1.5: الانعكاس الداخلي الكلي

أهداف التعلم

في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

• شرح ظاهرة الانعكاس الداخلي الكلي
• وصف طريقة عمل واستخدامات الألياف الضوئية
• حلل سبب تألق الماس

قد تعكس المرآة عالية الجودة أكثر من 90٪ من الضوء الذي يسقط عليها، وتمتص الباقي. ولكن سيكون من المفيد وجود مرآة تعكس كل الضوء الذي يسقط عليها. ومن المثير للاهتمام أنه يمكننا إنتاج انعكاس كلي باستخدام جانب من جوانب الانكسار.

ضع في اعتبارك ما يحدث عندما يضرب شعاع من الضوء السطح بين مادتين، كما هو موضح في الشكل$\PageIndex{1a}$. يعبر جزء من الضوء الحدود وينكسر؛ وينعكس الباقي. إذا كان معامل الانكسار للوسط الثاني أقل من الأول، كما هو موضح في الشكل، فإن الشعاع ينحني بعيدًا عن العمودي. ($n_1>n_2$بما أن زاوية الانكسار أكبر من زاوية السقوط - أي، $θ_1>θ_2$.) تخيل الآن ما يحدث عندما تزداد زاوية السقوط. هذا يؤدي$θ_2$ إلى الزيادة أيضًا. أكبر زاوية للانكسار$θ_2$ يمكن أن تكون$90°$، كما هو موضح في الشكل $\PageIndex{1b}$.

الشكل$\PageIndex{1}$: (أ) يعبر شعاع الضوء الحدود حيث ينخفض معامل الانكسار. وهذا هو، $n_2<n_1$. ينحني الشعاع بعيدًا عن العمودي. (ب) الزاوية الحرجة _c هي زاوية السقوط التي تكون زاوية الانكسار فيها 90 درجة. (ج) يحدث الانعكاس الداخلي الكلي عندما تكون زاوية السقوط أكبر من الزاوية الحرجة.

تُعرّف الزاوية الحرجة$θ_c$ لمجموعة من المواد بأنها زاوية السقوط$θ_1$ التي تنتج زاوية الانكسار لـ$90°$. أي زاوية الحادث التي من أجلها$θ_2=90°$.$θ_c$ إذا كانت زاوية السقوط أكبر من الزاوية الحرجة، كما$θ_1$ هو موضح في الشكل $\PageIndex{1c}$، فإن كل الضوء ينعكس مرة أخرى إلى المتوسط 1، وهو شرط يسمى الانعكاس الداخلي الكلي. (كما$\PageIndex{1}$ يوضح الشكل، تخضع الأشعة المنعكسة لقانون الانعكاس بحيث تكون زاوية الانعكاس مساوية لزاوية السقوط في الحالات الثلاث.)

ينص قانون سنيل على العلاقة بين الزوايا ومؤشرات الانكسار. يتم تقديمه من قبل

$$n_1\sin θ_1=n_2 \sin θ_2. \nonumber$$

عندما تساوي زاوية السقوط الزاوية الحرجة ($θ_1=θ_c$)، تكون زاوية الانكسار$90°$ ($θ_2=90°$). مع ملاحظة $\sin 90°=1$ أن قانون سنيل في هذه الحالة يصبح

$$n_1 \, \sin \, θ_1 = n_2. \nonumber$$

وبالتالي فإن الزاوية الحرجة$θ_c$ لمجموعة معينة من المواد هي

\ [_c = \ sin^ {−1}\ يسار (\ frac {n_2} {n_1}\ يمين)\ التسمية {حرجة}\]

من أجل$n_1>n_2$.

يحدث الانعكاس الداخلي الكلي لأي زاوية سقوط أكبر من الزاوية الحرجة$θ_c$، ويمكن أن يحدث فقط عندما يكون للوسيط الثاني معامل انكسار أقل من الأول. لاحظ أن هذه المعادلة مكتوبة لشعاع الضوء الذي ينتقل في الوسط 1 وينعكس من الوسط 2، كما هو موضح في الشكل $\PageIndex{1}$.

مثال$\PageIndex{1}$: تحديد الزاوية الحرجة

ما الزاوية الحرجة للضوء المنتقل في أنبوب البوليستيرين (نوع من البلاستيك) المحاط بالهواء؟ مؤشر الانكسار للبوليستيرين هو 1.49.

