Skip to main content
Global

18.6: تطبيقات قوانين نيوتن

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199927

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تحقق من فهمك

    6.1. درجة فهرنهايت = 645 نيوتن

    6.2. أ = 3.68 م/ث 2، T = 18.4 نيوتن

    6.3. T =\(\frac{2m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}}\) g (يتم العثور على ذلك عن طريق استبدال معادلة التسارع في معادلة التوتر في الشكل 6.7.)

    6.4. 1.49 ثانية

    6.5. 49.4 درجة

    6.6. 128 مم؛ لا

    6.7. أ. 4.9 نيوتن؛ ب. 0.98 م/ث 2

    6.8. −0.23 م/ث 2؛ تشير العلامة السالبة إلى أن المتزلج يتباطأ.

    6.9. 0.40

    6.10. 34 متر/ثانية

    6.11. 0.27 كجم/م

    أسئلة مفاهيمية

    1. المقياس في حالة سقوط حر جنبًا إلى جنب مع رواد الفضاء، لذا فإن القراءة على المقياس ستكون 0. لا يوجد فرق في انعدام الوزن الواضح؛ في الطائرة وفي المدار، يحدث السقوط الحر.

    3. إذا لم تتوقف عن استخدام دواسة الفرامل، فسوف يتم قفل عجلات السيارة بحيث لا تتدحرج؛ وقد أصبح الاحتكاك المنزلق متورطًا الآن ويتسبب التغيير المفاجئ (بسبب القوة الأكبر للاحتكاك الإستاتيكي) في حدوث الاهتزاز.

    5. 5.00 نيوتن

    7. تُعرَّف قوة الجاذبية المركزية بأنها أي قوة صافية تسبب حركة دائرية موحدة. قوة الجذب المركزي ليست نوعًا جديدًا من القوة. تشير التسمية «الجاذبية المركزية» إلى أي قوة تحافظ على دوران شيء ما في دائرة. يمكن أن تكون هذه القوة هي التوتر أو الجاذبية أو الاحتكاك أو الجذب الكهربائي أو القوة العادية أو أي قوة أخرى. يمكن أن يكون أي مزيج من هذه العوامل مصدرًا لقوة الجذب المركزي، على سبيل المثال، قوة الجاذبية المركزية في الجزء العلوي من مسار كرة الحبل التي تتأرجح عبر دائرة عمودية هي نتيجة كل من التوتر والجاذبية.

    9. السائق الذي يقطع الزاوية (على المسار 2) لديه منحنى أكثر تدرجًا، مع نصف قطر أكبر. سيكون هذا هو أفضل خط سباق. إذا كان السائق يسير بسرعة كبيرة جدًا عند الزاوية باستخدام خط السباق، فسيظل ينزلق بعيدًا عن المسار؛ المفتاح هو البقاء عند الحد الأقصى لقيمة الاحتكاك الثابت. لذلك، يريد السائق أقصى سرعة ممكنة وأقصى احتكاك. ضع في اعتبارك معادلة قوة الجذب المركزي: Fc = m\(\frac{v^{2}}{r}\) حيث v هي السرعة و r هو نصف قطر الانحناء. لذلك من خلال تقليل انحناء (\(\frac{1}{r}\)) المسار الذي تسلكه السيارة، نخفض مقدار القوة التي يجب أن تمارسها الإطارات على الطريق، مما يعني أنه يمكننا الآن زيادة السرعة، v. بالنظر إلى هذا من وجهة نظر السائق على المسار 1، يمكننا التفكير بهذه الطريقة: كلما كان الانعطاف أكثر حدة، كلما كان الانعطاف أصغر دائرة الدوران؛ كلما كانت دائرة الدوران أصغر، كلما كانت قوة الجاذبية المركزية المطلوبة أكبر. إذا لم يتم استخدام قوة الجذب المركزي هذه، فإن النتيجة هي الانزلاق.

    11. يوفر برميل المجفف قوة جذب مركزية على الملابس (بما في ذلك قطرات الماء) لإبقائها تتحرك في مسار دائري. عندما تصل قطرة الماء إلى إحدى الفتحات الموجودة في البرميل، ستتحرك في مسار مماس الدائرة.

    13. إذا لم يكن هناك احتكاك، فلن تكون هناك قوة جذب مركزي. وهذا يعني أن صندوق الغداء سيتحرك على طول مسار مماس الدائرة، وبالتالي يتبع المسار B. وسيكون مسار الغبار مستقيمًا. هذه نتيجة قانون نيوتن الأول للحركة.

