4.E: الحيود (التمارين)
- Page ID
- 196551
أسئلة مفاهيمية
4.1 حيود الشق الواحد
1. عندما ينخفض عرض الشق الذي ينتج نمط الحيود أحادي الشق، كيف سيتغير نمط الحيود الناتج؟
2. قارن التداخل والانحراف.
3. إذا كنت أنت وصديقك على جانبي التل، يمكنك التواصل باستخدام أجهزة الاتصال اللاسلكي ولكن ليس باستخدام المصابيح الكهربائية. اشرح.
4. ماذا يحدث لنمط الحيود لشق واحد عندما يكون الجهاز البصري بأكمله مغمورًا في الماء؟
5. في دراستنا للحيود بواسطة شق واحد، نفترض أن طول الشق أكبر بكثير من العرض. ماذا يحدث لنمط الحيود إذا كان هذان البعدان قابلين للمقارنة؟
6. يبلغ عرض الشق المستطيل ضعف ارتفاعه. هل ذروة الحيود المركزي أوسع في الاتجاه الرأسي أم في الاتجاه الأفقي؟
4.2 الكثافة في حيود الشق الواحد
7. في المعادلة 4.4، تبدو المعلمة β وكأنها زاوية ولكنها ليست زاوية يمكنك قياسها باستخدام منقلة في العالم المادي. اشرح ما تمثله بيتا.
4.3 حيود الشق المزدوج
8. يظهر أدناه الجزء المركزي من نمط التداخل لطول موجة نقي من الضوء الأحمر المسقط على شق مزدوج. هذا النمط هو في الواقع مزيج من التداخل أحادي الشق ومزدوج الشق. لاحظ أن النقاط المضيئة متباعدة بالتساوي. هل هذه خاصية ذات شق مزدوج أو أحادي؟ لاحظ أن بعض النقاط المضيئة خافتة على جانبي المركز. هل هذه خاصية الشق الفردي أو المزدوج؟ أيهما أصغر، عرض الشق أم المسافة الفاصلة بين الشقوق؟ اشرح ردودك. الشكل عبارة عن صورة توضح نمط التداخل الأحمر على خلفية سوداء. يحتوي الجزء المركزي على خطوط أكثر إشراقًا. يتم قطع الخطوط من الأعلى والأسفل، ويبدو أنها محاطة بين موجتين جيبيتين من الطور المعاكس.
4.5 الفتحات الدائرية والقرار
9. هل يتم الحصول على دقة أعلى في المجهر ذي الضوء الأحمر أو الأزرق؟ اشرح إجابتك.
10. تزداد قوة حل التلسكوب المنكسر مع زيادة حجم العدسة الموضوعية. ما الميزة الأخرى التي يتم الحصول عليها باستخدام عدسة أكبر؟
11. المسافة بين الذرات في الجزيء حوالي\(\displaystyle 10^{−8}cm\). هل يمكن استخدام الضوء المرئي «لرؤية» الجزيئات؟
12. ينتشر شعاع الضوء دائمًا. لماذا لا يمكن إنشاء شعاع بأشعة متوازية لمنع الانتشار؟ لماذا لا يمكن استخدام العدسات أو المرايا أو الفتحات لتصحيح الانتشار؟
4.6 حيود الأشعة السينية
13. يمكن فحص المشابك البلورية بالأشعة السينية ولكن ليس بالأشعة فوق البنفسجية. لماذا؟
4.7 التصوير المجسم
14. كيف يمكنك معرفة أن الهولوغرام هو صورة ثلاثية الأبعاد حقيقية وأن تلك الموجودة في الأفلام ثلاثية الأبعاد ليست كذلك؟
15. إذا تم تسجيل صورة ثلاثية الأبعاد باستخدام ضوء أحادي اللون بطول موجة واحد ولكن تم عرض صورته بطول موجة آخر، لنقل\(\displaystyle 10%\) أقصر، فما الذي ستراه؟ ماذا لو تمت مشاهدته باستخدام ضوء يبلغ نصف الطول الموجي الأصلي بالضبط؟
16. ما الصورة التي يمكن للمرء رؤيتها إذا تم تسجيل صورة ثلاثية الأبعاد باستخدام ضوء أحادي اللون ولكن صورتها تُعرض في ضوء أبيض؟ اشرح.
مشاكل
4.1 حيود الشق الواحد
17. (أ) ما هي الزاوية الدنيا الأولى للضوء الذي يبلغ طوله 550 نانومترًا الساقط على فتحة عرض واحدة\(\displaystyle 1.00μm\)؟
(ب) هل سيكون هناك حد أدنى ثانٍ؟
18. (أ) احسب الزاوية التي ينتج عندها\(\displaystyle 2.00-μm\) الشق العريض الحد الأدنى الأول للضوء البنفسجي البالغ 410 نانومتر.
(ب) أين هو الحد الأدنى الأول للضوء الأحمر الذي يبلغ طوله 700 نانومتر؟
19. (أ) ما هو عرض الشق الواحد الذي ينتج الحد الأدنى الأول لضوء 633 نانومترًا بزاوية مقدارها\(\displaystyle 28.0°\)؟
(ب) في أي زاوية سيكون الحد الأدنى الثاني؟
20. (أ) ما هو عرض الشق الواحد الذي ينتج الحد الأدنى الأول\(\displaystyle 60.0°\) لضوء 600 نانومتر؟
(ب) أوجد الطول الموجي للضوء الذي يكون الحد الأدنى الأول له عند\(\displaystyle 62.0°\).
21. أوجد الطول الموجي للضوء الذي له الحد الأدنى الثالث بزاوية\(\displaystyle 48.6°\) سقوط الضوء على شق واحد من العرض\(\displaystyle 3.00μm\).
