17.8: تأثير دوبلر

Last updated
Save as PDF

Page ID: 199845

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

أهداف التعلم

اشرح التغيير في التردد الملحوظ كمصدر متحرك للصوت يقترب أو يخرج من مراقب ثابت
اشرح التغيير في التردد الملحوظ عندما يتحرك الراصد نحو مصدر صوت ثابت أو بعيدًا عنه

يعد الصوت المميز لدراجة نارية تدق مثالًا على تأثير دوبلر. على وجه التحديد، إذا كنت تقف على زاوية الشارع وتراقب سيارة إسعاف مع صوت صفارات الإنذار التي تمر بسرعة ثابتة، ستلاحظ تغييرين مميزين في صوت صفارات الإنذار. أولاً، يزداد ارتفاع الصوت مع اقتراب سيارة الإسعاف وينخفض ارتفاع الصوت أثناء ابتعادها، وهو أمر متوقع. ولكن بالإضافة إلى ذلك، تتحول صفارات الإنذار عالية النبرة بشكل كبير إلى صوت منخفض. عند مرور سيارة الإسعاف، يتغير تردد الصوت الذي يسمعه مراقب ثابت من تردد عالٍ ثابت إلى تردد منخفض ثابت، على الرغم من أن صفارات الإنذار تنتج تردد مصدر ثابت. كلما اقتربت سيارة الإسعاف، زاد التحول المفاجئ. أيضًا، كلما تحركت سيارة الإسعاف بشكل أسرع، زاد التحول. نسمع أيضًا هذا التحول المميز في تردد السيارات والطائرات والقطارات المارة.

تأثير دوبلر هو تغيير في التردد الملحوظ للصوت بسبب حركة المصدر أو الراصد. على الرغم من أن هذا التأثير غير مألوف، إلا أنه يمكن ملاحظته بسهولة بالنسبة للمصدر الثابت والمراقب المتحرك. على سبيل المثال، إذا ركبت قطارًا متجاوزًا بوق التحذير الثابت، فسوف تسمع تردد البوق يتحول من الأعلى إلى الأدنى عند مرورك. يُطلق على التغيير الفعلي في التردد بسبب الحركة النسبية للمصدر والراصد اسم تحول دوبلر. تم تسمية تأثير دوبلر وتحول دوبلر على اسم الفيزيائي وعالم الرياضيات النمساوي كريستيان يوهان دوبلر (1803-1853)، الذي أجرى تجارب على كل من المصادر المتحركة والمراقبين المتحركين. على سبيل المثال، جعل دوبلر موسيقيين يعزفون على سيارة قطار مفتوحة متحركة ويلعبون أيضًا واقفين بجوار مسارات القطار أثناء مرور القطار. تمت ملاحظة موسيقاهم داخل وخارج القطار، وتم قياس التغيرات في التردد.

ما الذي يسبب تحول دوبلر؟ $\PageIndex{1}$يوضح الشكل الموجات الصوتية المنبعثة من المصادر الثابتة والمتحركة في كتلة هوائية ثابتة. ينتشر كل اضطراب كرويًا من النقطة التي ينبعث منها الصوت. إذا كان المصدر ثابتًا، فإن جميع الكرات التي تمثل ضغطات الهواء في الموجة الصوتية تتمركز على نفس النقطة، ويسمع المراقبون الثابتون على كلا الجانبين نفس الطول الموجي والتردد المنبعث من المصدر (الحالة أ). إذا كان المصدر يتحرك، فإن الوضع مختلف. يتحرك كل ضغط للهواء في كرة من النقطة التي انبعث منها، لكن نقطة الانبعاث تتحرك. تتسبب نقطة الانبعاث المتحركة هذه في أن تكون ضغطات الهواء أقرب من بعضها البعض على جانب وأبعد من الجانب الآخر. وبالتالي، يكون الطول الموجي أقصر في الاتجاه الذي يتحرك فيه المصدر (على اليمين في الحالة b)، وأطول في الاتجاه المعاكس (على اليسار في الحالة b). أخيرًا، إذا تحرك المراقبون، كما في الحالة (ج)، يتغير التردد الذي يتلقون به الضغطات. يستقبلها الراصد الذي يتحرك نحو المصدر بتردد أعلى، ويستقبلها الشخص الذي يبتعد عن المصدر بتردد أقل.

