13.S: الجاذبية (ملخص)
- Page ID
- 199925
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
الشروط الرئيسية
| قوة الأكشن من مسافة | نوع القوة التي تمارس بدون اتصال جسدي |
| الأوج | أبعد نقطة عن الشمس في جسم مداري؛ المصطلح المقابل لأبعد نقطة في القمر عن الأرض هو الأوج |
| الوزن الواضح | قراءة وزن كائن على مقياس لا يفسر التسارع |
| ثقب أسود | كتلة تصبح كثيفة جدًا، بحيث تنهار على نفسها، مما يخلق تفردًا في المركز محاطًا بأفق الحدث |
| سرعة الهروب | السرعة الأولية التي يحتاجها الجسم للهروب من قوة الجاذبية لجسم آخر؛ يتم تعريفها بشكل أكثر دقة على أنها سرعة جسم ذي طاقة ميكانيكية إجمالية صفرية |
| أفق الحدث | موقع نصف قطر شوارزشيلد وهو الموقع القريب من الثقب الأسود الذي لا يمكن لأي كائن، حتى الضوء، الهروب منه |
| مجال الجاذبية | حقل متجه يحيط بالكتلة التي تشكل الحقل؛ يتم تمثيل الحقل بخطوط المجال، حيث يكون اتجاه المجال مماسًا للخطوط، ويكون الحجم (أو شدة المجال) متناسبًا عكسيًا مع تباعد الخطوط؛ وتستجيب الكتل الأخرى لهذا المجال |
| مرتبط بالجاذبية | يرتبط جسمان بالجاذبية إذا كانت مداراتهما مغلقة؛ والأنظمة المرتبطة بالجاذبية لها طاقة ميكانيكية إجمالية سالبة |
| قانون كيبلر الأول | قانون ينص على أن كل كوكب يتحرك على طول الشكل البيضاوي، مع وجود الشمس في بؤرة الشكل البيضاوي |
| قانون كيبلر الثاني | قانون ينص على أن الكوكب يجتاح مناطق متساوية في أوقات متساوية، مما يعني أنه يتمتع بسرعة مساحية ثابتة |
| قانون كبلر الثالث | قانون ينص على أن مربع الفترة يتناسب مع مكعب المحور شبه الرئيسي للمدار |
| نيبا تايد | انخفاض المد يحدث عندما يشكل القمر والشمس مثلثًا قائمًا مع الأرض |
| نجمة نيوترون | أكثر الأجسام المدمجة المعروفة - خارج الثقب الأسود نفسه |
| قانون نيوتن للجاذبية | تجذب كل كتلة كل كتلة أخرى بقوة تتناسب مع حاصل ضرب كتلتها، وتتناسب عكسياً مع مربع المسافة بينهما، ومع الاتجاه على طول الخط الذي يربط مركز كتلة كل منها |
| الهندسة غير الإقليدية | هندسة الفضاء المنحني، ووصف العلاقات بين الزوايا والخطوط على سطح الكرة، وفرط الدم، وما إلى ذلك. |
| الفترة المدارية | الوقت اللازم للقمر الصناعي لإكمال مدار واحد |
| السرعة المدارية | سرعة القمر الصناعي في مدار دائري؛ يمكن استخدامه أيضًا للسرعة اللحظية للمدارات غير الدائرية التي لا تكون فيها السرعة ثابتة |
| الحضيض | أقرب نقطة اقتراب من الشمس في جسم مداري؛ المصطلح المقابل لأقرب اقتراب للقمر من الأرض هو نقطة الحضيض |
| مبدأ التكافؤ | جزء من النظرية النسبية العامة، فإنه ينص على أنه لا يوجد فرق بين السقوط الحر وانعدام الوزن، أو مجال الجاذبية الموحد والتسارع المنتظم |
| شعاع شوارزشيلد | نصف القطر الحرج (R S) بحيث إذا تم ضغط كتلة إلى الحد الذي يصبح فيه نصف قطرها أقل من نصف قطر شوارزشيلد، فإن الكتلة ستنهار إلى حالة فردية، وأي شيء يمر داخل هذا القطر لا يمكنه الهروب |
| الزمكان | مفهوم الزمكان هو أن الوقت هو في الأساس إحداثيات أخرى يتم التعامل معها بنفس الطريقة مثل أي إحداثيات مكانية فردية؛ في المعادلات التي تمثل كل من النسبية الخاصة والعامة، يظهر الوقت في نفس السياق كما تفعل الإحداثيات المكانية |
| المد الربيعي | ارتفاع المد يحدث عندما يكون القمر والشمس والأرض على طول خط واحد |
| نظرية النسبية العامة | نظرية أينشتاين للجاذبية والأطر المرجعية المتسارعة؛ في هذه النظرية، الجاذبية هي نتيجة تشويه الكتلة والطاقة للزمان المحيط بها؛ غالبًا ما يشار إليها أيضًا باسم نظرية أينشتاين للجاذبية |
| قوة المد والجزر | الفرق بين قوة الجاذبية في مركز الجسم وتلك الموجودة في أي مكان آخر من الجسم؛ قوة المد والجزر تمد الجسم |
| ثابت الجاذبية العالمي | ثابت يمثل قوة قوة الجاذبية، التي يعتقد أنها هي نفسها في جميع أنحاء الكون |
المعادلات الرئيسية
| قانون نيوتن للجاذبية | $$\ vec {F} _ {12} = G\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}\ قبعة {r} _ {12} $$ |
| التسارع بسبب الجاذبية على سطح الأرض | $g = G\ frac {M_ {E}} {r^ {2}} $$ |
| طاقة كامنة للجاذبية خارج الأرض | $$U = -\ frac {Gmm_ {E}} {r} $$ |
| الحفاظ على الطاقة | $$\ frac {1} {2} mv_ {1} ^ {2} -\ frac {gMM} {r_ {1}} =\ frac {1} {2} {2} -\ frac {gMm} {r_ {2}} $$ |
| سرعة الهروب | $$v_ {esc} =\ sqrt {\ frac {2GM} {R}} $$ |
| السرعة المدارية | $$v_ {المدار} =\ sqrt {\ frac {GM_ {E}} {r}} $$ |
| الفترة المدارية | $T = 2\ pi\ sqrt {\ frac {r^ {3}} {GM_ {E}}} $$ |
| الطاقة في المدار الدائري | $$E = K + U = -\ frac {Gmm_ {E}} {2r} $$ |
| الأقسام المخروطية | $$\ frac {\ ألفا} {r} = 1 + e\ cos\ theta$$ |
| قانون كبلر الثالث | $$T^ {2} =\ frac {4\ pi^ {2}} {GM} a^ {3} $$ |
| شعاع شوارزشيلد | $$R_ {S} =\ frac {2GM} {c^ {2}} $$ |
ملخص
13.1 قانون نيوتن للجذب العام
- تجذب كل الكتل بعضها البعض بقوة جاذبية تتناسب مع كتلتها وتتناسب عكسياً مع مربع المسافة بينها.
