6.E: فوتونات وموجات المادة (تمرين)
- Page ID
- 196586
أسئلة مفاهيمية
6.1 إشعاع الجسم الأسود
1. ما السطح الذي ترتفع درجة حرارته — سطح نجمة صفراء أم نجمة حمراء؟
2. وصف ما قد تراه عند النظر إلى جسم ترتفع درجة حرارته من 1000 كلفن إلى 1000000 K.
3. اشرح تغيرات اللون في الجسم الساخن مع زيادة درجة حرارته.
4. تكهن لماذا تسبب الأشعة فوق البنفسجية حروق الشمس، في حين أن الضوء المرئي لا يسبب ذلك.
5. يتم تصنيع مشعات التجويف بجدران مصنوعة من معادن مختلفة. في نفس درجة الحرارة، كيف ستختلف أطياف الإشعاع الخاصة بهم؟
6. ناقش سبب ظهور بعض الأجسام باللون الأسود، والأجسام الأخرى تظهر باللون الأحمر، بينما لا تزال الأجسام الأخرى تبدو بيضاء.
7. إذا كان كل شيء يشع بالطاقة الكهرومغناطيسية، فلماذا لا نرى الأشياء في درجة حرارة الغرفة في غرفة مظلمة؟
8. ما مقدار زيادة الطاقة التي يشعها الجسم الأسود عندما تتضاعف درجة حرارته (بالكيلو) ثلاث مرات؟
6.2 التأثير الكهروضوئي
9. بالنسبة لنفس مصدر الضوء أحادي اللون، هل سيحدث التأثير الكهروضوئي لجميع المعادن؟
10. في تفسير التأثير الكهروضوئي، كيف يُعرف أن الإلكترون لا يمتص أكثر من فوتون واحد؟
11. اشرح كيف يمكنك تحديد وظيفة العمل من مخطط إمكانات التوقف مقابل تكرار الإشعاع الساقط في
تجربة التأثير الكهروضوئي. هل يمكنك تحديد قيمة ثابت بلانك من هذه المؤامرة؟
12. لنفترض أنه في تجربة التأثير الكهروضوئي، قمنا بعمل رسم تخطيطي للتيار المكتشف مقابل فرق الجهد المطبق. ما هي المعلومات التي نحصل عليها من هذه المؤامرة؟ هل يمكننا تحديد قيمة ثابت بلانك منه؟ هل يمكننا تحديد وظيفة عمل المعدن؟
13. تكهن بمدى تأثير زيادة درجة حرارة القطب الضوئي على نتائج تجربة التأثير الكهروضوئي.
14. ما جوانب التأثير الكهروضوئي التي لا يمكن تفسيرها بالفيزياء الكلاسيكية؟
15. هل التأثير الكهروضوئي ناتج عن الطابع الموجي للإشعاع أم أنه نتيجة للطابع الجسيمي للإشعاع؟ اشرح باختصار.
16. تعمل معادن الصوديوم والحديد والموليبدينوم على وظائف 2.5 فولت و 3.9 فولت و 4.2 فولت على التوالي. أي من هذه المعادن ستصدر إلكترونات ضوئية عند إضاءتها بضوء 400 نانومتر؟
6.3 تأثير كومبتون
17. ناقش أي أوجه تشابه واختلاف بين التأثيرات الكهروضوئية وتأثيرات كومبتون.
18. أيهما له قوة دفع أكبر: فوتون الأشعة فوق البنفسجية أم فوتون الأشعة تحت الحمراء؟
19. هل يؤثر تغيير شدة شعاع الضوء أحادي اللون على زخم الفوتونات الفردية في الشعاع؟ هل يؤثر هذا التغيير على الزخم الصافي للشعاع؟
20. هل يمكن أن يحدث تأثير كومبتون بالضوء المرئي؟ إذا كان الأمر كذلك، فهل سيكون قابلاً للاكتشاف؟
21. هل من الممكن في تجربة كومبتون مراقبة الأشعة السينية المتناثرة ذات الطول الموجي الأقصر من إشعاع الأشعة السينية الساقط؟
22. أظهر أن الطول الموجي لـ Compton له أبعاد الطول.
23. ما زاوية التشتت التي تساوي عندها التغيُّر في الطول الموجي في تأثير كومبتون الطول الموجي لكومبتون؟
6.4 نموذج بوهر لذرة الهيدروجين
24. اشرح سبب تطابق أنماط الخطوط الطيفية ذات الانبعاث الساطع مع نمط الخطوط الطيفية للامتصاص الداكن لعنصر غازي معين.
