Skip to main content
Global

1.E: الوحدات والقياس (التمارين)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199962

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أسئلة مفاهيمية

    1.1 نطاق وحجم الفيزياء

    1. ما هي الفيزياء؟
    2. وصف البعض الفيزياء بأنها «بحث عن البساطة». اشرح لماذا قد يكون هذا الوصف مناسبًا.
    3. إذا كانت هناك نظريتان مختلفتان تصفان الملاحظات التجريبية بنفس القدر، فهل يمكن القول أن إحداهما أكثر صحة من الأخرى (على افتراض أن كلاهما يستخدم قواعد المنطق المقبولة)؟
    4. ما الذي يحدد صحة النظرية؟
    5. يجب استيفاء معايير معينة إذا أريد تصديق القياس أو الملاحظة. هل ستكون المعايير بالضرورة صارمة بالنسبة للنتيجة المتوقعة كما هو الحال بالنسبة للنتيجة غير المتوقعة؟
    6. هل يمكن أن تكون صلاحية النموذج محدودة أم يجب أن تكون صالحة عالميًا؟ كيف يمكن مقارنة ذلك بالصلاحية المطلوبة للنظرية أو القانون؟

    1.2 الوحدات والمعايير

    1. حدد بعض مزايا الوحدات المترية.
    2. ما وحدات SI الأساسية للطول والكتلة والوقت؟
    3. ما الفرق بين الوحدة الأساسية والوحدة المشتقة؟ (ب) ما الفرق بين الكمية الأساسية والكمية المشتقة؟ (ج) ما الفرق بين الكمية الأساسية والوحدة الأساسية؟
    4. بالنسبة لكل من السيناريوهات التالية، راجع الشكل 1.4 والجدول 1.2 لتحديد بادئة المقاييس على جهاز القياس الأكثر ملاءمة لكل من السيناريوهات التالية. (أ) تريد جدولة متوسط المسافة من الشمس لكل كوكب في المجموعة الشمسية. (ب) تريد مقارنة أحجام بعض الفيروسات الشائعة لتصميم مرشح ميكانيكي قادر على منع الفيروسات المسببة للأمراض. (ج) تريد إدراج أقطار جميع العناصر في الجدول الدوري. (د) تريد سرد المسافات إلى جميع النجوم التي تلقت الآن أي بث إذاعي تم إرساله من الأرض منذ 10 سنوات.

    1.6 شخصيات مهمة

    1. (أ) ما هي العلاقة بين الدقة وعدم اليقين في القياس؟ (ب) ما هي العلاقة بين الدقة والتباين في القياس؟

    1.7 حل المشكلات في الفيزياء

    1. ما المعلومات التي تحتاجها لاختيار المعادلة أو المعادلات التي تريد استخدامها لحل المشكلة؟
    2. ماذا يجب أن تفعل بعد الحصول على إجابة عددية عند حل المشكلة؟

    مشاكل

    1.1 نطاق وحجم الفيزياء

    1. أوجد ترتيب مقدار الكميات الفيزيائية التالية.
      1. كتلة الغلاف الجوي للأرض: 5.1 × 10 18 كجم؛
      2. كتلة الغلاف الجوي للقمر: 25000 كجم؛
      3. كتلة الغلاف المائي للأرض: 1.4 × 10 21 كجم؛
      4. كتلة الأرض: 5.97 × 10 24 كجم؛
      5. كتلة القمر: 7.34 × 10 22 كجم؛
      6. المسافة بين الأرض والقمر (المحور شبه الرئيسي): 3.84 × 10 8 م؛
      7. متوسط المسافة بين الأرض والشمس: 1.5 × 10 11 م؛
      8. نصف القطر الاستوائي للأرض: 6.38 × 10 6 م؛
      9. كتلة الإلكترون: 9.11 × 10 −31 كجم؛
      10. كتلة البروتون: 1.67 × 10 −27 كجم؛
      11. كتلة الشمس: 1.99 × 10 30 كجم.
    2. استخدم أوامر الحجم التي وجدتها في المشكلة السابقة للإجابة على الأسئلة التالية بترتيب الحجم.
      1. ما عدد الإلكترونات اللازمة لتساوي كتلة البروتون؟
      2. ما عدد الأرض اللازمة لتساوي كتلة الشمس؟
      3. كم عدد المسافات بين الأرض والقمر التي ستستغرقها تغطية المسافة من الأرض إلى الشمس؟
      4. ما عدد الغلاف الجوي للقمر الذي يتطلبه الأمر لتساوي كتلة الغلاف الجوي للأرض؟
      5. كم عدد الأقمار اللازمة لتساوي كتلة الأرض؟
      6. ما عدد البروتونات اللازمة لتساوي كتلة الشمس؟

