Skip to main content
Global

8.E: الطاقة المحتملة والحفاظ على الطاقة (تمارين)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    200075

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أسئلة مفاهيمية

    8.1 الطاقة المحتملة للنظام

    1. يجب أن تكون الطاقة الحركية للنظام دائمًا موجبة أو صفرية. اشرح ما إذا كان هذا صحيحًا بالنسبة للطاقة الكامنة للنظام.
    2. القوة التي تمارسها لوحة الغوص متحفظة، بشرط أن يكون الاحتكاك الداخلي ضئيلًا. على افتراض أن الاحتكاك لا يكاد يذكر، يرجى وصف التغيرات في الطاقة الكامنة للوح الغوص أثناء خروج السباح منه، بدءًا من قبل أن يخطو السباح على اللوح مباشرة حتى بعد خروج قدميه منه مباشرة.
    3. وصف عمليات نقل وتحولات طاقة إمكانات الجاذبية لرمح الرمح، بدءًا من النقطة التي يلتقط فيها الرياضي الرمح وانتهاءً عندما يكون الرمح عالقًا في الأرض بعد رميه.
    4. يتم طرد كرتين من كرات كرة القدم ذات الكتلة المتساوية من الأرض بنفس السرعة ولكن بزوايا مختلفة. يتم إطلاق كرة القدم A بزاوية أعلى قليلاً من المستوى الأفقي، بينما يتم ركل الكرة B أسفل العمود قليلاً. كيف يمكن مقارنة كل مما يلي للكرة A والكرة B؟ (أ) طاقة الحركة الأولية و (ب) التغير في طاقة الجاذبية الكامنة من الأرض إلى أعلى نقطة؟ إذا كانت الطاقة في الجزء (أ) تختلف عن الجزء (ب)، اشرح سبب وجود فرق بين الطاقتين.
    5. ما العامل المهيمن الذي يؤثر على سرعة جسم بدأ من السكون إلى أسفل منحدر غير احتكاكي إذا كان العمل الوحيد الذي أُنجز على الجسم ناتجًا عن قوى الجاذبية؟
    6. يشاهد شخصان ورقة تتساقط من شجرة. يقف شخص واحد على سلم والآخر على الأرض. إذا قام كل شخص بمقارنة طاقة الورقة الملاحظة، فهل سيجد كل شخص ما يلي هو نفسه أو مختلف بالنسبة للورقة، من النقطة التي تسقط فيها من الشجرة إلى وقت اصطدامها بالأرض: (أ) الطاقة الحركية للورقة؛ (ب) التغير في طاقة وضع الجاذبية؛ (ج) النهائية طاقة الجاذبية الكامنة؟

    8.2 القوى المحافظة وغير المحافظة

    1. ما هو المعنى المادي لقوة غير محافظة؟
    2. يتم إطلاق صاروخ ذو زجاجة في الهواء بشكل مستقيم بسرعة 30 م/ث، وإذا تم تجاهل مقاومة الهواء، فسوف ترتفع الزجاجة إلى ارتفاع 46 مترًا تقريبًا، ومع ذلك، يرتفع الصاروخ إلى 35 مترًا فقط قبل أن يعود إلى الأرض. ماذا حدث؟ اشرح، مع إعطاء استجابة نوعية فقط.
    3. تؤثر قوة خارجية على جسيم أثناء الرحلة من نقطة إلى أخرى والعودة إلى نفس النقطة. لا يتأثر هذا الجسيم إلا بالقوى المحافظة. هل تتغير الطاقة الحركية لهذا الجسيم والطاقة الكامنة نتيجة لهذه الرحلة؟

    8.3 الحفاظ على الطاقة

    1. عندما ينزلق الجسم إلى أسفل مستوى مائل، هل يعتمد عمل الاحتكاك على السرعة الأولية للجسم؟ أجب عن نفس السؤال بالنسبة لجسم ينزلق على سطح منحني.
    2. خذ بعين الاعتبار السيناريو التالي. تتسارع السيارة التي لا يكون الاحتكاك فيها ضئيلًا من السكون أسفل التل، وينفد البنزين بعد مسافة قصيرة (انظر أدناه). يسمح السائق للسيارة بالتسلق لمسافة أبعد أسفل التل، ثم صعودًا فوق قمة صغيرة. ثم ينزل من هذا التل إلى محطة وقود، حيث يتوقف ويملأ الخزان بالبنزين. حدد أشكال الطاقة التي تمتلكها السيارة وكيف يتم تغييرها ونقلها في هذه السلسلة من الأحداث.

    تسير سيارة أسفل تل فوق قمة صغيرة، ثم إلى أسفل التل. في الجزء السفلي من التل، يتوقف البنزين.

    1. ترتد الكرة المسقطة إلى نصف ارتفاعها الأصلي. ناقش تحولات الطاقة التي تحدث.
    2. «ثابت E = K + U هو حالة خاصة لنظرية العمل والطاقة.» ناقش هذا البيان.
    3. في عرض فيزيائي شائع، يتم تعليق كرة البولينج من السقف بحبل. يقوم الأستاذ بسحب الكرة بعيدًا عن موضع الاتزان ويمسكها بجوار أنفه، كما هو موضح أدناه. يطلق الكرة بحيث تتأرجح مباشرة بعيدًا عنه. هل تضربه الكرة في أرجوحة العودة؟ ما الذي يحاول إظهاره في هذه المظاهرة؟

    الشكل عبارة عن رسم لرجل يسحب كرة بولينج معلقة من السقف بحبل بعيدًا عن وضع الاتزان ويمسكها بجوار أنفه. في الصورة الثانية، تتأرجح الكرة بعيدًا عنه مباشرةً.