25. هل تتداخل الخطوط الطيفية المختلفة لذرة الهيدروجين؟
26. تم اكتشاف سلسلة Balmer للهيدروجين قبل سلسلة Lyman أو Paschen. لماذا؟
27. عندما يتم تحليل طيف امتصاص الهيدروجين في درجة حرارة الغرفة، يتم العثور على خطوط امتصاص لسلسلة Lyman، ولكن لم يتم العثور على أي منها لسلسلة Balmer. ماذا يخبرنا هذا عن حالة الطاقة لمعظم ذرات الهيدروجين في درجة حرارة الغرفة؟
28. يمثل الهيدروجين حوالي 75٪ من كتلة المادة على أسطح معظم النجوم. ومع ذلك، فإن خطوط امتصاص الهيدروجين تكون الأقوى (ذات الكثافة القصوى) في أطياف النجوم التي تبلغ درجة حرارة سطحها حوالي 9000 كلفن، وهي أضعف في طيف الشمس وهي غير موجودة أساسًا في النجوم شديدة الحرارة (درجات حرارة أعلى من 25000 كلفن) أو باردة جدًا (درجات حرارة أقل من 3500 كلفن). تكهن لماذا تؤثر درجة حرارة السطح على خطوط امتصاص الهيدروجين التي نلاحظها.
29. ناقش أوجه التشابه والاختلاف بين نموذج طومسون لذرة الهيدروجين ونموذج بوهر لذرة الهيدروجين.
30. ناقش الطريقة التي يكون بها نموذج طومسون غير فيزيائي. ادعم حجتك بالأدلة التجريبية.
31. إذا انتقل إلكترون في ذرة هيدروجين إلى مدار نصف قطر أكبر، فهل تزداد طاقة ذرة الهيدروجين أم تنقص؟
32. كيف يتم حفظ الطاقة عندما تنتقل الذرة من حالة طاقة أعلى إلى حالة طاقة أقل؟
33. لنفترض أن الإلكترون في ذرة الهيدروجين ينتقل من المدار (n+1) إلى المدار النوني. هل الطول الموجي للفوتون المنبعث أطول بالنسبة للقيم الأكبر لـ n، أم للقيم الأصغر لـ n؟
34. ناقش لماذا تكون الطاقات المسموح بها لذرة الهيدروجين سلبية.
35. هل يمكن لذرة الهيدروجين أن تمتص فوتون تزيد طاقته عن 13.6 eV؟
36. لماذا يمكنك الرؤية من خلال الزجاج ولكن ليس من خلال الخشب؟
37. هل لقوى الجاذبية تأثير كبير على مستويات الطاقة الذرية؟
38. أظهر أن ثابت بلانك له أبعاد الزخم الزاوي.
6.5 موجات ماتر من دي برولي
39. ما نوع الإشعاع الأنسب لملاحظة أنماط الحيود على المواد الصلبة البلورية؛ موجات الراديو أم الضوء المرئي أم الأشعة السينية؟ اشرح.
40. تكهن بكيفية تأثر أنماط حيود البلورة النموذجية إذا\(\displaystyle γ-rays\) تم استخدامها بدلاً من الأشعة السينية.
41. إذا كان الإلكترون والبروتون يسيران بنفس السرعة، فما الطول الموجي الأقصر لـ de Broglie؟
42. إذا كان الجسم يتسارع، فكيف يؤثر ذلك على الطول الموجي لـ de Broglie؟
43. لماذا لا يتم ملاحظة طبيعة المادة الشبيهة بالموجة كل يوم للأجسام العيانية؟
44. ما الطول الموجي للنيوترون أثناء الراحة؟ اشرح.
45. لماذا يجب وضع إعداد تجربة Davisson-Germer في غرفة تفريغ؟ ناقش النتيجة التي تتوقعها عندما لا يتم إخلاء الغرفة.
6.6 ازدواجية الموجة والجسيمات
46. أعط مثالاً لتجربة يتصرف فيها الضوء كموجات. أعط مثالاً لتجربة يتصرف فيها الضوء كتيار من الفوتونات.
47. ناقش: كيف يختلف تداخل موجات الماء عن تداخل الإلكترونات؟ كيف هي متشابهة؟
48. قدم حجة واحدة على الأقل لدعم فرضية موجة المادة.
49. قدم حجة واحدة على الأقل لدعم الطبيعة الجسيمية للإشعاع.
50. اشرح أهمية تجربة Young ذات الشق المزدوج.
51. هل يسمح مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ للجسيم بأن يكون في حالة راحة في منطقة معينة في الفضاء؟
52. هل يمكن معرفة الطول الموجي لجسيم de Broglie بالضبط؟
53. هل تنتج فوتونات الضوء الأحمر دقة أفضل في المجهر من فوتونات الضوء الأزرق؟ اشرح.
54. ناقش الفرق الرئيسي بين SEM و TEM.
مشاكل
6.1 إشعاع الجسم الأسود
55. يصدر سخان بقوة 200 واط إشعاع 1.5 ميكرومتر.
(أ) ما قيمة كمية الطاقة التي تنبعث منها؟
(ب) بافتراض أن الحرارة النوعية لجسم وزنه 4.0 كجم هي\(\displaystyle 0.83kcal/kg⋅K\)، ما عدد هذه الفوتونات التي يجب أن يمتصها الجسم لزيادة درجة حرارته بمقدار 2 كلفن؟
(ج) ما المدة التي تستغرقها عملية التسخين في (ب)، على افتراض أن الجسم يمتص كل الإشعاع المنبعث من السخان؟
56. يولد مولد الميكروويف بقوة 900 واط في الفرن كميات طاقة بتردد 2560 ميجاهرتز.