الصورة A عبارة عن رسم لسيارة متوقفة تعد مصدرًا للموجات الصوتية وشخصين غير متحركين يعملان كمراقبين. الصورة A عبارة عن رسم لسيارة متحركة تعد مصدرًا للموجات الصوتية وشخصين غير متحركين يعملان كمراقبين. صورة C عبارة عن رسم لسيارة متحركة تعد مصدرًا للموجات الصوتية وشخصين متحركين يعملان كمراقبين. — الشكل$\PageIndex{1}$: - الأصوات المنبعثة من مصدر منتشر في موجات كروية. (أ) عندما يكون المصدر والمراقبون والهواء ثابتين، يكون الطول الموجي والتردد متماثلين في جميع الاتجاهات ولجميع المراقبين. (ب) تنتشر الأصوات المنبعثة من مصدر يتحرك إلى اليمين من النقاط التي صدرت فيها. يتم تقليل الطول الموجي، وبالتالي يزداد التردد في اتجاه الحركة، بحيث يسمع الراصد الموجود على اليمين صوتًا عالي النبرة. والعكس صحيح بالنسبة للمراقب الموجود على اليسار، حيث يزداد الطول الموجي ويقل التردد. (ج) يحدث نفس التأثير عندما يتحرك المراقبون بالنسبة للمصدر. تزيد الحركة باتجاه المصدر من التردد عندما يمر الراصد الموجود على اليمين عبر قمم موجات أكثر مما لو كان ثابتًا. تؤدي الحركة بعيدًا عن المصدر إلى تقليل التردد حيث يمر الراصد الموجود على اليسار عبر قمم موجات أقل مما لو كان ثابتًا.

نحن نعلم أن الطول الموجي والتردد مرتبطان بـ v = f$\lambda$، حيث v هي السرعة الثابتة للصوت. يتحرك الصوت في وسيط وله نفس السرعة v في تلك الوسيلة سواء كان المصدر يتحرك أم لا. وبالتالي، فإن f مضروبًا في$\lambda$ هو ثابت. نظرًا لأن الراصد الموجود على اليمين في الحالة (ب) يستقبل طولًا موجيًا أقصر، يجب أن يكون التردد الذي تستقبله أعلى. وبالمثل، يتلقى الراصد الموجود على اليسار طولًا موجيًا أطول، وبالتالي يسمع ترددًا أقل. يحدث نفس الشيء في الحالة (ج). يتم استقبال تردد أعلى من قبل الراصد المتجه نحو المصدر، ويتم استقبال تردد أقل من قبل مراقب يبتعد عن المصدر. بشكل عام، إذن، تزيد الحركة النسبية للمصدر والراصد تجاه بعضهما البعض من التردد المستقبِل. تقلل الحركة النسبية عن بعضها البعض من التردد. كلما زادت السرعة النسبية، زاد التأثير.

يحدث تأثير دوبلر ليس فقط للصوت، ولكن لأي موجة عندما تكون هناك حركة نسبية بين الراصد والمصدر. تحدث تحولات دوبلر في تردد موجات الصوت والضوء والماء، على سبيل المثال. يمكن استخدام نوبات دوبلر لتحديد السرعة، مثل عندما تنعكس الموجات فوق الصوتية من الدم في التشخيص الطبي. يتم تحديد السرعات النسبية للنجوم والمجرات من خلال التحول في ترددات الضوء المتلقاة منها وقد تضمن الكثير عن أصول الكون. لقد تأثرت الفيزياء الحديثة بشدة بملاحظات تحولات دوبلر.

اشتقاق التردد المرصود بسبب تحول دوبلر

ضع في اعتبارك ملاحظين ثابتين X و Y في الشكل$\PageIndex{2}$، يقعان على جانبي المصدر الثابت. يسمع كل مراقب نفس التردد، وهذا التردد هو التردد الناتج عن المصدر الثابت.

الصورة عبارة عن رسم لمصدر ثابت يرسل موجات صوتية بتردد ثابت، بطول موجة ثابت بسرعة الصوت. يقوم مراقبان ثابتان على الجانبين المعاكسين للمصدر بتسجيل الموجات. — الشكل$\PageIndex{2}$: مصدر ثابت يرسل موجات صوتية بتردد ثابت f _s، بطول موجة ثابت$\lambda_{s}$، بسرعة الصوت v. لاحظ اثنان من المراقبين الثابتين X و Y، على جانبي المصدر، ترددًا fo = f _s، بطول موجة$\lambda_{o} = \lambda_{s}$.

