3.E: التداخل (التمارين)
- Page ID
- 196803
أسئلة مفاهيمية
3.1 تدخل يونغ ذو الشق المزدوج
1. تقسم تجربة يونغ ذات الشق المزدوج شعاعًا ضوئيًا واحدًا إلى مصدرين. هل سيتم الحصول على نفس النمط لمصدرين مستقلين للضوء، مثل المصابيح الأمامية لسيارة بعيدة؟ اشرح.
2. هل من الممكن إنشاء إعداد تجريبي لا يوجد فيه سوى تداخل مدمر؟ اشرح.
3. لماذا لا ينتج مصباحان صغيران من الصوديوم، مقربان من بعضهما، نمط تداخل على شاشة بعيدة؟ ماذا لو تم استبدال مصابيح الصوديوم بمؤشري ليزر مثبتين بالقرب من بعضهما البعض؟
3.2 رياضيات التداخل
4. لنفترض أنك تستخدم نفس الشق المزدوج لإجراء تجربة Young ذات الشق المزدوج في الهواء ثم كرر التجربة في الماء. هل تصبح زوايا الأجزاء نفسها من نمط التداخل أكبر أم أصغر؟ هل يتغير لون الضوء؟ اشرح.
5. لماذا يُستخدم الضوء أحادي اللون في تجربة الشق المزدوج؟ ماذا سيحدث إذا تم استخدام الضوء الأبيض؟
3.4 التداخل في الأغشية الرقيقة
6. ما تأثير زيادة زاوية الوتد على تباعد أطراف التداخل؟ إذا كانت زاوية الإسفين كبيرة جدًا، فلا يتم ملاحظة الهوامش. لماذا؟
7. كيف يرتبط الاختلاف في المسارات التي تتخذها موجتان ضوئيتان أصليتان في الطور بما إذا كانت تتداخل بشكل بناء أو مدمر؟ كيف يمكن أن يتأثر هذا بالتأمل؟ عن طريق الانكسار؟
8. هل هناك تغير في طور الضوء المنعكس من أي سطح من سطح العدسة اللاصقة العائمة على الطبقة الدمعية للشخص؟ يبلغ معامل انكسار العدسة حوالي 1.5، وسطحها العلوي جاف.
9. عند وضع عينة على شريحة مجهر، يتم وضع غطاء زجاجي فوق قطرة ماء على الشريحة الزجاجية. يمكن للضوء الساقط من الأعلى أن ينعكس من أعلى وأسفل الغطاء الزجاجي ومن الشريحة الزجاجية أسفل قطرة الماء. في أي أسطح سيكون هناك تغيير طوري في الضوء المنعكس؟
10. أجب عن السؤال أعلاه إذا كان السائل بين قطعتين من زجاج التاج هو ثاني كبريتيد الكربون.
11. عند التفكير في القيمة الغذائية لشريحة لحم الخنزير، تلاحظ قوس قزح من اللون ينعكس على سطحها الرطب. اشرح أصلها.
12. يلاحظ أحد المخترعين أن فقاعة الصابون مظلمة في أنحف صورها ويدرك أن التداخل المدمر يحدث لجميع الأطوال الموجية. كيف يمكنها استخدام هذه المعرفة لصنع طلاء غير عاكس للعدسات يكون فعالًا في جميع الأطوال الموجية؟ أي ما هي الحدود التي ستكون على مؤشر الانكسار وسمك الطلاء؟ كيف يمكن أن يكون هذا غير عملي؟
13. يعمل الطلاء غير العاكس مثل الطلاء الموصوف في المثال 3.3 بشكل مثالي لطول موجة واحد وللوقوع العمودي. ماذا يحدث للأطوال الموجية الأخرى واتجاهات الحوادث الأخرى؟ كن محددًا.
14. لماذا تزداد صعوبة رؤية أطراف التداخل للضوء المنعكس من قطعة زجاجية سميكة مقارنة بغشاء رقيق؟ هل سيكون من الأسهل استخدام ضوء أحادي اللون؟
3.5 مقياس ميكلسون للتداخل
15. وصف كيف يمكن استخدام مقياس تداخل Michelson لقياس معامل انكسار الغاز (بما في ذلك الهواء).
