17.6: مصادر الصوت الموسيقي

Last updated
Save as PDF

Page ID: 199816

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

أهداف التعلم

وصف ترددات الرنين في الأدوات التي يمكن نمذجتها كأنبوب بشروط حدودية متماثلة
وصف ترددات الرنين في الأدوات التي يمكن نمذجتها كأنبوب بشروط حدودية غير متماثلة

يمكن تصميم بعض الآلات الموسيقية، مثل آلات النفخ الخشبية والنحاس وأجهزة الأنابيب، كأنابيب ذات ظروف حدودية متماثلة، أي إما مفتوحة من كلا الطرفين أو مغلقة من كلا الطرفين (الشكل$\PageIndex{1}$). يمكن تصميم الأدوات الأخرى كأنابيب ذات ظروف حدودية غير متماثلة، مثل الأنبوب ذو أحد الطرفين المفتوح والطرف الآخر مغلق (الشكل$\PageIndex{2}$).

الصورة عبارة عن رسم تخطيطي للنغمات الأساسية وثلاث درجات أدنى لأنبوب مغلق من أحد طرفيه. يحتوي Fundamental على نصف طوله الموجي في أنبوب. يحتوي الصوت الأول على واحد من طوله الموجي في الأنبوب، والثاني له واحد ونصف من طوله الموجي في الأنبوب، والثالث له اثنين من الطول الموجي في الأنبوب. تحتوي جميعها على الحد الأقصى من عمليات إزاحة الهواء عند طرفي الأنبوب. — الشكل$\PageIndex{1}$: يمكن تصميم بعض الآلات الموسيقية كأنبوب مفتوح من كلا الطرفين.

الصورة عبارة عن رسم تخطيطي للنغمات الأساسية وثلاث درجات أدنى لأنبوب مغلق من أحد طرفيه. يحتوي Fundamental على ربع طوله الموجي في أنبوب. يحتوي الصوت الأول على ثلاثة أرباع طوله الموجي في الأنبوب، والثاني يحتوي على خمسة أرباع طوله الموجي في الأنبوب، والثالث يحتوي على سبعة أرباع طوله الموجي في الأنبوب. تحتوي جميعها على الحد الأقصى لإزاحة الهواء في أحد طرفيها وليس لها حد أقصى في الطرف المغلق. — الشكل$\PageIndex{2}$: يمكن تصميم بعض الآلات الموسيقية كأنبوب مغلق من أحد طرفيه.

يتم إنتاج الترددات الرنانة من خلال الموجات الطولية التي تنتقل عبر الأنابيب وتتداخل مع الموجات المنعكسة التي تتحرك في الاتجاه المعاكس. يتم تصنيع عضو الأنابيب بأنابيب مختلفة ذات أطوال ثابتة لإنتاج ترددات مختلفة. الموجات هي نتيجة الهواء المضغوط المسموح له بالتوسع في الأنابيب. حتى في الأنابيب المفتوحة، يحدث بعض الانعكاس بسبب قيود جوانب الأنابيب والضغط الجوي خارج الأنبوب المفتوح.

لا تظهر مضادات الالتهاب عند فتحة الأنبوب، ولكنها تعتمد على نصف قطر الأنبوب. لا تتمدد الموجات بشكل كامل حتى تكون خارج الطرف المفتوح للأنبوب، وبالنسبة للأنبوب ذي الجدران الرقيقة، يجب إضافة تصحيح نهائي. يبلغ هذا التصحيح النهائي حوالي 0.6 مرة من نصف قطر الأنبوب ويجب إضافته إلى طول الأنبوب.

تقوم مشغلات الأدوات مثل الفلوت أو المزمار بتغيير طول الأنبوب عن طريق فتح وإغلاق فتحات الأصابع. على الترومبون، يمكنك تغيير طول الأنبوب باستخدام أنبوب منزلق. تتميز الأبواق بطول ثابت ويمكنها إنتاج نطاق محدود فقط من الترددات.

