6.S: الفوتونات وموجات المادة (ملخص)
- Page ID
- 196609
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
الشروط الرئيسية
| امتصاص | أي كائن يمتص الإشعاع |
| طيف الامتصاص | الأطوال الموجية للإشعاع الممتص بواسطة الذرات والجزيئات |
| صيغة بالمر | يصف طيف انبعاث ذرة الهيدروجين في نطاق الضوء المرئي |
| سلسلة بالمر | الخطوط الطيفية المقابلة لانتقالات الإلكترون من/إلى\(\displaystyle n=2\) حالة ذرة الهيدروجين، الموصوفة بواسطة صيغة بالمر |
| جسم أسود | ماص/باعث مثالي |
| إشعاع الجسم الأسود | الإشعاع المنبعث من الجسم الأسود |
| نصف قطر بوهر من الهيدروجين | نصف قطر مدار بوهر الأول |
| نموذج بوهر لذرة الهيدروجين | أول نموذج كمي لشرح أطياف انبعاث الهيدروجين |
| سلسلة براكيت | الخطوط الطيفية المقابلة لانتقالات الإلكترون من/إلى\(\displaystyle n=4\) الحالة |
| تأثير كومبتون | التغيير في الطول الموجي عندما تكون الأشعة السينية مبعثرة من خلال تفاعلها مع بعض المواد |
| تحول كومبتون | الفرق بين الأطوال الموجية للأشعة السينية الساقطة والأشعة السينية المتناثرة |
| طول موجة كومبتون | ثابت مادي مع القيمة\(\displaystyle λ_c=2.43pm\) |
| تردد القطع | تردد الضوء الساقط الذي لا يحدث تحته التأثير الكهروضوئي |
| الطول الموجي المقطوع | الطول الموجي للضوء الساقط الذي يتوافق مع تردد القطع |
| تجربة دافيسون-جيرمر | أول تجربة تاريخية لحيود الإلكترون كشفت عن موجات الإلكترون |
| موجة دي برولي | موجة المادة المرتبطة بأي جسم له كتلة وزخم |
| فرضية دي بروغلي لموجات المادة | يمكن لجزيئات المادة أن تتصرف مثل الموجات |
| تجربة التداخل ذات الشق المزدوج | تجربة يونغ ذات الشق المزدوج، والتي تُظهر تداخل الموجات |
| المجهر الإلكتروني | الفحص المجهري الذي يستخدم الموجات الإلكترونية «لرؤية» التفاصيل الدقيقة للأجسام ذات الحجم النانوي |
| طيف الانبعاثات | الأطوال الموجية للإشعاع المنبعث بواسطة الذرات والجزيئات |
| باعث | أي كائن ينبعث منه إشعاع |
| طاقة الفوتون | كمية الطاقة المشعة، تعتمد فقط على تردد الفوتون |
| طيف الطاقة من الهيدروجين | مجموعة من الطاقات المنفصلة المسموح بها للإلكترون في ذرة الهيدروجين |
| حالات الطاقة المثارة للذرة H | حالة الطاقة بخلاف الحالة الأرضية |
| خطوط فراونهوفر | خطوط امتصاص داكنة في طيف الانبعاثات الشمسية المستمر |
| طاقة الحالة الأرضية لذرة الهيدروجين | طاقة إلكترون في مدار بوهر الأول لذرة الهيدروجين |
| سرعة المجموعة | سرعة الموجة، تنتقل الطاقة مع سرعة المجموعة |
| مبدأ الشك في هايزنبرغ | يضع حدود الدقة في القياسات المتزامنة للزخم وموضع الجسيم |
| سلسلة همفريز | الخطوط الطيفية المقابلة لانتقالات الإلكترون من/إلى\(\displaystyle n=6\) الحالة |
| ذرة تشبه الهيدروجين | ذرة مؤينة مع بقاء إلكترون واحد ونواة مشحونة\(\displaystyle +Ze\) |
| تشتت غير مرن | تأثير التشتت حيث لا يتم حفظ الطاقة الحركية ولكن يتم الحفاظ على الطاقة الكلية |