مشاكل
3.2 رياضيات التداخل
16. ما الزاوية القصوى من الدرجة الأولى للضوء الأزرق ذي الطول الموجي ٤٥٠ نانومترًا الساقط على شقوق مزدوجة مفصولة بمقدار ٠٫٠٥٠٠ مم؟
17. احسب زاوية الحد الأقصى للترتيب الثالث لضوء أصفر طوله الموجي 580 نانومترًا يقع على شقوق مزدوجة مفصولة بمقدار 0.100 مم.
18. ما المسافة الفاصلة بين فتحتين يكون الحد الأقصى الأول لضوء برتقالي طوله ٦١٠ نانومترًا بزاوية مقدارها ٦١٠ نانومترًا\(\displaystyle 30.0°\)؟
19. أوجد المسافة بين فتحتين تُنتج الحد الأدنى الأول للضوء البنفسجي الذي يبلغ طوله ٤١٠ نانومترًا بزاوية مقدارها\(\displaystyle 45.0°\).
20. احسب الطول الموجي للضوء الذي له الحد الأدنى الثالث بزاوية\(\displaystyle 30.0°\) عند السقوط على شقوق مزدوجة تفصل بينها\(\displaystyle 3.00μm\). أظهر بوضوح كيفية اتباع الخطوات من إستراتيجية حل المشكلات: Wave Optics، الموجودة في نهاية الفصل.
21. ما الطول الموجي للضوء الساقط على شققين مزدوجين يفصل بينهما\(\displaystyle 2.00μm\) إذا كان الحد الأقصى للترتيب الثالث بزاوية مقدارها\(\displaystyle 60.0°\)؟
22. ما الزاوية التي عندها تكون الزاوية القصوى من الرتبة الرابعة للحالة في المشكلة السابقة؟
23. ما هو الحد الأقصى الأعلى لضوء 400 نانومتر الساقط على فتحات مزدوجة تفصل بينها\(\displaystyle 25.0μm\)؟
24. أوجد أكبر طول موجي للضوء الساقط على الشقوق المزدوجة التي\(\displaystyle 1.20μm\) يفصل بينها حد أقصى من الدرجة الأولى. هل هذا في الجزء المرئي من الطيف؟
25. ما أصغر مسافة فاصلة بين فتحتين تُنتج الحد الأقصى من الدرجة الثانية للضوء الأحمر الذي يبلغ طوله ٧٢٠ نانومترًا؟
26. (أ) ما هي أصغر مسافة فاصلة بين فتحتين تنتج حداً أقصى من الدرجة الثانية لأي ضوء مرئي؟
(ب) لجميع أنواع الضوء المرئي؟
27. (أ) إذا كان الحد الأقصى من الدرجة الأولى للضوء أحادي اللون الساقط على شق مزدوج بزاوية مقدارها\(\displaystyle 10.0°\)، فما الزاوية التي تكون عندها الزاوية القصوى من الرتبة الثانية؟
(ب) ما زاوية الحد الأدنى الأول؟
(ج) ما هي أعلى درجة ممكنة هنا؟
28. يظهر أدناه شق مزدوج يقع على مسافة x من الشاشة، مع تحديد المسافة من مركز الشاشة بواسطة y. عندما تكون المسافة d بين الشقوق كبيرة نسبيًا، تظهر العديد من النقاط المضيئة، تسمى الأهداب. بيّن أنه بالنسبة للزوايا الصغيرة (حيث\(\displaystyle sinθ≈θ\)،\(\displaystyle θ\) بالراديان)، تُعطى المسافة بين الأطراف بواسطة\(\displaystyle Δy=xλ/d\)
تُظهر الصورة شقًا مزدوجًا يقع على مسافة x من الشاشة، مع تحديد المسافة من مركز الشاشة بواسطة y. المسافة بين الشقوق هي d.
29. باستخدام نتيجة المشكلة السابقة،
(أ) احسب المسافة بين أطراف الضوء الذي يبلغ طوله 633 نانومترًا الساقط على فتحات مزدوجة يفصل بينها 0.0800 مم، وتقع على بُعد 3.00 أمتار من الشاشة.
(ب) ما هي المسافة بين الأطراف إذا كان الجهاز بأكمله مغمورًا في الماء، ومعامل انكساره 1.33؟
30. باستخدام نتيجة المشكلة السابقة، أوجد الطول الموجي للضوء الذي يفصل بينهما ٧٫٥٠ مم على شاشة مسافة ٢٫٠٠ م عن الشقوق المزدوجة المفصولة بمقدار ٠٫١٢٠ مم.
