Skip to main content
Global

5.2: القوات

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    200139

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أهداف التعلم
    • التمييز بين الكينماتيكا والديناميكيات
    • فهم تعريف القوة
    • حدد مخططات الجسم الحر البسيطة
    • حدد وحدة قوة SI، وهي نيوتن
    • وصف القوة كمتجه

    تُسمى دراسة الحركة الكينماتيكا، لكن الكينماتيكا تصف فقط الطريقة التي تتحرك بها الأجسام - سرعتها وتسارعها. الديناميكا هي دراسة كيفية تأثير القوى على حركة الأشياء والأنظمة. يأخذ في الاعتبار أسباب حركة الأشياء والأنظمة ذات الأهمية، حيث يكون النظام هو أي شيء يتم تحليله. أساس الديناميكيات هو قوانين الحركة التي ذكرها إسحاق نيوتن (1642-1727). تقدم هذه القوانين مثالاً على اتساع وبساطة المبادئ التي تعمل الطبيعة بموجبها. إنها أيضًا قوانين عالمية من حيث أنها تنطبق على الحالات على الأرض وفي الفضاء.

    كانت قوانين نيوتن للحركة مجرد جزء واحد من العمل الضخم الذي جعله أسطوريًا (الشكل\(\PageIndex{1}\)). يمثل تطوير قوانين نيوتن الانتقال من عصر النهضة إلى العصر الحديث. لم يتم اكتشاف أن قوانين نيوتن تنتج وصفًا جيدًا للحركة حتى ظهور الفيزياء الحديثة فقط عندما تتحرك الأجسام بسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء وعندما تكون هذه الأجسام أكبر من حجم معظم الجزيئات (قطرها حوالي 10 −9 أمتار). تحدد هذه القيود عالم الميكانيكا النيوتونية. في بداية القرن العشرين، طور ألبرت أينشتاين (1879-1955) نظرية النسبية، بالإضافة إلى العديد من العلماء الآخرين، ميكانيكا الكم. لا تحتوي ميكانيكا الكم على القيود الموجودة في الفيزياء النيوتونية. جميع الحالات التي نتناولها في هذا الفصل، وجميع تلك التي سبقت إدخال النسبية في النسبية، هي في عالم الفيزياء النيوتونية.

    صورة إسحاق نيوتن.
    الشكل\(\PageIndex{1}\): نشر إسحاق نيوتن (1642-1727) عمله المذهل، Philosophiae Naturalis Principia Mathematica، في عام 1687. اقترحت قوانين علمية لا تزال سارية حتى اليوم لوصف حركة الأشياء (قوانين الحركة). اكتشف نيوتن أيضًا قانون الجاذبية، واخترع حساب التفاضل والتكامل، وقدم مساهمات كبيرة في نظريات الضوء واللون.

    تعريف العمل للقوة

    الديناميكيات هي دراسة القوى التي تتسبب في تحرك الأشياء والأنظمة. ولفهم ذلك، نحتاج إلى تعريف عملي للقوة. يعد التعريف البديهي للقوة - أي الدفع أو السحب - مكانًا جيدًا للبدء. نحن نعلم أن الدفع أو السحب لهما الحجم والاتجاه (وبالتالي، فهي كمية متجهة)، لذلك يمكننا تعريف القوة على أنها الدفع أو السحب على جسم بحجم واتجاه محددين. يمكن تمثيل القوة بواسطة المتجهات أو التعبير عنها كمضاعف لقوة قياسية.

