18.2: المتجهات

Last updated
Save as PDF

Page ID: 199960

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

تحقق من فهمك

2.1. أ. ليست متساوية لأنها متعامدة؛ ب. غير متساوية لأن مقاديرها مختلفة؛ ج. ليست متساوية لأن مقاديرها واتجاهاتها مختلفة؛ د. غير متساوية لأنها مضادة للتوازي؛ هـ. متساوية.

2.2. 16 م؛\(\vec{D}\) = −16 م\(\hat{u}\)

2.3. G = 28.2 سم،\(\theta_{G}\) = 291 درجة

2.4. \(\vec{D}\)= (−5.0\(\hat{i}\) − 3.0\(\hat{j}\)) سم؛ تحركت الذبابة 5.0 سم إلى اليسار و3.0 سم لأسفل من موقع هبوطها.

2.5. 5.83 سم، 211 درجة

2.6. \(\vec{D}\)= (−20 م)\(\hat{j}\)

2.7. 35.1 متر/ثانية = 126.4 كم/ساعة

2.8. \(\vec{G}\)= (10.25\(\hat{i}\) - 26.22\(\hat{j}\)) سم

2.9. D = 55.7 شمالاً؛ اتجاه 65.7 درجة شمال الشرق

2.10. \(\hat{v}\)= 0.8\(\hat{i}\) + 0.6\(\hat{j}\)، 36.87 درجة شمال الشرق

2.11. \(\vec{A} \cdotp \vec{B}\)= −57.3،\(\vec{F} \cdotp \vec{C}\) = 27.8

2.13. 131.9°

2.14. W ₁ = 1.5 J، W ₂ = 0.3 J

2.15. \(\vec{A} \times \vec{B}\)= −40.1\(\hat{k}\) أو، بشكل مكافئ،\(\vec{A} \times \vec{B}\) | | = 40.1، والاتجاه هو داخل الصفحة؛\(\vec{C} \times \vec{F}\) = + 157.6\(\hat{k}\) أو، بشكل مكافئ،\(\vec{C} \times \vec{F}\) | | = 157.6، والاتجاه خارج الصفحة.

2.16. أ. −2\(\hat{k}\)، ب. 2، ج. 153.4 درجة، د. 135 درجة

أسئلة مفاهيمية

1. العددية

3. قد تختلف الإجابات

5. الموازي، مجموع المقادير، مضاد التوازي، صفر

7. نعم، نعم

9. صفر، نعم

11. لا

13. متساوية، متساوية، نفس الشيء

15. متجه الوحدة للمحور السيني

17. إنهم متساوون.

19. نعم

21. أ. C =\(\vec{A} \cdotp \vec{B}\)، b.\(\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}\) أو\(\vec{C} = \vec{A} - \vec{B}\)، c.\(\vec{C} = \vec{A} \times\vec{B}\)، d.\(\vec{C}\) = A\(\vec{B}\)، e.\(\vec{C} + 2 \vec{A} = \vec{B}\)، f.\(\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}\)، g. الجانب الأيسر هو عددي والجانب الأيمن هو متجه، h.\(\vec{C} = 2 \vec{A} \times \vec{B}\)، i.\(\vec{C} = \frac{\vec{A}}{B}\)، j.\(\vec{C} = \frac{\vec{A}}{B}\)

23. فهي متعامدة.

مشاكل

25. \(\vec{h}\)= −16.4 م\(\hat{u}\)، 16.4 م

27. 30.8 متراً، 35.7 درجة غرب الشمال

29. 134 كم، 80 درجة

31. 7.34 كم، 63.5 درجة جنوب الشرق

33. 3.8 كم شرقًا، 3.2 كم شمالًا، 7.0 كم

35. 14.3 كم، 65 درجة

37. أ.\(\vec{A}\) = + 8.66\(\hat{i}\) + 5.00\(\hat{j}\)

ب.\(\vec{B}\) = + 3.01\(\hat{i}\) + 3.99\(\hat{j}\)

ج.\(\vec{C}\) = + 6.00\(\hat{i}\) - 10.39\(\hat{j}\)

د.\(\vec{D}\) = −15.97\(\hat{i}\) + 12.04\(\hat{j}\)

f.\(\vec{F}\) = −17.32\(\hat{i}\) - 10.00\(\hat{j}\)

39. أ. 1.94 كم، 7.24 كم

ب. دليل

41. 3.8 كم شرقًا، 3.2 كم شمالًا، 2.0 كم،\(\vec{D}\) = (3.8\(\hat{i}\) + 3.2\(\hat{j}\)) كم