(أ) كم عدد كميات الطاقة التي تنبعث منها في الثانية؟
(ب) ما عدد كميات الطاقة التي يجب أن يمتصها طبق المعكرونة الذي يوضع في التجويف الإشعاعي لزيادة درجة حرارته بمقدار 45.0 K؟ افترض أن كتلة الطبق 0.5 كجم وأن حرارته المحددة هي\(\displaystyle 0.9kcal/kg⋅K\).
(ج) افترض أن كل كميات الطاقة المنبعثة من المولد يتم امتصاصها في طبق المعكرونة. إلى متى يجب أن ننتظر حتى يصبح الطبق في (ب) جاهزًا؟
57. (أ) ما درجة الحرارة التي تبلغ فيها ذروة طيف إشعاع الجسم الأسود عند 400 نانومتر؟
(ب) إذا كانت درجة حرارة الجسم الأسود 800 كلفن، فما الطول الموجي الذي يشعه الجسم بأكبر قدر من الطاقة؟
58. تعمل عناصر التنجستن للمصابيح المتوهجة عند 3200 كلفن عند أي طول موجي يشع الفتيل أقصى طاقة؟
59. يمتلئ الفضاء بين النجوم بإشعاع الطول الموجي\(\displaystyle 970μm\). يعتبر هذا الإشعاع من بقايا «الانفجار الكبير». ما درجة حرارة الجسم الأسود المقابلة لهذا الإشعاع؟
60. تصل الطاقة المشعة من الشمس إلى أقصى حد لها عند طول موجة يبلغ حوالي 500.0 نانومتر. ما درجة الحرارة التقريبية لسطح الشمس؟
6.2 التأثير الكهروضوئي
61. تبلغ طاقة الفوتون 20 كيلو فولت. ما ترددها وطولها الموجي؟
62. تتراوح الأطوال الموجية للضوء المرئي من حوالي 400 إلى 750 نانومتر. ما النطاق المقابل لطاقات الفوتون للضوء المرئي؟
63. ما أطول طول موجي للإشعاع يمكنه إخراج إلكترون ضوئي من الفضة؟ هل هو في النطاق المرئي؟
64. ما أطول طول موجي للإشعاع الذي يمكنه إخراج إلكترون ضوئي من البوتاسيوم، بمعلومية دالة عمل البوتاسيوم 2.24 eV؟ هل هو في النطاق المرئي؟
65. قدِّر طاقة ارتباط الإلكترونات في المغنيسيوم، علمًا بأن الطول الموجي البالغ 337 نانومترًا هو أطول طول موجي قد يحتاج إليه الفوتون لإخراج إلكترون ضوئي من قطب المغنسيوم الضوئي.
66. وظيفة العمل للبوتاسيوم هي 2.26 eV. ما هو تردد القطع عند استخدام هذا المعدن كقطب ضوئي؟ ما احتمالية التوقف عند تعرض الإلكترونات المنبعثة لإشعاع التردد 1200 THz؟
67. قدِّر دالة عمل الألومنيوم، بالنظر إلى أن الطول الموجي البالغ 304 nm هو أطول طول موجي قد يحتاج إليه الفوتون لإخراج إلكترون ضوئي من قطب كهربي ضوئي من الألومنيوم.
68. ما الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات الضوئية المُخرَجة من الصوديوم بفعل الإشعاع الساقط بطول موجة ٤٥٠ نانومترًا؟
69. تضيء الأشعة فوق البنفسجية التي تبلغ 120 نانومتر قطبًا كهربائيًا مطلي بالفضة. ما الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات الضوئية المقذوفة؟
70. يقوم الضوء البنفسجي الذي يبلغ طوله 400 نانومتر بإخراج إلكترونات ضوئية ذات طاقة حركية قصوى تبلغ 0.860 eV من قطب الصوديوم الضوئي. ما وظيفة عمل الصوديوم؟
71. يسقط ضوء 600-nm على سطح كهروضوئي وتنبعث إلكترونات ذات طاقة حركية قصوى تبلغ 0.17 eV. تحديد
(أ) وظيفة العمل و
(ب) تردد قطع السطح.
(ج) ما احتمال التوقف عند إضاءة السطح بضوء طوله الموجي 400 نانومتر؟
72. الطول الموجي المقطوع لانبعاث الإلكترونات الضوئية من سطح معين هو 500 نانومتر. أوجد أقصى طاقة حركية للإلكترونات الضوئية المقذوفة عند إضاءة السطح بضوء طوله الموجي ٦٠٠ نانومترًا.
73. أوجد الطول الموجي للإشعاع الذي يمكنه إخراج إلكترونات 2.00-eV من قطب الكالسيوم. وظيفة العمل للكالسيوم هي 2.71 eV. في أي نطاق هذا الإشعاع؟
74. أوجد الطول الموجي للإشعاع الذي يمكنه إخراج إلكترونات مقدارها 0.10-eV من قطب البوتاسيوم. وظيفة العمل للبوتاسيوم هي 2.24 eV. في أي نطاق هذا الإشعاع؟
75. أوجد السرعة القصوى للإلكترونات الضوئية التي يُخرجها إشعاع ٨٠ نانومترًا، إذا كانت وظيفة عمل الإلكترود الضوئي هي ٤٫٧٣ eV.