الآن فكر في مراقب ثابت X مع مصدر يتحرك بعيدًا عن الراصد بسرعة ثابتة v _s < v (الشكل$\PageIndex{3}$). في الوقت t = 0، يرسل المصدر موجة صوتية موضحة باللون الأسود. تتحرك هذه الموجة بسرعة الصوت v. يظهر موضع الموجة الصوتية في كل فترة زمنية من الفترة T _s كخطوط منقطة. بعد فترة واحدة، قام المصدر بتحريك$\Delta$ x = v _s _{T s} وإصدار موجة صوتية ثانية تتحرك بسرعة الصوت. يستمر المصدر في التحرك وإنتاج موجات صوتية، كما هو موضح في الدوائر المرقمة 3 و 4. لاحظ أنه مع تحرك الأمواج، ظلت تتمركز في نقطة المنشأ الخاصة بها.

الصورة عبارة عن رسم لمصدر يتحرك بسرعة ثابتة بعيدًا عن الراصد الثابت ويرسل موجات صوتية. — الشكل$\PageIndex{3}$: مصدر يتحرك بسرعة ثابتة مقابل يتحرك بعيدًا عن الراصد X. يرسل المصدر المتحرك موجات صوتية بتردد ثابت f _s$\lambda_{s}$، بطول موجة ثابت، بسرعة الصوت v. وتُعرض لقطات المصدر على فاصل T _s كمصدر يتحرك بعيدًا عن الراصد الثابت X. تمثل الخطوط الصلبة موضع الموجات الصوتية بعد أربع فترات من الوقت الأولي. تُستخدم الخطوط المنقطة لإظهار مواقع الموجات في كل فترة زمنية. يسمع الراصد طولًا موجيًا يبلغ$\lambda_{o} = \lambda_{s} + \Delta x = \lambda_{s} + v_{s}T_{s}$.

باستخدام حقيقة أن الطول الموجي يساوي السرعة مضروبة في الفترة، والفترة هي معكوس التردد، يمكننا استخلاص التردد المرصود:

\[\begin{align} \lambda_{o} & = \lambda_{s} + \Delta x \\ vT_{o} & = vT_{s} + v_{s} T_{s} \\ \dfrac{v}{f_{o}} & = \dfrac{v}{f_{s}} + \dfrac{v_{s}}{f_{s}} = \dfrac{v + v_{s}}{f_{s}} \\ f_{o} & = f_{s} \left(\dfrac{v}{v + v_{s}}\right) \ldotp \end{align}\]

عندما يبتعد المصدر عن الراصد، يكون التردد المرصود أقل من تردد المصدر.

الآن ضع في اعتبارك مصدرًا يتحرك بسرعة ثابتة v _s، ويتحرك نحو الراصد الثابت Y، كما هو موضح في الشكل$\PageIndex{3}$. يتم ملاحظة الطول الموجي بواسطة Y as$\lambda_{o} = \lambda_{s} − \Delta x = \lambda_{s} − v_{s} T_{s}$. مرة أخرى، باستخدام حقيقة أن الطول الموجي يساوي السرعة مضروبة في الفترة، والفترة هي معكوس التردد، يمكننا استخلاص التردد المرصود:

\[\begin{split} \lambda_{o} & = \lambda_{s} - \Delta x \\ vT_{o} & = vT_{s} - v_{s} T_{s} \\ \dfrac{v}{f_{o}} & = \dfrac{v}{f_{s}} - \dfrac{v_{s}}{f_{s}} = \dfrac{v - v_{s}}{f_{s}} \\ f_{o} & = f_{s} \left(\dfrac{v}{v - v_{s}}\right) \ldotp \end{split}\]

عندما يتحرك المصدر ويكون الراصد ثابتًا، يكون التردد المرصود

\[f_{o} = f_{s} \left(\dfrac{v}{v \mp v_{s}}\right), \label{17.18}\]

حيث f _o هو التردد الذي يلاحظه الراصد الثابت، f _s هو التردد الناتج عن المصدر المتحرك، v هي سرعة الصوت، v _s هي السرعة الثابتة للمصدر، والعلامة العلوية هي للمصدر الذي يقترب من المراقب والعلامة السفلية هي لـ مصدر مغادر من المراقب.