إستراتيجية

يمكن اعتبار معامل انكسار الهواء 1.00، كما كان من قبل. وبالتالي، يتم استيفاء شرط أن يكون للوسيط الثاني (الهواء) معامل انكسار أقل من الأول (البلاستيك)، ويمكننا استخدام المعادلة

$$θ_c=\sin^{−1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \nonumber$$

للعثور على الزاوية الحرجة وأين$θ_c$$n_2=1.00$ و $n_1=1.49$.

الحل

يعطي استبدال القيم المحددة

\ [\ ابدأ {المحاذاة} _c &= \ sin^ {−1}\ اليسار (\ frac {1.00} {1.49}\ اليمين)\ بدون رقم\\ [4pt] &= \ sin^ {−1} (0.671)\ لا رقم\\ [4بت] &= 42.2 درجة. \ nالرقم \ النهاية {المحاذاة}\ لا يوجد رقم\]

الدلالة

هذه النتيجة تعني أن أي شعاع ضوئي داخل البلاستيك يضرب السطح بزاوية أكبر من 42.2 درجة ينعكس تمامًا. هذا يجعل السطح الداخلي للبلاستيك الشفاف مرآة مثالية لمثل هذه الأشعة، دون الحاجة إلى الفضة المستخدمة في المرايا الشائعة. تحتوي المجموعات المختلفة من المواد على زوايا حرجة مختلفة، ولكن أي تركيبة معها$n_1>n_2$ يمكن أن تنتج انعكاسًا داخليًا كليًا. يُظهر الحساب نفسه الذي تم إجراؤه هنا أن الزاوية الحرجة لشعاع ينتقل من الماء إلى الهواء هي 48.6 درجة، في حين أن الزاوية من الماس إلى الهواء هي 24.4 درجة، وتلك من زجاج الصوان إلى زجاج التاج هي 66.3 درجة.

التمارين$\PageIndex{1}$

على السطح بين الهواء والماء، يمكن أن تنتقل أشعة الضوء من الهواء إلى الماء ومن الماء إلى الهواء. لأي شعاع لا توجد إمكانية للانعكاس الداخلي الكلي؟

إجابة

الهواء إلى الماء، لأنه لا يتم استيفاء الشرط المتمثل في أن الوسيط الثاني يجب أن يكون له معامل انكسار أصغر

في الصورة التي تفتح هذا الفصل، يتم التقاط صورة السباح تحت الماء بواسطة كاميرا موجودة أيضًا تحت الماء. السباح الموجود في النصف العلوي من الصورة، والذي يبدو متجهًا لأعلى، هو في الواقع صورة منعكسة للسباح أدناه. التموج الدائري بالقرب من مركز الصورة موجود بالفعل على سطح الماء. تشكل المياه غير المضطربة المحيطة به سطحًا عاكسًا جيدًا عند النظر إليه من الأسفل، وذلك بفضل الانعكاس الداخلي الكلي. ومع ذلك، عند الحافة العلوية لهذه الصورة، تصطدم الأشعة من الأسفل بالسطح بزوايا سقوط أقل من الزاوية الحرجة، مما يسمح للكاميرا بالتقاط صورة للأنشطة على سطح حمام السباحة فوق الماء.

الألياف الضوئية: المناظير للهواتف

الألياف الضوئية هي أحد تطبيقات الانعكاس الداخلي الكلي المستخدمة على نطاق واسع. في الاتصالات، يتم استخدامه لنقل إشارات الهاتف والإنترنت وتلفزيون الكابل. تستخدم الألياف الضوئية انتقال الضوء إلى ألياف البلاستيك أو الزجاج. نظرًا لأن الألياف رقيقة، فمن المحتمل أن يضرب الضوء الداخل السطح الداخلي بزاوية أكبر من الزاوية الحرجة، وبالتالي ينعكس تمامًا (الشكل$\PageIndex{2}$). يجب أن يكون معامل الانكسار خارج الألياف أصغر من الداخل. في الواقع، تحتوي معظم الألياف على معامل انكسار متغير للسماح بتوجيه المزيد من الضوء على طول الألياف من خلال الانكسار الداخلي الكلي. تنعكس الأشعة حول الزوايا كما هو موضح، مما يجعل الألياف عبارة عن أنابيب ضوئية صغيرة.

الشكل$\PageIndex{2}$: قد يضرب الضوء الذي يدخل الألياف البصرية الرقيقة السطح الداخلي بزوايا كبيرة أو دائرية وينعكس تمامًا إذا تجاوزت هذه الزوايا الزاوية الحرجة. تستمر هذه الأشعة في أسفل الألياف، حتى تتبعها حول الزوايا، حيث تظل زوايا الانعكاس والوقوع كبيرة.

