1.A: الوحدات والقياس (الإجابات)

تحقق من فهمك

1.1. $4.79×10^2$ملغ

1.2. $3×10^8m/s$

1.3. $10^8km^2$

1.4. كانت الأرقام صغيرة جدًا، بعامل 4.45.

1.5. $4πr^3/3$

1.6. نعم

1.7. $3×10^4m$أو 30 كم. ربما يكون هذا أقل من الواقع لأن كثافة الغلاف الجوي تتناقص مع الارتفاع. (في الواقع، 30 كم لا يخرجنا حتى من طبقة الستراتوسفير.)

1.8. لا، لن تكون ساعة الإيقاف الجديدة للمدرب مفيدة. إن عدم اليقين في ساعة الإيقاف كبير جدًا بحيث لا يمكن التمييز بين أوقات الركض بفعالية.

أسئلة مفاهيمية

1. الفيزياء هي العلم الذي يهتم بوصف تفاعلات الطاقة والمادة والفضاء والوقت للكشف عن الآليات الأساسية التي تكمن وراء كل ظاهرة.

3. لا، لا تعتبر أي من هاتين النظريتين أكثر صحة من الأخرى. التجريب هو القرار النهائي. إذا كانت الأدلة التجريبية لا تشير إلى نظرية واحدة على الأخرى، فإن كلاهما صحيح بنفس القدر. قد يفضل عالم فيزياء معين نظرية واحدة على أخرى على أساس أن واحدة تبدو أكثر بساطة أو أكثر طبيعية أو أكثر جمالا من الأخرى، ولكن هذا الفيزيائي سيقر بسرعة أنه لا يستطيع أن يقول أن النظرية الأخرى غير صالحة. بدلاً من ذلك، سيكون صادقًا بشأن حقيقة أن هناك حاجة إلى المزيد من الأدلة التجريبية لتحديد النظرية التي تمثل وصفًا أفضل للطبيعة.

5. ربما لا. كما يقول المثل، «تتطلب المطالبات الاستثنائية أدلة غير عادية».

7. تتطلب التحويلات بين الوحدات عوامل 10 فقط، مما يبسط العمليات الحسابية. أيضًا، يمكن توسيع نفس الوحدات الأساسية أو تقليلها باستخدام البادئات المترية للأحجام المناسبة للمشكلة المطروحة.

9. أ- تُعرّف الوحدات الأساسية من خلال عملية معينة لقياس الكمية الأساسية بينما تُعرّف الوحدات المشتقة على أنها مجموعات جبرية من الوحدات الأساسية.

ب - يتم اختيار الكمية الأساسية حسب الأعراف والاعتبارات العملية. يتم التعبير عن الكميات المشتقة كمجموعات جبرية للكميات الأساسية.

ج- الوحدة الأساسية هي معيار للتعبير عن قياس الكمية الأساسية داخل نظام معين من الوحدات. لذلك، يمكن التعبير عن قياس الكمية الأساسية من حيث الوحدة الأساسية في أي نظام من الوحدات باستخدام نفس الكميات الأساسية. على سبيل المثال، الطول هو الكمية الأساسية في كل من SI والنظام الإنجليزي، ولكن المقياس هو وحدة أساسية في نظام SI فقط.

11. (أ) عدم اليقين هو مقياس كمي للدقة. (ب) التباين هو مقياس كمي للدقة.

13. تحقق للتأكد من أنها منطقية وقم بتقييم أهميتها.

مشاكل

15. أ$10^3$؛

ب$10^5$؛

ج$10^2$.