ماذا يحدث إذا كان الراصد يتحرك وكان المصدر ثابتًا؟ إذا تحرك الراصد نحو المصدر الثابت، يكون التردد المرصود أعلى من تردد المصدر. إذا كان الراصد يبتعد عن المصدر الثابت، يكون التردد المرصود أقل من تردد المصدر. ضع في اعتبارك المراقب X في الشكل$\PageIndex{4}$ بينما يتحرك الراصد نحو مصدر ثابت بسرعة v _o. يصدر المصدر نغمة بتردد ثابت f _s وفترة ثابتة T _s. يسمع الراصد الموجة الأولى المنبعثة من المصدر. إذا كان الراصد ثابتًا، فيجب أن يكون الوقت الذي يمر فيه طول موجة صوت واحدة مساويًا لفترة المصدر T _s. نظرًا لأن الراصد يتحرك نحو المصدر، فإن وقت مرور طول موجة واحد أقل من T _s ويساوي الفترة المرصودة T _o = T _s −$\Delta$ t، وفي الوقت t = 0، يبدأ الراصد في بداية الطول الموجي ويتحرك نحو الطول الموجي الثاني كـ يتحرك الطول الموجي من المصدر. الطول الموجي يساوي المسافة التي قطعها الراصد بالإضافة إلى المسافة التي قطعتها الموجة الصوتية حتى يلتقي بها الراصد:

\[\begin{split} \lambda_{s} & = vT_{o} + v_{o} T_{o} \\ vT_{s} & = (v + v_{o}) T_{o} \\ v \left(\dfrac{1}{f_{s}}\right) & = (v + v_{o}) \left(\dfrac{1}{f_{o}}\right) \\ f_{o} & = f_{s} \left(\dfrac{v + v_{o}}{v}\right) \ldotp \end{split}\]

الصورة عبارة عن رسم لمصدر ثابت يصدر موجات صوتية بتردد ثابت، مع طول موجي ثابت يتحرك بسرعة الصوت. يتحرك المراقب X نحو المصدر بسرعة ثابتة. — الشكل$\PageIndex{4}$: مصدر ثابت يصدر موجة صوتية بتردد ثابت f _s، مع طول موجة ثابت$\lambda_{s}$ يتحرك بسرعة الصوت v. يتحرك Observer X نحو المصدر بسرعة ثابتة v _o، ويوضح الشكل الموضع الأولي والنهائي للمراقب X. يلاحظ المراقب X ترددًا أعلى من تردد المصدر. تُظهر الخطوط الصلبة موضع الموجات عند t = 0. تُظهر الخطوط المنقطة موضع الموجات عند t = T _o.

إذا كان الراصد يبتعد عن المصدر (الشكل$\PageIndex{5}$)، يمكن العثور على التردد الملحوظ:

\[\begin{split} \lambda_{s} & = vT_{o} - v_{o} T_{o} \\ vT_{s} & = (v - v_{o}) T_{o} \\ v \left(\dfrac{1}{f_{s}}\right) & = (v - v_{o}) \left(\dfrac{1}{f_{o}}\right) \\ f_{o} & = f_{s} \left(\dfrac{v - v_{o}}{v}\right) \ldotp \end{split}\]

الصورة عبارة عن رسم لمصدر ثابت يصدر موجات صوتية بتردد ثابت، مع طول موجي ثابت يتحرك بسرعة الصوت. يتحرك Observer X بعيدًا عن المصدر بسرعة ثابتة. — الشكل$\PageIndex{5}$: مصدر ثابت يصدر موجة صوتية بتردد ثابت f _s، مع طول موجة ثابت$\lambda_{s}$ يتحرك بسرعة الصوت v. يتحرك Observer Y بعيدًا عن المصدر بسرعة ثابتة v _o، ويوضح الشكل الموضع الأولي والنهائي لـ يلاحظ المراقب Y. Observer Y ترددًا أقل من تردد المصدر. تُظهر الخطوط الصلبة موضع الموجات عند t = 0. تُظهر الخطوط المنقطة موضع الموجات عند t = T _o.

