17.S: الصوت (ملخص)
- Page ID
- 199849
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
الشروط الرئيسية
| تردد النبض | تردد النبضات التي تنتجها الموجات الصوتية التي تختلف في التردد |
| يدق | التداخل البناء والمدمر لترددين أو أكثر من الصوت |
| استيقظ على شكل قوس | اضطراب على شكل حرف v يحدث عندما يتحرك مصدر الموجة بشكل أسرع من سرعة انتشار الموجة |
| تأثير دوبلر | تغيير في التردد الملحوظ للصوت بسبب حركة المصدر أو الراصد |
| تحول دوبلر | التغيير الفعلي في التردد بسبب الحركة النسبية للمصدر والمراقب |
| أساسي | الرنين ذو التردد الأدنى |
| التوافقيات | المصطلح المستخدم للإشارة بشكل جماعي إلى الأساسي وإيحاءاته |
| سمع | إدراك الصوت |
| صخابة | إدراك شدة الصوت |
| ملاحظات | وحدة أساسية للموسيقى بأسماء محددة، مدمجة لتوليد الألحان |
| إيحاءات | جميع الترددات الرنانة أعلى من الترددات الأساسية |
| هاتف | وحدة عددية للجهارة |
| أرض الملعب | إدراك تردد الصوت |
| موجة صدمة | واجهة الموجة التي يتم إنتاجها عندما يتحرك مصدر الصوت بشكل أسرع من سرعة الصوت |
| سونيك بوم | ضوضاء عالية تحدث كموجة صدمة أثناء انتشارها على الأرض |
| صوت | موجة ضغط متحركة قد تكون دورية؛ يمكن تصميم الموجة كموجة ضغط أو تذبذب للجزيئات |
| مستوى شدة الصوت | كمية بدون وحدة تخبرك بمستوى الصوت بالنسبة إلى معيار ثابت |
| مستوى ضغط الصوت | نسبة سعة الضغط إلى الضغط المرجعي |
| جرس | العدد والكثافة النسبية للترددات الصوتية المتعددة |
| محول الطاقة | جهاز يحول طاقة الإشارة إلى شكل طاقة قابل للقياس، على سبيل المثال، يقوم الميكروفون بتحويل الموجات الصوتية إلى إشارة كهربائية |
المعادلات الرئيسية
| ضغط الموجة الصوتية | $$\ دلتا P =\ دلتا P_ {ماكس}\ سين (kx\ mp\ أوميغا t+\ phi) $$ |
| إزاحة الجزيئات المتذبذبة للموجة الصوتية | $$s (x, t) = s_ {ماكس}\ كوس (kx\ mp\ أوميغا t+\ phi) $$ |
| سرعة الموجة | $$v = f\ lambda$$ |
| سرعة الصوت في السائل | $v =\ sqrt {\ frac {\ بيتا} {\ rho}} $$ |
| سرعة الصوت في مادة صلبة | $$v =\ sqrt {\ frac {Y} {\ rho}} $$ |
| سرعة الصوت في الغاز المثالي | $v =\ sqrt {\ frac {\ جاما RT} {M} $$ |
| سرعة الصوت في الهواء كدالة لدرجة الحرارة | $v = 331\; م/ث\ sqrt {\ frac {T_ {K}} {273\; K} = 331\; م/ث\ sqrt {1 +\ frac {T_ {C} {273\; ^ {o} C}} $$ |
| انخفاض الكثافة مع تمدد الموجة الكروية | $I_ {2} = I_ {1}\ يسار (\ dfrac {r_ {1}} {r_ {2}}\ يمين) ^ {2} $$ |
| متوسط الكثافة على مدى فترة | $$I =\ frac {\ الزاوية\ الزاوية} {A} $$ |
| شدة الصوت | $$I =\ frac {(\ دلتا p_ {ماكس}) ^ {2} {2\ rho v} $$ |
| مستوى شدة الصوت | $$\ بيتا (ديسيبل) = 10\;\ log_ {10}\ يسار (\ dfrac {I} {I_ {0}}\ يمين) $$ |
| الأطوال الموجية الرنانة لأنبوب مغلق من أحد طرفيه | $$\ lambda_ {n} =\ frac {4} {n} L،\؛ n = 1، 3، 5،\ ldots$$ |
| الترددات الرنانة لأنبوب مغلق من أحد طرفيه | $f_ {n} = n\ frac {v} {4L}،\؛ n = 1، 3، 5،\ ldots$$ |
| الأطوال الموجية الرنانة لأنبوب مفتوح عند كلا الطرفين | $$\ lambda_ {n} =\ frac {2} {n} L،\؛ n = 1، 2، 3،\ ldots$$ |
| الترددات الرنانة للأنبوب المفتوح عند كلا الطرفين | $f_ {n} = n\ frac {v} {2L}،\؛ n = 1، 2، 3،\ ldots$$ |
| تردد النبض الناتج عن موجتين تختلفان في التردد | $$f_ {beat} = |f_ {2} - f_ {1} |$$ |
| التردد المرصود لمراقب ثابت ومصدر متحرك | $f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v} {v\ mp v_ {s}}\ يمين) $$ |
| التردد المرصود لمراقب متحرك ومصدر ثابت | $f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v}\ يمين) $$ |
| تحول دوبلر للتردد المرصود | $f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v\ mp v_ {s}}\ يمين) $$ |
| رقم الماخ | $$M =\ frac {v_ {s}} {v} $$ |
| جيب الزاوية المتكون من موجة الصدمة | $$\ sin\ theta =\ frac {v} {v_ {s}} =\ frac {1} {M} $$ |
ملخص
17.1: الموجات الصوتية
- الصوت هو اضطراب المادة (موجة الضغط) التي تنتقل من مصدرها إلى الخارج. السمع هو إدراك الصوت.