    يمكن أن يختلف الدفع أو السحب على الجسم بشكل كبير في الحجم أو الاتجاه. على سبيل المثال، يمارس المدفع قوة قوية على كرة المدفع التي يتم إطلاقها في الهواء. في المقابل، لا تمارس الأرض سوى سحب ضئيل إلى الأسفل على البرغوث. تعطينا تجاربنا اليومية أيضًا فكرة جيدة عن كيفية إضافة القوى المتعددة. إذا قام شخصان بدفع شخص ثالث في اتجاهات مختلفة، كما هو موضح في الشكل\(\PageIndex{2}\)، فقد نتوقع أن تكون القوة الكلية في الاتجاه الموضح. نظرًا لأن القوة هي متجه، فإنها تضيف تمامًا مثل المتجهات الأخرى. يتم تمثيل القوى، مثل المتجهات الأخرى، بالسهام ويمكن إضافتها باستخدام الطريقة المألوفة من الرأس إلى الذيل أو الطرق المثلثية. تم تطوير هذه الأفكار في Vectors.

    يوضِّح الشكل أ شخصين يدفعان الثلث باستخدام قوَّتي F1 وF2 المتعامدتين على بعضهما البعض. يوضح الشكل الآخر إضافة المتجهات، حيث يتم وضع F1 و F2 رأسًا إلى ذيل، ويشكل إجمالي المتجه F الناتج وتر المثلث. يوضح الشكل (ب) مخططًا للجسم الحر حيث تنشأ F1 و F2 من نفس مصدر النقطة.
    الشكل\(\PageIndex{2}\): (أ) منظر علوي لاثنين من المتزلجين على الجليد يدفعان على متزلج ثالث. القوى عبارة عن متجهات وتجمع مثل المتجهات الأخرى، لذا فإن القوة الكلية على المتزلج الثالث تكون في الاتجاه الموضح. (ب) رسم بياني للجسم الحر يمثل القوى المؤثرة على المتزلج الثالث.

    الشكل\(\PageIndex{2}\) (ب) هو المثال الأول لمخطط الجسم الحر، وهو رسم تخطيطي يوضح جميع القوى الخارجية المؤثرة على كائن أو نظام. يتم تمثيل الكائن أو النظام بنقطة معزولة واحدة (أو جسم حر)، ويتم فقط عرض القوى المؤثرة عليه والتي تنشأ خارج الكائن أو النظام - أي القوى الخارجية -. (هذه القوى هي الوحيدة التي تظهر لأن القوى الخارجية التي تعمل على الجسم الحر فقط هي التي تؤثر على حركته. يمكننا تجاهل أي قوى داخلية داخل الجسم.) يتم تمثيل القوى بواسطة متجهات تمتد للخارج من الجسم الحر.

    تُعد مخططات الجسم الحر مفيدة في تحليل القوى المؤثرة على جسم أو نظام، وتُستخدم على نطاق واسع في دراسة وتطبيق قوانين نيوتن للحركة. ستراها في جميع أنحاء هذا النص وفي جميع دراساتك للفيزياء. تشرح الخطوات التالية بإيجاز كيفية إنشاء مخطط الجسم الحر; ندرس هذه الإستراتيجية بمزيد من التفصيل في رسم مخططات الجسم الحر.

    إستراتيجية حل المشكلات: رسم مخططات الجسم الحر
    1. ارسم الكائن قيد النظر. إذا كنت تتعامل مع الكائن كجسيم، فقم بتمثيل الكائن كنقطة. ضع هذه النقطة في أصل نظام الإحداثيات السينية.
    2. قم بتضمين جميع القوى التي تؤثر على الكائن، والتي تمثل هذه القوى في صورة متجهات. ومع ذلك، لا تقم بتضمين القوة الصافية على الجسم أو القوى التي يمارسها الجسم على بيئته.
    3. حل جميع متجهات القوة إلى مكونات x و y.
    4. ارسم مخططًا منفصلاً للجسم الحر لكل كائن في المشكلة.

    نوضح هذه الإستراتيجية بمثالين لمخططات الجسم الحر (الشكل\(\PageIndex{3}\)). يتم شرح المصطلحات المستخدمة في هذا الشكل بمزيد من التفصيل لاحقًا في الفصل.