31. في تجربة الشق المزدوج، يكون الحد الأقصى الخامس هو 2.8 سم من الحد الأقصى المركزي على شاشة تبعد 1.5 متر عن الشقوق. إذا كانت الشقوق متباعدة بمقدار 0.15 مم، فما الطول الموجي للضوء المستخدم؟
32. يصدر المصدر في تجربة يونغ بطولين موجيين. على شاشة العرض، يقع الحد الأقصى الرابع لطول موجة واحد في نفس مكان الحد الأقصى الخامس للطول الموجي الآخر. ما النسبة بين الطولين الموجيين؟
33. إذا كان الضوء الذي يبلغ طوله 500 نانومتر و650 نانومتر يضيء فتحتين تفصل بينهما مسافة ٠٫٥٠ مم، فما مدى المسافة القصوى بين هذين الطولين الموجيين على شاشة تبعد ٢٫٠ مترًا؟
34. يسقط ضوء أحمر طوله الموجي 700 nm على شق مزدوج يفصل بينهما 400 nm.
(أ) ما هي الزاوية القصوى من الدرجة الأولى في نمط الحيود؟
(ب) ما هو الشيء غير المعقول في هذه النتيجة؟
(ج) ما هي الافتراضات غير المعقولة أو غير المتسقة؟
3.3 تداخل متعدد الشقوق
35. توجد عشر فتحات ضيقة متباعدة بالتساوي بمقدار 0.25 مم ومضيئة بضوء أصفر يبلغ طوله الموجي 580 نانومتر. (أ) ما هي المواضع الزاوية للحد الأقصى الرئيسي الثالث والرابع؟ (ب) ما هي المسافة الفاصلة بين هذه الحدود القصوى على شاشة مساحتها 2.0 متر عن الشقوق؟
36. يمكن حساب عرض الحواف الساطعة على أنه الفصل بين الهامشين الداكنين المتجاورين على كلا الجانبين. أوجد العرضين الزاويين للأطر الساطعة من الرتبتين الثالثة والرابعة من المشكلة السابقة.
37. بالنسبة لنمط التداخل ثلاثي الشقوق، أوجد نسبة شدة الذروة للحد الأقصى الثانوي إلى الحد الأقصى الأساسي.
38. ما هو العرض الزاوي للهامش المركزي لنمط التداخل لـ
(أ) 20 شقًا مفصولة بـ\(\displaystyle d=2.0×10^{−3}mm\)؟
(ب) 50 شقًا بنفس الفصل؟ افترض ذلك\(\displaystyle λ=600nm\).
3.4 التداخل في الأغشية الرقيقة
39. يبلغ سُمك فقاعة الصابون ١٠٠ نانومترًا وتُضاء بضوء أبيض يسقط عموديًا على سطحها. ما الطول الموجي للضوء المرئي ولونه الأكثر انعكاسًا بشكل بنّاء، بافتراض معامل انكسار الماء نفسه؟
40. بقعة زيتية على الماء سُمكها ١٢٠ نانومترًا ومضيئة بضوء أبيض يسقط عموديًا على سطحها. ما اللون الذي يظهر عليه الزيت (ما الطول الموجي الأكثر انعكاسًا بشكل بنّاء)، إذا كان معامل الانكسار هو 1.40؟
41. احسب السُمك الأدنى لبقعة الزيت على الماء التي تظهر باللون الأزرق عند إضاءتها بضوء أبيض عمودي على سطحها. اعتبر الطول الموجي الأزرق 470 nm ومعامل انكسار الزيت 1.40.
42. أوجد السُمك الأدنى لفقاعة الصابون التي تظهر باللون الأحمر عند إضاءتها بضوء أبيض عمودي على سطحها. اعتبر الطول الموجي 680 nm، وافترض نفس معامل الانكسار كالماء.