يمكن استخدام حزم الألياف لنقل صورة بدون عدسة، كما هو موضح في الشكل$\PageIndex{3}$. يظهر ناتج جهاز يسمى المنظار في الشكل$\PageIndex{1b}$. تُستخدم المناظير الداخلية لاستكشاف الجزء الداخلي من الجسم من خلال الفتحات الطبيعية أو الشقوق الصغيرة. ينتقل الضوء عبر حزمة ألياف واحدة لإضاءة الأجزاء الداخلية، وينتقل الضوء المنعكس مرة أخرى من خلال حزمة أخرى ليتم ملاحظته.

الشكل$\PageIndex{3}$: (أ) يتم إرسال الصورة «A» بواسطة حزمة من الألياف الضوئية. (ب) يُستخدم المنظار لاستكشاف الجسم، حيث ينقل الضوء إلى الداخل ويعيد صورة مثل تلك التي تظهر لسان المزمار البشري ( هيكل في قاعدة اللسان). (المرجع ب: تعديل العمل من قبل «Med_Chaos» /ويكيميديا كومنز)

أحدثت الألياف الضوئية ثورة في التقنيات الجراحية والملاحظات داخل الجسم، مع مجموعة من الاستخدامات التشخيصية والعلاجية الطبية. يمكن إجراء الجراحة، مثل الجراحة بالمنظار على مفصل الركبة أو الكتف، باستخدام أدوات القطع المرفقة بالمنظار والملاحظة بواسطته. يمكن أيضًا الحصول على عينات، مثل فحص ورم معوي للفحص الخارجي. تسمح مرونة حزمة الألياف البصرية للأطباء بالتنقل حول المناطق الصغيرة التي يصعب الوصول إليها في الجسم، مثل الأمعاء والقلب والأوعية الدموية والمفاصل. أصبح إرسال شعاع الليزر المكثف لحرق اللويحات المسدودة في الشرايين الرئيسية، بالإضافة إلى توصيل الضوء لتنشيط أدوية العلاج الكيميائي، أمرًا شائعًا. لقد أتاحت الألياف الضوئية في الواقع الجراحة المجهرية والجراحة عن بعد حيث تكون الشقوق صغيرة ولا تحتاج أصابع الجراح إلى لمس الأنسجة المريضة.

الألياف الضوئية في الحزم محاطة بمواد تكسية ذات معامل انكسار أقل من النواة (الشكل$\PageIndex{4}$). تمنع الكسوة الضوء من الانتقال بين الألياف في الحزمة. وبدون الكسوة، يمكن للضوء أن يمر بين الألياف الملامسة، لأن مؤشرات الانكسار متطابقة. نظرًا لعدم دخول أي ضوء إلى الكسوة (هناك انعكاس داخلي كامل يعود إلى النواة)، لا يمكن نقل أي ضوء بين الألياف المكسوة التي تتلامس مع بعضها البعض. بدلاً من ذلك، يتم نشر الضوء على طول الألياف، مما يقلل من فقدان الإشارة ويضمن تكوين صورة عالية الجودة في الطرف الآخر. تعمل الكسوة والطبقة الواقية الإضافية على جعل الألياف الضوئية متينة ومرنة.

الشكل$\PageIndex{4}$: يتم تغطية الألياف في الحزم بمادة ذات معامل انكسار أقل من النواة لضمان الانعكاس الداخلي الكلي، حتى عندما تتلامس الألياف مع بعضها البعض.

تم تصميم وتصنيع العدسات الصغيرة الخاصة التي يمكن ربطها بأطراف حزم الألياف. يمكن تركيز الضوء الناشئ من حزمة الألياف من خلال هذه العدسة وتصوير بقعة صغيرة. في بعض الحالات، يمكن مسح البقعة ضوئيًا، مما يسمح بالتصوير الجيد لمنطقة داخل الجسم. تتمتع المرشحات الضوئية الدقيقة الخاصة التي يتم إدخالها في نهاية حزمة الألياف بالقدرة على تصوير الجزء الداخلي للأعضاء الموجودة بعشرات الميكرونات تحت السطح دون قطع السطح - وهي منطقة تعرف باسم التشخيصات غير التدخلية. هذا مفيد بشكل خاص لتحديد مدى السرطانات في المعدة والأمعاء.