22. (أ) يسقط ضوء بخار الصوديوم الذي يبلغ متوسط طوله الموجي 589 نانومترًا على فتحة عرض واحدة\(\displaystyle 7.50μm\). ما الزاوية التي يُنتج عندها الحد الأدنى الثاني؟
(ب) ما هو الحد الأدنى الذي يتم إنتاجه بأعلى طلبية؟
23. ضع في اعتبارك نمط الحيود أحادي الشق\(\displaystyle λ=589nm\)، المسقط على شاشة على بعد 1.00 متر من فتحة بعرض 0.25 مم. ما مدى بُعد مراكز الأطراف المظلمة الأولى والثانية عن مركز النمط؟
24. (أ) أوجد الزاوية بين الحد الأدنى الأول لخطي بخار الصوديوم، اللذين لهما أطوال موجية مقدارها 589.1 و589.6 نانومترًا، عند سقوطهما على فتحة واحدة من العرض\(\displaystyle 2.00μm\).
(ب) ما هي المسافة بين هذه الحدود الدنيا إذا وقع نمط الحيود على شاشة تبعد 1.00 متر عن الشق؟
(ج) مناقشة مدى سهولة أو صعوبة قياس هذه المسافة.
25. (أ) ما هو الحد الأدنى لعرض شق واحد (بمضاعفات\(\displaystyle λ\)) ينتج الحد الأدنى الأول لطول موجة\(\displaystyle λ\)؟
(ب) ما هو الحد الأدنى لعرضه إذا أنتج 50 كحد أدنى؟
(ج) 1000 كحد أدنى؟
26. (أ) إذا كان الشق الواحد ينتج الحد الأدنى الأول عنده\(\displaystyle 14.5°\)، فعند أي زاوية يكون الحد الأدنى من الرتبة الثانية؟
(ب) ما هي زاوية الحد الأدنى من المرتبة الثالثة؟
(ج) هل هناك حد أدنى للطلب الرابع؟
(د) استخدم إجاباتك لتوضيح كيف يبلغ العرض الزاوي للحد الأقصى المركزي حوالي ضعف العرض الزاوي للحد الأقصى التالي (وهو الزاوية بين الحد الأدنى الأول والثاني).
27. إذا كانت المسافة بين الحد الأدنى الأول والثاني لنمط الحيود أحادي الشق 6.0 مم، فما المسافة بين الشاشة والشق؟ الطول الموجي للضوء هو 500 نانومتر وعرض الشق 0.16 مم.
28. يتكون حاجز المياه عند مدخل الميناء من حاجز صخري بفتحة بعرض 50.0 مترًا. تقترب موجات المحيط ذات الطول الموجي 20.0 م من الفتحة مباشرة. ما هي زوايا اتجاه السقوط التي تتمتع فيها القوارب الموجودة داخل الميناء بأكبر قدر من الحماية ضد حركة الأمواج؟
29. يمر فني صيانة الطائرات عبر باب حظيرة طويل يعمل كشق واحد للصوت الذي يدخل الحظيرة. خارج الباب، على خط عمودي على الفتحة في الباب، يصدر المحرك النفاث صوتًا بسرعة 600 هرتز. في أي زاوية مع الباب سيلاحظ الفني الحد الأدنى الأول لشدة الصوت إذا كانت الفتحة الرأسية بعرض 0.800 متر وسرعة الصوت 340 متر/ثانية؟
4.2 الكثافة في حيود الشق الواحد
30. \(\displaystyle 3.0μm\)يُضيء شق واحد من العرض بضوء أصفر صوديوم طوله الموجي ٥٨٩ نانومترًا. أوجد الكثافة\(\displaystyle 15°\) بزاوية المحور بدلالة شدة الحد الأقصى المركزي.
31. يُضيء شق واحد بعرض 0.1 مم بضوء زئبقي طوله الموجي ٥٧٦ نانومترًا. أوجد الكثافة بزاوية ١٠°۱۰° للمحور بدلالة شدة الحد الأقصى المركزي.
32. يبلغ عرض الذروة المركزية في نمط الحيود أحادي الشق 5.0 مم. الطول الموجي للضوء هو 600 نانومتر، والشاشة على بعد 2.0 متر من الشق. (أ) ما هو عرض الشق؟ (ب) تحديد نسبة الكثافة عند 4.5 مم من مركز النمط إلى الكثافة في المركز.
33. ضع في اعتبارك نمط الحيود أحادي الشق لـ\(\displaystyle λ=600nm, a=0.025m\), و\(\displaystyle x=2.0m\). أوجد الكثافة بدلالة\(\displaystyle I_o\) at\(\displaystyle θ=0.5°\)\(\displaystyle 1.0°, 1.5°, 3.0°,\) و\(\displaystyle 10.0°\).
4.3 حيود الشق المزدوج
34. يتم فصل فتحتي عرض\(\displaystyle 2μm\)، كل منهما في مادة معتمة، بمسافة من المركز إلى المركز تبلغ\(\displaystyle 6μm\). يسقط ضوء أحادي اللون طوله الموجي ٤٥٠ نانومترًا على الشق المزدوج. يجد المرء نمطًا مشتركًا للتداخل والانحراف على الشاشة.
(أ) كم عدد قمم التداخل التي ستتم ملاحظتها في الحد الأقصى المركزي لنمط الحيود؟
(ب) كم عدد قمم التداخل التي ستتم ملاحظتها إذا تضاعف عرض الشق مع الحفاظ على المسافة بين الشقوق نفسها؟
(ج) كم عدد قمم التداخل التي ستتم ملاحظتها إذا فُصلت الشقوق بمقدار ضعف المسافة\(\displaystyle 12μm\)، أي مع الحفاظ على عرض الشقوق على حاله؟
(د) ماذا سيحدث في (أ) إذا استُخدم ضوء آخر طوله الموجي 680 نانومتر بدلاً من ضوء 450 نانومترًا؟
(هـ) ما قيمة نسبة شدة الذروة المركزية إلى شدة الذروة الساطعة التالية في (أ)؟
(و) هل تعتمد هذه النسبة على الطول الموجي للضوء؟
(ز) هل تعتمد هذه النسبة على عرض الشقوق أو فصلها؟
35. ينتج الشق المزدوج نمط الحيود الذي يتكون من مزيج من التداخل أحادي الشق ومزدوج الشق. ابحث عن نسبة عرض الشقوق إلى الفصل بينها، إذا كان الحد الأدنى الأول من نمط الشق المفرد يقع على الحد الأقصى الخامس لنمط الشق المزدوج. (سيؤدي ذلك إلى تقليل شدة الحد الأقصى الخامس بشكل كبير.)