43. يبلغ سمك طبقة من الماء والصابون (\(\displaystyle n=1.33\)) أعلى لوح تقطيع بلاستيكي 233 نانومتر. ما اللون الذي ينعكس بقوة إذا تمت إضاءته بشكل عمودي على سطحه؟
44. ما أصغر ثلاث سماكات غير صفرية للماء والصابون (\(\displaystyle n=1.33\)) على زجاج شبكي إذا كان يبدو باللون الأخضر (يعكس بشكل بنّاء ضوء 520 نانومتر) عند إضاءته بشكل عمودي بالضوء الأبيض؟
45. لنفترض أن لديك نظام عدسة سيتم استخدامه بشكل أساسي للضوء الأحمر الذي يبلغ طوله 700 نانومتر. ما ثاني أنحف طبقة من الفلوريت (فلوريد المغنيسيوم) تكون غير عاكسة لهذا الطول الموجي؟
46. (أ) عندما تضعف فقاعة الصابون، تصبح مظلمة، لأن فرق طول المسار يصبح صغيرًا مقارنة بالطول الموجي للضوء وهناك تحول طوري على السطح العلوي. إذا أصبح الظلام داكنًا عندما يكون فرق طول المسار أقل من ربع الطول الموجي، فما أقصى سُمك يمكن أن تكون الفقاعة وتظهر داكنة عند جميع الأطوال الموجية المرئية؟ افترض نفس معامل الانكسار مثل الماء.
(ب) مناقشة هشاشة الفيلم بالنظر إلى السماكة الموجودة.
47. لتوفير المال لجعل الطائرات العسكرية غير مرئية للرادار، يقرر المخترع طلاءها بمادة غير عاكسة لها معامل انكسار يبلغ 1.20، وهي تقع بين الهواء وسطح الطائرة. هذا، كما يقول، يجب أن يكون أرخص بكثير من تصميم قاذفات الشبح.
(أ) ما السُمك الذي ينبغي أن يكون عليه الطلاء لمنع انعكاس الرادار ذي الطول الموجي 4.00 سم؟
(ب) ما هو الشيء غير المعقول في هذه النتيجة؟
(ج) ما هي الافتراضات غير المعقولة أو غير المتسقة؟
3.5 مقياس ميكلسون للتداخل
48. يحتوي مقياس تداخل ميكلسون على ذراعين متساويين. يُستخدم ضوء زئبقي طوله الموجي ٥٤٦ نانومترًا لمقياس التداخل وتوجد أطراف ثابتة. يتم تحريك أحد الذراعين\(\displaystyle 1.5μm\). كم عدد الأطراف التي ستعبر حقل المراقبة؟
49. ما المسافة التي تقطعها المرآة المتحركة لمقياس تداخل ميكلسون التي تقابل 1500 طرف تمر بنقطة من شاشة المراقبة؟ افترض أن مقياس التداخل مضاء بخط طيفي يبلغ 606 نانومتر من الكريبتون 86.
50. عندما يتم تحريك المرآة المتحركة لمقياس تداخل Michelson\(\displaystyle 2.40×10^{−5}m\)، يمر 90 طرفًا بنقطة على شاشة المراقبة. ما الطول الموجي للضوء المستخدم؟
51. في مقياس تداخل Michelson، يُستخدم ضوء طوله الموجي 632.8 nm من ليزر He-Ne. عندما تتحرك إحدى المرايا بمسافة D، تتحرك 8 أطراف عبر مجال الرؤية. ما قيمة المسافة D؟
52. وُضِعت حجرة طولها ٥٫٠ سم وبها نوافذ مسطحة متوازية في نهاياتها في أحد أذرع مقياس ميكلسون للتداخل (انظر أدناه). طول موجة الضوء المستخدم 500 nm في الفراغ. أثناء ضخ كل الهواء خارج الغرفة، يمر 29 حافة بنقطة واحدة على شاشة المراقبة. ما معامل انكسار الهواء؟
تُظهر الصورة مخططات الإعداد المستخدم لقياس معامل الانكسار للغاز. يتم وضع الغرفة الزجاجية التي تحتوي على غاز في مقياس تداخل Michelson بين المرآة نصف الفضية M والمرآة M1. يبلغ عرض المساحة داخل الحاوية 5 سم.
مشاكل إضافية
53. بالنسبة للضوء الذي يبلغ طوله الموجي ٦٠٠-نانومترًا وفصل الشق بمقدار ٠٫١٢ مم، ما المواضع الزاوية للحددين الأقصى الأول والثالث في نمط تداخل الشق المزدوج؟
54. إذا تم تغيير مصدر الضوء في المشكلة السابقة، فسيتم العثور على الموضع الزاوي للحد الأقصى الثالث\(\displaystyle 0.57°\). ما الطول الموجي للضوء المستخدم الآن؟
55. يضيء الضوء الأحمر (\(\displaystyle λ=710.nm\)) الشقوق المزدوجة المفصولة بمسافة\(\displaystyle d=0.150mm\). تفصل الشاشة والشقوق عن بعضها البعض مسافة 3.00 متر.