    15. يجب أن تكون هناك قوة جذب مركزية للحفاظ على الحركة الدائرية؛ يتم توفير ذلك عن طريق الظفر الموجود في المنتصف. يشرح قانون نيوتن الثالث هذه الظاهرة. قوة العمل هي قوة الخيط على الكتلة؛ قوة التفاعل هي قوة الكتلة على الوتر. تتسبب قوة التفاعل هذه في تمدد الخيط.

    17. نظرًا لأن الاحتكاك الشعاعي مع الإطارات يوفر قوة الجذب المركزي، ويكون الاحتكاك صفرًا تقريبًا عندما تواجه السيارة الجليد، فإن السيارة ستخضع لقانون نيوتن الأول وستخرج عن الطريق في مسار خط مستقيم مماس المنحنى. هناك اعتقاد خاطئ شائع بأن السيارة ستتبع مسارًا منحنيًا بعيدًا عن الطريق.

    19. آنا على حق. يسقط القمر الصناعي بحرية نحو الأرض بسبب الجاذبية، على الرغم من أن الجاذبية تكون أضعف عند ارتفاع القمر الصناعي، و g ليست 9.80 m/s 2. لا يعتمد السقوط الحر على قيمة g؛ أي أنك قد تتعرض للسقوط الحر على المريخ إذا قفزت من Olympus Mons (أطول بركان في المجموعة الشمسية).

    21. تشمل مزايا ارتداء بدلات الجسم ما يلي: (1) تقلل بدلة الجسم من قوة السحب على السباح ويمكن للرياضي التحرك بسهولة أكبر؛ (2) يقلل ضيق البدلة من مساحة سطح الرياضي، وعلى الرغم من أن هذه الكمية صغيرة، إلا أنها يمكن أن تحدث فرقًا في وقت الأداء. سلبيات ارتداء بدلات الجسم هي: (1) يمكن أن يؤدي ضيق البدلات إلى التشنج ومشاكل التنفس. (2) سيتم الاحتفاظ بالحرارة وبالتالي يمكن للرياضي أن يسخن خلال فترة طويلة من الاستخدام.

    23. يكون الزيت أقل كثافة من الماء وبالتالي يرتفع إلى الأعلى عندما يسقط مطر خفيف ويتجمع على الطريق. هذا يخلق موقفًا خطيرًا يتم فيه تقليل الاحتكاك بشكل كبير، وبالتالي يمكن أن تفقد السيارة السيطرة. في حالة هطول أمطار غزيرة، يتفرق الزيت ولا يؤثر على حركة السيارات بنفس القدر.

    مشاكل

    25. أ. 170 نيوتن

    ب. 170 نيوتن

    27. \(\vec{F}_{3} = (− 7\; \hat{i} + 2\; \hat{j} + 4\; \hat{k})\; N\)

    29. 376 نيوتن يشير لأعلى (على طول الخط المتقطع في الشكل)؛ تُستخدم القوة لرفع كعب القدم.

    31. −68.5 نيوتن

    33. أ. 7.70 م/م2؛ ب 4.33 ثانية

    35. أ. 46.4 م/ث

    ب. 2.40 × 103 م/ث 2

    5.99 × 10 3 نيوتن؛ نسبة 245

    37. أ. 1.87 × 10 4 نيوتن

    ب. 1.67 × 104 نيوتن

    سم 1.56 × 10 4 نيوتن

    عمق 19.4 م، 0 م/ث

    39. أ. 10 كجم

    ب. 90 نيوتن

    ج. 98 نيوتن

    د. 0

    41. أ. 3.35 م/ث 2

    (ب) 4.2 ثانية

    43. أ. 2.0 م/ث 2

    ب 7.8 نيوتن

    ج. 2.0 متر/ثانية

    45. أ. 0.933 متر/ثانية 2 (تتسارع الكتلة 1 صعودًا إلى المنحدر عندما تسقط الكتلة 2 بنفس التسارع)

    ب. 21.5 نيوتن

    47. أ. 10.0 نيوتن

    ب. 97.0 نيوتن

    49. أ. 4.9 م/ث 2

    ب. لن تنزلق الخزانة.

    ج. سوف تنزلق الخزانة.

