18.1: الوحدات والقياس

Last updated
Save as PDF

Page ID: 199966

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

تحقق من فهمك

1.1. 4.79 × 10 ² ملغ أو 479 ملغ

1.2. 3 × 10 ⁸ م/ث

1.3. 10 ⁸ كم ²

1.4. كانت الأرقام صغيرة جدًا، بعامل 4.45.

1.5. \(\frac{4 \pi r^{3}}{3}\)

1.6. نعم

1.7. 3 × 10 ⁴ م أو 30 كم. ربما يكون هذا أقل من الواقع لأن كثافة الغلاف الجوي تتناقص مع الارتفاع. (في الواقع، 30 كم لا يخرجنا حتى من طبقة الستراتوسفير.)

1.8. لا، لن تكون ساعة الإيقاف الجديدة للمدرب مفيدة. إن عدم اليقين في ساعة الإيقاف كبير جدًا بحيث لا يمكن التمييز بين أوقات الركض بفعالية.

أسئلة مفاهيمية

1. الفيزياء هي العلم الذي يهتم بوصف تفاعلات الطاقة والمادة والفضاء والوقت للكشف عن الآليات الأساسية التي تكمن وراء كل ظاهرة.

3. لا، لا تعتبر أي من هاتين النظريتين أكثر صحة من الأخرى. التجريب هو القرار النهائي. إذا كانت الأدلة التجريبية لا تشير إلى نظرية واحدة على الأخرى، فإن كلاهما صحيح بنفس القدر. قد يفضل عالم فيزياء معين نظرية واحدة على أخرى على أساس أن واحدة تبدو أكثر بساطة أو أكثر طبيعية أو أكثر جمالا من الأخرى، ولكن هذا الفيزيائي سيقر بسرعة أنه لا يستطيع أن يقول أن النظرية الأخرى غير صالحة. بدلاً من ذلك، سيكون صادقًا بشأن حقيقة أن هناك حاجة إلى المزيد من الأدلة التجريبية لتحديد النظرية التي تمثل وصفًا أفضل للطبيعة.

5. ربما لا. كما يقول المثل، «تتطلب المطالبات الاستثنائية أدلة غير عادية».

7. تتطلب التحويلات بين الوحدات عوامل 10 فقط، مما يبسط العمليات الحسابية. أيضًا، يمكن توسيع نفس الوحدات الأساسية أو تقليلها باستخدام البادئات المترية للأحجام المناسبة للمشكلة المطروحة.

9. أ- تُعرَّف الوحدات الأساسية من خلال عملية معينة لقياس الكمية الأساسية بينما تُعرَّف الوحدات المشتقة على أنها مجموعات جبرية من الوحدات الأساسية. (ب) تُختار الكمية الأساسية وفقاً للمصطلحات والاعتبارات العملية. يتم التعبير عن الكميات المشتقة كتركيبات جبرية للكميات الأساسية. ج. الوحدة الأساسية هي معيار للتعبير عن قياس الكمية الأساسية داخل نظام معين من الوحدات. لذلك، يمكن التعبير عن قياس الكمية الأساسية من حيث الوحدة الأساسية في أي نظام من الوحدات باستخدام نفس الكميات الأساسية. على سبيل المثال، الطول هو الكمية الأساسية في كل من SI والنظام الإنجليزي، ولكن المقياس هو وحدة أساسية في نظام SI فقط.

11. (أ) عدم اليقين هو مقياس كمي للدقة. (ب) التباين هو مقياس كمي للدقة.

13. تحقق للتأكد من أنها منطقية وقم بتقييم أهميتها.