| طاقة التأين | الطاقة اللازمة لإزالة الإلكترون من الذرة |
| حد التأين لذرة الهيدروجين | طاقة التأين اللازمة لإزالة الإلكترون من مدار بوهر الأول |
| سلسلة ليمان | الخطوط الطيفية المقابلة لانتقالات الإلكترون من/إلى الحالة الأرضية |
| نموذج نووي للذرة | النواة الثقيلة ذات الشحنة الإيجابية في المركز محاطة بالإلكترونات، التي اقترحها روثرفورد |
| سلسلة باشن | الخطوط الطيفية المقابلة لانتقالات الإلكترون من/إلى\(\displaystyle n=3\) الحالة |
| سلسلة بفوند | الخطوط الطيفية المقابلة لانتقالات الإلكترون من/إلى\(\displaystyle n=5\) الحالة |
| تيار ضوئي | في الدائرة، تيار يتدفق عند إضاءة قطب كهربائي |
| تأثير كهروضوئي | انبعاث الإلكترونات من سطح معدني معرض للإشعاع الكهرومغناطيسي بالتردد المناسب |
| قطب ضوئي | في الدائرة، قطب كهربائي يصدر إلكترونات ضوئية |
| فوتوإلكترون | الإلكترون المنبعث من سطح معدني في وجود إشعاع ساقط |
| فوتون | جسيم الضوء |
| فرضية بلانك عن كميات الطاقة | يتم تبادل الطاقة بين الإشعاع والجدران فقط في شكل كميات طاقة منفصلة |
| مسلمات نموذج بوهر | ثلاثة افتراضات تحدد إطارًا لنموذج Bohr |
| كثافة الطاقة | الطاقة التي تمر عبر سطح الوحدة لكل وحدة زمنية |
| ناقل الانتشار | متجه بحجم\(\displaystyle 2π/λ\) له اتجاه الزخم الخطي للفوتون |
| الطاقات الكمية | الطاقات المنفصلة؛ غير مستمرة |
| رقم كمي | مؤشر يعدد مستويات الطاقة |
| ظاهرة الكم | بالتفاعل مع المادة، ينقل الفوتون إما كل طاقته أو لا شيء |
| الحالة الكمومية لمذبذب بلانك | أي نمط من اهتزاز مذبذب بلانك، معدًا بالرقم الكمومي |
| خفض ثابت بلانك | ثابت بلانك مقسومًا على\(\displaystyle 2π\) |
| تجربة رذرفورد للرقائق الذهبية | أول تجربة لإثبات وجود النواة الذرية |
| ثابت ريدبيرغ للهيدروجين | ثابت فيزيائي في صيغة بالمر |
| صيغة ريدبيرغ | تم العثور عليها تجريبيًا لمواقع الخطوط الطيفية لذرة الهيدروجين |
| زاوية التشتت | الزاوية بين اتجاه الشعاع المتناثر واتجاه الشعاع الساقط |
| ثابت ستيفان-بولتزمان | ثابت جسدي في قانون ستيفان |
| إمكانية التوقف | في الدائرة، فرق الجهد الذي يوقف التيار الضوئي |
| رقم الموجة | حجم ناقل الانتشار |
| ميكانيكا الكم الموجي | نظرية تشرح فيزياء الذرات والجسيمات دون الذرية |
| ثنائية الموجة والجسيمات | يمكن أن تتصرف الجسيمات كموجات ويمكن للإشعاع أن يتصرف كجزيئات |
| وظيفة العمل | الطاقة اللازمة لفصل الكهروضوئي عن السطح المعدني |
| \(\displaystyle α\)-جسيم | ذرة هيليوم مؤينة بشكل مضاعف |
| \(\displaystyle α\)-راي | شعاع من\(\displaystyle α\) الجسيمات (جسيمات ألفا) |
| أشعة بيتا | شعاع الإلكترونات |
| A/5-ray | شعاع من الفوتونات عالية الطاقة |
المعادلات الرئيسية
| قانون النزوح في فيينا | \(\displaystyle λ_{max}T=2.898×10^{−3}m⋅K\) |
| قانون ستيفان | \(\displaystyle P(T)=σAT^4\) |