    بالنسبة للأسئلة المتبقية، تحتاج إلى استخدام الشكل 1.4 للحصول على الترتيب اللازم لحجم الأطوال والكتل والأوقات.

    1. كم عدد نبضات القلب تقريبًا في العمر؟
    2. الجيل هو حوالي ثلث العمر. كم عدد الأجيال التي مرت منذ عام 0 ميلادية تقريبًا؟
    3. كم مرة تقريبًا أطول من متوسط عمر نواة ذرية غير مستقرة للغاية في عمر الإنسان؟
    4. احسب العدد التقريبي للذرات في البكتيريا. افترض أن متوسط كتلة الذرة في البكتيريا يساوي 10 أضعاف كتلة البروتون.
    5. (أ) احسب عدد الخلايا في الطائر الطنان بافتراض أن كتلة الخلية المتوسطة تساوي 10 أضعاف كتلة البكتيريا. (ب) بناء على نفس الافتراض، كم عدد الخلايا الموجودة في الإنسان؟
    6. بافتراض أن إحدى النبضات العصبية يجب أن تنتهي قبل أن تبدأ أخرى، ما أقصى معدل لإطلاق العصب في النبضات في الثانية؟
    7. حول عدد عمليات النقطة العائمة التي يمكن للكمبيوتر العملاق القيام بها كل عام؟
    8. كم عدد عمليات النقطة العائمة التي يمكن أن يؤديها الكمبيوتر العملاق في عمر الإنسان تقريبًا؟

    1.2 الوحدات والمعايير

    1. يتم إعطاء الأوقات التالية باستخدام البادئات المترية على وحدة SI الزمنية الأساسية: الثانية. أعد كتابتها بالتدوين العلمي بدون البادئة. على سبيل المثال، ستتم إعادة كتابة 47 Ts كـ 4.7 × 10 13 ثانية.
      1. 980 قطعة؛
      2. 980 قدم مربع؛
      3. 17 نانوثانية؛
      4. 577 ميكرو ثانية.
    2. يتم إعطاء الأوقات التالية بالثواني. استخدم البادئات المترية لإعادة كتابتها بحيث تكون القيمة العددية أكبر من واحد ولكن أقل من 1000. على سبيل المثال، يمكن كتابة 7.9 × 10 −2 s إما على هيئة 7.9 cs أو 79 مللي ثانية.
      1. 9.57 × 10 5 ثانية؛
      2. 0.045 ثانية؛
      3. 5.5 × 10 −7 ثانية؛
      4. 3.16 × 10 7 ثانية.
    3. يتم إعطاء الأطوال التالية باستخدام البادئات المترية على وحدة طول SI الأساسية: العداد. أعد كتابتها بالتدوين العلمي بدون البادئة. على سبيل المثال، ستتم إعادة كتابة 4.2 Pm كـ 4.2 × 10 15 m.
      1. 89 طن متري؛
      2. 89 مساء؛
      3. 711 مم؛
      4. 0.45 ميكرومتر.
    4. يتم إعطاء الأطوال التالية بالأمتار. استخدم البادئات المترية لإعادة كتابتها بحيث تكون القيمة العددية أكبر من واحد ولكن أقل من 1000. على سبيل المثال، يمكن كتابة 7.9 × 10 −2 م إما على هيئة 7.9 سم أو 79 مم.
      1. 7.59 × 10 7 م؛
      2. 0.0074 م؛
      3. 8.8 × 10 −11 م؛
      4. 1.63 × 10 13 م.
    5. تتم كتابة الكتل التالية باستخدام البادئات المترية على الجرام. أعد كتابتها بالتدوين العلمي من حيث وحدة الكتلة الأساسية لـ SI: الكيلوغرام. على سبيل المثال، سيتم كتابة 40 Mg كـ 4 × 10 4 كجم.
      1. 23 ملغ؛
      2. 320 غرام؛
      3. 42 ملغ؛
      4. 7 غرام؛
      5. 9 صفحة.
    6. يتم إعطاء الكتل التالية بالكيلوغرامات. استخدم البادئات المترية على الجرام لإعادة كتابتها بحيث تكون القيمة العددية أكبر من واحد ولكن أقل من 1000. على سبيل المثال، يمكن كتابة 7 × 10-4 كجم في صورة 70 cg أو 700 mg.
      1. 3.8 × 10-5 كجم؛
      2. 2.3 × 1017 كجم؛
      3. 2.4 × 10-11 كجم؛
      4. 8 × 1015 كجم؛
      5. 4.2 × 10−3 كجم.

