Skip to main content
Global

2.2: الصور التي تم تشكيلها بواسطة المرايا المستوية

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    196763

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أهداف التعلم

    في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

    • وصف كيفية تكوين صورة بواسطة مرآة مستوية.
    • ميّز بين الصور الحقيقية والافتراضية.
    • ابحث عن الموقع وحدد اتجاه الصورة التي تم إنشاؤها بواسطة مرآة مستوية.

    ما عليك سوى النظر إلى أقرب حمام للعثور على مثال لصورة مكونة من مرآة. الصور في المرآة المستوية هي نفس حجم الكائن، وتقع خلف المرآة، ويتم توجيهها في نفس اتجاه الكائن (أي «في وضع مستقيم»).

    لفهم كيفية حدوث ذلك، ضع في اعتبارك الشكل\(\PageIndex{1}\). يخرج شعاعان من النقطة\(P\) ويضربان المرآة وينعكسان في عين الراصد. لاحظ أننا نستخدم قانون الانعكاس لإنشاء الأشعة المنعكسة. إذا امتدت الأشعة المنعكسة للخلف خلف المرآة (انظر الخطوط المتقطعة)، فيبدو أنها تنشأ من نقطة\(Q\). هذا هو المكان الذي\(P\) توجد فيه صورة النقطة. إذا كررنا هذه العملية للحصول على نقطة\(P′P′\)، نحصل على صورتها في هذه النقطة\(Q′\). يجب أن تقنع نفسك باستخدام الهندسة الأساسية بأن ارتفاع الصورة (المسافة من\(Q\) إلى\(Q′\)) هو نفس ارتفاع الكائن (المسافة من\(P\) إلى\(P′\)). من خلال تكوين صور لجميع نقاط الكائن، نحصل على صورة مستقيمة للكائن خلف المرآة.

    يوضِّح الشكل مقطعًا عرضيًا لمرآة مسطحة في المنتصف، وزجاجة على يسارها، وزجاجة باهتة (تشير إلى أنها صورة) على يمينها. تُسمى مسافات الكائن والصورة من قاعدة المرآة d concept o و d socpt i على التوالي. اصطدم شعاعان صادران من النقطة P، عند قاعدة الجسم، بالمرآة عند نقطتين منفصلتين. تصل الأشعة المنعكسة من هذه النقاط إلى عين الراصد، كما هو موضح في أعلى اليسار. تمتد الأشعة إلى اليمين بواسطة خطوط منقطة، بحيث يبدو أنها تنشأ من النقطة Q، عند قاعدة الصورة. وبالمثل، فإن شعاعين، بدءا من النقطة P الأولية، في الجزء العلوي من الجسم يصطدمان بالمرآة وينعكسان على عين الراصد. عند تمديده في الخلف، يبدو أن هذه الأشعة المنعكسة تنشأ من النقطة Q Prime، في الجزء العلوي من الصورة.
    الشكل\(\PageIndex{1}\). ينعكس شعاعان ضوئيان ينبعان من النقطة P على جسم ما بواسطة مرآة مسطحة في عين الراصد. يتم الحصول على الأشعة المنعكسة باستخدام قانون الانعكاس. عند تمديد هذه الأشعة المنعكسة للخلف، يبدو أنها تأتي من النقطة Q خلف المرآة، وهي المكان الذي توجد فيه الصورة الافتراضية. تكرار هذه العملية للنقطة P′ يعطي نقطة الصورة Q′. وبالتالي فإن ارتفاع الصورة هو نفس ارتفاع الكائن، والصورة مستقيمة، ومسافة الكائن d o هي نفس مسافة الصورة d i. (الائتمان: تعديل العمل من قبل كيفن دوفنداش)

    لاحظ أن الأشعة المنعكسة تظهر للمراقب وكأنها تأتي مباشرة من الصورة خلف المرآة. في الواقع، تأتي هذه الأشعة من النقاط الموجودة على المرآة حيث تنعكس. تسمى الصورة الموجودة خلف المرآة بالصورة الافتراضية لأنه لا يمكن عرضها على الشاشة - يبدو أن الأشعة تنشأ فقط من نقطة مشتركة خلف المرآة. إذا كنت تمشي خلف المرآة، فلن تتمكن من رؤية الصورة، لأن الأشعة لا تذهب إلى هناك. ومع ذلك، أمام المرآة، تتصرف الأشعة تمامًا كما لو كانت تأتي من خلف المرآة، بحيث توجد الصورة الافتراضية.

    في وقت لاحق من هذا الفصل، نناقش الصور الحقيقية؛ يمكن عرض صورة حقيقية على الشاشة لأن الأشعة تمر فعليًا عبر الصورة. يمكنك بالتأكيد رؤية الصور الحقيقية والافتراضية. الفرق هو أنه لا يمكن عرض صورة افتراضية على الشاشة، بينما يمكن عرض صورة حقيقية.

