18.5: قوانين نيوتن للحركة
- Page ID
- 199935
تحقق من فهمك
5.1. 14 نيوتن، 56 درجة مقاسة من المحور السيني الموجب
5.2. أ- يعمل وزنه هبوطيًا، وتعمل قوة مقاومة الهواء بالمظلة لأعلى. ب. لا؛ القوى متساوية في الحجم
5.3. 0.1 متر/ثانية 2
5.4. 40 متر/ثانية 2
5.5. أ. 159.0\(\hat{i}\) + 770.0\(\hat{j}\) نيوتن؛ ب. 0.1590\(\hat{i}\) + 0.7700\(\hat{j}\) نيوتن
5.6. أ = 2.78 م/ث 2
5.7. أ. 3.0 م/ث 2؛ ب. 18 نيوتن
5.8. أ. 1.7 م/ث 2؛ ب. 1.3 م/ث 2
5.9. 6.0 × 10 2 نيوتن
5.10.
أسئلة مفاهيمية
1. القوى اتجاهية ولها حجم.
3. كانت سرعة الكب كيك قبل حركة الكبح هي نفس سرعة السيارة. لذلك، كانت الكب كيك عبارة عن أجسام غير مقيدة في الحركة، وعندما توقفت السيارة فجأة، استمرت الكب كيك في المضي قدمًا وفقًا لقانون نيوتن الأول.
5. لا. إذا كانت القوة صفرًا عند هذه النقطة، فلن يكون هناك شيء لتغيير السرعة الصفرية اللحظية للجسم. نظرًا لأننا لا نلاحظ الجسم معلقًا بلا حراك في الهواء، فلا يمكن أن تكون القوة صفرًا.
7. إن رائد الفضاء عديم الوزن حقًا في الموقع الموصوف، لأنه لا يوجد جسم كبير (كوكب أو نجم) قريب لممارسة قوة الجاذبية. تبلغ كتلتها 70 كجم بغض النظر عن مكان وجودها.
9. القوة التي تمارسها (قوة اتصال تساوي في الحجم لوزنك) صغيرة. الأرض ضخمة للغاية بالمقارنة. وبالتالي، سيكون تسارع الأرض صغيرًا للغاية. لمعرفة ذلك، استخدم قانون نيوتن الثاني لحساب التسارع الذي قد تسببه إذا كان وزنك 600.0 نيوتن وكتلة الأرض 6.00 × 10 24 كجم.
11. أ. الفعل: الأرض تسحب على القمر، رد الفعل: القمر ينسحب على الأرض؛ ب. الفعل: القدم تضغط بقوة على الكرة، رد الفعل: الكرة تضغط بقوة على القدم؛ ج. الحركة: يدفع الصاروخ بالغاز، رد الفعل: يدفع الغاز مرة أخرى إلى الصاروخ؛ د. الفعل: إطارات السيارات تندفع للخلف على الطريق، رد الفعل: يدفع الطريق إلى الأمام على الإطارات؛ هـ. الإجراء: يندفع الطائر لأسفل على الأرض، رد الفعل: تدفع الأرض لأعلى عند القفز؛ f. الإجراء: البندقية تدفع إلى الأمام عند الرصاصة، رد الفعل: تدفع الرصاصة للخلف على البندقية.
13. أ - تستخدم البندقية (القذيفة المدعومة بالبندقية) قوة لطرد الرصاصة؛ ورد الفعل على هذه القوة هو القوة التي تمارسها الرصاصة على البندقية (القذيفة) في الاتجاه المعاكس. ب. في البندقية عديمة الارتداد، لا يتم تثبيت القذيفة في البندقية؛ وبالتالي، عندما يتم دفع الرصاصة للتحرك إلى الأمام، تكون القذيفة غير مثبتة في البندقية؛ وبالتالي، عندما يتم دفع الرصاصة للتحرك إلى الأمام، يتم دفع القذيفة للقذف من الطرف المقابل للبرميل. ج. ليس من الآمن الوقوف خلف بندقية عديمة الارتداد.
15. أ- نعم، يمكن أن تؤثر القوة على اليسار؛ وسيتعرض الجسيم للتباطؤ وفقدان السرعة. ب. نعم، يمكن للقوة أن تعمل نزولاً لأن وزنه يعمل نزولاً حتى أثناء تحركه إلى اليمين.