    1.3 تحويل الوحدة

    1. يبلغ حجم الأرض حوالي 10 21 م 3. (أ) ما هذا بالكيلومترات المكعبة (كم 3)؟ (ب) ما هي المسافة بالأميال المكعبة (mi 3)؟ (ج) ما هو بالسنتيمتر المكعب (cm 3)؟
    2. يبلغ الحد الأقصى للسرعة في بعض الطرق السريعة بين الولايات حوالي 100 كم/ساعة. (أ) ما هذا بالمتر في الثانية؟ (ب) كم عدد الأميال في الساعة؟
    3. تسير سيارة بسرعة ٣٣ م/ث. (أ) ما سرعتها بالكيلومترات في الساعة؟ (ب) هل تتجاوز السرعة القصوى البالغة 90 كم/ساعة؟
    4. في وحدات SI، يتم قياس السرعات بالأمتار في الثانية (m/s). ولكن، اعتمادًا على المكان الذي تعيش فيه، ربما تشعر براحة أكبر عند التفكير في السرعات من حيث الكيلومترات في الساعة (كم/ساعة) أو الأميال في الساعة (m/h). في هذه المشكلة، سترى أن سرعة 1 م/ث تبلغ حوالي 4 كم/ساعة أو 2 ميل/ساعة، وهو أمر سهل الاستخدام عند تطوير حدسك الجسدي. بتعبير أدق، أظهر أن (أ) 1.0 متر/ثانية = 3.6 كم/ساعة و (ب) 1.0 متر/ثانية = 2.2 ميل/ساعة.
    5. تُلعب كرة القدم الأمريكية على ملعب بطول 100 عام، باستثناء مناطق النهاية. كم يبلغ طول الحقل بالأمتار؟ (افترض أن 1 م = 3.281 قدمًا)
    6. تختلف ملاعب كرة القدم في الحجم. يبلغ طول ملعب كرة قدم كبير 115 مترًا وعرضه 85.0 مترًا. ما مساحتها بالقدم المربع؟ (افترض أن 1 م = 3.281 قدمًا)
    7. ما الارتفاع بالمتر لشخص يبلغ طوله 6 أقدام و1.0 بوصة؟
    8. يعد جبل إيفرست، الذي يبلغ ارتفاعه 29028 قدمًا، أطول جبل على وجه الأرض. ما ارتفاعه بالكيلومترات؟ (افترض أن 1 م = 3.281 قدمًا)
    9. يتم قياس سرعة الصوت لتكون 342 متر/ثانية في يوم معين. ما هذا القياس بالكيلومترات في الساعة؟