يمكن أن تكون النغمات الأساسية والإيحائية موجودة في وقت واحد في مجموعة متنوعة من المجموعات. على سبيل المثال، يختلف صوت حرف C الأوسط على البوق اختلافًا واضحًا عن متوسط C على الكلارينيت، على الرغم من أن كلا الجهازين عبارة عن نسخ معدلة من أنبوب مغلق في أحد طرفيه. التردد الأساسي هو نفسه (وعادة ما يكون الأكثر كثافة)، لكن الإيحاءات ومزيج شدتها مختلفة وتخضع للتظليل من قبل الموسيقي. هذا المزيج هو ما يمنح الآلات الموسيقية المختلفة (والأصوات البشرية) خصائصها المميزة، سواء كانت تحتوي على أعمدة هوائية أو أوتار أو صناديق صوت أو رؤوس طبول. في الواقع، يتم تحديد الكثير من خطابنا من خلال تشكيل التجويف الذي يتكون من الحلق والفم، ووضع اللسان لضبط النغمات الأساسية والمزيج من الإيحاءات. على سبيل المثال، يمكن جعل التجاويف الرنانة البسيطة يتردد صداها مع صوت حروف العلة (الشكل$\PageIndex{3}$). عند الأولاد في سن البلوغ، تنمو الحنجرة ويتغير شكل تجويف الرنين، مما يؤدي إلى اختلاف الترددات السائدة في الكلام بين الرجال والنساء.

الصورة عبارة عن رسم تخطيطي للفم ونظام الحلق. ينتقل الهواء من القصبة الهوائية إلى الحنجرة والبلعوم والفم. يقع الحبل الصوتي بين الحنجرة والبلعوم. يقع لسان المزمار فوق البلعوم. اللسان موجود في الفم. يتصدر الحنك اللين الفم. يفصل الحنك الصلب الفم عن التجويف الأنفي. — الشكل$\PageIndex{3}$: يشكل الحلق والفم عمودًا هوائيًا مغلقًا من أحد طرفيه يتردد صداه استجابة للاهتزازات في صندوق الصوت. يختلف طيف الإيحاءات وكثافتها باختلاف شكل الفم وموضع اللسان لتشكيل أصوات مختلفة. يمكن استبدال صندوق الصوت بهزاز ميكانيكي، ولا يزال الكلام المفهوم ممكنًا. الاختلافات في الأشكال الأساسية تجعل الأصوات المختلفة معروفة.

مثال ١٧.٦: إيجاد طول الأنبوب باستخدام أساس ١٢٨ هرتز

(أ) ما الطول الذي يجب أن يكون عليه الأنبوب المغلق عند أحد طرفيه في اليوم الذي تكون فيه درجة حرارة الهواء 22.0 درجة مئوية إذا كان تردده الأساسي هو 128 هرتز (درجة مئوية أقل من درجة الحرارة الوسطى)؟ (ب) ما هو تردد النغمة الرابعة؟

إستراتيجية

يمكن العثور على الطول L من العلاقة f _n =$n \frac{v}{4L}$، لكننا نحتاج أولاً إلى العثور على سرعة الصوت v.

الحل

حدد المعلوم: التردد الأساسي هو 128 هرتز، ودرجة حرارة الهواء هي 22.0 درجة مئوية. استخدم f _n =$n \frac{v}{4L}$ للعثور على التردد الأساسي (n = 1)، $f_ {1} =\ frac {v} {4L}\ ldotP$حل هذه المعادلة للطول، $$L =\ frac {v} {4f_ {1}}\ lDotP$ابحث عن سرعة الصوت باستخدام v = 331 م/ث) $\sqrt{\frac{T}{273\; K}}$, $v = (331\; م/ث)\ sqrt {\ frac {295\; K} {273\; K}} = 344\; m/s\ lDOTP$أدخل قيم سرعة الصوت والتردد في التعبير عن L.$L =\ frac {v} {4f_ {1}} =\ frac {344\; م/ث} {4 (128\; هرتز)} =0.672\; م $$
تحديد الأسماء المعروفة: تحتوي النغمة الأولى على n = 3، والنغمة الثانية لها n = 5، والنغمة الخارجية الثالثة لها n = 7، والنغمة الرابعة لها n = 9. أدخل قيمة النغمة الرابعة إلى f _n =$n \frac{v}{4L}$، $f_ {9} = 9\ frac {v} {4L} = 9 f_ {1} = 1.15\؛ كيلوهرتز\ ldotp$$

الأهمية

العديد من أدوات الرياح عبارة عن أنابيب معدلة تحتوي على فتحات للأصابع وصمامات وأجهزة أخرى لتغيير طول عمود الهواء الرنيني وبالتالي تردد النوتة التي يتم تشغيلها. تتطلب الأبواق التي تنتج ترددات منخفضة جدًا أنابيب طويلة جدًا بحيث يتم لفها في حلقات. ومن الأمثلة على ذلك التوبا. يعتمد حدوث نغمة صوتية في أنبوب بسيط أو آلة موسيقية على كيفية تحفيزها للاهتزاز وتفاصيل شكلها. على سبيل المثال، لا ينتج الترومبون تردده الأساسي ويصدر فقط إيحاءات.