6.3 تأثير كومبتون
76. ما مقدار حركة الفوتون الأصفر 589 نانومتر؟
77. ما مقدار حركة فوتون الميكروويف الذي يبلغ طوله ٤ سم؟
78. في شعاع الضوء الأبيض (أطوال موجية من 400 إلى 750 نانومتر)، ما مدى الزخم الذي يمكن أن تحتويه الفوتونات؟
79. ما طاقة الفوتون الذي يمثل زخمه\(\displaystyle 3.0×10^{−24}kg⋅m/s\)؟
80. ما الطول الموجي لـ
(أ) فوتون بالأشعة السينية بقوة 12 كيلو فولت؛
(ب) فوتون\(\displaystyle γ\) بالأشعة السينية بقوة 2.0 ميجا فولت؟
81. أوجد زخم وطاقة فوتون بقوة ١٫٠.
82. أوجد الطول الموجي والطاقة للفوتون ذي الزخم\(\displaystyle 5.00×10^{−29}kg⋅m/s\).
83. يتمتع الفوتون\(\displaystyle γ\) بالأشعة السينية بزخم يبلغ\(\displaystyle 8.00×10^{−21}kg⋅m/s\). أوجد الطول الموجي والطاقة.
84. (أ) احسب كمية حركة\(\displaystyle 2.5-µm\) الفوتون.
(ب) أوجد سرعة إلكترون له نفس الزخم.
(ج) ما هي طاقة حركة الإلكترون، وكيف يمكن مقارنتها بطاقة الفوتون؟
85. أظهر ذلك\(\displaystyle p=h/λ\)\(\displaystyle E_f=hf\) وتتوافق مع الصيغة النسبية\(\displaystyle E^2=p^2c^2+m^2_0c^2\).
86. أظهر أن طاقة الفوتون E في eV تُعطى من خلال\(\displaystyle E=1.241×10^{−6}eV⋅m/λ\)، أين\(\displaystyle λ\) طوله الموجي بالأمتار.
87. بالنسبة للتصادم مع الإلكترونات الحرة، قارن تحول كومبتون للفوتون المبعثر كزاوية بزاوية الفوتون المنتشر عند\(\displaystyle 45°\).\(\displaystyle 30°\)
88. تنتشر الأشعة السينية ذات الطول الموجي 12.5 pm من كتلة من الكربون. ما هي الأطوال الموجية للفوتونات المنتشرة في
(أ)\(\displaystyle 30°\)؛
(ب\(\displaystyle 90°\)) و
(ج)\(\displaystyle 180°\)؟
6.4 نموذج بوهر لذرة الهيدروجين
89. احسب الطول الموجي للخط الأول في سلسلة Lyman وأظهر أن هذا الخط يقع في الجزء فوق البنفسجي من الطيف.
90. احسب الطول الموجي للخط الخامس في سلسلة Lyman وأظهر أن هذا الخط يقع في الجزء فوق البنفسجي من الطيف.
91. احسب تغيرات الطاقة المقابلة لانتقالات ذرة الهيدروجين:
(أ) من\(\displaystyle n=3\) إلى\(\displaystyle n=4\)؛
(ب) من\(\displaystyle n=2\) إلى\(\displaystyle n=1\)؛ و
(ج) من\(\displaystyle n=3\) إلى\(\displaystyle n=∞\).
92. حدد الطول الموجي لخط Balmer الثالث (الانتقال من\(\displaystyle n=5\) إلى\(\displaystyle n=2\)).
93. ما تردد الفوتون الممتص عندما تنتقل ذرة الهيدروجين من الحالة الأرضية إلى\(\displaystyle n=4\) الحالة؟
94. عندما تكون ذرة الهيدروجين في حالتها الأرضية، ما أقصر وأطول أطوال موجية للفوتونات التي يمكن أن تمتصها دون أن تتأين؟
95. عندما تكون ذرة الهيدروجين في حالتها الثالثة المثيرة، ما أقصر وأطول أطوال موجية للفوتونات التي يمكن أن تنبعث منها؟
96. ما أطول طول موجي يمكن أن يحتويه الضوء إذا كان قادرًا على مؤين ذرة الهيدروجين في حالتها الأرضية؟
97. بالنسبة لإلكترون في ذرة هيدروجين في\(\displaystyle n=2\) الولاية، قم بحساب:
(أ) الزخم الزاوي؛
(ب) الطاقة الحركية؛
(ج) الطاقة الكامنة؛
(د) إجمالي الطاقة.
98. أوجد طاقة التأين لذرة هيدروجين في حالة الطاقة الرابعة.
99. تم قياس أنه يتطلب 0.850 eV لإزالة الإلكترون من ذرة الهيدروجين. في أي حالة كانت الذرة قبل حدوث التأين؟
100. ما نصف قطر ذرة الهيدروجين عندما يكون الإلكترون في الحالة المثارة الأولى؟
101. ابحث عن أقصر طول موجي في سلسلة Balmer. في أي جزء من الطيف يكمن هذا الخط؟
102. أظهر أن سلسلة Paschen بأكملها تقع في جزء الأشعة تحت الحمراء من الطيف.