| ثابت بلانك | \(\displaystyle h=6.626×10−^{34}J⋅s=4.136×10^{−15}eV⋅s\) |
| كمية الطاقة من الإشعاع | \(\displaystyle ΔE=hf\) |
| قانون بلانك لإشعاع الجسم الأسود | \(\displaystyle I(λ,T)=\frac{2πhc^2}{λ^5}\frac{1}{e^{hc/λk_B^T}−1}\) |
| الطاقة الحركية القصوى للإلكترون الضوئي | \(\displaystyle K_{max}=eΔV_s\) |
| طاقة الفوتون | \(\displaystyle E_f=hf\) |
| توازن الطاقة للإلكترون الضوئي | \(\displaystyle K_{max}=hf−ϕ\) |
| تردد القطع | \(\displaystyle f_c=\frac{ϕ}{h}\) |
| معادلة الطاقة النسبية الثابتة | \(\displaystyle E^2=p^2c^2+m^2_0c^4\) |
| علاقة الطاقة والزخم للفوتون | \(\displaystyle p_f=\frac{E_f}{c}\) |
| طاقة الفوتون | \(\displaystyle E_f=hf=\frac{hc}{λ}\) |
| حجم زخم الفوتون | \(\displaystyle p_f=\frac{h}{λ}\) |
| متجه الزخم الخطي للفوتون | \(\displaystyle \vec{p_f}=ℏ\vec{k}\) |
| الطول الموجي لإلكترون في كومبتون | \(\displaystyle λ_c=\frac{h}{m_0c}=0.00243nm\) |
| تحول كومبتون | \(\displaystyle Δλ=λ_c(1−cosθ)\) |
| صيغة بالمر | \(\displaystyle \frac{1}{λ}=R_H(\frac{1}{2^2}−\frac{1}{n^2})\) |
| صيغة ريدبيرغ | \(\displaystyle \frac{1}{λ}=R_H(\frac{1}{n^2_f}−\frac{1}{n^2_i}),n_i=n_f+1,n_f+2,…\) |
| شرط التكمية الأول لـ Bohr | \(\displaystyle L_n=nℏ,n=1,2,…\) |
| شرط التكمية الثاني لـ Bohr | \(\displaystyle h_f=|E_n−E_m|\) |
| نصف قطر بوهر للهيدروجين | \(\displaystyle a_0=4πε0_\frac{ℏ^2}{m_ee^2}=0.529Å\) |
| نصف قطر بوهر لهم في المدار | \(\displaystyle r_n=a_0n^2\) |
| قيمة طاقة الحالة الأرضية، حد التأين | \(\displaystyle E_0=\frac{1}{8ε^2_0}\frac{m_ee^4}{h^2}=13.6eV\) |
| طاقة الإلكترون في المدار | \(\displaystyle E_n=−E_0\frac{1}{n^2}\) |
| طاقة الحالة الأرضية للهيدروجين | \(\displaystyle E_1=−E_0=−13.6eV\) |
| ثم في مدار أيون يشبه الهيدروجين | \(\displaystyle r_n=\frac{a_0}{Z}n^2\) |
| ثم في طاقة الحديد الشبيه بالهيدروجين | \(\displaystyle E_n=−Z^2E_0\frac{1}{n^2}\) |
| طاقة موجة المادة | \(\displaystyle E=hf\) |
| الطول الموجي لـ دي برولي | \(\displaystyle λ=\frac{h}{p}\) |
| علاقة التردد والطول الموجي لموجات المادة | \(\displaystyle λf=\frac{c}{β}\) |
| مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ | \(\displaystyle ΔxΔp≥\frac{1}{2}ℏ\) |
ملخص
6.1 إشعاع الجسم الأسود
- جميع الأجسام تشع بالطاقة. تعتمد كمية الإشعاع التي يصدرها الجسم على درجة حرارته. ينص قانون الإزاحة التجريبي في فيينا على أنه كلما زادت حرارة الجسم، كلما كان الطول الموجي المقابل لذروة الانبعاث في منحنى الإشعاع أقصر. ينص قانون ستيفان التجريبي على أن الطاقة الإجمالية للإشعاع المنبعث عبر الطيف الكامل للأطوال الموجية عند درجة حرارة معينة تتناسب مع القوة الرابعة لدرجة حرارة كلفن للجسم المشع.
