17.7: يدق

Last updated
Save as PDF

Page ID: 199844

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

أهداف التعلم

حدد تردد النبض الناتج عن موجتين صوتيتين تختلفان في التردد
وصف كيفية إنتاج الإيقاعات بواسطة الآلات الموسيقية

تقدم دراسة الموسيقى العديد من الأمثلة على تراكب الأمواج والتداخل البناء والمدمر الذي يحدث. هناك عدد قليل جدًا من الأمثلة على الموسيقى التي يتم تأديتها والتي تتكون من مصدر واحد يقوم بتشغيل تردد واحد لفترة طويلة من الزمن. من المحتمل أن توافق على أن تردد الصوت الفردي لفترة طويلة قد يكون مملًا لدرجة التهيج، على غرار الطائرة بدون طيار غير المرغوب فيها لمحرك طائرة أو مروحة عالية. الموسيقى ممتعة ومثيرة للاهتمام بسبب خلط الترددات المتغيرة للأدوات والأصوات المختلفة.

ظاهرة مثيرة للاهتمام تحدث بسبب التداخل البناء والمدمر لترددين أو أكثر من الصوت هي ظاهرة النبضات. في حالة اختلاف صوتين في الترددات، يمكن تصميم الموجات الصوتية على النحو التالي

\[y_{1} = A \cos (k_{1} x - 2 \pi f_{1} t)\]

\[\; y_{2} = A \cos (k_{2} x - 2 \pi f_{2} t) \ldotp \nonumber\]

استخدام الهوية المثلثية

\[\cos u + \cos v = 2 \cos \left(\dfrac{u + v}{2}\right) \cos \left(\dfrac{u − v}{2}\right)\]

وبالنظر إلى النقطة في الفضاء\(x = 0.0\, m\)، نجد الصوت الناتج عند نقطة في الفضاء، من تراكب الموجتين الصوتيتين، يساوي الشكل\(\PageIndex{1}\):

\[y(t; x=0\,m) = 2A \cos (2 \pi f_{avg} t) \cos \left[ 2 \pi \left(\dfrac{|f_{2} - f_{1}|}{2}\right) t \right], \nonumber\]

حيث يكون تردد النبض

\[f_{beat} = |f_{2} - f_{1}| \ldotp \label{17.17}\]

ترسم الرسوم البيانية الإزاحة بالسنتيمتر مقابل الوقت بالثواني. يعرض الرسم البياني العلوي موجتين صوتيتين. يُظهر الرسم البياني السفلي موجة التداخل مع المناطق البناءة (الكثافة المزدوجة) والمدمرة (الكثافة الصفرية) المشار إليها. — الشكل\(\PageIndex{1}\): النبضات الناتجة عن التداخل البناء والمدمر لموجتين صوتيتين تختلفان في التردد.

يمكن استخدام هذه الإيقاعات بواسطة موالفات البيانو لضبط البيانو. يتم ضرب شوكة رنانة ويتم تشغيل نوتة على البيانو. عندما يقوم موالف البيانو بضبط الوتر، تصبح النبضات ذات تردد أقل حيث يقترب تردد النوتة التي يتم تشغيلها من تردد شوكة الضبط.

مثال\(\PageIndex{1}\): Find the Beat Frequency Between Two Tuning Forks

ما تردد النبض الناتج عند ضرب شوكة رنانة بتردد ٢٥٦ هرتز وشوكة رنانة بتردد ٥١٢ هرتز في آن واحد؟ الإستراتيجية تردد النبض هو الفرق بين الترددين.

الحل

نحن نستخدم المعادلة\ ref {17.17} للحصول على تردد النبض

\[f_{beat} = |f_2 − f_1| = (512 - 256)\; Hz = 256\; Hz \ldotp \nonumber \]

الدلالة

تردد النبض هو القيمة المطلقة للفرق بين الترددين. التردد السلبي لن يكون له معنى.

التمارين\(\PageIndex{1}\)

ماذا سيحدث إذا تفاعل أكثر من ترددين؟ ضع في اعتبارك ثلاثة ترددات.

دراسة تراكب الموجات المختلفة لها العديد من التطبيقات المثيرة للاهتمام بخلاف دراسة الصوت. في الأقسام اللاحقة، سنناقش خصائص الموجة للجسيمات. يمكن تصميم الجسيمات على أنها «حزمة موجة» تنتج عن تراكب الموجات المختلفة، حيث يتحرك الجسيم عند «سرعة المجموعة» لحزمة الموجة.