17. قوتان من نوعين مختلفين: الوزن الذي يعمل لأسفل والقوة العادية التي تعمل لأعلى
مشاكل
19. أ.\(\vec{F}_{net}\) = 5.0\(\hat{i}\) + 10.0\(\hat{j}\) نيوتن
ب- المقدار هو صافي F = 11 نيوتن، والاتجاه هو\(\theta\) = 63 درجة
21. أ.\(\vec{F}_{net}\) = 660.0\(\hat{i}\) + 150.0\(\hat{j}\) نيوتن
ب. صافي F = 676.6 نيوتن عند\(\theta\) = 12.8 درجة من حبل ديفيد
23. أ.\(\vec{F}_{net}\) = 95.0\(\hat{i}\) + 283\(\hat{j}\) نيوتن
ب. 299 شمالاً عند 71 درجة شمال الشرق
ج.\(\vec{F}_{DS}\) = - (95.0\(\hat{i}\) + 283\(\hat{j}\)) نيوتن
25. عند الجري من السكون، يصل العداء إلى سرعة v = 12.96 m/s، في نهاية التسارع. نجد وقت التسارع باستخدام x = 20.00 م = 0 + 0.5 عند 1 2 أو t 1 = 3.086 ثانية. بالنسبة للسرعة التي تمت صيانتها، x 2 = vt 2، أو t 2 =\(\frac{x_{2}}{v}\) =\(\frac{80.00\; m}{12.96\; m/s}\) = 6.173 ثانية. إجمالي الوقت = 9.259 ثانية.
27. أ. م = 56.0 كجم
ب. وسيلة = نجم+ سفينة، حيث السفينة =\(\frac{m_{astro} a_{astro}}{m_{ship}}\)
ج- إذا كان من الممكن ممارسة القوة على رائد الفضاء من مصدر آخر (غير سفينة الفضاء)، فلن تتعرض سفينة الفضاء للارتداد.
29. صافي F = 4.12 × 10 5 نيوتن
31. أ = 253 م/ث 2
33. صافي F = F − f = مللي أمبير\(\Rightarrow\) F = 1.26 × 10 3 N
35. v 2 = v 0 2 + 2ax\(\Rightarrow\) a = −7.80 م/ث 2، صافي F = −7.80 × 10 3 N
37. أ.\(\vec{F}_{net}\) = م\(\vec{a} \Rightarrow \vec{a}\) = 9.0\(\hat{i}\) م/ث 2
ب- تبلغ قوة التسارع 9.0 م/ث 2، وبالتالي x = 110 م.
39. 1.6\(\hat{i}\) − 0.8\(\hat{j}\) متر/ثانية 2
41. أ. ث القمر = القمر الملغي، م = 150 كجم، ث الأرض = 1.5 × 10 3 نيوتن
ب- لا تتغير الكتلة، لذا فإن كتلة رائد الفضاء المناسبة على الأرض والقمر هي 150 كجم.
43. أ. F h = 3.68 × 10 3 N و W = 7.35 × 10 2 N،\(\frac{F_{h}}{w}\) = 5.00 مرة أكبر من الوزن
ب. صافي F = 3750 نيوتن،\(\theta\) = 11.3 درجة من الأفقي
45. w = 19.6 نيوتن، صافي F = 5.40 نيوتن، صافي F = مللي أمبير\(\Rightarrow\) = 2.70 متر/ثانية 2
47. 98 نيوتن
49. 497 نيوتن
51. أ. صافي F = 2.64 × 10 7 نيوتن
ب- القوة المؤثرة على السفينة هي أيضًا 2.64 × 10 7 نيوتن لأنها مقابل اتجاه حركة الغلاف.
53. ولأن وزن كتاب التاريخ هو القوة التي تمارسها الأرض على كتاب التاريخ، فإننا نمثله على النحو\(\vec{F}_{EH}\) = −14\(\hat{j}\) N. وبصرف النظر عن ذلك، فإن كتاب التاريخ يتفاعل فقط مع كتاب الفيزياء. نظرًا لأن عجلة كتاب التاريخ تساوي صفرًا، فإن القوة الكلية عليه تساوي صفرًا وفقًا لقانون نيوتن الثاني:\(\vec{F}_{PH} + \vec{F}_{EH} = \vec{0}\)،\(\vec{F}_{PH}\) أين القوة التي مارسها كتاب الفيزياء في كتاب التاريخ. وهكذا،\(\vec{F}_{PH} = − \vec{F}_{EH} = −(−14\; \hat{j})\; N = 14\; \hat{j}\; N\). نجد أن كتاب الفيزياء يمارس قوة تصاعدية بمقدار 14 نيوتن في كتاب التاريخ. يحتوي كتاب الفيزياء على ثلاث قوى:\(\vec{F}_{EP}\) بسبب الأرض،\(\vec{F}_{HP}\) بسبب كتاب التاريخ،\(\vec{F}_{DP}\) وبسبب سطح المكتب. بما أن كتاب الفيزياء يزن 18 نيوتن،\(\vec{F}_{EP} = −18\; \hat{j}\; N\). من قانون نيوتن الثالث،\(\vec{F}_{HP} = − \vec{F}_{PH}\)، لذلك\(\vec{F}_{HP} = −14\; \hat{j}\; N\). يعطي قانون نيوتن الثاني المطبق على كتاب الفيزياء\(\Sigma \vec{F} = \vec{0}\)، أو\(\vec{F}_{DP} + \vec{F}_{EP} + \vec{F}_{HP} = \vec{0}\)، هكذا\(\vec{F}_{DP}\) = − (−18\(\hat{j}\)) − (−14\(\hat{j}\)) = 32\(\hat{j}\) نيوتن، ويمارس المكتب قوة تصاعدية مقدارها 32 نيوتن على كتاب الفيزياء. للوصول إلى هذا الحل، نطبق قانون نيوتن الثاني مرتين وقانون نيوتن الثالث مرة واحدة.