- يمكن معالجة الكتل المتماثلة كرويًا كما لو كانت كل كتلتها موجودة في المركز.
- يمكن التعامل مع الأجسام غير المتماثلة كما لو كانت كتلتها مركزة في مركز كتلتها، بشرط أن تكون المسافة بينها وبين الكتل الأخرى كبيرة مقارنة بحجمها.
13.2 الجاذبية بالقرب من سطح الأرض
- وزن الجسم هو عامل الجذب الجاذبي بين الأرض والجسم.
- يتم تمثيل مجال الجاذبية كخطوط تشير إلى اتجاه قوة الجاذبية؛ يشير تباعد الأسطر إلى قوة المجال.
- يختلف الوزن الظاهري عن الوزن الفعلي بسبب تسارع الكائن.
13.3 طاقة وضع الجاذبية والطاقة الكلية
- يتغير التسارع الناتج عن الجاذبية عندما نبتعد عن الأرض، ويجب أن يعكس التعبير عن طاقة الجاذبية الكامنة هذا التغيير.
- الطاقة الكلية للنظام هي مجموع الطاقة الكامنة الحركية والجذبية، ويتم حفظ هذه الطاقة الكلية في الحركة المدارية.
- يجب أن يكون للأجسام الحد الأدنى من السرعة، وسرعة الهروب، لمغادرة الكوكب وعدم العودة.
- تكون الأجسام ذات الطاقة الإجمالية أقل من الصفر مقيدة؛ أما الأجسام التي تحتوي على صفر أو أكثر فهي غير محدودة.
13.4 مدارات الأقمار الصناعية والطاقة
- يتم تحديد السرعات المدارية من خلال كتلة الجسم الذي يدور حوله والمسافة من مركز ذلك الجسم، وليس من خلال كتلة جسم مداري أصغر بكثير.
- كما أن فترة المدار مستقلة عن كتلة الجسم المداري.
- تدور الأجسام ذات الكتل المماثلة حول مركز كتلتها المشترك ويجب تحديد سرعاتها وفترتها من قانون نيوتن الثاني وقانون الجاذبية.
13.5 قوانين كيبلر لحركة الكواكب
- تتبع كل حركة مدارية مسار المقطع المخروطي. أما المدارات المقيدة أو المغلقة فهي إما دائرة أو شكل بيضاوي؛ أما المدارات غير المحدودة أو المفتوحة فهي إما المكافئ أو المفرط.
- تكون السرعة المساحية لأي مدار ثابتة، وهو انعكاس للحفاظ على الزخم الزاوي.
- يتناسب مربع فترة المدار الإهليلجي مع مكعب المحور شبه الرئيسي لذلك المدار.
13.6 قوى المد والجزر
- يحدث المد والجزر في الأرض بسبب الاختلاف في قوى الجاذبية من القمر والشمس على جوانب مختلفة من الأرض
- يحدث المد والجزر في الربيع أو النقب (المرتفع) عندما تتم محاذاة الأرض والقمر والشمس، وتحدث موجات المد والجزر (المنخفضة) عندما تشكل مثلثًا قائمًا.
- يمكن لقوى المد والجزر أن تخلق تسخينًا داخليًا وتغييرات في الحركة المدارية وحتى تدمير الأجسام المدارية.
13.7 نظرية الجاذبية لأينشتاين
- وفقًا لنظرية النسبية العامة، فإن الجاذبية هي نتيجة التشوهات في الزمكان الناتجة عن الكتلة والطاقة.
- ينص مبدأ التكافؤ على أن الكتلة والتسارع يشوهان الزمكان ولا يمكن تمييزهما في ظروف مماثلة.
- الثقوب السوداء، الناتجة عن انهيار الجاذبية، هي تفرد بأفق حدث يتناسب مع كتلتها.
- لا تزال الأدلة على وجود الثقوب السوداء ظرفية، لكن كمية هذه الأدلة هائلة.