36. بالنسبة لتكوين الشق المزدوج حيث يكون فصل الشق أربعة أضعاف عرض الشق، ما عدد أطراف التداخل الموجودة في الذروة المركزية لنمط الحيود؟
37. يقع الضوء الذي يبلغ طوله الموجي 500 نانومتر بشكل طبيعي على 50 فتحة\(\displaystyle 2.5×10^{−3}mm\) واسعة\(\displaystyle 5.0×10^{−3}mm\) ومتباعدة. ما عدد أطراف التداخل الموجودة في الذروة المركزية لنمط الحيود؟
38. ينتج عن ضوء أحادي اللون طوله الموجي ٥٨٩\(\displaystyle 2.5μm\) نانومترًا يسقط على شق مزدوج بعرض الشق وفصل غير معروف نمط حيود يحتوي على تسع قمم تداخل داخل الحد الأقصى المركزي. ابحث عن فصل الشقوق.
39. عندما يسقط ضوء أحادي اللون طوله الموجي 430 nm على شق مزدوج لفصل الشق\(\displaystyle 5μm\)، يكون هناك 11 هامش تداخل في الحد الأقصى المركزي. ما عدد أطراف التداخل التي ستكون في الحد الأقصى المركزي لضوء له نفس الطول الموجي وعرض الشق، ولكن المسافة بين الشقين الجديدين\(\displaystyle 4 μm\)؟
40. حدِّد شدة قمتي تداخل غير الذروة المركزية في الحد الأقصى المركزي للحيود، إن أمكن، عندما يسقط ضوء طوله الموجي ٦٢٨ نانومترًا على شق مزدوج عرضه ٥٠٠ نانومترًا وفصل ١٥٠٠ نانومترًا. استخدم شدة البقعة المركزية لتكون\(\displaystyle 1mW/cm^2\).
4.4 حواجز الحيود
41. يحتوي محزوز الحيود على 2000 خط في السنتيمتر. عند أي زاوية يكون الحد الأقصى من الدرجة الأولى للضوء الأخضر الذي يبلغ طوله الموجي ٥٢٠ نانومترًا؟
42. أوجد زاوية الدرجة الثالثة القصوى لضوء أصفر طوله الموجي ٥٨٠ نانومترًا يسقط على مشبك انكسار يحتوي على ١٥٠٠ سطرًا في السنتيمتر.
43. ما عدد الخطوط في السنتيمتر الموجودة على محزوز الحيود الذي يعطي الحد الأقصى من الدرجة الأولى للضوء الأزرق البالغ 470 نانومترًا بزاوية مقدارها\(\displaystyle 25.0°\)؟
44. ما المسافة بين الخطوط الموجودة على محزوز الحيود الذي ينتج مقدارًا من الدرجة الثانية لضوء أحمر يبلغ طوله ٧٦٠ نانومترًا بزاوية مقدارها\(\displaystyle 60.0°\)؟
45. احسب الطول الموجي للضوء ذي المرتبة الثانية\(\displaystyle 45.0°\) عند السقوط على محزوز الحيود الذي يحتوي على 5000 خط في السنتيمتر.
46. ينتج التيار الكهربائي من خلال غاز الهيدروجين عدة أطوال موجية متميزة للضوء المرئي. ما الأطوال الموجية للطيف الهيدروجيني، إذا كانت تشكل الحدود القصوى من الدرجة الأولى بزاوية\(\displaystyle 24.2°,25.7°,29.1°,\)\(\displaystyle 41.0°\) وعند إسقاطها على محزوز حيود يحتوي على 10,000 خط في السنتيمتر؟
47. (أ) ماذا تصبح الزوايا الأربع في المشكلة السابقة إذا تم استخدام محزوز حيود يبلغ 5000 خط لكل سنتيمتر؟
(ب) باستخدام هذا المحزوز، ماذا ستكون زوايا الحد الأقصى من الدرجة الثانية؟
(ج) مناقشة العلاقة بين التخفيضات المتكاملة في الخطوط لكل سنتيمتر والزوايا الجديدة ذات الحدود القصوى المختلفة.
48. ما المسافة بين الهياكل الموجودة في الريشة التي تعمل كمحزوز انعكاسي، مع العلم أنها تُنتج الحد الأقصى من الدرجة الأولى لضوء ٥٢٥ نانومترًا\(\displaystyle 30.0°\) بزاوية؟
49. يعمل العقيق مثل ذلك الموضح في الشكل 4.15 مثل صريف الانعكاس بصفوف مفصولة بحوالي\(\displaystyle 8μm.\) إذا كان العقيق مضاءًا بشكل طبيعي،
(أ) في أي زاوية سيظهر الضوء الأحمر و
(ب) في أي زاوية سيظهر الضوء الأزرق؟
50. في أي زاوية ينتج محزوز الحيود حدًا أقصى من الدرجة الثانية للضوء ذي الدرجة الأولى عند الحد الأقصى\(\displaystyle 20.0°\)؟
51. (أ) أوجد الحد الأقصى لعدد الخطوط في السنتيمتر الذي يمكن أن يحتويه محزوز الحيود، وأنتج الحد الأقصى لأصغر طول موجي للضوء المرئي.
(ب) هل سيكون هذا المشبك مفيدًا للأطياف فوق البنفسجية؟
(ج) لأطياف الأشعة تحت الحمراء؟
52. (أ) أظهر أن صريف طوله 000 30 خط لكل سنتيمتر لن ينتج الحد الأقصى للضوء المرئي.