    1. يقفز الطفل صعودًا وهبوطًا على السرير، ويصل إلى ارتفاع أعلى بعد كل قفزة. اشرح كيف يمكن للطفل زيادة طاقته الكامنة الجاذبية القصوى مع كل ارتداد.
    2. هل يمكن لقوة غير محافظة زيادة الطاقة الميكانيكية للنظام؟
    3. بعد إهمال مقاومة الهواء، ما مقدار ما الذي يجب أن أقوم به لرفع الارتفاع الرأسي إذا أردت مضاعفة سرعة تأثير الجسم الساقط؟
    4. يُسقط صندوق على زنبرك في وضع الاتزان. يضغط الزنبرك مع الصندوق المرفق ويستريح. نظرًا لأن الزنبرك في الوضع الرأسي، فهل يجب مراعاة التغيير في طاقة وضع الجاذبية للصندوق أثناء ضغط الزنبرك في هذه المشكلة؟

    مشاكل

    8.1 الطاقة المحتملة للنظام

    1. باستخدام القيم من الجدول 8.2، ما عدد جزيئات الحمض النووي التي يمكن كسرها بواسطة الطاقة التي يحملها إلكترون واحد في شعاع أنبوب تلفزيون قديم؟ (لم تكن هذه الإلكترونات خطيرة في حد ذاتها، لكنها خلقت أشعة سينية خطيرة. كانت أجهزة التلفزيون الأنبوبية ذات الطراز الأحدث تحتوي على واقي يمتص الأشعة السينية قبل هروبها وتعريضها للمشاهدين.)
    2. إذا تم استخدام الطاقة في القنابل الاندماجية لتوفير احتياجات العالم من الطاقة، فكم من الصنف الذي يبلغ 9 ميغاطن سيكون مطلوبًا لإمدادات الطاقة لمدة عام (باستخدام بيانات من الجدول 8.1)؟
    3. تسقط كاميرا تزن 10 نيوتن من طائرة صغيرة بدون طيار تحوم على ارتفاع 20 مترًا وتدخل في حالة السقوط الحر. ما مقدار التغيُّر في طاقة جهد الجاذبية للكاميرا من الطائرة بدون طيار إلى الأرض إذا أخذت نقطة مرجعية قدرها (أ) كون الأرض تساوي طاقة وضع الجاذبية الصفرية؟ (ب) الطائرة بدون طيار هي طاقة كامنة في الجاذبية الصفرية؟ ما طاقة وضع الجاذبية للكاميرا (c) قبل سقوطها من الطائرة بدون طيار و (د) بعد هبوط الكاميرا على الأرض إذا أُخذت النقطة المرجعية لطاقة وضع الجاذبية الصفرية على أنها شخص ثانٍ ينظر من مبنى على بُعد 30 مترًا من الأرض؟
    4. يسقط شخص ما حصاة بوزن 50 جرامًا من سفينة سياحية راسية، على بُعد 70.0 مترًا من خط المياه. شخص على رصيف يبعد ٣٫٠ مترًا عن خط المياه يحمل شبكة لالتقاط الحصاة. (أ) ما مقدار العمل الذي تقوم به الجاذبية على الحصاة أثناء الهبوط؟ (ب) ما التغيُّر في طاقة وضع الجاذبية أثناء الهبوط؟ إذا كانت طاقة وضع الجاذبية تساوي صفرًا عند خط الماء، فما طاقة وضع الجاذبية (c) عند سقوط الحصاة؟ (د) متى تصل إلى الشبكة؟ ماذا لو كانت طاقة وضع الجاذبية 30.0 جول عند مستوى الماء؟ (هـ) تجد الإجابات على نفس الأسئلة في الفقرتين (ج) و (د).
    5. تُلقى لعبة كرة خشخشة قطة كتلتها ١٥ جم بشكل مستقيم لأعلى بسرعة أولية قدرها ٣ م/ث، لنفترض في هذه المسألة أن السحب الهوائي لا يكاد يذكر. (أ) ما طاقة حركة الكرة عند خروجها من اليد؟ (ب) ما مقدار العمل الذي تقوم به قوة الجاذبية أثناء صعود الكرة إلى ذروتها؟ (ج) ما التغيُّر في طاقة وضع الجاذبية للكرة أثناء صعودها إلى ذروتها؟ (د) إذا اعتُبرت طاقة وضع الجاذبية صفرًا عند النقطة التي تخرج منها يدك، فما طاقة وضع الجاذبية عندما تصل إلى أقصى ارتفاع؟ (ﻫ) ماذا لو اعتُبرت طاقة وضع الجاذبية صفرًا عند أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة، فماذا ستكون طاقة وضع الجاذبية عندما تغادر اليد؟ (و) ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟

    8.2 القوى المحافظة وغير المحافظة

    1. تؤثر القوة F (x) = (3.0/x) N على الجسيم أثناء تحركه على طول المحور السيني الموجب. (أ) ما مقدار العمل الذي تقوم به القوة على الجسيم أثناء تحركه من x = 2.0 m إلى x = 5.0 m؟ (ب) عند اختيار نقطة مرجعية ملائمة للطاقة الكامنة لتكون صفرًا عند x =\(\infty\)، أوجد الطاقة الكامنة لهذه القوة.
    2. تؤثِّر القوة F (x) = (−5.0x 2 + 7.0x) N على الجسم. (أ) ما مقدار العمل الذي تقوم به القوة على الجسيم أثناء تحركه من x = 2.0 m إلى x = 5.0 m؟ (ب) عند اختيار نقطة مرجعية ملائمة للطاقة الكامنة لتكون صفرًا عند x =\(\infty\)، أوجد الطاقة الكامنة لهذه القوة.
    3. أوجد القوة المقابلة للطاقة الكامنة U (x) =\(− \frac{a}{x} + \frac{b}{x^{2}}\).
    4. غالبًا ما يتم تقريب وظيفة الطاقة الكامنة لأي من الذرتين في جزيء ثنائي الذرة بـ U (x) =\(− \frac{a}{x^{12}} − \frac{b}{x^{6}}\) حيث x هي المسافة بين الذرات. (أ) ما هي مسافة الفصل التي يكون فيها للطاقة الكامنة حد أدنى محلي (ليس عند x =\(\infty\))؟ (ب) ما هي القوة التي تؤثر على الذرة عند هذا الفصل؟ (ج) كيف تختلف القوة باختلاف مسافة الفصل؟
    5. يتحرَّك جسم كتلته ٢٫٠ كجم تحت تأثير القوة F (x) =\(\left( \dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\) N. إذا كانت سرعته عند x = 2.0 m هي v = 6.0 m/s، فما سرعته عند x = 7.0 m؟
    6. يتحرَّك جسم كتلته 2.0 كجم تحت تأثير القوة F (x) = (−5x 2+ 7x) N. إذا كانت سرعته عند x = −4.0 m هي v = 20.0 m/s، فما سرعته عند x = 4.0 m؟
    7. يتم دفع صندوق على بكرات دون فقدان احتكاكي للطاقة عبر أرضية سيارة الشحن (انظر الشكل التالي). تتحرك السيارة إلى اليمين بسرعة ثابتة v0. إذا بدأ الصندوق في وضع السكون بالنسبة لسيارة الشحن، فمن نظرية طاقة العمل، يتم قياس Fd =\(\frac{mv^{2}}{2}\)، حيث d، المسافة التي يتحرك فيها الصندوق، و v، سرعة الصندوق، بالنسبة لسيارة الشحن. (أ) بالنسبة للمراقب وهو مستريح بجانب المسارات، ما المسافة d′ التي يُدفع بها الصندوق عندما يحرك المسافة d في السيارة؟ (ب) ما هي السرعات الأولية والنهائية للصندوق v 0 ′ وv التي قاسها الراصد بجانب المسارات؟ (ج) بيّن أن Fd′ =،\(\frac{m(v′)^{2}}{2} − \frac{m(v_{0}')^{2}}{2}\) وبالتالي، أن هذا العمل يساوي التغير في الطاقة الحركية في كلا النظامين المرجعيين.