    10. الصفائح التكتونية هي أجزاء كبيرة من القشرة الأرضية تتحرك ببطء. لنفترض أن متوسط سرعة إحدى هذه اللوحات يبلغ 4.0 سم/سنة. (أ) ما المسافة التي تحرَّكها خلال 1.0 ثانية بهذه السرعة؟ (ب) ما هي سرعتها بالكيلومترات لكل مليون سنة؟
    11. يبلغ متوسط المسافة بين الأرض والشمس 1.5 × 10 11 م. (أ) احسب متوسط سرعة الأرض في مدارها (يُفترض أن تكون دائرية) بالأمتار في الثانية. (ب) ما هذه السرعة بالأميال في الساعة؟
    12. تبلغ كثافة المادة النووية حوالي 10 18 كجم/م 3. إذا كان 1 mL يساوي في الحجم cm 3، فما كثافة المادة النووية بالميغاغرام لكل ميكرولتر (أي ملغم/ميكرولتر)؟
    13. تبلغ كثافة الألمنيوم 2.7 جم/سم 3. ما الكثافة بالكيلوجرامات لكل متر مكعب؟
    14. وحدة الكتلة الشائعة الاستخدام في النظام الإنجليزي هي كتلة الجنيه، ويتم اختصارها بالرطل، حيث 1 رطل/م = 0.454 كجم. ما كثافة الماء بكتلة الرطل لكل قدم مكعب؟
    15. يبلغ وزن الفرلونج 220 ياردة. أسبوعان هما أسبوعان. قم بتحويل سرعة واحدة لكل أسبوعين إلى ملليمترات في الثانية.
    16. يتطلب الأمر\(2 \pi\) راديان (راد) للالتفاف حول الدائرة، وهي نفس درجة 360 درجة. كم عدد الراديان في درجة واحدة؟
    17. ينتقل الضوء لمسافة حوالي 3 × 10 8 م/ث، والدقيقة الضوئية هي المسافة التي يقطعها الضوء في دقيقة واحدة. إذا كانت الشمس على بُعد ١٫٥ × ١٠ ١١ م من الأرض، فما بُعدها بالدقائق الضوئية؟
    18. ضوء النانو ثانية هو المسافة التي يقطعها الضوء في 1 ns. قم بتحويل 1 قدم إلى نانو ثانية ضوئية.
    19. كتلة إلكترون 9.11 × 10 −31 كجم. كتلة بروتون 1.67 × 10 −27 كجم. ما كتلة البروتون في كتل الإلكترون؟
    20. تبلغ أوقية السوائل حوالي 30 مل. ما حجم علبة سعة 12 أونصة سائلة من الصودا المنبعثة بالأمتار المكعبة؟