- يمكن نمذجة الصوت من حيث الضغط أو من حيث إزاحة الجزيئات.
- الأذن البشرية حساسة للترددات بين 20 هرتز و 20 كيلو هرتز.
17.2: سرعة الصوت
- تعتمد سرعة الصوت على الوسيط وحالة الوسيط.
- في السائل، بسبب عدم وجود قوى القص، تكون الموجات الصوتية طولية. يمكن للمادة الصلبة أن تدعم الموجات الصوتية الطولية والعرضية.
- في الهواء، ترتبط سرعة الصوت بدرجة حرارة الهواء T\(v = 331\; m/s \sqrt{\frac{T_{K}}{273\; K}} = 331\; m/s \sqrt{1 + \frac{T_{C}}{273 \;^{o} C}} \ldotp\)
- v هو نفسه لجميع الترددات والأطوال الموجية للصوت في الهواء.
17.3: كثافة الصوت
- الكثافة I =\(\frac{P}{A}\) هي نفسها بالنسبة للموجة الصوتية كما تم تحديدها لجميع الموجات، حيث P هي منطقة عبور الطاقة A. وحدة SI لـ I هي واط لكل متر مربع. ترتبط شدة الموجة الصوتية أيضًا بسعة الضغط\(\Delta\) p: $$I =\ frac {(\ Delta p) ^ {2}} {2\ rho v} $حيث\(\rho\) هي كثافة الوسط الذي تنتقل فيه الموجة الصوتية و v w هي سرعة الصوت في الوسط.
- مستوى شدة الصوت بوحدات الديسيبل (dB) هو $$\ beta (dB) = 10\;\ log_ {10}\ اليسار (\ dfrac {I} {I_ {0}\ اليمين) $$حيث I 0 = 10 −12 W/m 2 هو الحد الأدنى لشدة السمع.
- إن إدراك التردد هو درجة الصوت. إن إدراك الشدة هو الجهارة والجهارة لها وحدات هاتفية.
17.4: الأنماط العادية للموجة الصوتية الدائمة
- يمكن تقليل الصوت غير المرغوب فيه باستخدام التداخل المدمر.
- الصوت له نفس خصائص التداخل والرنين كما هو محدد لجميع الموجات.
- في الأعمدة الهوائية، يُطلق على الرنين ذي التردد الأدنى اسم الأساسي، بينما تسمى جميع ترددات الرنين الأعلى بالإيحاءات. بشكل جماعي، يطلق عليها اسم التوافقيات.
17.5: مصادر الصوت الموسيقي
- يمكن تصميم بعض الآلات الموسيقية كأنابيب ذات شروط حدودية متماثلة: مفتوحة من كلا الطرفين أو مغلقة من كلا الطرفين. يمكن تصميم الآلات الموسيقية الأخرى كأنابيب ذات شروط حدودية غير متماثلة: مغلقة من أحد الطرفين ومفتوحة من الطرف الآخر.
- تحتوي بعض الأدوات، مثل جهاز الأنابيب، على عدة أنابيب بأطوال مختلفة. تعمل الأدوات مثل الفلوت على تغيير طول الأنبوب عن طريق إغلاق الثقوب على طول الأنبوب. يغير الترومبون طول الأنبوب باستخدام شريط منزلق.
- تنتج الآلات الوترية صوتًا باستخدام خيط اهتزازي مع عقد في كل طرف. يتأرجح الهواء المحيط بالسلسلة عند تردد السلسلة. العلاقة بين ترددات السلسلة هي نفسها بالنسبة لظروف الحدود المتماثلة للأنبوب، مع استبدال طول الأنبوب بطول الخيط واستبدال السرعة بـ v =\(\sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}}\).
17.6: يدق
- عندما تتداخل موجتان صوتيتان مختلفتان في التردد، يتم إنشاء نبضات بتردد نبضة يساوي القيمة المطلقة للاختلاف في الترددات.
17.7: تأثير دوبلر
- تأثير دوبلر هو تغيير في التردد الملحوظ للصوت بسبب حركة المصدر أو الراصد.
- التغيير الفعلي في التردد يسمى تحول دوبلر.
17.8: موجات الصدمة
- رقم Mach هو سرعة المصدر مقسومًا على سرعة الصوت، M =\(\frac{v_{s}}{v}\).
- عندما يتحرك مصدر الصوت بشكل أسرع من سرعة الصوت، يتم إنتاج موجة صدمة عندما تتداخل الموجات الصوتية.
- الطفرة الصوتية هي الصوت المكثف الذي يحدث أثناء تحرك موجة الصدمة على طول الأرض.
- يمكن العثور على الزاوية التي تنتجها موجة الصدمة على النحو التالي:\(\sin \theta = \frac{v}{v_{s}} = \frac{1}{M}\)
- يحدث تنبيه القوس عندما يتحرك جسم أسرع من سرعة الموجة الميكانيكية في الوسط، مثل قارب يتحرك عبر الماء.