(أ) ابحث عن المسافة على الشاشة بين الحد الأقصى المركزي والحد الأقصى الثالث.
(ب) ما هي المسافة بين الحد الأقصى الثاني والرابع؟
56. مصدران كما هو الحال في الطور وينبعث منهما موجات مع\(\displaystyle λ=0.42m\). حدد ما إذا كان التداخل البنائي أو المدمر يحدث في نقاط تبعد المسافات عن المصدرين
(أ) 0.84 و0.42 متر،
(ب) 0.21 و0.42 متر،
(ج) 1.26 و0.42 متر،
(د) 1.87 و1.45 متر،
(هـ) 0.63 و 0.84 متر
(و) 1.47 و1.26 متر.
57. يتم إضاءة فتحتين\(\displaystyle 4.0×10^{−6}m\) متباعدتين بضوء طوله الموجي 600 نانومتر. ما هو الهامش الأعلى ترتيبًا في نمط التداخل؟
58. لنفترض أن أعلى هامش يمكن ملاحظته هو الثامن في تجربة الشق المزدوج حيث يتم استخدام ضوء بطول موجة 550 نانومتر. ما هو الحد الأدنى للفصل بين الشقوق؟
59. يتم عرض نمط التداخل لضوء الليزر He-Ne (\(\displaystyle λ=632.9nm\)) الذي يمر عبر فتحتين تفصل بينهما 0.031 مم على شاشة على بعد 10.0 متر. حدد المسافة بين الأطراف الساطعة المجاورة.
60. يتم إجراء تجربة يونغ ذات الشق المزدوج مغمورًا في الماء (\(\displaystyle n=1.333\)). مصدر الضوء هو ليزر He-Ne،\(\displaystyle λ=632.9nm\) في الفراغ.
(أ) ما الطول الموجي لهذا الضوء في الماء؟
(ب) ما هي زاوية الدرجة الثالثة القصوى لشقين يفصل بينهما 0.100 مم.
61. يجب إعداد تجربة الشق المزدوج بحيث تظهر الأطراف الساطعة على بعد 1.27 سم على شاشة تبعد 2.13 مترًا عن الشقين. كان مصدر الضوء هو الطول الموجي 500 nm. ماذا يجب أن يكون الفصل بين الشقين؟
62. يمكن أن يحدث تأثير مماثل للتداخل ثنائي الشق مع الموجات الصوتية، بدلاً من الضوء. في المجال المفتوح، يتم تشغيل مكبرين منفصلين بمقدار 1.30 مترًا بواسطة مولد أحادي الوظيفة ينتج موجات جيبية بتردد 1200 هرتز. يمشي طالب على طول خط يبعد ١٢,٥ مترًا وبالتوازي مع الخط الفاصل بين مكبرات الصوت. إنها تسمع نمطًا متناوبًا من الصوت والهدوء، بسبب التدخل البناء والمدمر. ما (أ) الطول الموجي لهذا الصوت و (ب) المسافة بين الحد الأقصى المركزي والموضع الأقصى الأول (بصوت عالٍ) على طول هذا الخط؟
63. يُصدر مصباح تفريغ غاز الهيدروجين ضوءًا مرئيًا بأربعة أطوال موجية، وهي\(\displaystyle λ=\) 410 و434 و486 و656 نانومترًا. (أ) إذا سقط الضوء المنبعث من هذا المصباح على فتحات N مفصولة بمقدار 0.025 مم، فما مدى بُعد الحد الأقصى الثالث عن الحد الأقصى المركزي عند النظر إليه على شاشة على بُعد 2.0 متر من الشقوق؟ (ب) ما المسافة التي يتم بها فصل الحد الأقصى الثاني والثالث\(\displaystyle l=486nm\)؟
64. \(\displaystyle 5.5×10^{14}Hz\)يسقط ضوء التردد أحادي اللون على 10 فتحات مفصولة بـ 0.020 مم. ما المسافة الفاصلة بين الحد الأقصى الأول والثالث على شاشة تبعد 2.0 متر عن الشقوق؟
65. يتم إضاءة ثمانية فتحات مفصولة بالتساوي بمقدار 0.149 مم بشكل موحد بضوء أحادي اللون عند\(\displaystyle λ=523nm\). ما الحد الأقصى لعرض الجهاز الرئيسي المركزي على شاشة تبعد ٢٫٣٥ مترًا؟
66. يتم إضاءة ثمانية فتحات مفصولة بالتساوي بمقدار 0.149 مم بشكل موحد بضوء أحادي اللون عند\(\displaystyle λ=523nm\). ما شدة الحد الأقصى الثانوي مقارنة بكثافة الحد الأقصى الرئيسي؟
67. غشاء شفاف سُمك ٢٥٠ نانومترًا ومؤشر انكساره ١٫٤٠ مُحاط بالهواء. ما الطول الموجي لشعاع الضوء الأبيض عند السقوط شبه الطبيعي للفيلم الذي يتعرض لتداخل مدمر عند انعكاسه؟
68. تم العثور على الحد الأدنى من الكثافة لضوء 450 نانومتر المنقول من خلال فيلم شفاف (\(\displaystyle n=1.20\)) في الهواء.