    رسم لصندوق على بكرات يتم دفعها عبر أرضية سيارة شحن. يبلغ وزن الصندوق m، ويتم دفعه إلى اليمين بقوة F، وسرعة السيارة v تحت الصفر إلى اليمين.

    8.3 الحفاظ على الطاقة

    1. يرمي صبي كرة كتلتها ٠٫٢٥ كجم لأعلى بشكل مستقيم بسرعة أولية مقدارها ٢٠ م/ث عندما تعود الكرة إلى الصبي، تكون سرعتها ١٧ م/ث ما مقدار العمل الذي تقوم به مقاومة الهواء على الكرة أثناء طيرانها؟
    2. سقط فأر كتلته ٢٠٠ جم أسفل عمود منجم عمودي على مسافة ١٠٠ متر ويهبط في الأسفل بسرعة ٨٫٠ م/ث، ما مقدار الجهد المبذول على الماوس بفعل مقاومة الهواء؟
    3. باستخدام اعتبارات الطاقة وبافتراض وجود مقاومة ضئيلة للهواء، أظهر أن صخرة أُلقيت من جسر على ارتفاع ٢٠٫٠ مترًا فوق سطح الماء بسرعة أولية قدرها ١٥٫٠ م/ث تضرب الماء بسرعة ٢٤٫٨ م/ث بغض النظر عن الاتجاه الذي تم إلقاؤه. (تلميح: أظهر أن K i + U i = K و + U f)
    4. تتأرجح كرة تزن ١٫٠ كجم في نهاية خيط طوله ٢٫٠ م في مستوًى عمودي. تتحرَّك الكرة عند أدنى نقطة لها بسرعة ١٠ م/ث. (أ) ما سرعتها عند أعلى مسارها؟ (ب) ما مقدار الشد في الوتر عندما تكون الكرة في أسفل وأعلى مسارها؟
    5. بتجاهل التفاصيل المرتبطة بالاحتكاك والقوى الإضافية التي تمارسها عضلات الذراع والساق وعوامل أخرى، يمكننا اعتبار القفز بالزانة بمثابة تحويل للطاقة الحركية للجري للرياضي إلى طاقة كامنة للجاذبية. إذا أراد رياضي رفع جسمه مسافة ٤٫٨ م داخل قبو، فما السرعة التي يجب أن يحصل عليها عندما يزرع عموده؟
    6. يلتقط طرزان كرمة معلقة عموديًا من شجرة طويلة عندما يركض بسرعة 9.0 m/s. (أ) ما الارتفاع الذي يمكنه التأرجح لأعلى؟ (ب) هل يؤثر طول الكرمة على هذا الارتفاع؟
    7. افترض أن قوة القوس على السهم تتصرف مثل قوة الزنبرك. عند توجيه السهم، يسحب رامي السهام القوس للخلف بمقدار ٥٠ سم ويثبته في موضعه بقوة ١٥٠ نيوتن. إذا كانت كتلة السهم ٥٠ جم وكان «الزنبرك» بلا كتلة، فما سرعة السهم فور خروجه من القوس؟
    8. رجل يزن ١٠٠ − kg يتزلج عبر أرض مستوية بسرعة ٨٫٠ م/ث عندما يصل إلى منحدر صغير أعلى بمقدار ١٫٨ م من مستوى الأرض الموضَّح في الشكل التالي. (أ) إذا صعد المتزلج إلى أعلى التل، فما سرعته عندما يصل إلى الهضبة العليا؟ افترض أن الاحتكاك بين الثلج والزلاجات ضئيل. (ب) ما سرعته عندما يصل إلى المستوى العلوي إذا كانت قوة احتكاك مقدارها 80 − N تؤثِّر على الزلاجات؟

    الشكل عبارة عن رسم لمتزلج صعد منحدرًا يبلغ طوله 8.0 أمتار. المسافة الرأسية بين قمة المنحدر وأسفله هي 1.8 متر.

    1. تبدأ زلاجة كتلتها ٧٠ كجم من السكون وتنزلق لأسفل بزاوية مقدارها ١٠ درجات بطول ٨٠ مترًا. ثم ينتقل بعد ذلك لمسافة 20 مترًا أفقيًا قبل البدء في العودة إلى منحدر بزاوية 8 درجات. تقطع مسافة 80 مترًا على طول هذا المنحدر قبل أن تستريح. ما الشغل الصافي الذي أُنجز على الزلاجة عن طريق الاحتكاك؟
    2. تتحرَّك فتاة على لوح تزلج (كتلتها الإجمالية ٤٠ كجم) بسرعة ١٠ م/ث في أسفل منحدر طويل. يميل المنحدر عند 20 درجة بالنسبة للأفقي. إذا تحركت لمسافة 14.2 مترًا صعودًا على طول المنحدر قبل التوقف، فما قوة الاحتكاك الكلية المؤثِّرة عليها؟
    3. صُدمت كرة بيسبول كتلتها ٠٫٢٥ كجم على اللوحة الرئيسية بسرعة ٤٠ م/ث، وعندما هبطت على مقعد في مدرِّجي الحقل الأيسر على مسافة أفقية قدرها ١٢٠ مترًا من اللوحة الرئيسية، فإنها تتحرَّك بسرعة ٣٠ م/ث، وإذا هبطت الكرة على ارتفاع ٢٠ مترًا فوق المكان الذي أصيبت فيه، فما مقدار الجهد المبذول عليها بفعل مقاومة الهواء؟
    4. تنزلق كتلة صغيرة من الكتلة m دون احتكاك حول جهاز حلقة الحلقة الموضح أدناه. (أ) إذا بدأت الكتلة من السكون عند النقطة A، فما سرعتها عند B؟ (ب) ما قوة المسار على الكتلة عند النقطة B؟

    يحتوي المسار على حلقة نصف قطرها R. وأعلى المسار عبارة عن مسافة رأسية بمقدار أربعة R فوق الجزء السفلي من الحلقة. تظهر كتلة تنزلق على المسار. يقع الموضع A في الجزء العلوي من المسار. يقع الموضع B في منتصف الحلقة.