    1.4 تحليل الأبعاد

    1. يحاول أحد الطلاب تذكر بعض الصيغ من الهندسة. في ما يلي، افترض أن A هي المساحة، و V هي الحجم، وجميع المتغيرات الأخرى عبارة عن أطوال. حدد الصيغ المتسقة الأبعاد. (أ) V =\(\pi r^{2} h\)؛ (ب) A =\(2 \pi r^{2} + 2 \pi r h\)؛ (ج) V = 0.5 ساعة؛ (د) V =\(\pi d^{2}\)؛ (هـ) V =\(\frac{\pi d^{3}}{6}\)
    2. ضع في اعتبارك الكميات الفيزيائية s و v و a و t ذات الأبعاد [s] = L، [v] = LT −1، [a] = LT −2، و [t] = T. حدد ما إذا كانت كل من المعادلات التالية متسقة الأبعاد. (أ) v 2 = 2as؛ (ب) s = vt 2+ 0.5at 2؛ (ج) v = s/t؛ (د) أ = v/t.
    3. ضع في اعتبارك الكميات الفيزيائية m و s و v و a و t ذات الأبعاد [m] = M، [s] = L، [v] = LT —1، [a] = LT —2، و [t] = T. بافتراض أن كل من المعادلات التالية متسقة الأبعاد، ابحث عن أبعاد الكمية على الجانب الأيسر من المعادلة: (أ) F = ma؛ (ب) K = 0.5 مللي فولت 2؛ (ج) p = mv؛ (د) W = الحد الأقصى؛ (e) L = mvr.
    4. لنفترض أن الكمية s هي الطول والكمية t هي الوقت. لنفترض أن الكميات v و a محددة بـ v = ds/dt و a = dv/dt. (أ) ما هو بُعد v؟ (ب) ما أبعاد الكمية أ؟ ما هي أبعاد (ج)\(\int\) vdt و (d)\(\int\) الفعل و (e) da/dt؟
    5. لنفترض أن [V] = L3، [Ω] = ML —3، و [t] = T. (أ) ما هو بُعد\(\int \rho\) dV؟ (ب) ما هو بُعد DV/dT؟ (ج) ما هو بُعد\(\rho\) (DV/dT)؟
    6. تشير صيغة طول القوس إلى أن طول القوس s المقابل للزاوية\(\Theta\) في دائرة نصف قطرها r يُعطى بالمعادلة s = r\(\Theta\). ما هي أبعاد (أ) s و (ب) و (ج)\(\Theta\)؟

    1.5 التقديرات وحسابات فيرمي

    1. بافتراض أن جسم الإنسان يتكون أساسًا من الماء، قم بتقدير حجم الشخص.
    2. بافتراض أن جسم الإنسان يتكون أساسًا من الماء، قم بتقدير عدد الجزيئات الموجودة فيه. (لاحظ أن كتلة الماء الجزيئية 18 جم/مول وهناك ما يقرب من 10 إلى 24 ذرة في المول.)
    3. قم بتقدير كتلة الهواء في الفصل الدراسي.
    4. قدِّر عدد الجزيئات التي تكوِّن الأرض، بافتراض أن متوسط الكتلة الجزيئية يبلغ 30 جم/مول. (لاحظ أنه يوجد في حدود 10 24 كائنًا لكل مول.)
    5. قم بتقدير مساحة سطح الشخص.
    6. كم عدد الأنظمة الشمسية التي سيستغرقها تثبيت قرص درب التبانة تقريبًا؟
    7. (أ) تقدير كثافة القمر. (ب) تقدير قطر القمر. (ج) بالنظر إلى أن القمر يتجه نحو نصف درجة في السماء، قم بتقدير المسافة التي تفصله عن الأرض.
    8. يبلغ متوسط كثافة الشمس حوالي 10 3 كجم/م 3. (أ) تقدير قطر الشمس. (ب) بما أن الشمس تهبط بزاوية تقارب نصف درجة في السماء, قم بتقدير المسافة التي تفصلها عن الأرض. قم بتقدير كتلة الفيروس.
    9. عملية الفاصلة العائمة هي عملية حسابية واحدة مثل الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة. (أ) تقدير الحد الأقصى لعدد عمليات النقطة العائمة التي يمكن أن يقوم بها الإنسان في حياته. (ب) كم من الوقت سيستغرق الحاسوب العملاق للقيام بهذا العدد الكبير من عمليات النقطة العائمة؟