(ب) ما هو أطول طول موجي ينتج عنه الحد الأقصى من الدرجة الأولى؟
(ج) ما أكبر عدد من الخطوط في السنتيمتر يمكن أن يحتويه محزوز الحيود وينتج طيفًا كاملًا من الدرجة الثانية للضوء المرئي؟
53. ينطبق التحليل الموضح أدناه أيضًا على حواجز الحيود ذات الخطوط المفصولة بمسافة d. ما المسافة بين الأطراف الناتجة عن محزوز الحيود الذي يحتوي على ١٢٥ خطًا في السنتيمتر لضوء ٦٠٠ نانومترًا، إذا كانت الشاشة على بُعد ١٫٥٠ مترًا؟ (تلميح: المسافة بين الأطراف المتجاورة هي\(\displaystyle Δy=xλ/d\)، بافتراض أن فصل الشق d يمكن مقارنته بـ\(\displaystyle λ\).)
4.5 الفتحات الدائرية والقرار
54. يكتشف تلسكوب Arecibo الراديوي الذي يبلغ قطره 305 أمتار والمصور في الشكل 4.20 موجات الراديو بمتوسط طول موجي يبلغ 4.00 سم.
(أ) ما هي الزاوية بين مصدرين نقطيين قابلين للحل لهذا التلسكوب؟
(ب) ما مدى قرب هذه المصادر النقطية من بعضها البعض على مسافة مليوني سنة ضوئية من مجرة أندروميدا؟
55. بافتراض الدقة الزاوية الموجودة في تلسكوب هابل في المثال 4.6، ما أصغر التفاصيل التي يمكن ملاحظتها على القمر؟
56. يعد انتشار الحيود للمصباح اليدوي ضئيلًا مقارنة بالقيود الأخرى في بصرياته، مثل الانحرافات الكروية في المرآة. لتوضيح ذلك، احسب الحد الأدنى للانتشار الزاوي لشعاع المصباح الذي يبلغ قطره في الأصل 5.00 سم ويبلغ متوسط طوله الموجي 600 نانومتر.
57. (أ) ما هو الحد الأدنى للانتشار الزاوي لشعاع ليزر He-Ne طوله الموجي 633 نانومتر وقطره الأصلي 1.00 مم؟ (ب) إذا كان هذا الليزر موجهًا نحو جرف جبلي يقع على بعد 15.0 كم، فما حجم البقعة المضيئة؟ (ج) ما هو حجم البقعة التي ستضيء على القمر، مع إهمال تأثيرات الغلاف الجوي؟ (يمكن القيام بذلك للوصول إلى عاكس الزاوية لقياس وقت الذهاب والعودة، وبالتالي المسافة.)
58. يمكن استخدام التلسكوب لتكبير قطر شعاع الليزر والحد من انتشار الحيود. يتم إرسال شعاع الليزر عبر التلسكوب في الاتجاه المعاكس للاتجاه العادي ويمكن بعد ذلك إسقاطه على القمر الصناعي أو القمر. (أ) إذا تم ذلك باستخدام مقراب ماونت ويلسون، الذي ينتج شعاعًا قطره 2.54 مترًا من الضوء 633 نانومترًا، فما الحد الأدنى للانتشار الزاوي للشعاع؟ (ب) إهمال تأثيرات الغلاف الجوي، ما هو حجم البقعة التي سيحدثها هذا الشعاع على القمر، بافتراض وجود مسافة قمرية قدرها\(\displaystyle 3.84×10^8m\).؟
59. يرتبط الحد الأقصى لحدة العين فعليًا بانحراف حدقة العين.
(أ) ما الزاوية بين نقطتي ضوء قابلتين للحل فقط لتلميذ قطره 3.00 مم، بافتراض أن متوسط الطول الموجي يبلغ 550 نانومترًا؟
(ب) اعتبر نتيجتك الحد العملي للعين. ما هي أكبر مسافة يمكن أن تقطعها السيارة منك إذا تمكنت من إزالة مصباحيها الأماميين، نظرًا لوجود مسافة بينهما بمقدار 1.30 مترًا؟
(ج) ما هي المسافة بين نقطتين قابلتين للحل للتو مثبتين على طول الذراع (0.800 متر) من عينك؟
(د) كيف تقارن إجابتك على (ج) بالتفاصيل التي تلاحظها عادة في الظروف اليومية؟
60. ما هو الحد الأدنى لقطر المرآة على التلسكوب الذي يسمح لك برؤية تفاصيل صغيرة تصل إلى 5.00 كم على القمر على بُعد 384,000 كم تقريبًا؟ افترض أن متوسط الطول الموجي ٥٥٠ نانومترًا للضوء المُستقبل.
61. أوجد نصف قطر صورة نجمة على شبكية العين إذا كانت حدقة العين مفتوحة حتى ٠٫٦٥ سم والمسافة من حدقة العين إلى شبكية العين تساوي ٢٫٨ سم. افترض\(\displaystyle λ=550nm\).
62. (أ) يفصل بين الكوكب القزم بلوتو وقمره، تشارون، مسافة 600 19 كم. إهمال التأثيرات الجوية، هل يجب أن يكون تلسكوب بالومار ماونتن الذي يبلغ قطره 5.08 مترًا قادرًا على حل هذه الأجسام عندما تكون\(\displaystyle 4.50×10^9km\) من الأرض؟ افترض أن متوسط الطول الموجي 550 nm.
(ب) في الواقع، بالكاد يمكن ملاحظة أن بلوتو وشارون جسمان منفصلان يستخدمان مقرابًا أرضيًا. ما هي أسباب ذلك؟
63. قمر تجسس يدور حول الأرض على ارتفاع 180 كم. ما الحد الأدنى لقطر العدسة الشيئية في التلسكوب الذي يجب استخدامه لحل أعمدة القوات التي تسير على مسافة ٢٫٠ مترًا؟ افترض = 550 نانومتر. = 550 نانومتر.
64. ما هو الحد الأدنى للفصل الزاوي بين نجمين يمكن حله للتو بواسطة تلسكوب Gemini South الذي يبلغ طوله 8.1 مترًا، إذا كانت تأثيرات الغلاف الجوي لا تحد من الدقة؟ استخدم 550 nm للتعبير عن الطول الموجي للضوء الصادر من النجوم.