(أ) ما هو الحد الأدنى لسمك الفيلم؟
(ب) إذا كان هذا الطول الموجي هو الأطول الذي يحدث فيه الحد الأدنى للشدة، فما القيم الدنيا الثلاث التالية التي يحدث فيها ذلك؟\(\displaystyle λ\)
69. فيلم رقيق\(\displaystyle n=1.32\) محاط بالهواء. ما هو الحد الأدنى لسمك هذا الفيلم بحيث يتم تقليل انعكاس الضوء الساقط\(\displaystyle λ=500nm\) بشكل طبيعي؟
70. كرر حساب المشكلة السابقة مع الطبقة الرقيقة الموضوعة على سطح زجاجي مسطح (\(\displaystyle n=1.50\)).
71. بعد تسرب نفطي بسيط، تطفو طبقة رقيقة من الزيت (\(\displaystyle n=1.40\)) بسمك 450 نانومتر على سطح الماء في الخليج. (أ) ما هو اللون السائد الذي يراه الطائر وهو يحلق في السماء؟ (ب) ما هو اللون السائد الذي تراه الفقمة وهي تسبح تحت الماء؟
72. يتم فصل شريحة مجهرية طولها 10 سم عن لوحة زجاجية في أحد طرفيها بورقة من الورق. كما هو موضح أدناه، يكون الطرف الآخر من الشريحة على اتصال باللوحة. يتم إضاءة الشريحة من الأعلى بواسطة ضوء من مصباح الصوديوم (\(\displaystyle λ=589nm\))، ويتم رؤية 14 هامش لكل سنتيمتر على طول الشريحة. ما سُمك قطعة الورق؟ تُظهر الصورة شريحة مجهرية تلامس اللوحة الزجاجية في أحد طرفيها ويتم فصلها عنها في طرف آخر بورقة من الورق.
73. لنفترض أن إعداد المشكلة السابقة مغمور في سائل غير معروف. إذا كان يُرى الآن ١٨ هامش في السنتيمتر على طول الشريحة، فما معامل انكسار السائل؟
74. يتم إنتاج إسفين رقيق مملوء بالهواء عندما يتم وضع لوحين زجاجيين مسطحين فوق بعضهما البعض ويتم إدخال زلة من الورق بينهما عند إحدى الحواف. يتم ملاحظة أطراف التداخل عند رؤية الضوء أحادي اللون الساقط عموديًا على اللوحات في الانعكاس. هل الحافة الأولى بالقرب من الحافة حيث تتلامس الألواح مع حافة مشرقة أو حافة داكنة؟ اشرح.
