Skip to main content
Global

18.14: ميكانيكا الموائع

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199934

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تحقق من فهمك

    14.1. الضغط الموجود في الجزء (أ) من المثال مستقل تمامًا عن عرض البحيرة وطولها؛ يعتمد فقط على متوسط عمقها عند السد. وبالتالي، تعتمد القوة فقط على متوسط عمق المياه وأبعاد السد، وليس على المدى الأفقي للخزان. في الرسم التخطيطي، لاحظ أن سمك السد يزداد مع العمق لموازنة القوة المتزايدة بسبب الضغط المتزايد.

    14.2. كثافة الزئبق أكبر بـ 13.6 مرة من كثافة الماء. يستغرق قياس ضغط الغلاف الجوي حوالي 76 سم (29.9 بوصة) من الزئبق، بينما يستغرق الأمر حوالي 10 أمتار (34 قدمًا) من الماء.

    14.3. نعم، سيظل يعمل، ولكن نظرًا لأن الغاز قابل للضغط، فلن يعمل بكفاءة. عندما يتم تطبيق القوة، سيتم ضغط الغاز أولاً وتسخينه. وبالتالي، يجب تفريغ الهواء الموجود في خطوط الفرامل حتى تعمل الفرامل بشكل صحيح.

    أسئلة مفاهيمية

    1. الزئبق والماء سائلان في درجة حرارة الغرفة والضغط الجوي. الهواء هو غاز في درجة حرارة الغرفة والضغط الجوي. الزجاج عبارة عن مادة صلبة غير متبلورة (غير بلورية) في درجة حرارة الغرفة والضغط الجوي. في وقت من الأوقات، كان يُعتقد أن الزجاج يتدفق، لكنه يتدفق ببطء شديد. جاءت هذه النظرية من ملاحظة أن الطائرات الزجاجية القديمة كانت أكثر سمكًا في الأسفل. يُعتقد الآن أنه من غير المحتمل أن تكون هذه النظرية دقيقة.

    3. تنخفض كثافة الهواء مع الارتفاع. بالنسبة لعمود الهواء بدرجة حرارة ثابتة، تنخفض الكثافة بشكل كبير مع الارتفاع. هذا تقدير تقريبي عادل، ولكن نظرًا لأن درجة الحرارة تتغير مع الارتفاع، فهي مجرد تقريب.

    5. الضغط هو قوة مقسمة حسب المنطقة. إذا كان السكين حادًا، يتم تقسيم القوة المطبقة على سطح القطع على مساحة أصغر من نفس القوة المطبقة بالسكين الباهت. هذا يعني أن الضغط سيكون أكبر بالنسبة للسكين الأكثر حدة، مما يزيد من قدرته على القطع.

    7. إذا كانت قطعتا الثلج لهما نفس الحجم، فسوف تنتجان نفس الحجم من الماء. ومع ذلك، قد يتسبب النهر الجليدي في أكبر ارتفاع في البحيرة، لأن جزءًا من الجزء العائم من الجليد مغمور بالفعل في البحيرة، وبالتالي يساهم بالفعل في مستوى البحيرة.

    9. يعمل الضغط في جميع أنحاء جسمك، على افتراض أنك لست في فراغ.

    11. نظرًا لأن مستوى النهر مرتفع جدًا، فقد بدأ في التسرب تحت السد. يتم وضع أكياس الرمل حول التسرب، وترتفع المياه الموجودة بها حتى تصل إلى نفس مستوى النهر، وعند هذه النقطة تتوقف المياه هناك عن الارتفاع. سوف تمتص أكياس الرمل الماء حتى يصل الماء إلى ارتفاع الماء في السد.

    13. لا يؤثر الضغط الجوي على ضغط الغاز في الخزان الصلب، ولكنه يؤثر على الضغط داخل البالون. بشكل عام، يؤثر الضغط الجوي على ضغط السائل ما لم يتم وضع السائل في حاوية صلبة.

    15. يرجع ضغط الغلاف الجوي إلى وزن الهواء أعلاه. سيكون الضغط والقوة لكل منطقة على مقياس الضغط هو نفسه في نفس عمق الغلاف الجوي.