    يوضح الشكل أ مربعًا في وضع السكون على سطح أفقي. يُظهر مخطط الجسم الحر متجه القوة الطبيعي الذي يشير إلى الأعلى ومتجه الوزن الذي يشير إلى الأسفل. يوضح الشكل (ب) مربعًا على مستوى مائل. يُظهر مخطط جسمه الحر متجه الوزن الذي يشير إلى الأسفل بشكل مستقيم، ومتجه القوة العادية الذي يشير لأعلى، في اتجاه عمودي على المستوى، ومتجه قوة الاحتكاك الذي يشير لأعلى على طول اتجاه المستوى.
    الشكل\(\PageIndex{3}\): في مخططات الجسم الحر هذه،\(\vec{w}\) هي القوة العادية، ووزن الجسم،\(\vec{f}\) والاحتكاك.\(\vec{N}\)

    الخطوات الواردة هنا كافية لإرشادك في استراتيجية حل المشكلات المهمة هذه. يشرح القسم الأخير من هذا الفصل بمزيد من التفصيل كيفية رسم مخططات الجسم الحر عند التعامل مع الأفكار المقدمة في هذا الفصل.

    تطوير مفهوم القوة

    يمكن أن يعتمد التعريف الكمي للقوة على بعض القوة القياسية، تمامًا كما يتم قياس المسافة بالوحدات بالنسبة للطول القياسي. تتمثل إحدى الاحتمالات في تمديد الزنبرك لمسافة ثابتة معينة (الشكل\(\PageIndex{4}\)) واستخدام القوة التي يمارسها لسحب نفسه مرة أخرى إلى شكله المريح - والتي تسمى قوة الاستعادة - كمعيار. يمكن اعتبار حجم جميع القوى الأخرى مضاعفات وحدة القوة القياسية هذه. توجد العديد من الاحتمالات الأخرى للقوى القياسية. سيتم تقديم بعض التعريفات البديلة للقوة لاحقًا في هذا الفصل.

    يوضح الشكل أ سلسلة غير مضطربة طولها x. يوضح الشكل ب الزنبرك الممتد بمسافة دلتا x وقوة الاستعادة F التي تعمل في الاتجاه المعاكس. يوضح الشكل ج مقياس الربيع. يتم سحب خطاف متصل بنابض في اتجاه واحد. توجد علامات على المقياس لإظهار مدى تمدد الربيع.
    الشكل\(\PageIndex{4}\): يمكن استخدام القوة التي يمارسها زنبرك ممتد كوحدة قياسية للقوة. (أ) يبلغ طول هذا الزنبرك x عندما يكون غير مشوه. (ب) عند التمدد لمسافة\(\Delta\) x، يقوم الزنبرك باستعادة قوة\(\vec{F}\) الاستعادة، التي يمكن استنساخها. (ج) المقياس الزنبركي هو أحد الأجهزة التي تستخدم الزنبرك لقياس القوة. تتم\(\vec{F}\) استعادة القوة على كل ما هو متصل بالخطاف. هنا، يبلغ حجم هذه القوة ست وحدات من معيار القوة المستخدمة.

    دعونا نحلل القوة بشكل أعمق. لنفترض أن طالب الفيزياء يجلس على طاولة ويعمل بجد على واجبه المنزلي (الشكل\(\PageIndex{5}\)). ما هي القوى الخارجية التي تعمل عليه؟ هل يمكننا تحديد أصل هذه القوى؟

    يُظهر الشكل أ شخصًا جالسًا على كرسي وساعديه مستريحين على طاولة. تعمل القوة C في الاتجاه التصاعدي و W في الاتجاه الهبوطي، وكلاهما متساويان في الحجم، على طول خط جذعه. القوة T في الاتجاه التصاعدي بالقرب من ساعدي الشخص. القوة F في الاتجاه التصاعدي بالقرب من أقدام الشخص. يوضح الشكل ب مخطط الجسم الحر لـ C و W.
    الشكل\(\PageIndex{5}\): (أ) ترجع القوى المؤثرة على الطالب إلى الكرسي والطاولة والأرض وجاذبية الأرض. (ب) عند حل مشكلة تتعلق بالطالب، قد نرغب في النظر في القوى العاملة على طول الخط الذي يمر عبر جذعه. يتم عرض مخطط الجسم الحر لهذه الحالة.