103. هل تتداخل سلسلة Balmer وسلسلة Lyman؟ لماذا؟ لماذا لا؟ (تلميح: احسب أقصر خط بالمر وأطول خط ليمان.)
104. (أ) أي خط في سلسلة Balmer هو الأول في الجزء فوق البنفسجي من الطيف؟
(ب) كم عدد خطوط بالمر الموجودة في الجزء المرئي من الطيف؟
(ج) كم عدد خطوط Balmer الموجودة في الأشعة فوق البنفسجية؟
105. يتوافق خط\(\displaystyle 4.653-μm\) انبعاث الهيدروجين الذري مع الانتقال بين الولايات\(\displaystyle n_f=5\) و\(\displaystyle n_i\). ابحث\(\displaystyle n_i\).
6.5 موجات ماتر من دي برولي
106. ما السرعة التي يبلغ بها طول موجة إلكترون ١٫٠٠ م؟
107. ما الطول الموجي لـ de Broglie لإلكترون يسير بسرعة\(\displaystyle 5.0×10^6m/s\)؟
108. ما الطول الموجي لـ de Broglie لإلكترون يتسارع من السكون حتى فرق جهد مقداره ٢٠ كيلو فولت؟
109. ما الطول الموجي لـ de Broglie لبروتون تبلغ طاقته الحركية 2.0 MeV؟ 10.0 ميجا فولت؟
110. ما الطول الموجي لـ de Broglie للاعب كرة قدم وزنه ١٠ كجم يعمل بسرعة ٨٫٠ م/ث؟
111. (أ) ما طاقة إلكترون طوله الموجي لـ de Broglie يساوي طول موجة فوتون من الضوء الأصفر بطول موجة 590 nm؟
(ب) ما الطول الموجي لـ de Broglie لإلكترون تبلغ طاقته طاقة فوتون الضوء الأصفر؟
112. الطول الموجي لنيوترون دي برولي يساوي 0.01 nm. ما سرعة وطاقة هذا النيوترون؟
113. ما الطول الموجي لإلكترون يتحرَّك بنسبة 3% من سرعة الضوء؟
114. ما السرعة التي يصل بها طول موجة البروتون إلى 6.0 fm (بحجم النواة تقريبًا)؟ قدم إجابتك بوحدات c.
115. ما سرعة كرة البلياردو التي وزنها 0.400 كجم إذا كان طولها الموجي 7.50 fm؟
116. أوجد الطول الموجي لبروتون يتحرَّك بسرعة 1.00% من سرعة الضوء (متى\(\displaystyle β=0.01\)).
6.6 ازدواجية الموجة والجسيمات
117. يشع جهاز إرسال راديو AM 500 كيلوواط بتردد 760 كيلو هرتز. ما عدد الفوتونات في الثانية التي ينبعث منها جهاز الإرسال؟
118. أوجد عامل لورنتز\(\displaystyle γ\) والطول الموجي لديبروغلي لإلكترون ٥٠ غيف في مُعجِّل الجسيمات.
119. أوجد عامل لورنتز\(\displaystyle γ\) والطول الموجي لـ de Broglie لبروتون 1.0-teV في معجل الجسيمات.
120. ما طاقة حركة إلكترون 0.01 نانومتر في TEM؟
121. إذا أريد للإلكترون أن تحيد البلورة بشكل كبير، فيجب أن يكون طول الموجة مساويًا تقريبًا للمسافة، d، بين المستويات البلورية. بافتراض\(\displaystyle d=0.250nm\) ذلك، قم بتقدير فرق الجهد الذي يجب من خلاله تسريع الإلكترون من السكون إذا كان سيتم انحرافه بواسطة هذه المستويات.
122. تشكل الأشعة السينية إشعاعًا مؤينًا خطيرًا على الأنسجة الحية ولا يمكن اكتشافه للعين البشرية. لنفترض أن طالبًا باحثًا يعمل في مختبر حيود الأشعة السينية قد تعرض بطريق الخطأ لجرعة مميتة من الإشعاع. احسب زيادة درجة حرارة الباحث وفقًا للشروط التالية: طاقة فوتونات الأشعة السينية هي 200 كيلو فولت ويمتص الباحث\(\displaystyle 4×10^{13}\) الفوتونات لكل كيلوغرام من وزن الجسم أثناء التعرض. افترض أن الحرارة المحددة لجسم الطالب هي\(\displaystyle 0.83kcal/kg⋅K\).
123. يبلغ متوسط شدة الرياح الشمسية (الإشعاع) التي تقع على قمة الغلاف الجوي للأرض\(\displaystyle 1.3kW/m^2\). لنفترض أنك تبني شراعًا شمسيًا لدفع مركبة فضائية صغيرة كتلتها 0.1 كجم في الفضاء بين محطة الفضاء الدولية والقمر. الشراع مصنوع من مادة خفيفة للغاية تعكس تمامًا الإشعاع الساقط. لتقييم ما إذا كان هذا المشروع ممكنًا أم لا، أجب عن الأسئلة التالية، بافتراض أن فوتونات الإشعاع لا تسقط إلا في الاتجاه العادي على السطح العاكس للشراع.