    تحديد موقع صورة في مرآة مستوية

    يخبرنا قانون الانعكاس أن زاوية السقوط هي نفس زاوية الانعكاس. يُظهر تطبيق هذا على المثلثات\(PAB\)\(QAB\)\(\PageIndex{1}\) وفي الشكل واستخدام الهندسة الأساسية أنها مثلثات متطابقة. هذا يعني أن المسافة\(PB\) من الكائن إلى المرآة هي نفس المسافة\(BQ\) من المرآة إلى الصورة. مسافة الكائن (المشار إليها\(d_o\)) هي المسافة من المرآة إلى الكائن (أو، بشكل عام، من مركز العنصر البصري الذي ينشئ صورته). وبالمثل، فإن مسافة الصورة (المشار إليها\(d_i\)) هي المسافة من المرآة إلى الصورة (أو، بشكل عام، من مركز العنصر البصري الذي ينشئها). إذا قمنا بقياس المسافات من المرآة، فسيكون الكائن والصورة في اتجاهين متعاكسين، لذلك بالنسبة للمرآة المستوية، يجب أن تحتوي مسافات الكائن والصورة على علامات معاكسة:

    \[d_o=−d_i. \nonumber \]

    \(\PageIndex{1}\)يمكن التعامل مع كائن موسع مثل الحاوية في الشكل كمجموعة من النقاط، ويمكننا تطبيق الطريقة أعلاه لتحديد موقع صورة كل نقطة على الكائن الموسع، وبالتالي تشكيل الصورة الموسعة.

    صور متعددة

    إذا كان الكائن موجودًا أمام مرآتين، فقد ترى صورًا في كلتا المرآتين. بالإضافة إلى ذلك، قد تعمل الصورة في المرآة الأولى ككائن للمرآة الثانية، لذلك قد تشكل المرآة الثانية صورة للصورة. إذا تم وضع المرايا بالتوازي مع بعضها البعض وتم وضع الكائن في نقطة أخرى غير نقطة المنتصف بينهما، فإن عملية صورة الصورة هذه تستمر بلا نهاية، كما قد تكون لاحظت عند الوقوف في الردهة والمرايا على كل جانب. يظهر هذا في الشكل\(\PageIndex{2}\)، الذي يعرض ثلاث صور أنتجها الكائن الأزرق. لاحظ أن كل انعكاس ينعكس من الأمام والخلف، تمامًا مثل سحب القفاز الأيمن من الداخل إلى الخارج ينتج عنه قفاز يساري (وهذا هو السبب في أن انعكاس يدك اليمنى هو اليد اليسرى). وبالتالي، يتم عكس كل من الواجهات والخلفية للصور 1 و 2 فيما يتعلق بالكائن، ويتم عكس الجزء الأمامي والخلفي من الصورة 3 فيما يتعلق بالصورة 2، وهي موضوع الصورة 3.

    يوضِّح الشكل مقاطع عرضية من مرآتين موضوعتين متوازيتين مع بعضهما البعض، والمرآة 1 على اليسار والمرآة 2 على اليمين. يتم عرض أربعة وجوه بشرية، تسمى الكائن، الصورة 1، الصورة 2 والصورة 3. يقع الجسم بين المرآتين، متجهًا لليسار باتجاه المرآة 1. الصورة 1 على يسار المرآة 1، متجهة إلى اليمين. الصورة 2 على يمين المرآة 2، متجهةً لليمين. الصورة 3 في أقصى اليسار، متجهة إلى اليسار. إنه أصغر من الوجوه الثلاثة الأخرى.
    الشكل\(\PageIndex{2}\). يمكن أن تنتج مرآتان متوازيتان، نظريًا، عددًا لا نهائيًا من صور كائن تم وضعه بعيدًا عن المركز بين المرايا. يتم عرض ثلاثة من هذه الصور هنا. يتم عكس الجزء الأمامي والخلفي من كل صورة فيما يتعلق بهدفها. لاحظ أن الألوان هي فقط لتحديد الصور. بالنسبة للمرايا العادية، يكون لون الصورة في الأساس هو نفس لون الكائن.

    ربما لاحظت أن الصورة 3 أصغر من الكائن، في حين أن الصورتين 1 و 2 لهما نفس حجم الكائن. تسمى نسبة ارتفاع الصورة بالنسبة لارتفاع الكائن بالتكبير. سيقال المزيد عن التكبير في القسم التالي.

    قد تنتهي الانعكاسات اللانهائية. على سبيل المثال، تشكل مرآتان بزاوية قائمة ثلاث صور، كما هو موضح في الشكل\(\PageIndex{3a}\). تنتج الصورتان 1 و2 عن أشعة تنعكس من مرآة واحدة فقط، ولكن الصورة 1,2 تتكون من أشعة تنعكس من كلتا المرآيتين. يظهر هذا في مخطط تتبع الأشعة في (\ pageIndex {3b}\). للعثور على الصورة 1,2، عليك أن تنظر خلف زاوية المرآتين.

    يُظهر الشكل أ المرآة 1 والمرآة 2 موضوعة بزوايا قائمة لبعضهما البعض ورجل ليغو أمامهما. تُظهر المرآة 1 الصورة 1، وتظهر المرآة 2 الصورة 2 وصورة الصورة 1، الصورة المسماة 1,2. يوضح الشكل (ب) المقطع العرضي لمرايتين بزوايا قائمة لبعضهما البعض. يتم وضع المرآة 1 أفقيًا في الأعلى والمرآة 2، عموديًا، إلى اليمين. الكائن هو وجه بشري، مستقيم ومتجه لليمين، نحو المرآة 2. الصورة 1 فوق المرآة 1، رأسًا على عقب وتواجه اليمين. الصورة 2 على يمين المرآة 2، في وضع مستقيم ومتجه لليسار. الصورة 1,2 في الزاوية اليمنى العليا، رأسًا على عقب وتواجه اليسار.
    الشكل\(\PageIndex{3}\). يمكن أن تنتج مرآتان صورًا متعددة. (أ) يمكن رؤية ثلاث صور لرأس بلاستيكي في المرآتين بزاوية قائمة. (ب) يمكن لجسم واحد ينعكس من مرآتين بزاوية قائمة أن ينتج ثلاث صور، كما هو موضح في الصور الخضراء والأرجوانية والحمراء.