65. تقع المصابيح الأمامية للسيارة على بعد 1.3 متر. ما أقصى مسافة يمكن للعين عندها حل هذين المصباحين؟ اعتبر قطر التلميذ 0.40 سم.
66. عند وضع النقاط على صفحة من طابعة ليزر، يجب أن تكون قريبة بما يكفي حتى لا ترى نقاط الحبر الفردية. للقيام بذلك، يجب أن يكون فصل النقاط أقل من معيار Raleigh. اعتبر بؤقة العين 3.0 مم والمسافة من الورقة إلى العين 35 سم؛ أوجد الحد الأدنى للفصل بين نقطتين بحيث لا يمكن حلهما. ما عدد النقاط في البوصة (dpi) التي يتوافق معها هذا؟
67. لنفترض أنك تنظر إلى طريق سريع من طائرة تحلق على ارتفاع 6.0 كم. إلى أي مدى يجب أن تكون السيارتان متباعدتين إذا كنت قادرًا على التمييز بينهما؟ افترض ذلك\(\displaystyle λ=550nm\) وأن قطر تلاميذك هو 4.0 مم.
68. هل يمكن لرائد فضاء يدور حول الأرض في قمر صناعي على مسافة 180 كم من السطح أن يميز ناطحة سحاب تفصل بينهما 20 مترًا؟ افترض أن بؤبؤ عين رائد الفضاء يبلغ قطره 5.0 مم وأن معظم الضوء يتركز حول 500 نانومتر.
69. يتم تشكيل شخصيات لوحة نتائج الاستاد من مصابيح كهربائية متقاربة تشع الضوء الأصفر بشكل أساسي. (استخدم\(\displaystyle λ=600nm\).) إلى أي مدى يجب أن تكون المصابيح متباعدة بحيث يرى مراقب على بعد 80 مترًا عرضًا للخطوط المستمرة بدلاً من المصابيح الفردية؟ افترض أن حدقة عين المراقب يبلغ قطرها 5.0 مم.
70. إذا كان الميكروسكوب قادرًا على قبول الضوء من الأجسام بزوايا كبيرة\(\displaystyle α=70°\)، فما أصغر بنية يمكن حلها عند إضاءتها بضوء طوله الموجي 500 نانومتر و
(أ) العينة في الهواء؟
(ب) عندما تكون العينة مغمورة في الزيت، بمعامل انكسار قدره 1.52؟
71. تستخدم الكاميرا عدسة ذات فتحة 2.0 سم. ما الدقة الزاوية لصورة فوتوغرافية تم التقاطها بطول موجة 700 nm؟ هل يمكنها حل العلامات المليمترية للمسطرة الموضوعة على بعد 35 مترًا؟
4.6 حيود الأشعة السينية
72. تنعكس الأشعة السينية ذات الطول الموجي 0.103 نانومتر عن البلورة ويتم تسجيل الحد الأقصى من الدرجة الثانية بزاوية Bragg\(\displaystyle 25.5°\). ما المسافة بين مستويات التشتت في هذه البلورة؟
73. يُلاحظ الحد الأقصى لانعكاس Bragg من الدرجة الأولى عندما تسقط أشعة سينية أحادية اللون على بلورة\(\displaystyle 32.3°\) بزاوية لمستوى عاكس. ما الطول الموجي لهذه الأشعة السينية؟
74. تُجرى تجربة التشتت بالأشعة السينية على بلورة تشكل ذراتها مستويات مفصولة بـ 0.440 nm. باستخدام مصدر أشعة سينية طوله الموجي ٥٫٥٤٨ نانومترًا، ما الزاوية (بالنسبة للمستويات المعنية) التي يحتاج المُجرِّب عندها إلى إضاءة البلورة من أجل ملاحظة الحد الأقصى من الدرجة الأولى؟
75. يعكس هيكل بلورة NaCl مستويات تفصل بينها 0.541 نانومتر. ما أصغر زاوية، مقاسة من هذه المستويات، يمكن عندها ملاحظة حيود الأشعة السينية، إذا استخدمت أشعة سينية بطول موجة 0.085 nm؟
76. في بلورة معينة، يُلاحظ الحد الأقصى لحيود الأشعة السينية من الدرجة الأولى بزاوية\(\displaystyle 27.1°\) بالنسبة لسطحها، باستخدام مصدر أشعة سينية بطول موجة غير معروف. بالإضافة إلى ذلك، عند إضاءة هذه المرة بطول موجي معروف يبلغ 0.137 نانومتر، يتم اكتشاف حد أقصى من الدرجة الثانية عند\(\displaystyle 37.3°\). حدد (أ) المسافة بين المستويات العاكسة، و (ب) الطول الموجي غير المعروف.
77. تحتوي بلورات الكالسيت على مستويات تشتت مفصولة بـ 0.30 نانومتر. ما الفاصل الزاوي بين الحد الأقصى للحيود من الدرجة الأولى والدرجة الثانية عند استخدام الأشعة السينية ذات الطول الموجي ٠٫١٣٠ نانومترًا؟
78. زاوية Bragg من الدرجة الأولى لبلورة معينة هي\(\displaystyle 12.1°\). ما زاوية الرتبة الثانية؟
مشاكل إضافية
79. يسقط الضوء الأبيض على فتحتين ضيقتين يفصل بينهما 0.40 مم. يتم ملاحظة نمط التداخل على شاشة على بعد 3.0 متر. (أ) ما هو الفرق بين الحد الأقصى الأول للضوء الأحمر (\(\displaystyle λ=700nm\)) والضوء البنفسجي (\(\displaystyle λ=400nm\))؟ (ب) عند أي نقطة أقرب من الحد الأقصى المركزي سيتزامن الحد الأقصى للضوء الأصفر (\(\displaystyle λ=600nm\)) مع الحد الأقصى للضوء البنفسجي؟ حدد الترتيب لكل حد أقصى.