(أ) ما هو ضغط الإشعاع (القوة لكل\(\displaystyle m^2\)) للإشعاع الساقط على الشراع الشبيه بالمرآة؟
(ب) بالنظر إلى ضغط الإشعاع المحسوب في الفقرة (أ)، ما مقدار تسارع سفينة الفضاء عندما تبلغ مساحة الشراع\(\displaystyle 10.0m^2\)؟
(ج) بالنظر إلى تقدير التسارع الوارد في (ب)، ما السرعة التي ستتحرك بها سفينة الفضاء بعد مرور 24 ساعة عندما تبدأ من السكون؟
124. تعامل مع جسم الإنسان كجسم أسود وحدد النسبة المئوية للزيادة في الطاقة الكلية لإشعاعه عندما ترتفع درجة حرارته من 98.6 درجة فهرنهايت إلى 103 درجة فهرنهايت.
125. أظهر أن قانون النزوح في فيينا ناتج عن قانون بلانك للإشعاع. (تلميح: استبدل\(\displaystyle x=hc/λkT\) واكتب قانون بلانك بالشكل\(\displaystyle I(x,T)=Ax^5/(e^x−1)\) والمكان\(\displaystyle A=2π(kT)^5/(h^4c^3)\). الآن، بالنسبة لـ T الثابت، ابحث عن موضع الحد الأقصى في I (x، T) عن طريق حل x في المعادلة\(\displaystyle dI(x,T)/dx=0\).)
126. أظهر أن قانون ستيفان ناتج عن قانون بلانك للإشعاع. تلميح: لحساب القوة الكلية لإشعاع الجسم الأسود المنبعث عبر الطيف الكامل للأطوال الموجية عند درجة حرارة معينة، قم بدمج قانون بلانك على الطيف بأكمله\(\displaystyle P(T)=∫^∞_0I(λ,T)dλ\). استخدم الاستبدال\(\displaystyle x=hc/λkT\) والقيمة المجدولة للتكامل\(\displaystyle ∫^∞_0dxx^3/(e^x−1)=π^4/15\).
مشاكل إضافية
127. أوجد شدة قدرة الإشعاع لكل وحدة طول موجة منبعثة بطول موجة ٥٠٠.٠ نانومترًا بواسطة جسم أسود عند درجة حرارة ١٠٠٠٠ كلفن.
128. يتذبذب جزيء HCl بتردد 87.0 THz. ما الفرق (في eV) بين مستويات الطاقة المجاورة لها؟
129. يهتز مذبذب ميكانيكي كمي بتردد 250.0 THz. ما الحد الأدنى من طاقة الإشعاع التي يمكن أن تنبعث منها؟
130. في حوالي 5 مليارات سنة، ستتطور الشمس إلى عملاق أحمر. افترض أن درجة حرارة سطحه ستنخفض إلى حوالي نصف قيمته الحالية البالغة 6000 K، بينما\(\displaystyle 7.0×10^8m\) سيزداد نصف قطره الحالي إلى\(\displaystyle 1.5×10^{11}m\) (وهي المسافة الحالية بين الأرض والشمس). احسب نسبة الطاقة الكلية المنبعثة من الشمس في مرحلتها العملاقة الحمراء إلى قوتها الحالية.
131. يُصدر مصباح صوديوم 2.0 واط من الطاقة المشعة، يبلغ طول موجة معظمها حوالي 589 نانومترًا. قم بتقدير عدد الفوتونات المنبعثة في الثانية من المصباح.
132. يتم إخراج الإلكترونات الضوئية من قطب ضوئي ويتم اكتشافها على مسافة 2.50 سم بعيدًا عن القطب الضوئي. وظيفة عمل القطب الضوئي هي 2.71 eV والإشعاع الساقط له طول موجة 420 نانومتر. ما المدة التي يستغرقها إلكترون ضوئي للانتقال إلى الكاشف؟
133. إذا كانت دالة الشغل للمعدن تساوي ٣٫٢ فولت، فما أقصى طول موجي يمكن أن يحتاجه الفوتون لإخراج إلكترون ضوئي من هذا السطح المعدني؟
134. وظيفة العمل للسطح الكهروضوئي هي 2.00 eV. ما السرعة القصوى للإلكترونات الضوئية المنبعثة من هذا السطح عند سقوط ضوء ٤٥٠ نانومترًا عليه؟
135. يتم إسقاط شعاع ليزر بقوة 400 نانومتر على قطب الكالسيوم. تبلغ قوة شعاع الليزر 2.00 ميجاوات ووظيفة عمل الكالسيوم هي 2.31 eV.
(أ) كم عدد الإلكترونات الضوئية في الثانية التي يتم إخراجها؟
(ب) ما القدرة الصافية التي تنقلها الإلكترونات الضوئية؟
136. (أ) احسب عدد الإلكترونات الضوئية في الثانية التي يتم إخراجها من\(\displaystyle 1.00-mm^2\) منطقة فلز الصوديوم بواسطة إشعاع 500 نانومتر بكثافة\(\displaystyle 1.30kW/m^2\) (شدة ضوء الشمس فوق الغلاف الجوي للأرض).
