Skip to main content
Global

4.A: الحيود (الإجابات)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    196565

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تحقق من فهمك

    4.1. \(\displaystyle 17.8°, 37.7°, 66.4°\)؛ لا

    4.2. \(\displaystyle 74.3°, 0.0083I_0\)

    4.3. من\(\displaystyle dsinθ=mλ\)، يحدث الحد الأقصى للتداخل عند\(\displaystyle 2.87°\) النقطة\(\displaystyle m=20\). من المعادلة 4.1، هذه هي أيضًا زاوية الحد الأدنى للحيود الثاني. (ملاحظة: تستخدم كلتا المعادلتين الفهرس m ولكنهما يشيران إلى ظواهر منفصلة.)

    4.4. \(\displaystyle 3.332×10^{−6}m\)أو 300 خط لكل ملليمتر

    4.5. \(\displaystyle 8.4×10^{−4}rad\)، أوسع بـ 3000 مرة من تلسكوب هابل

    4.6. \(\displaystyle 38.4°\)و\(\displaystyle 68.8°\)؛ بين\(\displaystyle θ=0°→90°\) الأوامر 1 و 2 و 3، هي كل ما هو موجود.

    أسئلة مفاهيمية

    1. يصبح نمط الحيود أوسع.

    3. تستخدم أجهزة الاتصال اللاسلكي موجات الراديو التي يمكن مقارنة أطوال موجاتها بحجم التل وبالتالي فهي قادرة على الانحراف حول التل. تنتقل الأطوال الموجية المرئية للمصباح كأشعة بمقياس الحجم هذا.

    5. يصبح نمط الحيود ثنائي الأبعاد، مع وجود أطراف رئيسية، وهي الآن بقع تعمل في اتجاهات متعامدة وبقع خافتة في الاتجاهات المتوسطة.

    7. المعلمة\(\displaystyle β=ϕ/2\) هي زاوية القوس الموضحة في مخطط الطور في الشكل 4.7. يرتبط فرق الطور بين موجة Huygens الأولى والأخيرة عبر الشق المفرد بانحناء القوس الذي يشكل الطور الناتج الذي يحدد شدة الضوء.\(\displaystyle 2β\)

    9. أزرق؛ ينتج عن الطول الموجي الأقصر للضوء الأزرق زاوية أصغر لحدود الحيود.

    11. لا، هذه المسافات أصغر بثلاث مرات من الطول الموجي للضوء المرئي، لذا فإن الضوء المرئي يصنع مسبارًا ضعيفًا للذرات.

    13. الأطوال الموجية للأشعة فوق البنفسجية أكبر بكثير من المسافات الشبكية في البلورات بحيث لا يوجد أي انحراف. تشير معادلة براغ إلى قيمة للخطيئة أكبر من الوحدة، التي ليس لها حل.

    15. ستظهر الصورة في موقع و/أو حجم مختلف قليلاً عند عرضها باستخدام طول موجي\(\displaystyle 10%\) أقصر ولكن بنصف الطول الموجي بالضبط، يؤدي التداخل ذو الترتيب الأعلى إلى إعادة بناء الصورة الأصلية بلون مختلف.

    مشاكل

    17. أ\(\displaystyle 33.4°\)؛

    ب. لا

    19. أ\(\displaystyle 1.35×10^{−6}m\)؛

    ب.\(\displaystyle 69.9°\)

    21. 750 نانومتر

    23. 2.4 مم، 4.7 مم

    25. أ\(\displaystyle 1.00λ\)؛

    ب\(\displaystyle 50.0λ\)؛

    ج.\(\displaystyle 1000λ\)

    27. 1.92 م

    29. \(\displaystyle 45.1°\)

    31. \(\displaystyle I/I_0=2.2×10^{−5}\)

    33. \(\displaystyle 0.63I_0,0.11I_0,0.0067I_0,0.0062I_0,0.00088I_0\)

    35. 0.200

    37. 3

    39. 9

    41. \(\displaystyle 5.97°\)

    43. \(\displaystyle 8.99×10^3\)

    45. 707 نانومتر

    47. أ\(\displaystyle 11.8°, 12.5°, 14.1°, 19.2°\)؛

    b.\(\displaystyle 24.2°, 25.7°, 29.1°, 41.0°\)؛ c. إن تقليل عدد الخطوط في السنتيمتر بعامل x يعني أن زاوية الحد الأقصى للترتيب x هي نفس الزاوية الأصلية للحد الأقصى من الدرجة الأولى.