    في معظم الحالات، يتم تجميع القوات في فئتين: قوات الاتصال والقوات الميدانية. كما قد يتبادر إلى ذهنك، ترجع قوى الاتصال إلى الاتصال الجسدي المباشر بين الأشياء. على سبيل المثال،\(\PageIndex{5}\) يواجه الطالب في الشكل قوى التلامس\(\vec{C}\)\(\vec{F}\)\(\vec{T}\)، و، التي يمارسها الكرسي على ظهره، والأرض على قدميه، والطاولة على ساعديه، على التوالي. ومع ذلك، تعمل القوات الميدانية دون الحاجة إلى الاتصال الجسدي بين الأشياء. وهي تعتمد على وجود «حقل» في منطقة الفضاء المحيطة بالجسم قيد النظر. نظرًا لأن الطالب في مجال الجاذبية الأرضية، فإنه يشعر بقوة الجاذبية\(\vec{w}\)؛ بمعنى آخر، لديه وزن.

    يمكنك التفكير في الحقل كخاصية للفضاء يمكن اكتشافها من خلال القوى التي يمارسها. يعتقد العلماء أن هناك أربعة مجالات قوة أساسية فقط في الطبيعة. هذه هي مجالات الجاذبية والكهرومغناطيسية والنووية القوية والضعف (سننظر في هذه القوى الأربع في الطبيعة لاحقًا في هذا النص). كما هو\(\vec{w}\) موضح في الشكل\(\PageIndex{5}\)، فإن مجال الجاذبية مسؤول عن وزن الجسم. تشمل قوى المجال الكهرومغناطيسي قوى الكهرباء الساكنة والمغناطيسية؛ كما أنها مسؤولة عن الجذب بين الذرات في المادة السائبة. لا يكون كل من المجال النووي القوي ومجال القوة الضعيفة فعالًا إلا على مسافات تساوي تقريبًا طول مقياس لا يزيد عن النواة الذرية (10 −15 م). نطاقها صغير جدًا بحيث لا يؤثر أي من المجالين في العالم المجهري للميكانيكا النيوتونية.

    قوى الاتصال هي في الأساس كهرومغناطيسية. أثناء اتصال كوع الطالب في الشكل\(\PageIndex{5}\) بسطح الطاولة، تتفاعل الشحنات الذرية في جلده كهرومغناطيسيًا مع الشحنات الموجودة على سطح الطاولة. النتيجة الصافية (الإجمالية) هي القوة\(\vec{T}\). وبالمثل، عندما يلتصق شريط لاصق بقطعة من الورق، تختلط ذرات الشريط مع ذرات الورق لإحداث قوة كهرومغناطيسية صافية بين الجسمين. ومع ذلك، في سياق الميكانيكا النيوتونية، لا يمثل الأصل الكهرومغناطيسي لقوى الاتصال مصدر قلق مهم.

    ترميز المتجهات للقوة

    كما تمت مناقشته سابقًا، القوة هي ناقل؛ لها الحجم والاتجاه. وحدة قوة SI تسمى نيوتن (اختصار N)، و 1 N هي القوة اللازمة لتسريع جسم بكتلة 1 كجم بمعدل 1 م/ث 2: 1 N = 1 كجم • m/s 2. من الطرق السهلة لتذكر حجم نيوتن تخيل حمل تفاحة صغيرة؛ يبلغ وزنها حوالي 1 نيوتن.