في نوع آخر من التطبيقات، تُستخدم الألياف الضوئية بشكل شائع لنقل إشارات المحادثات الهاتفية واتصالات الإنترنت. تم وضع كابلات الألياف الضوئية واسعة النطاق في قاع المحيط وتحت الأرض لتمكين الاتصالات البصرية. توفر أنظمة اتصالات الألياف الضوئية العديد من المزايا مقارنة بالأنظمة الكهربائية (النحاسية)، خاصة للمسافات الطويلة. يمكن جعل الألياف شفافة جدًا بحيث يمكن للضوء أن يسافر عدة كيلومترات قبل أن يصبح خافتًا بما يكفي ليتطلب التضخيم - وهو أعلى بكثير من الموصلات النحاسية. تسمى خاصية الألياف الضوئية هذه بالخسارة المنخفضة. يصدر الليزر ضوءًا بخصائص تسمح بإجراء محادثات أكثر بكثير في الألياف الواحدة مما هو ممكن مع الإشارات الكهربائية على موصل واحد. تسمى خاصية الألياف الضوئية هذه بعرض النطاق الترددي العالي. لا تنتج الإشارات الضوئية في إحدى الألياف تأثيرات غير مرغوب فيها في الألياف المجاورة الأخرى. تسمى خاصية الألياف الضوئية هذه بتداخل الإشارات المخفض. سنستكشف الخصائص الفريدة لإشعاع الليزر في فصل لاحق.

عاكسات الزاوية والماس

تكون عاكسات الزاوية فعالة تمامًا عند استيفاء شروط الانعكاس الداخلي الكلي. باستخدام المواد الشائعة، من السهل الحصول على زاوية حرجة أقل من 45 درجة. وأحد استخدامات هذه المرايا المثالية هو استخدام المناظير، كما هو موضح في الشكل $\PageIndex{5}$. استخدام آخر هو في المناظير الموجودة في الغواصات.

الشكل$\PageIndex{5}$: تستخدم هذه المناظير عاكسات الزاوية (الموشورات) ذات الانعكاس الداخلي الكلي لإيصال الضوء إلى عيون الراصد.

يفسر الانعكاس الداخلي الكلي، إلى جانب مؤشر الانكسار الكبير، سبب تألق الماس أكثر من المواد الأخرى. تبلغ الزاوية الحرجة لسطح الماس إلى الهواء 24.4 درجة فقط، لذلك عندما يدخل الضوء الماس، فإنه يواجه صعوبة في العودة (الشكل $\PageIndex{6}$). على الرغم من أن الضوء يدخل الماس بحرية، إلا أنه لا يمكن الخروج منه إلا إذا كانت الزاوية أقل من 24.4 درجة. تهدف الأوجه على الماس على وجه التحديد إلى جعل هذا الأمر غير محتمل. الماس الجيد واضح جدًا، بحيث يُحدث الضوء العديد من الانعكاسات الداخلية ويتركز قبل الخروج - ومن هنا جاء التألق اللامع. (الزركون هو حجر كريم طبيعي له معامل انكسار كبير للغاية، ولكنه ليس بحجم الماس، لذلك فهو ليس ذا قيمة عالية. يتم تصنيع الزركونيا المكعبة ولديها مؤشر انكسار أعلى (≈ 2.17)، لكنها لا تزال أقل من مؤشر الماس.) الألوان التي تراها تنبثق من الماس الصافي لا ترجع إلى لون الماس، الذي عادة ما يكون عديم اللون تقريبًا، ولكنه ناتج عن التشتت. يستمد الماس الملون لونه من العيوب الهيكلية للشبكة البلورية وإدراج كميات دقيقة من الجرافيت والمواد الأخرى. ينتج منجم أرجيل في غرب أستراليا حوالي 90٪ من الماس الوردي والأحمر والشمبانيا والكونياك في العالم، في حين أن حوالي 50٪ من الماس الصافي في العالم يأتي من وسط وجنوب إفريقيا.

الشكل$\PageIndex{6}$: لا يمكن للضوء الهروب بسهولة من الماس، لأن زاويته الحرجة مع الهواء صغيرة جدًا. تكون معظم الانعكاسات كاملة، ويتم وضع الجوانب بحيث لا يخرج الضوء إلا بطرق معينة - وبالتالي تركيز الضوء وجعل الماس يتألق بشكل مشرق.

استكشف الانكسار وانعكاس الضوء بين وسيطين بمؤشرات انكسار مختلفة. حاول أن تجعل الشعاع المنكسر يختفي بانعكاس داخلي كامل. استخدم أداة المنقلة لقياس الزاوية الحرجة والمقارنة مع التنبؤ من المعادلة \ ref {critical}.