    1. زنبرك عديم الكتلة لبندقية زنبركية له قوة ثابتة k = 12 نيوتن/سم. عندما يتم توجيه البندقية عموديًا، يتم إطلاق قذيفة من 15 جرامًا على ارتفاع 5.0 متر فوق نهاية الزنبرك الممتد. (انظر أدناه.) ما مقدار ضغط الزنبرك في البداية؟

    يتم عرض ثلاثة رسومات لمسدس موجهة مباشرة إلى الأعلى. على اليسار، يتم ضغط الزنبرك لمسافة غير معروفة d. يستقر المقذوف على قمة الزنبرك. في الرسم الأوسط، يتم توسيع الربيع. لا يزال المقذوف في الجزء العلوي من الزنبرك ولكنه يتحرك الآن صعودًا بسرعة v. على اليمين، يتم توسيع الزنبرك. يقع المقذوف على ارتفاع 5.0 متر فوق قمة الزنبرك. لديها سرعة صفرية.

    1. يتم ربط كرة صغيرة بخيط ويتم تدويرها باحتكاك طفيف في دائرة رأسية. إذا تحركت الكرة فوق قمة الدائرة بأبطأ سرعة ممكنة (بحيث يكون الشد في الوتر ضئيلًا)، فما مقدار الشد في الوتر في أسفل الدائرة، بافتراض عدم إضافة طاقة إضافية إلى الكرة أثناء الدوران؟

    8.4 مخططات الطاقة المحتملة والاستقرار

    1. تعمل قوة ثابتة غامضة مقدارها 10 نيوتن أفقيًا على كل شيء. وُجد أن اتجاه القوة موجه دائمًا نحو جدار في قاعة كبيرة. أوجد طاقة جهد الجسم الناتجة عن هذه القوة عندما يكون على مسافة x من الجدار، بافتراض أن الطاقة الكامنة عند الجدار تساوي صفرًا.
    2. تؤثِّر قوة واحدة F (x) = −4.0x (بالنيوتون) على جسم وزنه 1.0 كجم. عندما تكون x = 3.5 m، تكون سرعة الجسم 4.0 م/ث، ما سرعته عند x = 2.0 m؟
    3. جُسيم كتلته ٤٫٠ كجم مُقيد للتحرك على طول المحور السيني تحت قوة مفردة F (x) = −cx ٣، حيث c = ٨٫٠ نيوتن/م ٣. سرعة الجسم عند A، حيث x A = 1.0 m، تساوي 6.0 m/s. ما سرعته عند B، حيث x B = −2.0 m؟
    4. تختلف القوة المؤثِّرة على جسم كتلته 2.0 كجم حسب الموضع وفقًا للدرجة F (x) = −3.0x 2 (x بالأمتار، F (x) بالنيوتون). تبلغ سرعة الجسيم عند x = 2.0 m 5.0 m/s. احسب الطاقة الميكانيكية للجسيم باستخدام (أ) الأصل كنقطة مرجعية و (ب) x = 4.0 m كنقطة مرجعية. (ج) أوجد سرعة الجسيم عند x = 1.0 m. قم بهذا الجزء من المشكلة لكل نقطة مرجعية.
    5. تتحرَّك جسيمٌ وزنه 4.0 كجم على طول المحور السيني تؤثِّر عليه القوة التي يظهر شكلها الوظيفي أدناه. سرعة الجسيم عند x = 0 هي v = 6.0 m/s. أوجد سرعة الجسيم عند x = (a) 2.0 m، (b) 4.0 m، (c) 10.0 m، (d) هل يستدير الجسيم عند نقطة ما ويعود نحو نقطة الأصل؟ (هـ) كرر الجزء (د) إذا كان v = 2.0 م/ث عند x = 0.

    رسم بياني لـ F of x، يُقاس بالنيوتون، كدالة لـ x، يُقاس بالأمتار. يمتد المقياس الأفقي من 0 إلى 8.0، والمقياس الرأسي من -10.0 إلى 10.0. تكون الوظيفة ثابتة عند -5.0 N لـ x أقل من 3.0 متر. يزداد خطياً إلى 5.0 نيوتن عند 5.0 أمتار، ثم يظل ثابتًا عند 5.0 لـ x الأكبر من 5.0 m.

    1. يتحرَّك جُسيم كتلته ٠٫٥٠ كجم على طول المحور السيني مع طاقة كامنة يوضَّح اعتمادها على x أدناه. (أ) ما القوة المؤثِّرة على الجسم عند x = 2.0 و5.0 و8.0 و12 m؟ (ب) إذا كانت الطاقة الميكانيكية الكلية للجسيم E تساوي −6.0 J، فما المواضع الدنيا والقصوى للجسيم؟ (ج) ما هي هذه الوظائف إذا كان E = 2.0 J؟ (د) إذا كانت E = 16 J، فما هي سرعات الجسيم في المواضع المدرجة في الجزء (أ)؟

    تم رسم الطاقة I لـ x في الجول كدالة x بالأمتار. يمتد المقياس الأفقي من أقل من الصفر إلى أكثر من 20 مترًا، ولكن يتم تصنيفه فقط من 0 إلى 20. يمتد المقياس الرأسي من —12.0 إلى 12 جول. U of x عبارة عن 4.0 جول ثابتة لكل x أقل من 4.0 أمتار. يرتفع الخط إلى 12.0 جول عند 6.0 أمتار، ثم ينخفض خطيًا إلى -12.0 جول عند 10.0 متر. يبقى —12.0 جول من 10.0 إلى 14.0 مترًا، ثم يرتفع إلى 12.0 جول عند 18 مترًا. يبقى عند 12.0 جول للجميع x الأكبر من 18 مترًا.