    يمكننا بالتالي وصف قوة ثنائية الأبعاد في الشكل\(\vec{F}\) = a\(\hat{i}\) + b\(\hat{j}\) (متجهات الوحدة\(\hat{i}\)\(\hat{j}\) والإشارة إلى اتجاه هذه القوى على طول المحور x والمحور y، على التوالي) وقوة ثلاثية الأبعاد في الشكل\(\vec{F}\) = a\(\hat{i}\) + b \(\hat{j}\)+ ج\(\hat{k}\). في الشكل\(\PageIndex{2}\)، لنفترض أن متزلج الجليد 1، الموجود على الجانب الأيسر من الشكل، يدفع أفقيًا بقوة 30.0 نيوتن إلى اليمين؛ ونمثل هذا في صورة\(\vec{F}_{1}\) = 30.0\(\hat{i}\) نيوتن. وبالمثل، إذا دفع متزلج الجليد 2 بقوة 40.0 نيوتن في الاتجاه الرأسي الموجب الموضح، فإننا سنفعل اكتب\(\vec{F}_{2}\) = 40.0\(\hat{j}\) N. يؤدي محصلة القوتين إلى تسارع الكتلة - في هذه الحالة، المتزلج الثالث على الجليد. تسمى هذه النتيجة القوة الخارجية الصافية\(\vec{F}_{net}\) ويتم العثور عليها بأخذ مجموع المتجهات لجميع القوى الخارجية التي تعمل على كائن أو نظام (وبالتالي، يمكننا أيضًا تمثيل القوة الخارجية الصافية كـ\(\sum\vec{F}\)):

    \[\vec{F}_{net} = \sum\vec{F} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} + \ldots \label{5.1}\]

    يمكن تمديد هذه المعادلة إلى أي عدد من القوى.

    في هذا المثال، لدينا\(\vec{F}_{net}\) =\(\sum \vec{F}\) =\(\vec{F}_{1}\) +\(\vec{F}_{2}\) = 30.0\(\hat{i}\) + 40.0\(\hat{j}\). يمثل وتر المثلث الموضح في الشكل\(\PageIndex{2}\) القوة الناتجة، أو القوة الكلية. إنه ناقل. للعثور على حجمه (حجم المتجه، بغض النظر عن الاتجاه)، نستخدم القاعدة الواردة في المتجهات، مع أخذ الجذر التربيعي لمجموع مربعات المكونات:

    \[\vec{F}_{net} = \sqrt{(30.0\; N)^{2} + (40.0\; N)^{2}} = 50.0\; N \ldotp\]

    يتم إعطاء الاتجاه من خلال

    \[\theta = \tan^{-1} \left(\dfrac{F_{2}}{F_{1}}\right) = \tan^{-1} \left(\dfrac{40.0}{30.0}\right) = 53.1^{o},\]

    يُقاس من المحور السيني الموجب، كما هو موضح في مخطط الجسم الحر في الشكل\(\PageIndex{2}\) (ب).

    لنفترض أن المتزلجين على الجليد يدفعون الآن متزلج الجليد الثالث\(\vec{F}_{1}\) بمقدار = 3.0\(\hat{i}\) + 8.0\(\hat{j}\) نيوتن و\(\vec{F}_{2}\) = 5.0\(\hat{i}\) + 4.0\(\hat{j}\) نيوتن. ما ناتج هاتين القوتين؟ يجب أن ندرك أن القوة هي متجه؛ لذلك، يجب أن نضيف باستخدام قواعد إضافة المتجهات:

    \[\vec{F}_{net} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} = \big(3.0 \hat{i} + 8.0 \hat{j} \big) + \big(5.0 \hat{i} + 4.0 \hat{j} \big) = 8.0 \hat{i} + 12 \hat{j}\; N\]

    التمرين 5.1

    أوجد مقدار واتجاه القوة الكلية في مثال المتزلج على الجليد المُعطى للتو.

    محاكاة

    شاهد هذه المحاكاة التفاعلية لمعرفة كيفية إضافة المتجهات. اسحب المتجهات إلى رسم بياني، وغيّر طولها وزاويتها، واجمعها معًا. يمكن عرض حجم كل متجه وزاويته ومكوناته بعدة تنسيقات.