يمكن دمج معادلات المراقب الذي يتحرك نحو مصدر ثابت أو بعيدًا عنه في معادلة واحدة:

\[f_{o} = f_{s} \left(\dfrac{v \pm v_{o}}{v}\right), \label{17.19}\]

حيث f _o هو التردد المرصود، f _s هو تردد المصدر، v هي سرعة الصوت، v _o هي سرعة الراصد، العلامة العلوية هي للمراقب الذي يقترب من المصدر والعلامة السفلية هي للمراقب المغادر من المصدر. يمكن تلخيص المعادلة\ ref {17.18} والمعادلة\ ref {17.19} في معادلة واحدة (العلامة العلوية للاقتراب) ويتم توضيحها بشكل أكبر في الجدول$\PageIndex{1}$، حيث f _o هو التردد الملحوظ، f _s هو تردد المصدر، v هي سرعة الصوت، v o هي سرعة الصوت، v _o هي سرعة الراصد، v _s هو سرعة المصدر، والعلامة العلوية للاقتراب والعلامة السفلية هي للمغادرة.

\[f_{o} = f_{s} \left(\dfrac{v \pm v_{o}}{v \mp v_{s}}\right), \label{17.20}\]

طاولة$\PageIndex{1}$
تحول دوبلر$f_{o} = f_{s} \left(\dfrac{v \pm v_{o}}{v \mp v_{s}}\right)$	مراقب ثابت	مراقب يتجه نحو المصدر	مراقب يبتعد عن المصدر
\ (f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v\ mp v_ {s}}\\ يمين)\) ">مصدر ثابت	$f_ {o} = f_ {s}\ لا يوجد رقم $$	$f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v + v_ {o}} {v}\ يمين)\ بدون رقم $$	$f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v - v_ {o}} {v}\ يمين)\ بدون رقم $$
\ (f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v\ mp v_ {s}}} {s}}\ يمين)\) ">المصدر يتجه نحو المراقب	$f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v} {v - v_ {s}}\ يمين)\ بدون رقم $$	$f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v + v_ {o}} {v - v_ {s}}\ يمين)\ لا رقم $$	$f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v - v_ {o}} {v - v_ {s}}\ يمين)\ لا رقم $$
\ (f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v\ mp v_ {s}}} {s}}\ يمين)\) ">مصدر يبتعد عن المراقب	$f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v} {v + v_ {s}}\ يمين)\ بدون رقم $$	$$f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v + v_ {o}} {v + v_ {s}}\ يمين)\ لا رقم $$	$f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v - v_ {o}} {v + v_ {s}}\ يمين)\ لا رقم $$

ملاحظة

يتضمن تأثير دوبلر الحركة وسيساعد هذا الفيديو في تصور تأثيرات الراصد المتحرك أو المصدر. يُظهر الفيديو مصدرًا متحركًا وراصدًا ثابتًا ومراقبًا متحركًا ومصدرًا ثابتًا. كما يناقش تأثير دوبلر وتطبيقه على الضوء.

مثال$\PageIndex{1}$: Calculating a Doppler Shift

لنفترض أن قطارًا يحتوي على بوق 150 هرتز يتحرك بسرعة 35.0 م/ث في الهواء الساكن في اليوم الذي تبلغ فيه سرعة الصوت 340 متر/ثانية.

ما الترددات التي يلاحظها شخص ثابت على جانب المسارات عند اقتراب القطار وبعد مروره؟
ما التردد الذي يلاحظه مهندس القطار أثناء سفره في القطار؟

إستراتيجية

للعثور على التردد الملحوظ في (a)، يجب أن نستخدم f _obs _{= f s}$\left(\dfrac{v}{v \mp v_{s}}\right)$ لأن المصدر يتحرك. يتم استخدام علامة الطرح للقطار المقترب وعلامة الجمع للقطار المنحسر. في (ب)، توجد نوبتان دوبلر - واحدة للمصدر المتحرك والأخرى للمراقب المتحرك.

الحل

أدخل القيم المعروفة في f _o = f _s$\left(\dfrac{v}{v - v_{s}}\right)$: $$f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v} {v} {v - v_ {s}}\ يمين) = (150\؛ هرتز)\ يسار (\ dfrac {340\؛ م/ث} {340\؛ م/ث - 35.0\؛ م/ثانية)\ ldotP$$احسب التردد الذي لاحظه شخص ثابت كقطار النهج: $$f_ {o} = (150\؛ هرتز) (1.11) = 167\؛ Hz\ lDotP$$استخدم نفس المعادلة مع علامة الجمع للعثور على التردد الذي يسمعه شخص ثابت أثناء انحسار القطار: $$f_ {o} = f_ {s}\ يسار (\ dfrac {v} {v} {v}}\ يمين) = (150\؛ هرتز)\ يسار (\ dfrac {340\; م/ثانية} {340\; م/ث + 35.0\; م/ث}\ يمين)\ lDotP$$احسب التردد الثاني: $$f_ {o} = (150\؛ هرتز) (0.907) = 136\; هرتز\ ldotp$$
تحديد الأشياء المعروفة:
- يبدو من المعقول أن يتلقى المهندس نفس التردد المنبعث من القرن، لأن السرعة النسبية بينهما هي صفر.
- بالنسبة للوسيط (الهواء)، تكون السرعات v _s = v _o = 35.0 m/s.
- أول تحول دوبلر مخصص للمراقب المتحرك؛ والثاني للمصدر المتحرك.