    1.6 شخصيات مهمة

    1. ضع في اعتبارك المعادلة 4000/400 = 10.0. بافتراض صحة عدد الأرقام المعنوية في الإجابة، ماذا يمكنك أن تقول عن عدد الأرقام المعنوية في 4000 و400؟
    2. لنفترض أن مقياس الحمام الخاص بك يقرأ كتلتك على أنها 65 كجم مع عدم اليقين بنسبة 3٪. ما هو عدم اليقين في كتلتك (بالكيلوغرامات)؟
    3. يمكن قطع شريط قياس عالي الجودة بمقدار 0.50 سم على مسافة 20 مترًا، ما هي نسبة عدم اليقين فيه؟
    4. يُقاس معدل نبض الرضيع بـ 130 ± 5 نبضة/دقيقة. ما النسبة المئوية لعدم اليقين في هذا القياس؟
    5. (أ) لنفترض أن متوسط معدل ضربات قلب الشخص يبلغ 72.0 نبضة/دقيقة. كم عدد الضربات التي حصل عليها في 2.0 سنة؟ (ب) في غضون عامين؟ (ج) بعد 000 2 سنة؟
    6. علبة تحتوي على 375 مل من الصودا. ما المقدار المتبقي بعد إزالة 308 مل؟
    7. اذكر عدد الأرقام الهامة المناسبة في نتائج الحسابات التالية: (أ) (106.7) (98.2)/(46.210) (1.01)؛ (ب) (18.7) 2؛ (ج) (1.60 × 10 −19) (3712)
    8. (أ) كم عدد الأرقام الهامة في الرقمين 99 و100.؟ (ب) إذا كانت درجة عدم اليقين في كل رقم هي 1، فما النسبة المئوية لعدم اليقين في كل رقم؟ (ج) ما هي الطريقة الأكثر جدوى للتعبير عن دقة هذين الرقمين: الأرقام الهامة أم نسب عدم اليقين بالنسبة المئوية؟
    9. (أ) إذا كانت درجة عدم اليقين في عداد السرعة لديك تبلغ 2.0 كم/ساعة بسرعة 90 كم/ساعة، فما النسبة المئوية لعدم اليقين؟ (ب) إذا كانت لديها نفس النسبة المئوية من عدم اليقين عند قراءة 60 كم/ساعة، فما مدى السرعات التي يمكن أن تسلكها؟
    10. (أ) يُقاس ضغط دم الشخص بـ 120 ± 2 ملم زئبق. ما هي نسبة عدم اليقين؟ (ب) بافتراض وجود نفس النسبة المئوية من عدم اليقين، ما هي درجة عدم اليقين في قياس ضغط الدم بمقدار 80 ملم زئبق؟
    11. يقيس الشخص معدل ضربات قلبه عن طريق حساب عدد النبضات في 30 ثانية، وإذا تم حساب 40 ± 1 نبضة في 30.0 ± 0.5 ثانية، فما معدل ضربات القلب وعدم اليقين في عدد النبضات في الدقيقة؟
    12. ما مساحة الدائرة التي قطرها ٣٫١٠٢ سم؟
    13. حدِّد عدد الأشكال المعنوية في القياسات التالية: (أ) 0.0009، (ب) 15,450.0، (ج) 6×103، (د) 87.990، (هـ) 30.42.
    14. قم بإجراء العمليات الحسابية التالية وعبر عن إجابتك باستخدام العدد الصحيح من الأرقام المهمة. (أ) لدى المرأة حقيبتان تزن 13.5 رطلاً وحقيبة واحدة بوزن 10.2 رطل، ما الوزن الإجمالي للحقائب؟ (ب) القوة F المؤثِّرة على جسم تساوي كتلته m مضروبة في عجلته a. إذا تسارعت عربة كتلتها 55 kg بمعدل 0.0255 m/s 2، فما القوة المؤثِّرة على العربة؟ (وحدة القوة تسمى نيوتن ويتم التعبير عنها بالرمز N.)