75. يتم استخدام قطعتين متطابقتين من الزجاج المستطيل لقياس سمك الشعر. تتلامس الألواح الزجاجية بشكل مباشر عند إحدى الحواف ويتم وضع شعرة واحدة بينها لسماع الحافة المقابلة. عند إضاءته بمصباح الصوديوم (\(\displaystyle λ=589nm\))، يمكن رؤية الشعر بين الأطراف الداكنة 180 و 181. ما هي الحدود الدنيا والعليا لقطر الشعر؟
76. يتم إضاءة شريحتين مجهرية مصنوعتين من الزجاج بواسطة ضوء أحادي اللون (\(\displaystyle λ=589nm\)) يسقط بشكل عمودي. تلامس الشريحة العلوية الشريحة السفلية في أحد طرفيها وتستقر على سلك نحاسي رقيق في الطرف الآخر، مما يشكل إسفينًا من الهواء. يبلغ قطر السلك النحاسي 29.45 ميكرومتر. ما عدد الأطراف الساطعة التي تظهر عبر هذه الشرائح؟
77. «عدسة» الكاميرا عالية الجودة هي في الواقع نظام من العدسات، وليس عدسة واحدة، ولكن التأثير الجانبي هو أن الانعكاس من سطح عدسة واحدة يمكن أن يرتد عدة مرات داخل النظام، مما يخلق آثارًا في الصورة. لمواجهة هذه المشكلة، يتم طلاء إحدى العدسات في مثل هذا النظام بطبقة رقيقة من المادة (\(\displaystyle n=1.28\)) على جانب واحد. معامل انكسار زجاج العدسة هو 1.68. ما أصغر سُمك للطلاء يقلل الانعكاس عند ٦٤٠ نانومترًا بفعل التداخل المدمر؟ (بمعنى آخر، يجب تحسين تأثير الطلاء\(\displaystyle λ=640nm\).)
78. يُلاحظ التداخل البنائي من فوق بقعة الزيت مباشرةً للأطوال الموجية (في الهواء) 440 نانومتر و 616 نانومتر. معامل انكسار هذا الزيت هو\(\displaystyle n=1.54\). ما هو الحد الأدنى لسمك الفيلم؟
79. يتم نفخ فقاعة الصابون في الهواء الطلق. ما الألوان (المشار إليها بالأطوال الموجية) لضوء الشمس المنعكس الذي يُرى محسنًا تحتوي فقاعة الصابون على معامل انكسار 1.36 وسمك 380 نانومتر.
80. يعرض مقياس تداخل Michelson المزود بمصدر ضوء ليزر He-Ne (\(\displaystyle λ=632.8nm\)) نمط التداخل الخاص به على الشاشة. إذا تسبب تحرك المرآة المتحركة\(\displaystyle 8.54μm\)، فما عدد الأطراف التي ستتم ملاحظتها وهي تتحرك عبر نقطة مرجعية على الشاشة؟
81. يكتشف المجرب 251 طرفًا عند إزاحة المرآة المتحركة في مقياس تداخل Michelson. مصدر الضوء المستخدم هو مصباح صوديوم بطول موجة 589 nm. ما المسافة التي تحركت بها المرآة المتحركة؟
82. يُستخدم مقياس تداخل Michelson لقياس الطول الموجي للضوء الذي يمر عبره. عندما يتم تحريك المرآة المتحركة بمقدار 0.100 مم بالضبط، فإن عدد الأطراف التي يتم ملاحظتها وهي تتحرك من خلالها هو 316. ما الطول الموجي للضوء؟
83. تم إدخال حجرة زجاجية مستطيلة طولها 5.08 سم في أحد أذرع مقياس تداخل ميكلسون باستخدام مصدر ضوء 633 نانومتر. يتم ملء هذه الغرفة مبدئيًا بالهواء (\(\displaystyle n=1.000293\)) عند الضغط الجوي القياسي ولكن يتم ضخ الهواء تدريجيًا باستخدام مضخة تفريغ حتى يتم تحقيق فراغ شبه مثالي. ما عدد الأطراف التي يتم ملاحظتها وهي تتحرك خلال الفترة الانتقالية؟
84. في أحد أذرع مقياس تداخل Michelson،\(\displaystyle 75μm\) يتم إدخال ورقة بلاستيكية بسماكة، مما يتسبب في حدوث تحول في نمط التداخل بمقدار 86 طرفًا. يبلغ الطول الموجي لمصدر الضوء 610 nm في الهواء. ما معامل انكسار هذا البلاستيك؟
85. يتم قياس سمك رقائق الألومنيوم باستخدام مقياس تداخل Michelson الذي يحتوي على مرآة متحركة مثبتة على ميكرومتر. هناك اختلاف قدره 27 حافة في نمط التداخل الملحوظ عندما يتم تثبيت الميكرومتر على الرقاقة مقارنة بالوقت الذي يكون فيه الميكرومتر فارغًا. احسب سماكة الرقاقة؟
86. يتم توصيل المرآة المتحركة لمقياس تداخل Michelson بأحد طرفي قضيب معدني رقيق بطول 23.3 مم. يتم تثبيت الطرف الآخر من القضيب بحيث لا يتحرك. مع تغير درجة حرارة القضيب من\(\displaystyle 15°C\) إلى\(\displaystyle 25C\)، لوحظ تغيير بمقدار 14 حافة. مصدر الضوء هو ليزر He Ne،\(\displaystyle λ=632.8nm\). ما التغيُّر في طول القضيب المعدني، وما مُعامِل التمدد الحراري الخاص به؟
87. في مختبر مستقر حراريًا، يتم استخدام مقياس Michelson للتداخل لمراقبة درجة الحرارة لضمان ثباتها. يتم تثبيت المرآة المتحركة في نهاية قضيب ألومنيوم بطول 1.00 متر، مثبت في الطرف الآخر. مصدر الضوء هو ليزر He Ne،\(\displaystyle λ=632.8nm\). تتوافق دقة هذا الجهاز مع اختلاف درجة الحرارة عند ملاحظة تغيير هامش واحد فقط. ما هو فرق درجة الحرارة هذا؟
88. ينتج عن تغيير يبلغ 65 حافة مقياس تداخل Michelson عندما يتم وضع\(\displaystyle 42.0-μm\) فيلم مصنوع من مادة غير معروفة في أحد الذراعين. طول موجة مصدر الضوء 632.9 nm. حدد المادة باستخدام مؤشرات الانكسار الموجودة في الجدول 1.1.