    17. لا على الإطلاق. يقول مبدأ باسكال أن التغيير في الضغط يحدث من خلال السائل. السبب في أن الحوض الكامل يتطلب مزيدًا من القوة لسحب القابس هو وزن الماء فوق القابس.

    19. قوة الطفو تساوي وزن السائل الذي تم إزاحته. كلما زادت كثافة السائل، قل السائل المطلوب إزاحته لدعم وزن الجسم والطفو. نظرًا لأن كثافة المياه المالحة أعلى من كثافة المياه العذبة، فسوف يتم إزاحة كمية أقل من المياه المالحة، وستطفو السفينة على ارتفاع أعلى.

    21. ضع في اعتبارك أنبوبين مختلفين متصلين بأنبوب واحد بقطر أصغر، مع تدفق السائل من الأنبوبين إلى الأنبوب الأصغر. نظرًا لأن السائل يتم دفعه عبر منطقة مقطعية أصغر، يجب أن يتحرك بشكل أسرع عندما تقترب خطوط التدفق من بعضها البعض. وبالمثل، إذا تم تغذية أنبوب ذو نصف قطر كبير في أنبوب بنصف قطر صغير، فسوف تقترب خطوط التدفق من بعضها البعض وسيتحرك السائل بشكل أسرع.

    23. يجب أن تساوي كتلة الماء التي تدخل منطقة المقطع العرضي الكمية التي تغادر. من معادلة الاستمرارية، نعلم أن الكثافة مضروبة في المساحة في السرعة يجب أن تظل ثابتة. نظرًا لأن كثافة الماء لا تتغير، فإن السرعة في أوقات مساحة المقطع العرضي التي تدخل المنطقة يجب أن تساوي مساحة المقطع العرضي مضروبًا في السرعة الخارجة من المنطقة. نظرًا لأن سرعة تيار النافورة تتناقص مع ارتفاعه بسبب الجاذبية، يجب أن تزداد المنطقة. نظرًا لأن سرعة تيار الصنبور تتسارع عند انخفاضه، يجب أن تنخفض المنطقة.

    25. عندما يضيق الأنبوب، يضطر السائل إلى التسارع، وذلك بفضل معادلة الاستمرارية والعمل المنجز على السائل. عندما يكون الأنبوب ضيقًا، ينخفض الضغط. هذا يعني أنه سيتم دفع السائل المحبوس إلى المنطقة الضيقة.

    27. يمكن استخدام العمل المنجز بالضغط لزيادة الطاقة الحركية واكتساب الطاقة الكامنة. عندما يصبح الارتفاع أكبر، يتبقى قدر أقل من الطاقة لإعطاء الطاقة الحركية. في النهاية، سيكون هناك ارتفاع أقصى لا يمكن التغلب عليه.

    29. بسبب سرعة الهواء خارج المبنى، ينخفض الضغط خارج المنزل. يمكن أن يؤدي الضغط الأكبر داخل المبنى بشكل أساسي إلى تفجير السقف أو التسبب في انفجار المبنى.

    31. يحتوي الهواء الموجود داخل الخرطوم على طاقة حركية بسبب حركته. يمكن استخدام الطاقة الحركية للقيام بعمل ضد فرق الضغط.

    33. الطاقة الكامنة بسبب الموقع والطاقة الحركية بسبب السرعة والعمل المنجز بواسطة فرق الضغط.

    35. يحتوي الماء على طاقة حركية بسبب حركته. يمكن تحويل هذه الطاقة إلى عمل ضد الفرق في الضغط.

    37. تتحرك المياه في وسط التيار بشكل أسرع من المياه القريبة من الشاطئ بسبب المقاومة بين الماء والشاطئ وبين طبقات السوائل. ربما يكون هناك أيضًا المزيد من الاضطرابات بالقرب من الشاطئ، مما سيؤدي أيضًا إلى إبطاء المياه. عند التجديف في مجرى النهر، يندفع الماء ضد الزورق، لذلك من الأفضل البقاء بالقرب من الشاطئ لتقليل القوة الدافعة ضد الزورق. عند التحرك في اتجاه مجرى النهر، يدفع الماء الزورق، مما يزيد من سرعته، لذلك من الأفضل البقاء في منتصف التيار لتعظيم هذا التأثير.