    49. أ. استخدام\(\displaystyle λ=700nm,θ=5.0°\)؛

    ب. استخدام\(\displaystyle λ=460nm,θ=3.3°\)

    51. أ. 26300 سطر/سم؛

    ب. نعم؛

    ج. لا

    53. \(\displaystyle 1.13×10^{−2}m\)

    55. 107 م

    57. أ\(\displaystyle 7.72×10^{−4}rad\)؛

    ب. 23.2 م؛

    حوالي 590 كم

    59. أ\(\displaystyle 2.24×10^{−4}rad\)؛

    ب. 5.81 كم؛

    0.179 مم؛

    د. يمكن حل التفاصيل بفارق 0.2 مم على طول الذراع

    61. \(\displaystyle 2.9μm\)

    63. 6.0 سم

    65. 7.71 كم

    67. 1.0 متر

    69. 1.2 سم أو أقرب

    71. لا

    73. 0.120 نانومتر

    75. \(\displaystyle 4.51°\)

    77. \(\displaystyle 13.2°\)

    مشاكل إضافية

    79. أ. 2.2 مم؛

    ب.\(\displaystyle 0.172°\) ويتزامن اللون الأصفر من الدرجة الثانية والبنفسجي من الدرجة الثالثة

    81. 2.2 كم

    83. 1.3 سم

    85. أ. 0.28 مم؛

    ب. 0.28 م؛

    ج. 280 م؛

    د. 113 كم

    87. 33 م

    89. أ. عموديا؛

    ب\(\displaystyle ±20°, ±44°\)؛

    ج\(\displaystyle 0, ±31°, ±60°\).

    د. 89 سم؛

    مسافة 71 سم

    91. 0.98 سم

    93. \(\displaystyle I/I_0=0.041\)

    95. 340 نانومتر

    97. أ. 0.082 راد و 0.087 راد؛

    ب. 480 نانومتر و 660 نانومتر

    99. طلبين

    101. نعم ولا ينطبق

    103. 600 نانومتر

    105. أ\(\displaystyle 3.4×10^{−5°}\)؛

    ب.\(\displaystyle 51°\)

    107. 0.63 م

    109. 1

    111. \(\displaystyle 0.17 mW/cm^2\)\(\displaystyle m=1\)فقط، لا توجد طلبات أعلى

    113. \(\displaystyle 28.7°\)

    115. أ. 42.3 نانومتر؛

    ب- هذا الطول الموجي ليس في الطيف المرئي.

    ج. عدد الشقوق في محزوز الحيود هذا كبير جدًا. يمكن إجراء النقش في الدوائر المتكاملة بدقة 50 نانومتر، لذا فإن عمليات فصل الشقوق بمقدار 400 نانومتر هي في حدود ما يمكننا القيام به اليوم. تباعد الأسطر هذا صغير جدًا بحيث لا ينتج عنه انحراف الضوء.

    117. أ. 549 كم؛

    ب- هذا تلسكوب كبير بشكل غير معقول.

    ج- من غير المعقول افتراض حد الحيود للمقاريب الضوئية إلا في الفضاء بسبب تأثيرات الغلاف الجوي.

    مشاكل التحدي

    119. أ\(\displaystyle I=0.00500I_0,0.00335I_0\)؛

    ب.\(\displaystyle I=0.00500I_0,0.00335I_0\)

    121. 12,800

    123. \(\displaystyle 1.58×10^{−6}m\)