د$10^{15}$؛

ه$10^2$؛

و.$10^{57}$

17. $10^2$أجيال

19. $10^{11}$ذرات

21. $10^3$نبضات أعصاب/نبضات

23. $10^{26}$عمليات النقطة العائمة لكل عمر بشري

25. أ. 957 كيلو واط؛

ب. 4.5 قطعة أو 45 مللي ثانية؛

ج. 550 نانوثانية؛

د. 31.6 مللي ثانية

27. أ. 75.9 مم؛

ب. 7.4 مم؛

ج. 88 مساء؛

د. 16.3 توم

29. أ. 3.8 ميكروغرام أو 38 ملغ؛

ب. 230 بيضة؛

ج. 24 ملغ؛

د. 8 على سبيل المثال

هـ. 4.2 جم

31. أ. 27.8 م/ث؛

تقريبًا 6.2 ميل/ساعة

33. أ. 3.6 كم/ساعة؛

ب. 2.2 ميل/ساعة

35. $1.05×10^5ft^2$

37. 8.847 كم

39. أ$1.3×10^{−9}m$؛

ب. 40 كم/ساعة

41. $10^6Mg/μL$

43. 62.4$lbm/ft^3$

45. 0.017 راد

47. 1 نانو ثانية ضوئية

49. $3.6×10^{−4}m^3$

51. أ- نعم، كلا المصطلحين لهما أبعاد$L^2T^{-2}$

(ب) لا.

ج - نعم، كلا المصطلحين لهما أبعاد$LT^{-1}$

د. نعم، كلا المصطلحين لهما أبعاد$LT^{-2}$

53. أ$[v] = LT^{–1}$؛

ب$[a] = LT^{–2}$؛

ج$[∫vdt]=L$.

د$[∫adt]=LT^{–1}$؛

ه.$[\frac{da}{dt}]=LT^{–3}$

55. أ. ل؛

ب. ل؛

ج.$L^0 = 1$ (أي أنها بلا أبعاد)

57. $10^{28}$ذرات

59. $10^{51}$جزيئات

61. $10^{16}$أنظمة الطاقة الشمسية

63. أ. الحجم =$10^{27}m^3$، القطر هو$10^9$ م؛

ب.$10^{11}$ م

65. أ- قد يكون التقدير المعقول عبارة عن عملية واحدة في الثانية لما مجموعه$10^$ في العمر. ؛

ب. حوالي$(10^9)(10^{–17}s) = 10^{–8} s$ أو حوالي 10 نانوثانية

67. 2 كجم

69. 4%

71. 67 مل

73. أ- الرقم 99 يحتوي على رقمين مهمين؛ 100. يحتوي على 3 أرقام مهمة.

(ب) 1.00%؛

ج. نسبة عدم اليقين

75. أ. 2%؛

ب. 1 ملم زئبق

77. 7.557$cm^2$

79. أ. 37.2 رطلاً؛ نظرًا لأن عدد الحقائب هو قيمة دقيقة، فلا يتم أخذها في الاعتبار في الأرقام المهمة؛

ب. 1.4 نيوتن؛ نظرًا لأن القيمة 55 كجم تحتوي على رقمين مهمين فقط، يجب أن تحتوي القيمة النهائية أيضًا على رقمين مهمين

مشاكل إضافية

81. أ.$[s_0]=L$ والوحدات هي الأمتار (م)؛

ب.$[v_0]=LT^{−1}$ والوحدات هي أمتار في الثانية (م/ث)؛

ج.$[a_0]=LT^{−2}$ والوحدات هي متر في الثانية مربعة ($m/s^2$)؛

د.$[j_0]=LT^{−3}$ والوحدات هي أمتار في الثانية مكعبة ($m/s^3$)؛

هـ.$[S_0]=LT^{−4}$ ومنطقة الوحدات$m/s^4$؛

f.$[c]=LT^{−5}$ والوحدات هي$m/s^5$.

83. أ. 0.059٪؛

ب. 0.01%؛

ج. 4.681 م/ث؛

د. 0.07%،

0.003 متر/ثانية

85. أ. 0.02%؛

ب.$1×10^4$ رطل

87. أ. 143.6$cm^3$؛

ب. 0.2$cm^3$ أو 0.14%

مشاكل التحدي

89. نظرًا لأن كل مصطلح في سلسلة القوى يتضمن الحجة المرفوعة إلى قوة مختلفة، فإن الطريقة الوحيدة التي يمكن أن يكون بها لكل مصطلح في سلسلة الطاقة نفس البعد هي إذا كانت الحجة بلا أبعاد. لرؤية هذا بشكل صريح، افترض$[x] = L^aM^bT^c$. ثم،$[x^n] = [x]^n= L^{an}M^{bn}T^{cn}$. إذا أردنا$[x] = [x^n]$، فإن = a، bn = b، و cn = c للجميع n، والطريقة الوحيدة التي يمكن أن يحدث بها هذا هي إذا كانت a = b = c = 0.

المساهمون والصفات

Template:ContribOpenStaxUni