    39. تتوقع أن تكون السرعة أبطأ بعد العائق. تزداد المقاومة بسبب انخفاض حجم الفتحة، وسيحدث اضطراب بسبب الانسداد، وكلاهما سيؤدي إلى إبطاء السائل.

    مشاكل

    41. 1.610 سم 3

    43. تبلغ الكتلة 2.58 جم، ويزداد حجم جسمك بمقدار الهواء الذي تستنشقه. ينخفض متوسط كثافة جسمك عندما تأخذ نفسًا عميقًا لأن كثافة الهواء أصغر بكثير من متوسط كثافة الجسم.

    45. 3.99 سم

    47. أكثر كثافة بـ 2.86 مرة

    49. 15.6 جم/سم 3

    51. 0.760 م = 76.0 سم = 760 مم

    53. برهان

    55. أ- الضغط عند الساعة = 7.06 × 10 6 نيوتن

    ب- يزداد الضغط مع زيادة العمق، لذلك يجب بناء السد بشكل أكثر سمكًا باتجاه القاع لتحمل الضغط الأكبر.

    57. 4.08 متر

    59. 251 جهاز صراف آلي

    61. قوة إضافية 5.76 × 10 3 نيوتن

    63. إذا لم يتحرك النظام، فلن يلعب الاحتكاك دورًا. مع الاحتكاك، نعلم أن هناك خسائر، بحيث W o = W i − W f؛ وبالتالي، يكون ناتج العمل أقل من مدخلات العمل. بمعنى آخر، لحساب الاحتكاك، ستحتاج إلى الضغط بقوة على مكبس الإدخال أكثر مما تم حسابه.

    65. أ. 99.5٪ مغمورة بالمياه

    ب. 96.9% مغمورة بالمياه

    67. أ. 39.5 جم

    ب. 50 سم 3

    حوالي 0.79 جم/سم 3؛ كحول إيثيلي

    69. أ. 960 كجم/م 3

    ب. 6.34%؛ تطفو على ارتفاع أعلى في مياه البحر.

    71. أ. 0.24

    (ب) 0.68

    ج- نعم، سوف يطفو الفلين في الكحول الإيثيلي.

    73. \(\rho_{fl}\)= كثافة السائل $$\ ابدأ {الانقسام} الصافي\؛ F & = F_ {2} - F_ {1} = p_ {2} A - p_ {1} A = (p_ {2} - p_ {1}) A\\ & = (h_ {2}\ rho_ {fl} g - h_ {1}\ rho_ {1} g) A = (h_ {2}\ rho_ {1} g) A = (h_ {2}\ rho_ {1}} - h_ {1})\ rho_ {fl} gA\\\ & = V_ {fl}\ rho_ {fl} g = m_ {fl} g = w_ {fl}\ ldotp\ end {سبليت}\]

    75. 2.77 سم 3/ثانية

    77. أ. 0.75 متر/ثانية

    ب. 0.13 متر/ثانية

    79. أ. 12.6 متر/ثانية

    ب. 0.0800 متر مكعب/ثانية

    ج- لا، معدل التدفق والسرعة مستقلان عن كثافة السائل.

    81. إذا كان السائل غير قابل للضغط، فسيكون معدل التدفق عبر كلا الجانبين متساويًا: Q = A 1\(\bar{v}_{1}\) = A 2\(\bar{v}_{2}\)، أو $$\ pi\ frac {d_ {1} ^ {2} {4}\ بار {v} _ {1} =\ pi\ frac {d_ {2}} ^ {2}} {4}\ بار {v} _ {2}\ {2}\ السهم الأيمن\ بار} {2} _ {2} =\ بار {v} _ {1}\ يسار (\ dfrac {d_ {1} ^ {2}} {d_ {2}}\ يمين) =\ بار { v} _ {1}\ يسار (\ dfrac {d_ {1}} {d_ {2}}\ يمين) ^ {2}\]