(ب) بالنظر إلى وظيفة عمل المعدن بمقدار 2.28 فولت، ما القدرة التي تنقلها هذه الإلكترونات الضوئية؟
137. يتم استخدام ليزر بقوة خرج 2.00 mW بطول موجة 400 نانومتر لعرض شعاع من الضوء على قطب كهربائي ضوئي للكالسيوم. (أ) ما عدد الإلكترونات الضوئية التي تغادر سطح الكالسيوم في الثانية؟ (ب) ما القدرة التي تنقلها الإلكترونات الضوئية المقذوفة، بالنظر إلى أن وظيفة عمل الكالسيوم تساوي 2.31 eV؟ (ج) احسب التيار الضوئي. (د) إذا أصبح القطب الكهربي فجأة معزولًا كهربائيًا وبدأ تركيب قطبين كهربائيين في الدائرة فجأة في العمل مثل مكثف 2.00-pF، فما المدة التي سيتدفق فيها التيار قبل أن يوقفه جهد المكثف؟
138. وظيفة العمل للباريوم هي 2.48 eV. أوجد أقصى طاقة حركية للإلكترونات الضوئية المقذوفة عند إضاءة سطح الباريوم بما يلي:
(أ) الإشعاع المنبعث من محطة إذاعية بقدرة 100 كيلووات تبث بسرعة 800 كيلوهرتز؛
(ب) ضوء ليزر 633 نانومتر منبعث من ليزر He-Ne القوي؛ و
(ج) ضوء أزرق 434 نانومتر ينبعث من أنبوب صغير لتصريف غاز الهيدروجين.
139. (أ) احسب الطول الموجي للفوتون الذي له نفس زخم البروتون الذي يتحرَّك بنسبة 1% من سرعة الضوء في الفراغ.
(ب) ما هي طاقة هذا الفوتون في MeV؟
(ج) ما هي طاقة حركة البروتون في MeV؟
140. (أ) أوجد قوة دفع فوتون الأشعة السينية بقدرة 100 كيلو فولت.
(ب) أوجد سرعة نيوترون له نفس الزخم.
(ج) ما هي طاقة حركة النيوترون في eV؟
141. يتم عكس زخم الضوء، كما هو الحال بالنسبة للجسيمات، تمامًا عندما ينعكس الفوتون مباشرة من المرآة، بافتراض ارتداد ضئيل للمرآة. التغيير في الزخم هو ضعف الزخم الساقط للفوتون، كما هو الحال بالنسبة للجسيمات. لنفترض أن شعاع الضوء له شدة\(\displaystyle 1.0kW/m^2\) ويسقط على\(\displaystyle −2.0-m^2\) منطقة المرآة وينعكس منه.
(أ) احسب الطاقة المنعكسة في 1.00 ثانية.
(ب) ما هو الزخم الذي أُعطي للمرآة؟
(ج) استخدم قانون نيوتن الثاني لإيجاد القوة المؤثرة على المرآة.
(د) هل يبدو افتراض عدم الارتداد للمرآة معقولاً؟
142. يصطدم فوتون تبلغ طاقته ٥٫٠ كيلو فولت بإلكترون ثابت ويتناثر بزاوية مقدارها ٥ كيلو فولت\(\displaystyle 60°\). ما الطاقة التي اكتسبها الإلكترون في التصادم؟
143. يتناثر فوتون يبلغ طوله 0.75-nm بواسطة إلكترون ثابت. سرعة ارتداد الإلكترون هي\(\displaystyle 1.5×10^6m/s\).
(أ) أوجد التغيُّر في الطول الموجي للفوتون.
(ب) أوجد زاوية تشتت الفوتون.
144. أوجد الحد الأقصى للتغير في الطول الموجي للأشعة السينية الذي يمكن أن يحدث بسبب تشتت كومبتون. هل يعتمد هذا التغيير على الطول الموجي للحزمة الساقطة؟
145. يسقط فوتون طوله الموجي 700 nm على ذرة هيدروجين. عندما يتم امتصاص هذا الفوتون، تصبح الذرة مؤينة. ما أقل مدار ممكن يمكن للإلكترون أن يشغله قبل أن يتأين؟
146. ما الطاقة الحركية القصوى للإلكترون بحيث يكون التصادم بين الإلكترون وذرة هيدروجين ثابتة في حالته الأرضية مرنًا بالتأكيد؟
147. الهيليوم الذري المتأين الفردي\(\displaystyle He^{+1}\) هو أيون يشبه الهيدروجين.
(أ) ما هو نصف قطر دولتها الأرضية؟
(ب) احسب الطاقات في أدنى أربع حالات للطاقة.
(ج) كرر العمليات الحسابية\(\displaystyle Li^{2+}\) للأيونات.
148. ذرة البريليوم الثلاثية المؤينة\(\displaystyle Be^{3+}\) هي أيون يشبه الهيدروجين. عندما\(\displaystyle Be^{3+}\) تكون في إحدى حالاتها المثيرة، يكون نصف قطرها في هذه الحالة النونية هو بالضبط نفس نصف قطر مدار بوهر الأول للهيدروجين. ابحث عن طاقة التأين هذه وقم بحسابها لهذه الحالة\(\displaystyle Be^{3+}\).