    مشاكل إضافية

    1. ضع في اعتبارك المعادلة y = mt +b، حيث بُعد y هو الطول وأبعاد t هو الوقت، و m و b هما ثوابت. ما الأبعاد ووحدات SI لـ (أ) م و (ب) ب؟
    2. ضع في اعتبارك المعادلة\(s = s_{0} + v_{0} t + \frac{a_{0} t^{2}}{2} + \frac{j_{0} t^{3}}{6} + \frac{S_{0} t^{4}}{24} + \frac{ct^{5}}{120}\)، حيث s عبارة عن طول و t عبارة عن وقت. ما الأبعاد ووحدات SI لـ (أ) s 0 و (ب) v 0 و (ج) أ 0 و (د) j 0 و (هـ) S 0 و (و) ج؟
    3. (أ) عدم اليقين في عداد السرعة الخاص بالسيارة بنسبة 5٪. ما مدى السرعات الممكنة عند قراءة 90 كم/ساعة؟ (ب) تحويل هذا النطاق إلى أميال في الساعة. ملاحظة 1 كم = 0.6214 ميل.
    4. يكمل عداء الماراثون مسارًا يبلغ 42.188 كيلومترًا في ساعتين و 30 دقيقة و 12 ثانية، وهناك حالة من عدم اليقين تبلغ 25 مترًا في المسافة المقطوعة وعدم اليقين بمقدار ثانية واحدة في الوقت المنقضي. (أ) احسب نسبة عدم اليقين في المسافة. (ب) احسب نسبة عدم اليقين في الوقت المنقضي. (ج) ما متوسط السرعة بالأمتار في الثانية؟ (د) ما هو عدم اليقين في متوسط السرعة؟
    5. تقاس جوانب الصندوق المستطيل الصغير بـ 1.80 ± 0.1 سم، و 2.05 ± 0.02 سم، و 3.1 ± 0.1 سم. احسب حجمها وعدم اليقين بالسنتيمترات المكعبة.
    6. عندما تم استخدام وحدات غير مترية في المملكة المتحدة، تم استخدام وحدة كتلة تسمى كتلة الجنيه (lbm)، حيث 1 رطل في الدقيقة = 0.4539 كجم. (أ) إذا كان هناك عدم يقين قدره 0.0001 كجم في وحدة كتلة الجنيه، فما هي نسبة عدم اليقين فيها؟ (ب) استناداً إلى نسبة عدم اليقين هذه، ما هي الكتلة في الكتلة الرطلية التي تبلغ درجة عدم اليقين فيها 1 كغم عند تحويلها إلى كيلوغرامات؟
    7. يُقاس طول وعرض الغرفة المستطيلة بـ 3.955 ± 0.005 م و 3.050 ± 0.005 م، احسب مساحة الغرفة وعدم اليقين بالأمتار المربعة.
    8. يحرك محرك سيارة مكبسًا بمقطع عرضي دائري يبلغ قطره 7.500 ± 0.002 سم بمسافة 3.250 ± 0.001 سم لضغط الغاز في الأسطوانة. (أ) ما مقدار الغاز المتناقص في الحجم بالسنتيمترات المكعبة؟ (ب) اكتشف عدم اليقين في هذا المجلد.