80. تسقط الموجات الدقيقة ذات الطول الموجي 10.0 مم بشكل طبيعي على لوحة معدنية تحتوي على شق بعرض 25 مم.
(أ) أين الحد الأدنى الأول من نمط الحيود؟
(ب) هل سيكون هناك حد أدنى إذا كان الطول الموجي 30.0 مم؟
81. الكوازارات، أو مصادر الراديو شبه النجمية، هي كائنات فلكية تم اكتشافها في عام 1960. إنها بواعث بعيدة ولكنها قوية لموجات الراديو ذات الحجم الزاوي الصغير جدًا، ولم يتم حلها في الأصل، مثل النجوم. إن Quasar 3C405 هو في الواقع مصدران راديويان منفصلان يقبلان زاوية 82 arcsec. إذا تمت دراسة هذا الجسم باستخدام الانبعاثات الراديوية بتردد 410 ميجاهرتز، فما الحد الأدنى لقطر التلسكوب الراديوي الذي يمكنه حل المصدرين؟
82. يتم إضاءة فتحتين بعرض 1800 نانومتر يفصل بينهما مسافة من المركز إلى المركز تبلغ 1200 نانومتر بواسطة موجات مستوية من ليزر أيون الكريبتون الباعث بطول موجة 461.9 نانومتر. أوجد عدد قمم التداخل في قمة الحيود المركزي.
83. يسقط ميكرويف ذو طول موجي غير معروف على شق واحد بعرض ٦ سم. تم العثور على العرض الزاوي للقمة المركزية\(\displaystyle 25°\). أوجد الطول الموجي.
84. يسقط الضوء الأحمر (الطول الموجي 632.8 نانومتر في الهواء) الصادر من ليزر هيليوم-نيون على شق واحد بعرض 0.05 مم. الجهاز بأكمله مغمور في الماء بمعامل الانكسار 1.333. حدد العرض الزاوي للذروة المركزية.
85. ينبثق شعاع ضوئي طوله الموجي 461.9 nm من فتحة دائرية قطرها 2 مم لليزر أيون الكريبتون. بسبب الحيود، يتمدد الشعاع أثناء تحركه للخارج. ما هو حجم النقطة المضيئة المركزية في
(أ) 1 متر،
(ب) كيلومتر واحد،
(ج) 1000 كم،
(د) على سطح القمر على مسافة 000 400 كيلومتر من الأرض.
86. إلى أي مدى يجب أن يكون هناك جسمان على القمر يمكن تمييزهما بالعين إذا كانت تأثيرات حيود بؤقة العين فقط هي التي تحد من الدقة؟ افترض 550 nm لطول موجة الضوء، وقطر التلميذ 5.0 مم، و400000 كم للمسافة إلى القمر.
87. إلى أي مدى يجب أن يكون هناك جسمان على القمر يمكن حلهما بواسطة تلسكوب جيميني نورث الذي يبلغ قطره 8.1 مترًا في ماونا كيا، هاواي، إذا كانت تأثيرات حيود فتحة التلسكوب فقط تحد من الدقة؟ افترض 550 nm لطول موجة الضوء و400000 كم للمسافة إلى القمر.
88. من المعروف أن قمر التجسس قادر على حل الأجسام التي تفصل بينها مسافة 10 سم بينما يعمل على ارتفاع 197 كم فوق سطح الأرض. ما قطر فتحة التلسكوب إذا كانت الدقة محدودة فقط بتأثيرات الحيود؟ استخدم 550 نانومتر للضوء.
89. يمر ضوء أحادي اللون طوله الموجي ٥٣٠ نانومترًا عبر فتحة أفقية أحادية العرض\(\displaystyle 1.5μm\) في لوح معتم. تقع شاشة الأبعاد\(\displaystyle 2.0m×2.0m\) على بعد 1.2 متر من الشق.
(أ) ما هي الطريقة التي ينتشر بها نمط الحيود على الشاشة؟
(ب) ما هي زوايا الحد الأدنى فيما يتعلق بالمركز؟
(ج) ما هي زوايا الحد الأقصى؟
(د) ما هو عرض الحافة المركزية الساطعة على الشاشة؟
(هـ) ما هو عرض الحافة الساطعة التالية على الشاشة؟
90. يسقط ضوء أحادي اللون بطول موجة غير معروف على فتحة عرض\(\displaystyle 20μm\). يظهر نمط الحيود على شاشة تبعد 2.5 متر حيث ينتشر الحد الأقصى المركزي على مسافة 10.0 سم. أوجد الطول الموجي.
91. يسقط مصدر ضوء له طوليان موجيان هما ٥٥٠ نانومترًا و٦٠٠ نانومترًا من الشدة المتساوية عند شق بعرض\(\displaystyle 1.8μm\). أوجد المسافة بين النقاط\(\displaystyle m=1\) المضيئة للأطوال الموجية على شاشة تبعد ٣٠٫٠ سم.
92. يُضيء شق واحد بعرض ٢١٠٠ نانومترًا بشكل طبيعي بموجة طولها الموجي ٦٣٢٫٨ نانومترًا. أوجد فرق الطور بين الموجات من أعلى والثلث من أسفل الشق إلى نقطة على شاشة على مسافة أفقية مقدارها 2.0 متر والمسافة الرأسية ١٠٫٠ سم من المركز.
93. \(\displaystyle 3.0μm\)يُضيء شق واحد من العرض بضوء أصفر صوديوم طوله الموجي ٥٨٩ نانومترًا. أوجد الكثافة\(\displaystyle 15°\) بزاوية المحور بدلالة شدة الحد الأقصى المركزي.
94. يضيء مصباح زئبقي طوله الموجي ٥٧٦ نانومترًا فتحة واحدة بعرض ٠٫١٠ مم. أوجد الكثافة\(\displaystyle 10°\) بزاوية المحور بدلالة شدة الحد الأقصى المركزي.