مشاكل

15. (أ) 10 ³

(ب) 10 ⁵

ج. 10 ²

د. 10 ¹⁵

(ه) 10 ²

رقم 10 ⁵⁷

17. ¹⁰ أجيال

19. 10 ^{- 11} ذرة

21. 10 ³ نبضات عصبية/ثانية

23. 10 ²⁶ عملية تحديد النقطة العائمة لكل عمر بشري

25. أ. 957 كانساس

ب. 4.5 قطعة أو 45 مللي ثانية

ج. 550 نانوثانية

د. 31.6 مللي ثانية

27. أ. 75.9 مم

ب. 7.4 مم

ج. 88 مساءً

د. 16.3 توم

29. أ. 3.8 ميكروغرام أو 38 ملغ

رطل 230 جرام

ج. 24 نانوغرام

د. 8 على سبيل المثال

هـ. 4.2 جم

31. أ. 27.8 م/ث

تقريبًا 6.2 ميل/ساعة

33. أ. 3.6 كم/ساعة

ب. 2.2 ميل/ساعة

35. 1.05 × 10 × ⁵ أقدام ²

37. 8.847 كم

39. أ. 1.3 × 10 ⁻⁹ م

ب. 40 كم/ساعة

41. 10 ^{- 6}\(\mu\) ملغم/لتر

43. 62.4 رطل/قدم ³

45. 0.017 راد

47. 1 نانو ثانية ضوئية

49. 3.6 × 10 ⁻⁴ م ³

51. أ. نعم، كلا المصطلحين لهما البعد L ² T ^-2

(ب) لا.

ج. نعم، كلا المصطلحين لهما البعد LT ^-1

د. نعم، كلا المصطلحين لهما البعد LT ^-2

53. أ. [v] = LT ^—1

ب. [أ] = LT ^—2

ج. [\(\int\)vdt] = L

د. [\(\int\)المادة] = LT ^—1

e.\(\Big[ \frac{da}{dt} \Big]\) = LT ^—3

55. أ. لام

ب. لام

c. L ⁰ = 1 (أي أنه بدون أبعاد)

57. 10 ^{- 28} ذرة

59. 10 - ⁵¹ جزيئًا

61. 10 ¹⁶ أنظمة شمسية

63. أ. الحجم = 10 ²⁷ م ³، القطر 10 ⁹ م

ب. 10 ^{- 11} م

65. أ - قد يكون التقدير المعقول عملية واحدة في الثانية لما مجموعه 109 عملية في العمر.

ب. حوالي (10 ⁹) (10 ^{- 17} ثانية) = 10 ^{—8 ثوانٍ}، أو حوالي 10 نانوثانية

67. 2 كجم

69. 4%

71. 67 مل

73. أ- الرقم 99 يحتوي على رقمين مهمين؛ 100. يحتوي على 3 أرقام مهمة.

(ب) 1.00%

ج. نسبة عدم اليقين

75. أ. 2%

ب. 1 ملم زئبق

77. 7.557 سم ²

79. أ. 37.2 رطلاً؛ نظرًا لأن عدد الحقائب هو قيمة دقيقة، فلا يتم أخذها في الاعتبار في الأرقام المهمة

ب. 1.4 نيوتن؛ نظرًا لأن القيمة 55 كجم تحتوي على رقمين مهمين فقط، يجب أن تحتوي القيمة النهائية أيضًا على رقمين مهمين

مشاكل إضافية

81. أ. [s ₀] = L والوحدات هي أمتار (م)

b. [v ₀] = LT ⁻¹ والوحدات هي أمتار في الثانية (م/ث)

c. [a ₀] = LT ⁻² والوحدات هي أمتار في الثانية مربعة (م/ث ²)

d. [j ₀] = LT ⁻³ والوحدات هي أمتار في الثانية مكعبة (م/ث ³)

e. [S ₀] = LT ⁻⁴ والوحدات هي م/ث ⁴

f. [c] = LT ⁻⁵ والوحدات هي م/ث ⁵.

83. أ. 0.059%

ب. 0.01%

4.681 متر/ثانية

عمق 0.07%، 0.003 م/ث

85. أ. 0.02%

ب. 1 × 10 ⁴ رطل/بوصة

87. أ. 143.6 سم ³

ب. 0.2 سم ³ أو 0.14٪

مشاكل التحدي

89. نظرًا لأن كل مصطلح في سلسلة القوى يتضمن الحجة المرفوعة إلى قوة مختلفة، فإن الطريقة الوحيدة التي يمكن أن يكون بها لكل مصطلح في سلسلة الطاقة نفس البعد هي إذا كانت الحجة بلا أبعاد. لرؤية هذا بشكل صريح، افترض [x] = L ^a M ^b T ^c. ^{ثم، [x ⁿ] = [x] ⁿ = L و M ^BN T ^cn.} إذا أردنا [x] = [x ⁿ]، ثم ^{n = a}، b ⁿ = b، و c ⁿ = c للجميع n. الطريقة الوحيدة التي يمكن أن يحدث بها هذا هي إذا كانت a = b = c = 0.

المساهمون والصفات

Template:ContribOpenStaxUni