Skip to main content
Global

18.15: التذبذبات

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199942

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تحقق من فهمك

    15.1. المسطرة عبارة عن نظام أكثر صلابة يحمل قوة أكبر لنفس القدر من الإزاحة. تضغط المسطرة على يدك بقوة أكبر، مما يؤلمك أكثر.

    15.2. يمكنك زيادة كتلة الكائن المتذبذب. قد تكون الخيارات الأخرى هي تقليل السعة، أو استخدام زنبرك أقل صلابة.

    15.3. توضع زجاجة الكاتشب على سوزان الكسولة في وسط مائدة العشاء. يمكنك ضبطه على الدوران بحركة دائرية موحدة. تلمع مجموعة من الأضواء على الزجاجة، مما ينتج ظلًا على الحائط.

    15.4. لن تختلف حركة البندول على الإطلاق لأن كتلة البوب ليس لها أي تأثير على حركة البندول البسيط. تتأثر البندول فقط بالفترة (المرتبطة بطول البندول) والتسارع الناتج عن الجاذبية.

    15.5. غالبًا ما يلعب الاحتكاك دورًا عندما يتحرك الجسم. يؤدي الاحتكاك إلى التخميد في المذبذب التوافقي.

    15.6. يجب أن يغني الفنان ملاحظة تتوافق مع التردد الطبيعي للزجاج. عندما يتم توجيه الموجة الصوتية نحو الزجاج، يستجيب الزجاج عن طريق الرنين بنفس تردد الموجة الصوتية. مع إدخال طاقة كافية إلى النظام، يبدأ الزجاج في الاهتزاز ويتحطم في النهاية.

    أسئلة مفاهيمية

    1. يجب أن تكون قوة الاستعادة متناسبة مع الإزاحة وتعمل عكس اتجاه الحركة بدون قوى سحب أو احتكاك. لا يعتمد تردد التذبذب على السعة.

    3. أمثلة: الكتلة الملتصقة بنابض على طاولة خالية من الاحتكاك، وكتلة معلقة من خيط، وبندول بسيط بسعة حركة صغيرة. تحتوي كل هذه الأمثلة على ترددات تذبذب مستقلة عن السعة.

    5. نظرًا لأن التردد يتناسب مع الجذر التربيعي لثابت القوة ويتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي للكتلة، فمن المحتمل أن تكون الشاحنة محملة بشكل كبير، لأن ثابت القوة سيكون هو نفسه سواء كانت الشاحنة فارغة أو محملة بشكل كبير.

    7. في السيارة، يتم تخزين الطاقة الكامنة المرنة عند تمديد الصدمة أو ضغطها. في بعض أحذية الجري، يتم تخزين الطاقة الكامنة المرنة في ضغط مادة باطن أحذية الجري. في القفز بالزانة، يتم تخزين الطاقة الكامنة المرنة في ثني القطب.

    9. النظام العام مستقر. قد تكون هناك أوقات ينقطع فيها الاستقرار بسبب العاصفة، لكن القوة الدافعة التي توفرها الشمس تعيد الغلاف الجوي إلى نمط مستقر.

    11. السرعة القصوى تساوي v max = A\(\omega\) والتردد الزاوي مستقل عن السعة، لذلك ستتأثر السعة. يمثل نصف قطر الدائرة سعة الدائرة، لذا اجعل السعة أكبر.

    13. فترة البندول هي T = 2\(\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\). في الصيف، يزداد الطول، وتزداد الفترة. إذا كانت الفترة يجب أن تكون ثانية واحدة، ولكن الفترة أطول من ثانية واحدة في الصيف، فسوف تتأرجح أقل من 60 مرة في الدقيقة وستعمل الساعة ببطء. في فصل الشتاء سيتم تشغيله بسرعة.

    15. ممتص صدمات السيارة.

    17. ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن آلات الحركة الدائمة مستحيلة. في النهاية تنخفض الحركة المرتبة للنظام وتعود إلى التوازن.

    19. كل الحركة التوافقية هي حركة توافقية مخففة، لكن التخميد قد يكون ضئيلًا. هذا بسبب الاحتكاك وقوى السحب. من السهل التوصل إلى خمسة أمثلة للحركة المخففة: (1) كتلة تتأرجح على معلقة على زنبرك (تستقر في النهاية). (2) ممتصات الصدمات في السيارة (لحسن الحظ تأتي أيضًا للراحة). (3) البندول هو ساعة الجد (تُضاف الأوزان لإضافة طاقة إلى التذبذبات). (4) طفل على متن سيارة التأرجح (يستريح في النهاية ما لم تتم إضافة الطاقة عن طريق دفع الطفل). (5) تدحرج الرخام في وعاء (يستريح في النهاية). أما بالنسبة للحركة غير المثبطة، فحتى الكتلة الموجودة على زنبرك في الفراغ ستستريح في النهاية بسبب القوى الداخلية في الربيع. قد يكون التخميد ضئيلًا، ولكن لا يمكن التخلص منه.

    مشاكل

    21. برهان

    23. 0.400 ثانية/نبضة

    25. 12,500 هرتز

    27. أ. 340 كم/ساعة

    ب. 11.3 × 10 3 لفة/دقيقة

    29. f =\(\frac{1}{3}\) F 0

    31. 0.009 كجم؛ 2٪

    33. أ. 1.57 × 10 5 نيوتن/متر

    ب. 77 كجم، نعم، إنه مؤهل للعب

    35. أ. 6.53 × 10 3 نيوتن/متر

    ب- نعم، عندما يكون الرجل في أدنى نقطة له في القفز، يتم ضغط الزنبرك أكثر من غيره

    37. أ. 1.99 هرتز

    ب. 44.3 سم

    حوالي 65.0 سم

    39. أ. 0.335 م/ث

    ب. 5.61 × 10 −4 جول

    41. أ. x (t) = (2 م) التكلفة (0.52 ثانية −1 طن)

    ب. v (t) = (−1.05 م/ث) الخطيئة (0.52 ثانية −1 طن)

    43. 24.8 سم

    45. 4.01 ثانية

    47. 1.58 ثانية

    49. 9.82002 م/ث 2

    51. 6%

    53. 141 ياء

    55. أ. 4.90 × 10 −3 م

    ب. 1.15 × 10 −2 م

    مشاكل إضافية

    57. 94.7 كجم

    59. أ. 314 نيوتن/متر

    ب. 1.00 ثانية

    ج. 1.25 متر/ثانية

    61. نسبة 2.45

    63. يجب زيادة الطول بنسبة 0.0116٪.

    65. \(\theta\)= (0.31 راد) الخطيئة (3.13 ثانية −1 طن)

    67. (أ) 0.99 ثانية

    ب. 0.11 م

    مشاكل التحدي

    69. أ. 3.95 × 10 6 نيوتن/متر

    ب. 7.90 × 10 6 جيه

    71. F ≈ - r ثابت ′

    73. أ. 7.54 سم

    ب. 3.25 × 10 4 نيوتن/متر