95. يُنتج محزوز الحيود حدًا أقصى ثانيًا يبلغ ٨٩,٧ سم من الحد الأقصى المركزي على شاشة تبعد ٢٫٠ مترًا. إذا كان المحزوز يحتوي على 600 خط في السنتيمتر، فما الطول الموجي للضوء الذي يُنتج نمط الحيود؟
96. يُستخدم مشبك ذي 4000 خط في السنتيمتر لحيود الضوء الذي يحتوي على جميع الأطوال الموجية التي تتراوح بين 400 و650 nm. ما مدى عرض الطيف من الدرجة الأولى على شاشة تبعد ٣٫٠ م عن المحزوز؟
97. يتم استخدام محزوز الحيود ذو 2000 خط لكل سنتيمتر لقياس الأطوال الموجية المنبعثة من أنبوب تفريغ غاز الهيدروجين. (أ) في أي زاوية ستجد الحد الأقصى للخطين الزرقين من الدرجة الأولى اللذين يبلغ طولهما الموجي 410 و434 نانومترًا؟ (ب) يوجد الحد الأقصى لخطين آخرين من الدرجة الأولى في\(\displaystyle θ_1=0.097\)\(\displaystyle θ_2=0.132\) راد وراد. ما الأطوال الموجية لهذه الخطوط؟
98. بالنسبة للضوء الأبيض (\(\displaystyle 400nm<λ<700nm\)) الساقط بشكل طبيعي على محزوز الحيود، أظهر أن أطياف الترتيب الثاني والثالث تتداخل بغض النظر عن ثابت الشبكة d.
99. ما عدد الطلبات الكاملة للطيف المرئي (\(\displaystyle 400nm<λ<700nm\)) التي يمكن إنتاجها باستخدام محزوز الحيود الذي يحتوي على 5000 خط في السنتيمتر؟
100. يقع مصباحان ينتجان ضوءًا طوله الموجي ٥٨٩ نانومترًا يفصل بينهما مسافة ١ متر على لوح خشبي. ما الحد الأقصى للمسافة التي يمكن أن يقطعها الراصد ويستمر في حل المصابيح كمصدرين منفصلين للضوء، إذا كانت الدقة تتأثر فقط بانحراف الضوء الداخل إلى العين؟ لنفترض أن الضوء يدخل العين من خلال حدقة قطرها 4.5 مم.
101. في يوم صافٍ ومشرق، تكون على قمة جبل وتنظر إلى مدينة تبعد 12 كم. هناك برجان طويلان يفصل بينهما 20.0 متر في المدينة. هل يمكن للعين حل البرجين إذا كان قطر حدقة العين 4.0 مم؟ إذا لم يكن الأمر كذلك، فما الحد الأدنى من قدرة التكبير اللازمة للتلسكوب لحل البرجين؟ في حساباتك، استخدم 550 nm لطول موجة الضوء.
102. التلسكوبات الراديوية هي تلسكوبات تستخدم للكشف عن الانبعاثات الراديوية من الفضاء. نظرًا لأن موجات الراديو لها أطوال موجية أطول بكثير من الضوء المرئي، يجب أن يكون قطر التلسكوب الراديوي كبيرًا جدًا لتوفير دقة جيدة. على سبيل المثال، يبلغ قطر التلسكوب الراديوي في بينتيكتون بولاية كولومبيا البريطانية في كندا 26 مترًا ويمكن تشغيله بترددات تصل إلى 6.6 جيجا هرتز.
(أ) ما الطول الموجي المقابل لهذا التردد؟
(ب) ما هو الفصل الزاوي بين مصدرين راديويين يمكن حلهما بواسطة هذا التلسكوب؟
(ج) مقارنة دقة التلسكوب بالحجم الزاوي للقمر.
103. احسب الطول الموجي للضوء الذي ينتج الحد الأدنى الأول بزاوية\(\displaystyle 36.9°\) عند السقوط على شق واحد من العرض\(\displaystyle 1.00μm\).
104. (أ) أوجد زاوية الحيود الأدنى الثالث لضوء 633 نانومترًا الساقط على فتحة عرضها\(\displaystyle 20.0μm\).
(ب) ما عرض الشق الذي سيضع هذا الحد الأدنى عنده\(\displaystyle 85.0°\)؟
105. كمثال على الحيود عن طريق الفتحات ذات الأبعاد اليومية، ضع في اعتبارك مدخلًا بعرض 1.0 متر.
(أ) ما الموضع الزاوي للأدنى الأول في نمط حيود الضوء الذي يبلغ طوله 600 نانومترًا؟
(ب) كرر هذا الحساب لنوتة موسيقية بتردد 440 هرتز (A فوق منتصف C). اعتبر سرعة الصوت 343 متر/ثانية.
106. ما الموضع الزاوي للحدين الأدنى الأول والثاني في نمط الحيود الناتج عن شق عرضه ٠٫٢٠ مم ومضاء بضوء ٤٠٠ نانومترًا؟ ما العرض الزاوي للذروة المركزية؟
107. إلى أي مدى ستضع شاشة من فتحة المشكلة السابقة بحيث يكون الحد الأدنى الثاني مسافة 2.5 مم من مركز نمط الحيود؟
108. ما مدى ضيق الشق الذي يُنتج نمط الحيود على شاشة تبعد ١٫٨ م ويبلغ عرض قمتها المركزية ١٫٠ متر؟ افترض\(\displaystyle λ=589nm\).
109. لنفترض أن الذروة المركزية لنمط الحيود أحادي الشق واسعة جدًا بحيث يمكن افتراض أن الحد الأدنى الأول يحدث في المواضع الزاوية ± 90 درجة ± 90 درجة. في هذه الحالة، ما نسبة عرض الشق إلى الطول الموجي للضوء؟
110. تحتوي ذروة الحيود المركزي لنمط التداخل ذو الشق المزدوج على تسعة أطراف بالضبط. ما نسبة المسافة بين الشقين وعرض الشق؟
111. حدِّد شدة ثلاث قمم تداخل غير الذروة المركزية في الحد الأقصى المركزي للحيود، إن أمكن، عندما يسقط ضوء طوله الموجي ٥٠٠ نانومترًا بشكل طبيعي على شق مزدوج بعرض ١٠٠٠ نانومترًا وفصل ١٥٠٠ نانومترًا. استخدم شدة البقعة المركزية لتكون\(\displaystyle 1mW/cm^2\).