    1. (أ) رسم بياني لدالة الطاقة الكامنة U (x) =\(\frac{kx^{2}}{2} + Ae^{−\alpha x^{2}}\)، حيث تكون k و A و A\(\alpha\) وثوابت. (ب) ما هي القوة المقابلة لهذه الطاقة المحتملة؟ (ج) لنفترض أن جسيمًا كتلته m يتحرك بهذه الطاقة الكامنة له سرعة v a عندما يكون موضعه x = a. أظهر أن الجسيم لا يمر عبر الأصل ما لم\(A \leq \frac{mv_{a}^{2} + ka^{2}}{2 \big( 1 - e^{- \alpha a^{2}} \big)}\).

    بديل

    8.5 مصادر الطاقة

    1. في فيلم الرسوم المتحركة Pocahontas (https://openstaxcollege.org/l/21pocahontclip)، تجري بوكاهونتاس إلى حافة الهاوية وتقفز، وتعرض الجانب الممتع من شخصيتها. (أ) إذا كانت تجري بسرعة ٣٫٠ م/ث قبل القفز من الجرف واصطدمت بالماء في قاع الجرف بسرعة ٢٠٫٠ م/ث، فما ارتفاع الجرف؟ افترض سحب الهواء الضئيل في هذا الكارتون. (ب) إذا قفزت من نفس الجرف من طريق مسدود، فما السرعة التي ستسقط بها قبل اصطدامها بالماء؟
    2. في برنامج تلفزيون الواقع «Amazing Race» (https://openstaxcollege.org/l/21amazraceclip)، يطلق أحد المتسابقين 12 كجم من البطيخ من مقلاع لضرب أهداف في الميدان. يتم سحب المقلاع للخلف لمسافة 1.5 متر ويعتبر البطيخ على مستوى الأرض. تقع نقطة الإطلاق على بعد 0.3 متر من الأرض والأهداف على بعد 10 أمتار أفقيًا. احسب ثابت زنبرك المقلاع.
    3. في أفلام العودة إلى المستقبل (https://openstaxcollege.org/l/21bactofutclip)، تسافر سيارة ديلوريان تزن 1230 كجم بسرعة 88 ميلاً في الساعة للعودة إلى المستقبل. (أ) ما هي طاقة حركة الديلوريان؟ (ب) ما هو ثابت الزنبرك اللازم لإيقاف هذا الديلوريان على مسافة 0.1 متر؟
    4. في فيلم Hunger Games (https://openstaxcollege.org/l/21HungGamesclip)، تطلق كاتنيس إيفردين سهمًا وزنه 0.0200 كجم من مستوى الأرض لاختراق تفاحة على خشبة المسرح. ثابت زنبرك القوس هو 330 نيوتن/م وهي تسحب السهم للخلف لمسافة 0.55 متر، والتفاحة الموجودة على المنصة أعلى بـ 5.00 م من نقطة إطلاق السهم. ما السرعة التي يغادر بها السهم (أ) القوس؟ (ب) ضرب التفاحة؟
    5. في مقطع فيديو بعنوان «Top Fail» (https://openstaxcollege.org/l/21topfailvideo)، ركضت امرأتان على بعضهما البعض وتصطدمان بضرب كرات التمرين معًا. إذا كانت كتلة كل امرأة ٥٠ كجم، بما في ذلك كرة التمرين، وركضت امرأة إلى اليمين بسرعة ٢٫٠ م/ث، وكانت الأخرى تركض نحوها بسرعة ١٫٠ م/ث، (أ) ما مقدار الطاقة الحركية الكلية الموجودة في النظام؟ (ب) إذا تم الحفاظ على الطاقة بعد التصادم وكانت كتلة كل كرة تمرين 2.0 كجم، فما السرعة التي ستطير بها الكرات باتجاه الكاميرا؟
    6. في مقطع الرسوم المتحركة Coyote/Road Runner (https://openstaxcollege.org/l/21coyroadcarcl)، يتمدد الربيع بسرعة ويرسل القيوط إلى صخرة. إذا امتد الزنبرك لمسافة ٥ أمتار وأرسل ذئب كتلته ٢٠ كجم إلى سرعة ١٥ م/ث، (أ) ما ثابت الزنبرك لهذا الزنبرك؟ (ب) إذا تم إرسال الذئب عموديًا في الهواء بالطاقة المعطاة له في الربيع، فما الارتفاع الذي يمكن أن يصل إليه إذا لم تكن هناك قوى غير محافظة؟
    7. في مشهد سينمائي مبدع، يتجول Forrest Gump (https://openstaxcollege.org/l/21ForrGumpvid) في جميع أنحاء البلاد. إذا كان يجري بسرعة ثابتة تبلغ ٣ م/ث، فهل يحتاج إلى طاقة أكثر أو أقل للركض صعودًا أو هبوطًا ولماذا؟
    8. في فيلم مونتي بايثون والكأس المقدسة (https://openstaxcollege.org/l/21monpytmovcl)، يتم قذف بقرة من أعلى جدار القلعة إلى الناس في الأسفل. يتم ضبط طاقة وضع الجاذبية على الصفر عند مستوى الأرض. تنطلق البقرة من زنبرك ثابت 1.1 × 10 4 نيوتن/م يتمدد بمقدار 0.5 متر من حالة الاتزان. إذا كان ارتفاع القلعة ٩٫١ م وكتلة البقرة ١١٠ كجم، (أ) ما طاقة وضع الجاذبية للبقرة في أعلى القلعة؟ (ب) ما هي طاقة الزنبرك المرنة للبقرة قبل إطلاق المنجنيق؟ (ج) ما سرعة البقرة قبل هبوطها على الأرض مباشرة؟
    9. متزلج يبلغ وزنه ٦٠٫٠ كجم وسرعته الأولية ١٢,٠ م/ث يرتفع ارتفاعه ٢٫٥٠ مترًا كما هو موضح. أوجد سرعتها النهائية عند القمة، علمًا بأن معامل الاحتكاك بين زلاجتها والثلج يساوي ٠٫٨٠.

    يظهر المتزلج على أرض مستوية. أمامه، تنحدر الأرض بزاوية 35 درجة فوق الأفقي، ثم تصبح مستوية مرة أخرى. الارتفاع العمودي هو 2.5 متر. للمتزلج سرعة أفقية أولية وسرعة أمامية v sub i وطاقة حركية أولية K sub i. السرعة عند قمة الارتفاع هي v subf، وقيمتها غير معروفة.