    مشاكل التحدي

    1. تم تفجير أول قنبلة ذرية في 16 يوليو 1945، في موقع اختبار ترينيتي على بعد حوالي 200 ميل جنوب لوس ألاموس. في عام 1947، رفعت الحكومة الأمريكية السرية عن شريط سينمائي عن الانفجار. من شريط الفيلم هذا، تمكن الفيزيائي البريطاني جي آي تايلور من تحديد معدل نمو نصف قطر كرة النار الناتجة عن الانفجار. وباستخدام تحليل الأبعاد، تمكن بعد ذلك من استنتاج كمية الطاقة المنبعثة من الانفجار، والتي كانت سرًا خاضعًا لحراسة مشددة في ذلك الوقت. لهذا السبب، لم ينشر تايلور نتائجه حتى عام 1950. تتحداك هذه المشكلة لإعادة إنشاء هذا الحساب الشهير.
      1. باستخدام البصيرة المادية الدقيقة التي تم تطويرها من سنوات من الخبرة، قرر تايلور أن دائرة نصف قطرها r من كرة النار يجب أن تعتمد فقط على الوقت منذ الانفجار، t، كثافة الهواء، ω، وطاقة الانفجار الأولي، E. وهكذا، قام بالتخمين المتعلم أنه\(r = kE^{a} \rho^{b} t^{c}\) بالنسبة لبعض ثابت بلا أبعاد k وبعض الأسس غير المعروفة a و b و c. بالنظر إلى أن [E] = ML 2 T —2، حدد قيم الأسس اللازمة لجعل هذه المعادلة متسقة الأبعاد. (تلميح: لاحظ أن المعادلة تعني ذلك\(k = rE^{-a} \rho^{-b} t^{-c}\) وأن [k] = 1.)
      2. من خلال تحليل البيانات من المتفجرات التقليدية عالية الطاقة، وجد تايلور أن الصيغة التي استخلصها تبدو صالحة طالما أن الثابت k له القيمة 1.03. من بكرة الفيلم، تمكن من تحديد العديد من قيم r والقيم المقابلة لـ t. على سبيل المثال، وجد أنه بعد 25.0 مللي ثانية، أصبح نصف قطر كرة النار 130.0 مترًا. استخدم هذه القيم، جنبًا إلى جنب مع متوسط كثافة الهواء البالغ 1.25 كجم/م 3، لحساب إطلاق الطاقة الأولي للثالوث التفجير بالجول (J). (تلميح: للحصول على الطاقة بالجول، تحتاج إلى التأكد من التعبير عن جميع الأرقام التي تستبدلها بوحدات SI الأساسية.) (ج) كثيرا ما يُشار إلى الطاقة المنبعثة من الانفجارات الكبيرة في وحدات «أطنان من مادة تي إن تي» (اختصارها «t TNT»)، حيث يبلغ وزن 1 طن من مادة تي إن تي حوالي 4.2 غيغاجول. حوّل إجابتك إلى (ب) إلى ملايين الأطنان من مادة تي إن تي (أي تي إن تي). قارن إجابتك مع التقدير السريع والقذر لـ 10 كيلوطن من مادة تي إن تي الذي أعده الفيزيائي إنريكو فيرمي بعد وقت قصير من مشاهدة الانفجار من مسافة كانت تعتقد أنها آمنة. (وبحسب ما ورد، قام فيرمي بتقديره من خلال إسقاط بعض قطع الورق الممزقة مباشرة قبل أن تصيبه بقايا موجة الصدمة ونظر ليرى إلى أي مدى تم حملها بها.)
    2. الغرض من هذه المشكلة هو إظهار مفهوم تناسق الأبعاد بالكامل ويمكن تلخيصه بالقول القديم «لا يمكنك إضافة التفاح والبرتقال». إذا كنت قد درست توسعات سلاسل القوى في دورة حساب التفاضل والتكامل، فأنت تعرف أن الدوال الرياضية القياسية مثل الدوال المثلثية واللوغاريتمات والدوال الأسية يمكن التعبير عنها كمجاميع لا نهائية للشكل\(\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a^{3} x^{3} + \cdotp \cdotp \cdotp,\) حيث a n هي ثوابت بلا أبعاد للجميع n = 0، 1، 2 ووx هي وسيطة الدالة. (إذا لم تكن قد درست سلسلة القوى في حساب التفاضل والتكامل بعد، فقط ثق بنا.) استخدم هذه الحقيقة لشرح سبب كون شرط أن تكون جميع المصطلحات في المعادلة لها نفس الأبعاد كافيًا لتعريف تناسق الأبعاد. أي أنه يعني في الواقع أن حجج الدوال الرياضية القياسية يجب أن تكون بلا أبعاد، لذلك ليس من الضروري حقًا جعل هذا الشرط الأخير مطلبًا منفصلاً لتعريف تناسق الأبعاد كما فعلنا في هذا القسم.

    المساهمون والصفات