    51. أ. 32.3 نيوتن، 35.2 درجة

    ب. 0

    ج. 0.301 متر/ثانية 2 في اتجاه\(\vec{F}_{tot}\)

    53. $$\ ابدأ {تقسيم} الشبكة\; F_ {y} & = 0\ السهم الأيمن N = mg\ cos\ theta\\ net\; F_ {x} & = ma\ a & = g (\ sin\ theta −\ mu k\ cos\ theta)\ النهاية {الانقسام}\]

    55. أ. 1.69 م/ث 2

    درجة حرارة 5.71 درجة مئوية

    57. أ. 10.8 م/ث 2

    ب. 7.85 م/ث 2

    ج. 2.00 م/ث 2

    59. أ. 9.09 م/ث 2

    ب. 6.16 م/ث 2

    سرعة 0.294 م/ث 2

    61. أ. 272 نيوتن، 512 نيوتن

    (ب) 0.268

    63. أ. 46.5 نيوتن

    ب. 0.629 م/ث 2

    65. أ. 483 نيوتن

    ب. 17.4 نيوتن

    ج. 2.24، 0.0807

    67. 4.14°

    69. أ. 24.6 م

    ب. 36.6 م/ث 2

    ج. 3.73 مرة بالكيلوغرام

    71. أ. 16.2 م/ث

    (ب) 0.234

    73. أ. 179 نيوتن

    ب. 290 نيوتن

    ج. 8.3 متر/ثانية

    75. 20.7 متر/ثانية

    77. 21 متر/ثانية

    79. 115 متر/ثانية أو 414 كم/ساعة

    81. v T = 25 م/ث؛ v 2 = 9.9 م/ث

    83. \(\left(\dfrac{110}{65}\right)^{2}\)= 2.86 مرة

    85. قانون ستوكس هو F s = 6\(\pi\) r\(\eta\) v. حل اللزوجة،\(\eta = \frac{F_{s}}{6 \pi rv}\). بالنظر إلى الوحدات فقط، يصبح هذا [\(\eta\)] =\(\frac{kg}{m \cdotp s}\).

    87. 0.76 كجم/م • ثانية

    89. أ. 0.049 كجم/ثانية

    متر مربع 0.57 م

    مشاكل إضافية

    91. أ. 1860 نيوتن، 2.53

    ب- القيمة (1860 N) هي قوة أكبر مما تتوقع تجربته في المصعد. تبلغ قوة 1860 نيوتن 418 رطلاً، مقارنة بالقوة المؤثِّرة على مصعد نموذجي مقدارها 904 نيوتن (أي حوالي 203 رطل)؛ ويتم حساب ذلك لسرعة تتراوح من 0 إلى 10 أميال في الساعة، أي حوالي 4.5 متر/ثانية، في 2.00 ثانية).

    ج- التسارع a = 1.53 x g أعلى بكثير من أي مصعد قياسي. السرعة النهائية كبيرة جدًا (30.0 م/ث سريعة جدًا)! وقت 2.00 ثانية ليس غير معقول بالنسبة للمصعد.

    93. 189 نيوتن

    95. 15 نيوتن

    97. 12 نيوتن

    99. أ س = 0.40 م/ث 2 و T = 11.2 × 10 3 نيوتن

    101. (6 نقطة+2 متر مربع)

    103. \(\vec{v}\)(t) =\(\left(\dfrac{pt}{m} + \dfrac{nt^{2}}{2m}\right) \hat{i} + \left(\dfrac{qt^{2}}{2}\right) \hat{j}\) و\(\vec{r}\) (t) =\(\left(\dfrac{pt^{2}}{2m} + \dfrac{nt^{3}}{6m}\right) \hat{i} + \left(\dfrac{qt^{3}}{60\; m}\right) \hat{j}\)

    105. 9.2 متر/ثانية

    107. 1.3 ثانية

    109. 5.4 متر/ثانية 2

    111. أ. 0.60

    ب. 1200 نيوتن

    ج. 1.2 متر/ثانية 2 و 1080 نيوتن

    د. −1.2 م/ث 2

    أي 120 نيوتن

    113. 0.789

    115. أ. 0.186 نيوتن

    ب. 774 نيوتن

    سم 0.48 نيوتن

    117. 13 متر/ثانية

    119. 20.7 متر/ثانية

    121. أ. 28,300 نيوتن

    مساحة الأرض 2540 م

    123. 25 نيوتن

    125. أ =\(\frac{F}{4}\) −\(\mu_{k}\) جم

    127. 14 م

    مشاكل التحدي

    129. الخامس =\(\sqrt{v_{0}^{2} − 2gr_{0} \left(1 − \dfrac{r_{0}}{r}\right)}\)

    131. 78.7 متر

    133. أ. 53.9 م/ث

    مساحة الأرض 328 م

    4.58 متر/ثانية

    الإعلان رقم 257

    135. a. v = 20.0 (1 − e −0.01t)

    ب. الحد الأقصى = 20 م/ث