8.S: الطاقة المحتملة والحفاظ على الطاقة (ملخص)
- Page ID
- 200071
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
الشروط الرئيسية
| قوة محافظة | القوة التي تعمل بشكل مستقل عن المسار |
| كمية محفوظة | واحدة لا يمكن إنشاؤها أو تدميرها، ولكن يمكن تحويلها بين أشكال مختلفة من نفسها |
| الحفاظ على الطاقة | الطاقة الكلية للنظام المعزول ثابتة |
| نقطة توازن | الموضع الذي تكون فيه القوة الصافية المحافظة المفترضة على الجسم، المعطاة بمنحدر منحنى الطاقة الكامنة، صفرًا |
| الفرق الدقيق | هو التفاضل الكلي للدالة ويتطلب استخدام مشتقات جزئية إذا كانت الدالة تتضمن أكثر من بُعد |
| طاقة ميكانيكية | مجموع الطاقات الحركية والمحتملة |
| قوة غير محافظة | القوة التي تعمل والتي تعتمد على المسار |
| غير متجدد | مصدر طاقة غير قابل للتجديد، ولكن يتم استنفاده من قبل الاستهلاك البشري |
| طاقة محتملة | وظيفة الموضع والطاقة التي يمتلكها كائن بالنسبة للنظام الذي تم النظر فيه |
| مخطط الطاقة المحتملة | رسم بياني للطاقة الكامنة للجسيم كدالة للموضع |
| فرق الطاقة المحتمل | سلبي للعمل المنجز بين نقطتين في الفضاء |
| قابل للتجديد | مصدر طاقة يتم تجديده من خلال العمليات الطبيعية، عبر المقاييس الزمنية البشرية |
| نقطة تحول | الموضع الذي تتغير فيه سرعة الجسيم، في حركة أحادية البعد، |
المعادلات الرئيسية
| اختلاف الطاقة المحتملة | $$\ دلتا U_ {AB} = U_ {B} - U_ {A} = - W_ {AB} $$ |
| الطاقة الكامنة فيما يتعلق بصفر الطاقة الكامنة في\(\vec{r}\) | $$\ vec {r} _ {0}\ دلتا يو = U (\ vec {r}) - يو (\ vec {r} _ {0}) $$ |
| طاقة وضع الجاذبية بالقرب من سطح الأرض | $U (y) = قيمة + الخاصة بي. $$ |
| طاقة كامنة لربيع مثالي | $$U (x) =\ frac {1} {2} kx^ {2} + ثابت. $$ |
| العمل الذي قامت به القوة المحافظة على مسار مغلق | $W_ {مغلق\؛ المسار} =\ نقطة\ فيك {E} _ {سلبيات}\ cdotp d\ vec {r} = 0 دولار |
| شرط القوة المحافظة في بعدين | $$\ يسار (\ dfrac {df_ {x}} {dy}\\ يمين) =\ يسار (\ dfrac {df_ {y}} {dx}\ يمين) $$ |
| القوة المحافظة هي المشتق السلبي للطاقة الكامنة | $$F_ {l} = -\ فراك {دو} {دل} $$ |
| الحفاظ على الطاقة بدون قوى غير محافظة | $0 = W_ {nc,\; AB} =\ دلتا (ك+ يو) _ {AB} =\ دلتا E_ {AB}\ ldotp$$ |
ملخص
8.1 الطاقة المحتملة للنظام
- بالنسبة لنظام أحادي الجسيم، فإن فرق الطاقة الكامنة هو عكس العمل الذي تقوم به القوى المؤثرة على الجسيم أثناء انتقاله من موضع إلى آخر.
- نظرًا لأن الاختلافات في الطاقة الكامنة فقط هي ذات مغزى فيزيائي، يمكن اختيار صفر من وظيفة الطاقة الكامنة في موقع مناسب.
- إن الطاقات الكامنة للجاذبية الثابتة للأرض، بالقرب من سطحها، ولقوة قانون هوك هي الدوال الخطية والتربيعية للموضع، على التوالي.
8.2 القوى المحافظة وغير المحافظة
- القوة المحافظة هي القوة التي يكون العمل المنجز فيها مستقلاً عن المسار. وبالمثل، تكون القوة متحفظة إذا كان العمل المنجز على أي مسار مغلق صفرًا.
- القوة غير المحافظة هي القوة التي يعتمد العمل المنجز فيها على المسار.
- بالنسبة لقوة محافظة، فإن العمل المتناهي الصغر هو فرق دقيق. هذا يعني الشروط المتعلقة بمشتقات مكونات القوة.
- إن مكون القوة المحافظة، في اتجاه معين، يساوي سالب مشتق الطاقة الكامنة لتلك القوة، فيما يتعلق بالإزاحة في هذا الاتجاه.
8.3 الحفاظ على الطاقة
- الكمية المحفوظة هي خاصية مادية تظل ثابتة بغض النظر عن المسار الذي يتم اتخاذه.
- يقول شكل من أشكال نظرية الشغل والطاقة أن التغيير في الطاقة الميكانيكية للجسيم يساوي العمل المنجز عليه بواسطة قوى غير محافظة.
- إذا لم تعمل القوى غير المحافظة ولم تكن هناك قوى خارجية، تظل الطاقة الميكانيكية للجسيم ثابتة. هذا بيان للحفاظ على الطاقة الميكانيكية ولا يوجد أي تغيير في إجمالي الطاقة الميكانيكية.
- بالنسبة لحركة الجسيمات أحادية البعد، حيث تكون الطاقة الميكانيكية ثابتة وتكون الطاقة الكامنة معروفة، يمكن العثور على موضع الجسيم، كدالة للوقت، من خلال تقييم تكامل مشتق من الحفاظ على الطاقة الميكانيكية.
8.4 مخططات الطاقة المحتملة والاستقرار
- يتيح لك تفسير مخطط الطاقة المحتملة أحادي البعد الحصول على بعض المعلومات النوعية والكمية حول حركة الجسيم.
- عند نقطة التحول، تساوي الطاقة الكامنة الطاقة الميكانيكية والطاقة الحركية صفر، مما يشير إلى أن اتجاه السرعة ينعكس هناك.
- سالب منحدر منحنى الطاقة الكامنة، بالنسبة للجسيم، يساوي المكون أحادي البعد للقوة المحافظة على الجسيم. عند نقطة التوازن، يكون المنحدر صفرًا وهو توازن ثابت (غير مستقر) للحد الأدنى للطاقة المحتملة (الحد الأقصى).
8.5 مصادر الطاقة
- يمكن نقل الطاقة من نظام إلى آخر وتحويلها أو تحويلها من نوع إلى آخر. بعض الأنواع الأساسية للطاقة هي الحركية والإمكانات والحرارية والكهرومغناطيسية.
- مصادر الطاقة المتجددة هي تلك التي يتم تجديدها من خلال العمليات الطبيعية المستمرة، على مدى المقاييس الزمنية البشرية. ومن الأمثلة على ذلك طاقة الرياح والمياه والطاقة الحرارية الأرضية والطاقة الشمسية.
- مصادر الطاقة غير المتجددة هي تلك التي يتم استنفادها من خلال الاستهلاك، على مدى المقاييس الزمنية البشرية. ومن الأمثلة على ذلك الوقود الأحفوري والطاقة النووية.