43. P ₁ (2.165 م، 1.250 م)، ص ₂ (−1.900 م، 3.290 م)، 5.27 م

45. 8.60 م، أ (2\(\sqrt{5}\) م، 0.647\(\pi\))، ب (3\(\sqrt{2}\) م، 0.75\(\pi\))

47. أ.\(\vec{A} + \vec{B}\) = −4\(\hat{i}\) − 6\(\hat{j}\)،\(\vec{A} + \vec{B}\) | | = 7.211،\(\theta\) = 236.3 درجة

ب.\(\vec{A} -\vec{B}\) = -2\(\hat{i}\) + 2\(\hat{j}\)،\(\vec{A} - \vec{B}\) | | = 2\(\sqrt{2}\)،\(\theta\) = 135 درجة

49. أ.\(\vec{C}\) = (5.0\(\hat{i}\) − 1.0\(\hat{j}\) − 3.0\(\hat{k}\)) م، C = 5.92 م

ب.\(\vec{D}\) = (4.0\(\hat{i}\) − 11.0\(\hat{j}\) + 15.0\(\hat{k}\)) م، د = 19.03 م

51. \(\vec{D}\)= (3.3\(\hat{i}\) - 6.6\(\hat{j}\))\(\hat{i}\) كم، إلى الشرق، 7.34 كم، −63.5 درجة

53. أ.\(\vec{R}\) = −1.35\(\hat{i}\) - 22.04\(\hat{j}\)

ب.\(\vec{R}\) = −17.98\(\hat{i}\) + 0.89\(\hat{j}\)

55. \(\vec{D}\)= (200\(\hat{i}\) + 300\(\hat{j}\)) ياردة، D = 360.5 سنة، 56.3 درجة شمال الشرق؛ ستبقى الإجابات العددية كما هي ولكن الوحدة المادية ستكون أمتار. سيكون المعنى المادي والمسافات هو نفسه تقريبًا لأن 1 سنة يمكن مقارنتها بـ 1 متر.

57. \(\vec{R}\)= −3\(\hat{i}\) − 16\(\hat{j}\)

59. \(\vec{E}\)= E\(\hat{E}\)، E _x = + 178.9 فولت/م، E _y = −357.8 فولت/م، E _z = 0.0 فولت/م،\(\theta_{E}\) = −تان ⁻¹ (2)

61. أ.\(\vec{R}_{B}\) = (12.278\(\hat{i}\) + 7.089\(\hat{j}\) + 2.500\(\hat{k}\)) كم،\(\vec{R}_{D}\) = (−0.262\(\hat{i}\) + 3.000\(\hat{k}\)) كم

ب. |\(\vec{R}_{B} − \vec{R}_{D}\) | = 14.414 كم

63. (أ) 8.66

(ب) 10.39

0.866 (ج)

د. 17.32

65. \(\theta_{i}\)= 64.12 درجة،\(\theta_{j}\) = 150.79 درجة،\(\theta_{k}\) = 77.39 درجة

67. أ. −119.98\(\hat{k}\)

ب. 0\(\hat{k}\)

ج. +93.69\(\hat{k}\)

د. −240.0\(\hat{k}\)

رقم الهاتف +3.993\(\hat{k}\)

رقم −3.009\(\hat{k}\)

ز. +14.99\(\hat{k}\)

ساعة 0

69. أ. 0

(ب) 173، 194

ج. +199,993\(\hat{k}\)

مشاكل إضافية

71. أ. 18.4 كم و 26.2 كم

ب. 31.5 كم و 5.56 كم

73. أ. (ص،\(\phi + \frac{\pi}{2}\))

ب. (2r,\(\phi + 2 \pi\))

ج. (3r، −\(\phi\))

75. d _PM = 33.12 نانومتر = 61.34 كم، العمق _NP = 35.47 نانومتر = 65.69 كم

77. برهان

79. أ. 10.00 م

ب. 5\(\pi\) مم، سم 0

81. 22.2 كم/ساعة، 35.8 درجة جنوب الغرب

83. 240.2 متر، 2.2 درجة جنوب الغرب

85. \(\vec{B}\)= −4.0\(\hat{i}\) + 3.0\(\hat{j}\) أو\(\vec{B}\) = 4.0\(\hat{i}\) − 3.0\(\hat{j}\)

87. برهان

مشاكل التحدي

89. G _\(\perp\)= 2375\(\sqrt{17}\) ≈ 9792

91. برهان

المساهمون والصفات

Template:ContribOpenStaxUni