    83. $$\ البدء {الانقسام} F & = pA\ السهم الأيمن p =\ frac {F} {A}،\\ [p] & = N/m^ {2} = N\ cdotp m^ {3} = J/m^ {3} = الطاقة/وحدة التخزين\ النهاية {الانقسام}\]

    85. −135 ملم زئبق

    87. أ. 1.58 × 10 6 نيوتن/متر 2

    مساحة 163 م

    89. a. v 2 = 3.28 م/ث

    ب. t = 0.55 ثانية، x = vt = 1.81 م

    91. أ. 3.02 × 10 −3 نيوتن

    ب. 1.03 × 10 −3

    93. برهان

    95. 40 متر/ثانية

    97. 0.537r؛ يتم تقليل نصف القطر إلى 53.7٪ من قيمته العادية.

    99. أ. 2.40 × 10 9 نيوتن • ث/م 5

    (ب) 48.3 (نيوتن/م 2) • ثانية

    2.67 × 10 × 4 وات

    101. أ. الفوهة: v = 25.5 م/ث، N R = 1.27 × 10 5 > 2000\(\Rightarrow\) التدفق ليس رقائقيًا.

    ب. الخرطوم: v = 1.96 م/ث، N R = 35100 > 2000 (\ السهم الأيمن\) التدفق ليس رقائقيًا.

    103. 3.16 × 10 −4 م 3/ثانية

    مشاكل إضافية

    105. 30.6 متر

    107. أ. ص 120 = 1.60 × 104 نيوتن/م 2، ص 80 = 1.07 × 10 4 نيوتن/م 2

    ب- نظرًا لأن طول الرضيع يبلغ حوالي 20 بوصة فقط، بينما يبلغ طول الشخص البالغ 70 بوصة تقريبًا، فمن المتوقع أن يكون ضغط الدم للرضيع أقل من ضغط دم الكبار. يشعر الدم فقط بضغط 20 بوصة بدلاً من 70 بوصة، لذلك يجب أن يكون الضغط أصغر.

    109. أ. 41.4 جم

    ب. 41.4 سم 3

    1.09 جم/سم 3. من الواضح أن هذه ليست كثافة العظام في كل مكان. تبلغ كثافة الجيوب الهوائية حوالي 1.29 × 10 −3 جم/سم 3، بينما ستكون العظام أكثر كثافة بشكل كبير.

    111. 12.3 نيوتن

    113. أ. 3.02 × 10 −2 سم/ث (تتيح هذه السرعة الصغيرة الوقت لانتشار المواد من وإلى الدم.)

    ب. 2.37 × 10 10 شعيرات دموية. (هذا الرقم الكبير مبالغ فيه، لكنه لا يزال معقولًا.)

    115. أ. 2.76 × 10 5 نيوتن/م 2

    ب. P 2 = 2.81 × 10 5 نيوتن/م 2

    117. 8.7 × 10 −2 مم 3 م/ث

    119. (أ) 1.52

    ب- من شأن الاضطراب أن يقلل من معدل تدفق الدم، الأمر الذي يتطلب زيادة أكبر في فرق الضغط، مما يؤدي إلى ارتفاع ضغط الدم.

    مشاكل التحدي

    121. p = 0.99 × 10 5 باسكال

    123. 800 كجم/م 3

    125. 11.2 متر/ثانية

    127. أ. 71.8 متر/ثانية

    ب. 257 متر/ثانية

    129. أ. 150 سم 3 م/ث

    ب. 33.3 سم 3 م/ث

    ج. 25.0 سم 3 م/ث

    عمق 0.0100 سم 3 م/ث

    أي 0.0300 سم 3 م/ث

    131. أ. 1.20 × 10 5 نيوتن/م 2

    ب- يزداد معدل التدفق في الجزء الرئيسي بنسبة 90٪.

    (ج) هناك ما يقرب من 38 مستعملا إضافيا بعد الظهر.

    المساهمون والصفات

    Template:ContribOpenStaxUni