استخدم المعادلة التالية:

\[f_{o} = \left[ f_{s} \left(\dfrac{v \pm v_{o}}{v}\right) \right] \left(\dfrac{v}{v \mp v_{s}}\right) \ldotp\]

الكمية الموجودة في الأقواس المربعة هي التردد المحول بالدوبلر بسبب مراقب متحرك. العامل الموجود على اليمين هو تأثير المصدر المتحرك. نظرًا لأن مهندس القطار يتحرك في الاتجاه نحو البوق، يجب علينا استخدام علامة الجمع لـ v _obs؛ ومع ذلك، نظرًا لأن البوق يتحرك أيضًا في الاتجاه بعيدًا عن المهندس، فإننا نستخدم أيضًا علامة الجمع لـ v _s. لكن القطار يحمل كلاً من المهندس والبوق بنفس السرعة، لذلك v _s = v _o. ونتيجة لذلك، يتم إلغاء كل شيء ما عدا f _s، مما يؤدي إلى نتائج

\[f_{o} = f_{s} \ldotp\]

الدلالة

بالنسبة للحالة التي لا يتحرك فيها المصدر والراصد معًا، تكون الأرقام المحسوبة صالحة عندما يكون المصدر (في هذه الحالة، القطار) بعيدًا بما يكفي بحيث تكون الحركة تقريبًا على طول الخط الذي يربط المصدر والمراقب. في كلتا الحالتين، يكون التحول مهمًا ويمكن ملاحظته بسهولة. لاحظ أن التغيير هو 17.0 هرتز للحركة نحو 14.0 هرتز للحركة البعيدة و 14.0 هرتز للحركة البعيدة. التحولات ليست متماثلة.

بالنسبة للمهندس الذي يركب القطار، قد نتوقع عدم وجود تغيير في التردد لأن المصدر والمراقب يتحركان معًا. هذا يطابق تجربتك. على سبيل المثال، لا يوجد تغيير دوبلر في وتيرة المحادثات بين السائق والراكب على دراجة نارية. الأشخاص الذين يتحدثون عندما تحرك الرياح الهواء بينهم يلاحظون أيضًا عدم وجود تحول في الدوبلر في محادثتهم. النقطة الحاسمة هي أن المصدر والمراقب لا يتحركان بالنسبة لبعضهما البعض.

التمرين 17.9

صِف موقفًا في حياتك قد تعتمد فيه على مناوبة دوبلر لمساعدتك إما أثناء قيادة السيارة أو المشي بالقرب من حركة المرور.

إن تأثير دوبلر وتحول دوبلر لهما العديد من التطبيقات المهمة في العلوم والهندسة. على سبيل المثال، يمكن استخدام تحول دوبلر في الموجات فوق الصوتية لقياس سرعة الدم، وتستخدم الشرطة تحول دوبلر في الرادار (الميكروويف) لقياس سرعات السيارة. في علم الأرصاد الجوية، يتم استخدام مناوبة دوبلر لتتبع حركة السحب العاصفة؛ مثل «رادار دوبلر» يمكن أن يعطي سرعة واتجاه المطر أو الثلج في جبهات الطقس. في علم الفلك، يمكننا فحص الضوء المنبعث من المجرات البعيدة وتحديد سرعتها بالنسبة لسرعتنا. عندما تبتعد المجرات عنا، يتحول ضوءها إلى تردد أقل، وبالتالي إلى طول موجة أطول - ما يسمى بالتحول الأحمر. سمحت لنا هذه المعلومات من المجرات البعيدة بتقدير عمر الكون (من الانفجار الكبير) بحوالي 14 مليار سنة.

أهداف التعلم

اشتقاق التردد المرصود بسبب تحول دوبلر

ملاحظة

مثال\(\PageIndex{1}\): Calculating a Doppler Shift

التمرين 17.9