- تتم دراسة امتصاص وانبعاث الإشعاع ضمن نموذج الجسم الأسود. في النهج الكلاسيكي، يكون تبادل الطاقة بين الإشعاع وجدران التجويف مستمرًا. لا يفسر النهج الكلاسيكي منحنى إشعاع الجسم الأسود.
- لشرح منحنى إشعاع الجسم الأسود، افترض بلانك أن تبادل الطاقة بين الإشعاع وجدران التجويف يحدث فقط بكميات منفصلة من الطاقة. أدت فرضية بلانك عن كميات الطاقة إلى قانون بلانك النظري للإشعاع، الذي يتفق مع منحنى إشعاع الجسم الأسود التجريبي؛ كما يشرح قوانين وين وستيفان.
6.2 التأثير الكهروضوئي
- يحدث التأثير الكهروضوئي عندما يتم إخراج الإلكترونات الضوئية من سطح معدني استجابة لحادث إشعاع أحادي اللون على السطح. لها ثلاث خصائص: (1) تكون فورية، (2) تحدث فقط عندما يكون الإشعاع فوق تردد القطع، و (3) لا تعتمد الطاقات الحركية للإلكترونات الضوئية على السطح على شدة الإشعاع. لا يمكن تفسير التأثير الكهروضوئي بالنظرية الكلاسيكية.
- يمكننا شرح التأثير الكهروضوئي بافتراض أن الإشعاع يتكون من فوتونات (جزيئات الضوء). يحمل كل فوتون كمية من الطاقة. تعتمد طاقة الفوتون فقط على تردده، وهو تردد الإشعاع. على السطح، يتم نقل طاقة الفوتون بالكامل إلى إلكترون ضوئي واحد.
- الطاقة الحركية القصوى للإلكترون الضوئي على سطح المعدن هي الفرق بين طاقة الفوتون الساقط ووظيفة عمل المعدن. وظيفة العمل هي طاقة ربط الإلكترونات بالسطح المعدني. كل معدن له وظيفة عمل مميزة خاصة به.
6.3 تأثير كومبتون
- في تأثير كومبتون، فإن الأشعة السينية المنتشرة من بعض المواد لها أطوال موجية مختلفة عن الطول الموجي للأشعة السينية الساقطة. هذه الظاهرة ليس لها تفسير كلاسيكي.
- يتم تفسير تأثير كومبتون بافتراض أن الإشعاع يتكون من فوتونات تصطدم بإلكترونات ضعيفة الارتباط في المادة المستهدفة. يتم التعامل مع كل من الإلكترون والفوتون كجزيئات نسبية. يتم الامتثال لقوانين الحفاظ على الطاقة الكلية والزخم في حالات التصادم.
- تؤدي معالجة الفوتون كجسيم ذي زخم يمكن نقله إلى إلكترون إلى تحول كومبتون النظري الذي يتوافق مع تحول الطول الموجي المقاس في التجربة. يوفر هذا دليلًا على أن الإشعاع يتكون من فوتونات.
- تشتت كومبتون هو تشتت غير مرن، حيث يكون للإشعاع المتناثر طول موجي أطول من طول الإشعاع الساقط.
6.4 نموذج بوهر لذرة الهيدروجين
- يتم تحديد مواقع خطوط الامتصاص والانبعاث في طيف الهيدروجين الذري بواسطة صيغة Rydberg التجريبية. لا تستطيع الفيزياء الكلاسيكية تفسير طيف الهيدروجين الذري.