    1. (أ) ما هو ارتفاع التل الذي يمكن أن تقطعه السيارة (المحركات غير متصلة) إذا كان العمل المنجز عن طريق الاحتكاك ضئيلًا وسرعته الأولية 110 كم/ساعة؟ (ب) إذا لوحظ، في الواقع، أن سيارة تزن 750 كيلوغرامًا وسرعتها الأولية 110 كم/ساعة تصعد تلًا يصل ارتفاعه إلى 22.0 مترًا فوق نقطة انطلاقها، فما مقدار الطاقة الحرارية الناتجة عن الاحتكاك؟ (ج) ما متوسط قوة الاحتكاك إذا كان التل منحدر بمقدار 2.5 درجة فوق الأفقي؟
    2. توقف قطار مترو الأنفاق 5.00 × 10 كجم بسرعة 0.500 متر/ثانية على مسافة 0.400 متر بواسطة مصد زنبركي كبير في نهاية مساره. ما ثابت الربيع k للربيع؟
    3. تحتوي عصا البوجو على زنبرك ثابت يبلغ 2.5 × 10 4 نيوتن/م، ويمكن ضغطه بمقدار 12.0 سم. إلى أي ارتفاع أقصى من الزنبرك غير المضغوط يمكن للطفل القفز على العصا باستخدام الطاقة الموجودة في الربيع فقط، إذا كان وزن الطفل والعصا الإجمالي 40 كجم؟
    4. كتلة كتلتها ٥٠٠ جم متصلة بنابض ثابت ٨٠ نيوتن/م (انظر الشكل التالي). يتم ربط الطرف الآخر من الزنبرك بدعامة بينما تستقر الكتلة على سطح خشن بمعامل احتكاك قدره 0.20 يميل بزاوية 30 درجة. يتم دفع الكتلة على طول السطح حتى ينضغط الزنبرك بمقدار 10 سم ثم يتم تحريرها من السكون. (أ) ما مقدار الطاقة الكامنة المخزنة في نظام دعم الزنبرك الكتلي عندما تم إطلاق الكتلة للتو؟ (ب) حدد سرعة الكتلة عندما تعبر النقطة التي لا يكون فيها الزنبرك مضغوطًا أو ممتدًا. (ج) تحديد موضع الكتلة حيث تستقر في طريقها صعودًا إلى المنحدر.

    يوضِّح الشكل منحدرًا بزاوية مقدارها ٣٠ درجة على الأفقي. يوجد نبع على المنحدر بالقرب من قاعه. يتم توصيل الطرف السفلي من الزنبرك بالمنحدر. يتم ربط الطرف العلوي من الزنبرك بكتلة. تقع الكتلة على سطح المنحدر.

    1. كتلة كتلتها ٢٠٠ جم مُثبتة في نهاية زنبرك عديم الكتلة بطول اتزان ثابت ٥٠ نيوتن/م، ويُربط الطرف الآخر من الزنبرك بالسقف وتنطلق الكتلة عند ارتفاع يُعتبر أن طاقة وضع الجاذبية تساوي صفرًا. (أ) ما الطاقة الكامنة الصافية للكتلة في اللحظة التي تكون فيها الكتلة عند أدنى نقطة؟ (ب) ما هي الطاقة الكامنة الصافية للكتلة عند منتصف هبوطها؟ (ج) ما هي سرعة الكتلة عند منتصف هبوطها؟
    2. يطلق مدفع تي شيرت قميصًا بسرعة ٥٫٠٠ م/ث من منصة على ارتفاع ٣٫٠٠ م من مستوى الأرض. ما مدى السرعة التي سيتحرك بها القميص إذا التقطه شخص تكون يديه (أ) على بعد 1.00 متر من مستوى الأرض؟ (ب) 4 أمتار من مستوى الأرض؟ إهمال سحب الهواء.
    3. طفل (32 كجم) يقفز صعودًا وهبوطًا على الترامبولين. يمارس الترامبولين قوة استعادة زنبركية على الطفل بمعدل ثابت يبلغ 5000 نيوتن/متر، وعند أعلى نقطة من الارتداد، يكون الطفل على ارتفاع 1.0 متر فوق سطح الترامبولين. ما مسافة ضغط الترامبولين؟ أهمل ثني الساقين أو أي نقل لطاقة الطفل إلى الترامبولين أثناء القفز.
    4. يظهر أدناه صندوق كتلته m1 يقع على منحدر غير احتكاكي بزاوية أعلى الأفقي\(\theta\). يتم توصيل هذا الصندوق بخيط بلا كتلة نسبيًا، فوق بكرة خالية من الاحتكاك، ويتم توصيله أخيرًا بصندوق مستقر فوق الحافة، المسمى m 2. إذا كان ارتفاع m 1 وm 2 هو ارتفاع h فوق الأرض وm 2 >>m 1: (a) ما طاقة وضع الجاذبية الأولية للنظام؟ (ب) ما طاقة الحركة النهائية للنظام؟

    توجد كتلة، مُصنَّفة بـ m sub1، على منحدر منحدر صعودي يجعل الزاوية ثيتا في الوضع الأفقي. يتم توصيل الكتلة بخيط يرتفع لأعلى وفوق بكرة في أعلى المنحدر، ثم يتجه بشكل مستقيم لأسفل ويتصل بكتلة أخرى تسمى m sub 2. بلوك m sub 2 لا يلامس أي سطح.

    مشاكل إضافية

    1. زنبرك عديم الكتلة بقوة ثابتة k = 200 نيوتن/م يتدلى من السقف. يتم توصيل كتلة بوزن 2.0 كجم بالنهاية الحرة للربيع ويتم إطلاقها. إذا سقطت الكتلة بمقدار ١٧ سم قبل أن تبدأ صعودًا من جديد، فما مقدار الشغل الناتج عن الاحتكاك أثناء هبوطها؟
    2. يتحرَّك جسم كتلته ٢٫٠ كجم تحت تأثير القوة F (x) = (−5x 2+ 7x) N. لنفترض أن قوة الاحتكاك تؤثر أيضًا على الجسيم. إذا كانت سرعة الجسم عندما يبدأ عند x = −4.0 m تساوي 0.0 م/ث، وعندما يصل إلى x = 4.0 m تساوي 9.0 م/ث، فما مقدار الشغل المبذول عليه بفعل قوة الاحتكاك بين x = −4.0 m وx = 4.0 m؟
    3. تنزلق الكتلة 2 الموضحة أدناه على طول جدول خالٍ من الاحتكاك عند سقوط الكتلة 1. يتم توصيل كلتا الكتلتين بواسطة بكرة غير قابلة للاحتكاك. أوجد سرعة الكتل بعد تحريك كل منها ٢٫٠ م، افترض أنها تبدأ عند السكون وأن كتلة البكرة ضئيلة. استخدم m 1 = 2.0 كجم و m 2 = 4.0 كجم.