55. أ- مخطط الجسم الحر للبكرة الأقرب إلى القدم:
ب. T = ملغ، F = 2T cos\(\theta\) = تكلفة 2 ملغ\(\theta\)
57. أ. 1.95 م/ث 2
مواليد 1960 م
59. أ. تي = 1.96 × 10 −4 نيوتن
ب. T′ = 4.71 × 10 −4 نيوتن،\(\frac{T′}{T}\) = 2.40 ضعف التوتر في الخصلة الرأسية
61. \[\begin{split} F_{y\; net} = F_{\perp} - 2T \sin \theta & = 0 \\ F_{\perp} & = 2T \sin \theta \\ T & = \frac{F_{\perp}}{2 \sin \theta} \end{split}\]
63. أ. انظر المثال 5.13
ب. 1.5 نيوتن
ج. 15 نيوتن
65. أ. 5.6 كجم
ب. 55 نيوتن
ج. إلى 2 = 60 نيوتن
د.
67. أ. 4.9 م/ث 2، 17 نيوتن
ب 9.8 نيوتن
69.
71.
مشاكل إضافية
73. 5.90 كجم
75.
77. (أ) صافي F =\(\frac{m(v^{2} - v_{0}^{2})}{2x}\)
ب. 2590 نيوتن
79. \[\begin{split} \vec{F}_{net} & = 6.02\; \hat{i} + 14.0\; \hat{j}\; N \\ \vec{F}_{net} & = m \vec{a} \Rightarrow \vec{a} = 0.602\; \hat{i} + 1.40\; \hat{j}\; m/s^{2} \end{split}\]
81. \[\begin{split} \vec{F}_{net} & = \vec{F}_{A} + \vec{F}_{B} \\ \vec{F}_{net} & = A \hat{i} + (-1.1A\; \hat{i} - 1.41A\; \hat{j}) \\ \vec{F}_{net} & = A(-0.41\; \hat{i} - 1.41\; \hat{j}) \end{split}\]
\(\theta\)= 254 درجة (نضيف 180 درجة، لأن الزاوية في الربع الرابع.)
83. \(F = 2mk^{2}x^{2}\)؛ أولاً، خذ مشتق دالة السرعة للحصول عليها\(a = 2kxv = 2kx(kx^2) = 2k^{2}x^{3}\). ثم قم بتطبيق قانون نيوتن الثاني\(F = ma = 2mk^{2}x^{2}\).
85. أ- بالنسبة للصندوق A، N A = ملغ و N B = mg cos\(\theta\)
ب. N A > N B لأن التكلفة\(\theta\) < 90 درجة\(\theta\) < 1
ج. N A > N B عندما\(\theta\) = 10 درجات
87. أ. 8.66 نيوتن
متر مربع 0.433 م
89. 0.40 أو 40%
91. 16 نيوتن
مشاكل التحدي
93. أ.
(ب)\(\vec{F}_{R}\) لا؛ لا تظهر، لأنها ستحل محل\(\vec{F}_{1}\) و\(\vec{F}_{2}\). (إذا أردنا عرضها، يمكننا رسمها ثم وضع خطوط متعرجة عليها\(\vec{F}_{1}\) وإظهار أنها لم تعد تؤخذ في الاعتبار.\(\vec{F}_{2}\)
95. أ. 14.1 م/ث
ب. 601 نيوتن
97. \(\frac{F}{m}\)إلى 2
99. 936 نيوتن
101. \(\vec{a}\)=\(\hat{i}\) −248 - 433\(\hat{j}\) م/ث 2
103. 0.548 متر/ثانية 2
105. أ. تي 1 =\(\frac{2mg}{\sin \theta}\)، تي 2 =\(\frac{mg}{\sin (\arctan(\frac{1}{2} \tan \theta))}\)، تي 3 =\(\frac{2mg}{\tan \theta}\)
ب.\(\phi = \arctan(\frac{1}{2} \tan \theta)\)
2.56 درجة مئوية
d. x = d (2 cos\(\theta\) + 2 cos (أركتان (\(\frac{1}{2}\)تان\(\theta\))) + 1)
107. أ.\(\vec{a}\) = (5.00 م\(\hat{i}\) + 3.00 م\(\hat{j}\)) م/ث 2
ب. 1.38 كجم
سرعة 21.2 متر/ثانية
d.\(\vec{v}\) = (18.1\(\hat{i}\) + 10.9\(\hat{j}\)) م/ث 2
109. أ. 0.900\(\hat{i}\) + 0.600\(\hat{j}\) نيوتن
ب. 1.08 نيوتن