149. في البيئات ذات درجات الحرارة القصوى، مثل تلك الموجودة في الهالة الشمسية، قد تتأين الذرات من خلال التعرض للتصادم مع ذرات أخرى. أحد الأمثلة على هذا التأين في الهالة الشمسية هو وجود\(\displaystyle C^{5+}\) الأيونات المكتشفة في طيف Fraunhofer.
(أ) ما هو العامل الذي تقارن به طاقات المقياس\(\displaystyle C^{5+}\) الأيوني بطيف الطاقة لذرة الهيدروجين؟
(ب) ما الطول الموجي للخط الأول في سلسلة Paschen\(\displaystyle C^{5+}\)؟
(ج) في أي جزء من الطيف توجد هذه الخطوط؟
150. (أ) احسب طاقة التأين لـ\(\displaystyle He^+\).
(ب) ما هو الحد الأدنى لتردد الفوتون القادر على التأين\(\displaystyle He^+\)؟
151. تُجرى التجارب على نيوترونات فائقة البرودة ذات سرعات صغيرة تصل إلى ١٫٠٠ م/ث، فأوجد الطول الموجي لهذا النيوترون شديد البرودة وطاقته الحركية.
152. أوجد السرعة والطاقة الحركية لنيوترون طوله ٦٫٠ fm. (طاقة كتلة الراحة للنيوترون هي\(\displaystyle E_0=940MeV.\))
153. تبلغ المسافة بين المستويات البلورية في بلورة NaCl 0.281 nm، كما هو محدد بواسطة حيود الأشعة السينية باستخدام الأشعة السينية ذات الطول الموجي 0.170 nm. ما طاقة النيوترونات في الحزمة النيوترونية التي تُنتج قمم الحيود في نفس مواقع القمم التي يتم الحصول عليها باستخدام الأشعة السينية؟
154. ما الطول الموجي للإلكترون المعجل من السكون في فرق جهد مقداره ٣٠٫٠ كيلوفولت؟
155. احسب سرعة\(\displaystyle 1.0-μm\) الإلكترون وفرق الجهد المستخدم لتسريعه من السكون إلى هذه السرعة.
156. في المصادم الفائق في CERN، تتسارع البروتونات إلى سرعات 0.25 درجة مئوية. ما أطوال موجاتها بهذه السرعة؟ ما هي طاقاتهم الحركية؟ إذا اكتسب شعاع من البروتونات طاقته الحركية في مسار واحد فقط من خلال فرق الجهد، فما مدى ارتفاع هذا الفرق المحتمل؟ (طاقة كتلة الراحة للبروتون هي\(\displaystyle E_0=938MeV\)).
157. أوجد الطول الموجي لـ de Broglie لإلكترون مُتسارع من السكون في أنبوب الأشعة السينية في فرق الجهد البالغ ١٠٠ كيلو فولت. (طاقة كتلة الراحة للإلكترون هي\(\displaystyle E_0=511keV\).)
158. الطول الموجي المقطوع لانبعاث الإلكترونات الضوئية من سطح معين هو 500 نانومتر. أوجد أقصى طاقة حركية للإلكترونات الضوئية المقذوفة عند إضاءة السطح بضوء طوله الموجي ٤٥٠ نانومترًا.
159. قارن التحول الموجي للفوتون المبعثر بواسطة إلكترون حر مع الفوتون المنتشر في نفس الزاوية بواسطة بروتون حر.
160. إن مقياس الطيف المستخدم لقياس الأطوال الموجية للأشعة السينية المتناثرة في تجربة كومبتون دقيق للغاية\(\displaystyle 5.0×10^{−4}nm\). ما الحد الأدنى لزاوية التشتت التي يمكن من خلالها تمييز الأشعة السينية التي تتفاعل مع الإلكترونات الحرة عن تلك التي تتفاعل مع الذرات؟
161. ضع في اعتبارك أيون يشبه الهيدروجين حيث يدور الإلكترون حول نواة مشحونة\(\displaystyle q=+Ze\). اشتق صيغ طاقة\(\displaystyle E_n\) الإلكترون في المدار النوني ونصف القطر المداري\(\displaystyle r_n\).
162. افترض أن ذرة الهيدروجين موجودة في الحالة\(\displaystyle n=2\) المثارة\(\displaystyle 10^{−8}s\) قبل أن تتحلل إلى الحالة الأرضية. ما عدد المرات التي يدور فيها الإلكترون حول نواة البروتون خلال هذا الوقت؟ ما المدة التي تستغرقها الأرض لتدور حول الشمس هذه المرات؟
163. يمكن أن تتكون الذرة عندما يلتقط البروتون ميونًا سالبًا. والميون له نفس شحنة الإلكترون وكتلته 207 أضعاف كتلة الإلكترون. احسب تردد الفوتون المنبعث عندما تنتقل هذه الذرة من\(\displaystyle n=1\) الحالة\(\displaystyle n=2\) إلى الحالة. افترض أن الميون يدور حول بروتون ثابت.