- كان نموذج Bohr للهيدروجين أول نموذج للبنية الذرية يشرح بشكل صحيح أطياف الإشعاع للهيدروجين الذري. وقد سبقه نموذج روثرفورد النووي للذرة. في نموذج روثرفورد، تتكون الذرة من نواة شبيهة بالنقطة ذات شحنة موجبة تحتوي تقريبًا على كتلة الذرة بأكملها والإلكترونات السالبة التي تقع بعيدًا عن النواة.
- يعتمد نموذج بوهر لذرة الهيدروجين على ثلاث افتراضات: (1) يتحرك الإلكترون حول النواة في مدار دائري، (2) يتم قياس الزخم الزاوي للإلكترون في المدار، و (3) التغيير في طاقة الإلكترون أثناء قيامه بقفزة كمية من مدار إلى آخر يكون دائمًا مصحوبًا بـ انبعاث أو امتصاص الفوتون. نموذج Bohr شبه كلاسيكي لأنه يجمع بين المفهوم الكلاسيكي لمدار الإلكترون (الافتراض 1) مع المفهوم الجديد للتحديد الكمي (الفرضيات 2 و 3).
- يشرح نموذج Bohr لذرة الهيدروجين أطياف انبعاث وامتصاص الهيدروجين الذري والأيونات الشبيهة بالهيدروجين ذات الأعداد الذرية المنخفضة. كان أول نموذج يقدم مفهوم الرقم الكمي لوصف الحالات الذرية ولافتراض تحديد كمية مدارات الإلكترون في الذرة. يعد نموذج Bohr خطوة مهمة في تطوير ميكانيكا الكم، والتي تتعامل مع العديد من ذرات الإلكترون.
6.5 موجات ماتر من دي برولي
- تفترض فرضية De Broglie لموجات المادة أن أي جسيم من المادة له زخم خطي هو أيضًا موجة. يتناسب الطول الموجي لموجة المادة المرتبطة بالجسيم عكسيًا مع حجم الزخم الخطي للجسيم. سرعة موجة المادة هي سرعة الجسيم.
- يوفر مفهوم De Broglie لموجة المادة الإلكترونية أساسًا منطقيًا لتحديد كمية الزخم الزاوي للإلكترون في نموذج Bohr لذرة الهيدروجين.
- في تجربة Davisson-Germer، تنتشر الإلكترونات عن سطح النيكل البلوري. تمت ملاحظة أنماط حيود موجات المادة الإلكترونية. إنها الدليل على وجود موجات المادة. يتم ملاحظة موجات المادة في تجارب الحيود مع جزيئات مختلفة.
6.6 ازدواجية الموجة والجسيمات
- توجد ازدواجية الموجة والجسيمات في الطبيعة: في بعض الظروف التجريبية، يعمل الجسيم كجسيم؛ وفي ظل ظروف تجريبية أخرى، يعمل الجسيم كموجة. على العكس من ذلك، في ظل بعض الظروف المادية، يعمل الإشعاع الكهرومغناطيسي كموجة، وفي ظل ظروف فيزيائية أخرى، يعمل الإشعاع كحزمة من الفوتونات.
- أظهرت تجارب الشق المزدوج في العصر الحديث مع الإلكترونات بشكل قاطع أن صور حيود الإلكترون تتشكل بسبب الطبيعة الموجية للإلكترونات.
- لا يوجد تفسير كلاسيكي للطبيعة المزدوجة للجسيمات الموجية والإشعاع.
- تأخذ نظرية الكم خاصية الموجة لتكون الخاصية الأساسية لجميع الجسيمات. يُنظر إلى الجسيم على أنه حزمة موجة متحركة. تفرض الطبيعة الموجية للجسيمات قيودًا على القياس المتزامن لموضع الجسيم وزخمه. يحدد مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ حدود الدقة في مثل هذه القياسات المتزامنة.
- يتم استغلال ثنائية الموجة والجسيمات في العديد من الأجهزة، مثل أجهزة الشحن المزدوج (المستخدمة في الكاميرات الرقمية) أو في المجهر الإلكتروني لمجهر المسح الإلكتروني (SEM) والمجهر الإلكتروني للإرسال (TEM).