112. يبدو أن الضوء الأصفر المنبعث من مصباح بخار الصوديوم ذو طول موجي نقي، ولكنه ينتج درجتين كحد أقصى من الدرجة الأولى\(\displaystyle 36.129°\) عند\(\displaystyle 36.093°\) وعند الإسقاط على خط 10000 لكل سنتيمتر من محزوز الحيود. ما الطويان الموجيان بدقة مقدارها 0.1 nm؟
113. تعمل الهياكل الموجودة على ريش الطيور مثل صريف الانعكاس الذي يحتوي على 8000 خط لكل سنتيمتر. ما زاوية الحد الأقصى من الدرجة الأولى لضوء 600-nm؟
114. إذا أنتج محزوز الحيود حدًا أقصى من الدرجة الأولى لأقصر طول موجي للضوء المرئي\(\displaystyle 30.0°\)، فعند أي زاوية سيكون الحد الأقصى من الدرجة الأولى لأكبر طول موجي للضوء المرئي؟
115. (أ) ما الطول الموجي المرئي الذي يقع في المرتبة الرابعة بزاوية مقدارها\(\displaystyle 25.0°\) عند إسقاطه على محزوز حيود يبلغ 25000 خط لكل سنتيمتر؟
(ب) ما هو الشيء غير المعقول في هذه النتيجة؟
(ج) ما هي الافتراضات غير المعقولة أو غير المتسقة؟
116. ضع في اعتبارك مطياف يعتمد على محزوز الحيود. قم بتكوين مشكلة تقوم فيها بحساب المسافة بين طولين موجيين للإشعاع الكهرومغناطيسي في مقياس الطيف الخاص بك. من بين الأشياء التي يجب أخذها في الاعتبار هي الأطوال الموجية التي ترغب في تمييزها، وعدد الخطوط لكل متر على مشبك الحيود، والمسافة من الشبكة إلى الشاشة أو الكاشف. ناقش التطبيق العملي للجهاز من حيث قدرته على التمييز بين الأطوال الموجية المثيرة للاهتمام.
117. يريد عالم فلك هاوٍ بناء تلسكوب بحد حيود يسمح له بمعرفة ما إذا كان هناك أشخاص على أقمار المشتري.
(أ) ما هي المرآة ذات القطر المطلوب للتمكن من رؤية التفاصيل التي يبلغ قطرها 1.00 متر على قمر جوفيان على مسافة\(\displaystyle 7.50×10^8km\) من الأرض؟ يبلغ متوسط الطول الموجي للضوء 600 نانومتر.
(ب) ما هو الشيء غير المعقول في هذه النتيجة؟
(ج) ما هي الافتراضات غير المعقولة أو غير المتسقة؟
مشاكل التحدي
118. يسقط ضوء أزرق طوله الموجي 450 نانومتر على شق بعرض 0.25 مم. يتم وضع عدسة متقاربة ذات طول بؤري 20 سم خلف الشق وتركز نمط الحيود على الشاشة.
(أ) كم تبعد الشاشة عن العدسة؟
(ب) ما هي المسافة بين الحدين الأدنى الأول والثالث لنمط الحيود؟
119. (أ) افترض أن الحدود القصوى تقع في منتصف المسافة بين الحد الأدنى لنمط الحيود أحادي الشق. استخدم قطر ومحيط مخطط الطور، كما هو موضح في الكثافة في حيود الشق الواحد، لتحديد شدة الحد الأقصى الثالث والرابع من حيث شدة الحد الأقصى المركزي.
(ب) قم بنفس الحساب باستخدام المعادلة 4.4.
120. (أ) من خلال التفريق بين المعادلة 4.4، بيّن أن الحد الأقصى من الترتيب الأعلى لنمط الحيود أحادي الشق يحدث عند القيم\(\displaystyle β\) التي تفي\(\displaystyle tanβ=β\).
(ب) رسم\(\displaystyle y=β\) الخرائط\(\displaystyle y=tanβ\)\(\displaystyle β\) والعكس وإيجاد تقاطعات هذين المنحنيين. ما المعلومات التي يقدمونها لك عن مواقع الحد الأقصى؟
(ج) اقنع نفسك بأن هذه النقاط لا تظهر بالضبط في هذه القيم\(\displaystyle β=(n+\frac{1}{2})π\)،\(\displaystyle n=0,1,2,…,\) ولكنها قريبة جداً منها.
121. ما الحد الأقصى لعدد الخطوط في السنتيمتر الذي يمكن أن يحتويه محزوز الحيود لإنتاج طيف كامل من الدرجة الأولى للضوء المرئي؟
122. أظهر أن محزوز الحيود لا يمكنه إنتاج حد أقصى من الدرجة الثانية لطول موجة معين من الضوء ما لم يكن الحد الأقصى من الدرجة الأولى بزاوية أقل من\(\displaystyle 30.0°\).
123. ينعكس شعاع ليزر He-Ne من سطح القرص المضغوط على الحائط. النقطة الأكثر سطوعًا هي الشعاع المنعكس بزاوية تساوي زاوية السقوط. ومع ذلك، يتم أيضًا ملاحظة وجود هامش. إذا كان الجدار على بُعد 1.50 مترًا من القرص المضغوط، وكانت الحافة الأولى على بُعد 0.600 متر من الحد الأقصى المركزي، فما المسافة بين الأخاديد الموجودة على القرص المضغوط؟
124. يتم وضع الأشياء التي يتم عرضها من خلال المجهر بالقرب جدًا من النقطة المحورية للعدسة الموضوعية. أظهر أن الحد الأدنى للفصل x بين جسمين قابلين للحل من خلال المجهر يتم تحديده بواسطة
\[x=\frac{1.22λf_0}{D}, \nonumber \]
أين\(\displaystyle f_0\) هو البعد البؤري و D هو قطر العدسة الموضوعية كما هو موضح أدناه.
