\)

    97. \(\displaystyle f=1.8×10^9Hz\)

    99. الأرقام الذرية لـ Cu و Ag هي\(\displaystyle Z=29\) 4 و 47 على التوالي. يكون تردد فوتون الأشعة السينية للفضة أكبر من النحاس بالعامل التالي:

    \(\displaystyle (\frac{f_{Ag}}{f_{Cu}})^2=2.7\).

    لذلك، يكون الطول الموجي للأشعة السينية لـ Ag أقصر بثلاث مرات تقريبًا من النحاس.

    101. (أ) 3-24؛

    b.\(\displaystyle n_i\) ليس عددًا صحيحًا. c. يجب ألا يكون الطول الموجي صحيحًا. لأن\(\displaystyle n_i>2\) الافتراض بأن الخط كان من سلسلة Balmer ممكن، لكن الطول الموجي للضوء لم ينتج قيمة عددية لـ\(\displaystyle n_i\). إذا كان الطول الموجي صحيحًا، فإن افتراض أن الغاز هو هيدروجين غير صحيح؛ فقد يكون الصوديوم بدلاً من ذلك.