    يتم تعليق الكتلة، التي تسمى الكتلة 1، بواسطة خيط يرتفع لأعلى، فوق بكرة، وينحني 90 درجة إلى اليسار، ويتصل بكتلة أخرى، تسمى الكتلة 2. تنزلق الكتلة 2 إلى اليمين على سطح أفقي. لا يتلامس القطاع 1 مع أي سطح ويتحرك نحو الأسفل.

    1. يبدأ جسم كتلته m وحجمه الضئيل من السكون وينزلق إلى أسفل سطح كرة صلبة غير قابلة للاحتكاك نصف قطرها R. (انظر أدناه.) أثبت أن الجسم يغادر الكرة عندما\(\theta\) = cos −1 (2/3).

    يتم عرض كرة نصف قطرها R. تظهر الكتلة في موقعين على سطح الكرة وتتحرك في اتجاه عقارب الساعة. يظهر في الجزء العلوي، وبزاوية ثيتا المقاسة في اتجاه عقارب الساعة من الرأسي.

    1. تعمل القوة الغامضة على جميع الجسيمات على طول خط معين وتشير دائمًا إلى نقطة P معينة على الخط. يزداد مقدار القوة المؤثِّرة على الجسم كلما زاد مكعب المسافة من تلك النقطة؛ أي F\(\infty\) r 3، إذا كانت المسافة من P إلى موضع الجسيم هي r. فليكن b ثابت التناسب، واكتب مقدار القوة كـ F = br 3. أوجد الطاقة الكامنة لجسيم مُعرَّض لهذه القوة عندما يكون الجسيم على مسافة D من P، بافتراض أن الطاقة الكامنة تساوي صفرًا عندما يكون الجسيم عند P.
    2. ينطلق جسم كتلته ١٠ كجم عند النقطة A، وينزلق إلى أسفل المنحدر البالغ ٣٠ درجة، ثم يصطدم بنابض أفقي بدون كتلة، مما يؤدي إلى ضغطه لمسافة قصوى قدرها ٠٫٧٥ مترًا (انظر أدناه.) ثابت الزنبرك هو 500 م/م، وارتفاع المنحدر 2.0 متر، والسطح الأفقي غير قابل للاحتكاك. (أ) ما سرعة الجسم في أسفل المنحدر؟ (ب) ما هو تأثير الاحتكاك على الجسم أثناء وجوده على المنحدر؟ (ج) ينتكس الزنبرك ويعيد الجسم نحو المنحدر. ما سرعة الجسم عندما يصل إلى قاعدة المنحدر؟ (د) ما المسافة الرأسية التي تقطعها عائدةً لأعلى المنحدر؟

    تظهر الكتلة في الجزء العلوي من منحدر منحدر هبوطي. يصنع المنحدر زاوية 30 درجة مع الأفقي. الكتلة هي مسافة رأسية تبلغ 2.0 متر فوق سطح الأرض. على يمين المنحدر، على الأرض الأفقية، يوجد زنبرك أفقي. يتم ربط الطرف البعيد من الربيع بالجدار.

    1. تظهر أدناه كرة صغيرة كتلتها m متصلة بسلسلة طولها a. يوجد الوتد الصغير على مسافة h أسفل النقطة التي يتم فيها دعم الوتر. إذا تم تحرير الكرة عندما يكون الوتر أفقيًا، أظهر أن h يجب أن تكون أكبر من 3a/5 إذا كانت الكرة تتأرجح تمامًا حول الوتد.

    تظهر كرة صغيرة متصلة بسلسلة طولها a. يقع الوتد الصغير على مسافة h أسفل النقطة التي يتم فيها دعم الوتر. يتم تحرير الكرة عندما تكون السلسلة أفقية وتتأرجح في قوس دائري.

    1. كتلة تترك سطحًا مائلًا غير قابل للاحتكاك أفقيًا بعد هبوطها بالارتفاع h. أوجد المسافة الأفقية D حيث ستهبط على الأرض، بدلالة h وH وg

    تظهر الكتلة عند السكون في أعلى منحدر، على مسافة رأسية h فوق منصة أفقية. تقع المنصة على مسافة H فوق الأرض. يظهر أن الكتلة تتحرك أفقيًا إلى اليمين مع السرعة v على المنصة وتهبط على الأرض بمسافة أفقية D من حيث تسقط من المنصة.

    1. تصطدم كتلة كتلتها م، بعد انزلاقها إلى منحدر غير احتكاكي، بكتلة أخرى من الكتلة M متصلة بنابض ثابت زنبركي k (انظر أدناه). تلتصق الكتل معًا عند الاصطدام وتسافر معًا. (أ) أوجد ضغط الزنبرك بدلالة m وM وh وg وk عندما تستقر التركيبة. (ب) يُخزن فقدان الطاقة الحركية نتيجة الترابط بين الكتلتين عند الارتطام في ما يسمى طاقة الربط بين الكتلتين. احسب طاقة الربط.

    تظهر كتلة كتلتها m في الجزء العلوي من منحدر منحدر هبوطي. الكتلة هي مسافة رأسية h فوق الأرض وهي في حالة سكون (v=0.) على يمين المنحدر، على الأرض الأفقية، توجد كتلة M متصلة بنابض أفقي. يتم ربط الطرف البعيد من الربيع بالجدار.