مشاكل التحدي
89. حدِّد ماذا يحدث لنمط التداخل ذي الشق المزدوج إذا كانت إحدى الشقوق مغطاة بغشاء رقيق وشفاف سمكه/[2 (n−1)]/[2 (n−1)]، حيث هو الطول الموجي للضوء الساقط و n هو معامل انكسار الفيلم.
90. يتم تباعد 51 شقًا ضيقًا بالتساوي ويتم فصلها بمقدار 0.10 مم. وتضيء الشقوق بضوء أزرق طوله الموجي 400 نانومتر. ما الموضع الزاوي للحد الأقصى الثانوي الخامس والعشرين؟ ما شدة الذروة بالمقارنة مع الحد الأقصى الأولي؟
91. ستظهر طبقة الزيت على الماء داكنة عندما تكون رقيقة جدًا، لأن فرق طول المسار يصبح صغيرًا مقارنة بالطول الموجي للضوء وهناك تحول طوري في السطح العلوي. إذا أصبح الظلام داكنًا عندما يكون فرق طول المسار أقل من ربع الطول الموجي، فما أكبر كمية يمكن أن يكون عليها الزيت ويبدو داكنًا عند جميع الأطوال الموجية المرئية؟ معامل انكسار النفط 1.40.
92. يوضح الشكل 3.14 شريحتين زجاجيتين مضاءتين بضوء أحادي اللون يسقط بشكل عمودي. تلامس الشريحة العلوية الشريحة السفلية في أحد طرفيها وتستقر على شعر قطره 0.100 مم في الطرف الآخر، مما يشكل إسفينًا من الهواء. (أ) ما مدى تباعد الأشرطة المظلمة، إذا كان طول الشرائح 7.50 سم واستخدام ضوء 589 نانومتر؟ (ب) هل هناك أي فرق إذا كانت الشرائح مصنوعة من زجاج التاج أو الصوان؟ اشرح.
93. يوضح الشكل 3.14 شريحتين زجاجيتين بطول 7.50 سم مضاءة بضوء نقي بطول موجة 589 نانومتر يسقط بشكل عمودي. تلامس الشريحة العلوية الشريحة السفلية في أحد طرفيها وتستقر على بعض الحطام في الطرف الآخر، وتشكل إسفينًا من الهواء. ما سُمك الحطام إذا كانت المسافة بين الأشرطة الداكنة تبلغ ١٫٠٠ مم؟
94. يبلغ سمك فقاعة الصابون 100 نانومتر ويضيء بالضوء الأبيض الساقط\(\displaystyle 45°\) بزاوية على سطحها. ما الطول الموجي للضوء المرئي ولونه الأكثر انعكاسًا بشكل بنّاء، بافتراض معامل انكسار الماء نفسه؟
95. يبلغ سُمك بقعة زيت على الماء 120 نانومترًا ويضيئها الضوء الأبيض الساقط\(\displaystyle 45°\) بزاوية على سطحها. ما اللون الذي يظهر عليه الزيت (ما الطول الموجي الأكثر انعكاسًا بشكل بنّاء)، إذا كان معامل الانكسار هو 1.40؟