إذا كان لديك أنبوبان بنفس التردد الأساسي، ولكن أحدهما مفتوح من كلا الطرفين والآخر مغلق من أحد الطرفين، فسيبدو صوتهما مختلفًا عند تشغيلهما لأن لهما إيحاءات مختلفة. على سبيل المثال، قد تبدو لعبة Middle C أكثر ثراءً عند تشغيلها على أنبوب مفتوح، لأنها تحتوي على مضاعفات العناصر الأساسية وكذلك الفردية. يحتوي الأنبوب المغلق على مضاعفات فردية فقط.

الرنين

يحدث الرنين في العديد من الأنظمة المختلفة، بما في ذلك الأوتار والأعمدة الهوائية والذرات. كما ناقشنا في الفصول السابقة، فإن الرنين هو التذبذب المدفوع أو القسري للنظام عند تردده الطبيعي. عند الرنين، يتم نقل الطاقة بسرعة إلى النظام المتذبذب، وتنمو سعة تذبذباتها حتى لا يمكن وصف النظام بموجب قانون هوك. مثال على ذلك هو الصوت المشوه الذي يتم إنتاجه عن قصد في أنواع معينة من موسيقى الروك.

تستخدم أدوات الرياح الرنين في أعمدة الهواء لتضخيم النغمات الناتجة عن الشفاه أو القصب المهتز. تستخدم الأدوات الأخرى أيضًا رنين الهواء بطرق ذكية لتضخيم الصوت. $\PageIndex{4}$يُظهر الشكل الكمان والغيتار، وكلاهما يحتوي على صناديق صوتية ولكن بأشكال مختلفة، مما ينتج عنه هياكل صوتية مختلفة. يُصدر الخيط المهتز صوتًا يتردد صداه في صندوق السبر، مما يؤدي إلى تضخيم الصوت بشكل كبير وإنشاء نغمات تعطي الجهاز جرسه المميز. كلما كان شكل صندوق السبر أكثر تعقيدًا، زادت قدرته على الصدى عبر نطاق واسع من الترددات. تستخدم الماريمبا، مثل تلك الموضحة في الشكل$\PageIndex{5}$، الأواني أو القرع أسفل الشرائح الخشبية لتضخيم ألوانها. يمكن ضبط رنين الوعاء بإضافة الماء.

الصورة A هي صورة مقربة للكمان. الصورة B هي صورة لشخص يعزف على الجيتار. — الشكل$\PageIndex{4}$: تستخدم الآلات الوترية مثل (أ) الكمان و (ب) القيثارات الرنين في صناديق السبر الخاصة بها لتضخيم وإثراء الصوت الناتج عن الأوتار المهتزة. يقوم الجسر والدعامات بربط اهتزازات الأوتار بصناديق السبر والهواء الموجود بداخلها. (المرجع: تعديل عمل فيليسيانو غيماريس؛ الفضل ب: تعديل عمل لستيف سنودجراس)

صورة لموسيقيين يعزفان على الماريمبا. — الشكل$\PageIndex{5}$: تم استخدام الرنين في الآلات الموسيقية منذ عصور ما قبل التاريخ. تستخدم هذه الماريمبا القرع كغرف رنين لتضخيم صوتها. (تصوير: «أحداث APC» /فليكر)

لقد أكدنا على التطبيقات الصوتية في مناقشاتنا للرنين والموجات الدائمة، ولكن هذه الأفكار تنطبق على أي نظام له خصائص الموجة. الأوتار الاهتزازية، على سبيل المثال، لها صدى حقيقي ولها أساسيات وإيحاءات مماثلة لتلك الخاصة بالأعمدة الهوائية. الأكثر دقة هي الرنين في الذرات بسبب الطابع الموجي للإلكترونات. يمكن النظر إلى مدارتها على أنها موجات واقفة لها إيحاءات أساسية (حالة أرضية) وإيحاءات (حالات مثيرة). من الرائع أن خصائص الموجة تنطبق على مثل هذه المجموعة الواسعة من الأنظمة الفيزيائية.