    1. كتلة كتلتها ٣٠٠ جم متصلة بنابض ثابت ١٠٠ نيوتن/م، والطرف الآخر من الزنبرك متصل بدعامة بينما تستقر الكتلة على طاولة أفقية ملساء ويمكن أن تنزلق بحرية دون أي احتكاك. يتم دفع الكتلة أفقيًا حتى ينضغط الزنبرك بمقدار 12 سم، ثم يتم تحرير الكتلة من السكون. (أ) ما مقدار الطاقة الكامنة المخزنة في نظام دعم الزنبرك الكتلي عندما تم إطلاق الكتلة للتو؟ (ب) حدد سرعة الكتلة عندما تعبر النقطة التي لا يكون فيها الزنبرك مضغوطًا أو ممتدًا. (ج) تحديد سرعة الكتلة عندما تكون قد قطعت مسافة 20 سم من مكان إطلاقها.
    2. ضع في اعتبارك كتلة كتلتها ٠٫٢٠٠ كجم متصلة بنابض ثابت ١٠٠ نيوتن/م، وتوضع الكتلة على طاولة خالية من الاحتكاك، والطرف الآخر من الزنبرك متصل بالحائط بحيث يكون الزنبرك مستويًا مع الطاولة. ثم يتم دفع الكتلة إلى الداخل بحيث يتم ضغط الزنبرك بمقدار 10.0 سم. أوجد سرعة الكتلة وهي تعبر (أ) النقطة التي لا يتمدد فيها الزنبرك، (ب) ٥٫٠٠ سم على يسار النقطة في (أ)، (ج) ٥٫٠٠ سم على يمين النقطة في (أ).
    3. يبدأ المتزلج من الراحة وينزلق إلى أسفل. ماذا ستكون سرعة المتزلج إذا انخفض بمقدار 20 مترًا في الارتفاع الرأسي؟ تجاهل أي مقاومة للهواء (والتي ستكون في الواقع كثيرة جدًا) وأي احتكاك بين الزلاجات والثلج.
    4. كرر المشكلة السابقة، ولكن هذه المرة، افترض أن العمل الذي أنجزته مقاومة الهواء لا يمكن تجاهله. اجعل العمل الذي تقوم به مقاومة الهواء عندما ينتقل المتزلج من A إلى B على طول المسار الجبلي المحدد هو −2000 J. ويكون العمل الذي تقوم به مقاومة الهواء سالبًا لأن مقاومة الهواء تعمل في الاتجاه المعاكس للإزاحة. لنفترض أن كتلة المتزحلق تساوي ٥٠ كجم، فما سرعة المتزحلق عند النقطة B؟
    5. يتفاعل جسمان من قبل قوة محافظة. أظهر أنه يتم الحفاظ على الطاقة الميكانيكية لنظام معزول يتكون من جسمين يتفاعلان مع قوة محافظة. (تلميح: ابدأ باستخدام قانون نيوتن الثالث وتعريف العمل للعثور على العمل المنجز على كل جسم بواسطة القوة المحافظة.)
    6. في مدينة الملاهي، تدور السيارة في مسار كما هو موضح أدناه. أوجد سرعة السيارة عند A وB وC. لاحظ أن الجهد المبذول بواسطة الاحتكاك الدوراني يساوي صفرًا نظرًا لأن إزاحة النقطة التي يعمل عندها احتكاك التدحرج على الإطارات تكون في وضع السكون مؤقتًا وبالتالي تكون إزاحتها صفرية.

    يظهر مسار السفينة الدوارة مع ثلاثة تلال. التل الأول هو الأطول على ارتفاع 50 مترًا فوق سطح الأرض، والثاني هو الأصغر، والتل الثالث متوسط الارتفاع على ارتفاع 40 مترًا فوق سطح الأرض. تبدأ السيارة بـ v = 0 في أعلى التل الأول. النقطة A هي النقطة المنخفضة بين التل الثاني والثالث، على ارتفاع 20 مترًا فوق سطح الأرض. تقع النقطة B في أعلى التل الثالث، على ارتفاع 40 مترًا فوق سطح الأرض. تقع النقطة C على الأرض بالقرب من نهاية المسار.

    1. يتم ربط كرة فولاذية بوزن 200 جم بخيط «بدون كتلة» بطول 2.00 متر وتعليقها من السقف لصنع بندول، ثم يتم وضع الكرة في موضع بزاوية 30 درجة في الاتجاه الرأسي ويتم تحريرها من السكون. تجاهل تأثيرات مقاومة الهواء، فأوجد سرعة الكرة عندما يكون الوتر (أ) لأسفل رأسيًا، (ب) يصنع زاوية ٢٠ درجة مع الرأسي، (ج) يصنع زاوية ١٠ درجات مع الرأسي.
    2. يتم إطلاق كرة الهوكي عبر بركة مغطاة بالجليد. قبل ضرب قرص الهوكي، كان القرص في حالة راحة. بعد الضرب، تبلغ سرعة القرص 40 م/ث، ويستقر القرص بعد السير لمسافة 30 مترًا. (أ) وصف كيفية تغير طاقة القرص بمرور الوقت، مع إعطاء القيم العددية لأي عمل أو طاقة متضمنة. (ب) أوجد مقدار قوة الاحتكاك الصافية.
    3. أُطلق مقذوف كتلته ٢ كجم بسرعة ٢٠ م/ث بزاوية ٣٠ درجة بالنسبة للأفقي. (أ) احسب الطاقة الإجمالية الأولية للقذيفة بالنظر إلى النقطة المرجعية لطاقة وضع الجاذبية الصفرية عند موقع الإطلاق. (ب) احسب طاقة الحركة عند أعلى موضع عمودي للقذيفة. (ج) احسب طاقة وضع الجاذبية في أعلى موضع عمودي. (د) احسب الارتفاع الأقصى الذي تصل إليه المقذوف. قارن هذه النتيجة عن طريق حل نفس المشكلة باستخدام معرفتك بحركة المقذوفات.
    4. يتم إطلاق قذيفة مدفعية على هدف على ارتفاع 200 متر فوق سطح الأرض. عندما تكون القذيفة على ارتفاع ١٠٠ متر في الهواء، تكون سرعتها ١٠٠ م/ث، ما سرعتها عندما تصطدم بهدفها؟ إهمال احتكاك الهواء.
    5. ما مقدار الطاقة المفقودة بفعل قوة السحب التبددية إذا سقط شخص وزنه ٦٠ كجم بسرعة ثابتة لمسافة ١٥ مترًا؟
    6. ينزلق صندوق على سطح غير قابل للاحتكاك بطاقة إجمالية مقدارها ٥٠ جول، ويصطدم بزنبرك ويضغط الزنبرك على مسافة ٢٥ سم من حالة الاتزان. إذا انزلق الصندوق نفسه الذي يحتوي على نفس الطاقة الأولية على سطح خشن، فإنه لا يضغط إلا على الزنبرك لمسافة 15 سم، فما مقدار الطاقة المفقودة بسبب الانزلاق على السطح الخشن؟

    المساهمون والصفات

    Template:ContribOpenStaxUni