Skip to main content
Global

1.4: تحويل الوحدة

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199967

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أهداف التعلم

    • استخدم عوامل التحويل للتعبير عن قيمة كمية معينة بوحدات مختلفة.

    غالبًا ما يكون من الضروري التحويل من وحدة إلى أخرى. على سبيل المثال، إذا كنت تقرأ كتاب طبخ أوروبي، فقد يتم التعبير عن بعض الكميات بوحدات اللترات وتحتاج إلى تحويلها إلى أكواب. أو ربما تقرأ اتجاهات المشي من موقع إلى آخر وتهتم بعدد الأميال التي ستقطعها. في هذه الحالة، قد تحتاج إلى تحويل وحدات الأقدام أو الأمتار إلى أميال.

    لننظر في مثال بسيط لكيفية تحويل الوحدات. لنفترض أننا نريد تحويل 80 مترًا إلى كيلومترات. أول شيء تفعله هو سرد الوحدات التي لديك والوحدات التي تريد التحويل إليها. في هذه الحالة، لدينا وحدات بالأمتار ونريد التحويل إلى الكيلومترات. بعد ذلك، نحتاج إلى تحديد عامل تحويل يربط الأمتار بالكيلومترات. عامل التحويل هو نسبة تعبر عن عدد الوحدات التي تساوي وحدة أخرى. على سبيل المثال، هناك 12 بوصة في 1 قدم، و 1609 مترًا في 1 ميل، و 100 سم في 1 متر، و 60 ثانية في دقيقة واحدة، وما إلى ذلك. راجع الملحق B للحصول على قائمة أكثر اكتمالاً بعوامل التحويل. في هذه الحالة، نعلم أن هناك 1000 متر في 1 كم. الآن يمكننا إعداد تحويل الوحدة الخاصة بنا. نكتب الوحدات التي لدينا ثم نضربها بعامل التحويل بحيث يتم إلغاء الوحدات، كما هو موضح:

    \[80\; \cancel{ m} \times \frac{1\; km}{1000\; \cancel{ m}} = 0.080\; km \ldotp\]

    لاحظ أن وحدة العداد غير المرغوب فيها يتم إلغاؤها، مع ترك وحدة الكيلومتر المطلوبة فقط. يمكنك استخدام هذه الطريقة للتحويل بين أي نوع من الوحدات. الآن، تحويل 80 مترًا إلى كيلومترات هو ببساطة استخدام بادئة مترية، كما رأينا في القسم السابق، حتى نتمكن من الحصول على نفس الإجابة بنفس السهولة من خلال ملاحظة ذلك

    \[80\; m = 8.0 \times 10^{1}\;m = 8.0 \times 10^{−2}\; km = 0.080\; km,\]

    بما أن «كيلو-» يعني 10 3 و 1 = −2 + 3. ومع ذلك، فإن استخدام عوامل التحويل مفيد عند التحويل بين الوحدات غير المترية أو عند التحويل بين الوحدات المشتقة، كما توضح الأمثلة التالية.

    مثال\(\PageIndex{1}\): Converting Nonmetric Units to Metric

    المسافة من الجامعة إلى المنزل هي 10 ميل وعادة ما يستغرق الأمر 20 دقيقة لقيادة هذه المسافة. احسب متوسط السرعة بالأمتار في الثانية (م/ث). (ملاحظة: متوسط السرعة هو المسافة المقطوعة مقسومًا على وقت السفر.)

    إستراتيجية

    أولاً نحسب متوسط السرعة باستخدام الوحدات المعطاة، ثم يمكننا الحصول على متوسط السرعة في الوحدات المطلوبة عن طريق اختيار عوامل التحويل الصحيحة وضربها بها. عوامل التحويل الصحيحة هي تلك التي تلغي الوحدات غير المرغوب فيها وتترك الوحدات المطلوبة في مكانها. في هذه الحالة، نريد تحويل الأميال إلى أمتار، لذلك نحتاج إلى معرفة حقيقة أن هناك 1609 مترًا في 1 ميل. نريد أيضًا تحويل الدقائق إلى ثوانٍ، لذلك نستخدم تحويل 60 ثانية في دقيقة واحدة.

    الحل
    1. احسب متوسط السرعة. متوسط السرعة هو المسافة المقطوعة مقسومًا على وقت السفر. (خذ هذا التعريف كتعريف في الوقت الحالي. يتم تناول متوسط السرعة ومفاهيم الحركة الأخرى في فصول لاحقة.) في شكل المعادلة، $$المتوسط\؛ السرعة =\ frac {المسافة} {الوقت}\ ldotp\ nonumber $$
    2. استبدل القيم المعطاة بالمسافة والوقت: $$المتوسط\; السرعة =\ frac {10\; mi} {20\; دقيقة} = 0.50\;\ frac {mi} {دقيقة}\ ldotp\ nonumber $$
    3. قم بتحويل الأميال في الدقيقة إلى أمتار في الثانية عن طريق الضرب في عامل التحويل الذي يلغي الأميال ويترك العدادات، وأيضًا بعامل التحويل الذي يلغي الدقائق ويترك الثواني: 0.50 دولار\؛\ frac {\ cancel {mile}} {\ إلغاء {دقيقة}\\ مرات\ فراك {1609\; m} {1\; إلغاء {ميل}\\ مرات\ فراك {\ {إلغاء 1\; دقيقة} { 60\; s} =\ frac {(0.50) (1609)} {60}\؛ م/ث = 13\؛ م/ث\ ldotp\ nonumber$$

    الدلالة

    تحقق من الإجابة بالطرق التالية:

    1. تأكد من إلغاء الوحدات في تحويل الوحدات بشكل صحيح. إذا تمت كتابة عامل تحويل الوحدة رأسًا على عقب، فلن يتم إلغاء الوحدات بشكل صحيح في المعادلة. نرى «الأميال» في البسط في 0.50 ميل/دقيقة تلغي «الميل» في المقام في عامل التحويل الأول. كما أن «الحد الأدنى» في المقام في 0.50 ميل/دقيقة يلغي «الحد الأدنى» في البسط في عامل التحويل الثاني.
    2. تأكد من أن وحدات الإجابة النهائية هي الوحدات المطلوبة. طلبت منا المشكلة حل متوسط السرعة بوحدات الأمتار في الثانية، وبعد الإلغاء، الوحدات الوحيدة المتبقية هي المتر (m) في البسط والثانية (s) في المقام، لذلك حصلنا بالفعل على هذه الوحدات.

    التمارين\(\PageIndex{1}\)

    ينتقل الضوء حوالي الساعة 9 مساءً في السنة. إذا كانت السنة تساوي حوالي ٣ × ١٠ ٧ ث، فما سرعة الضوء بالأمتار في الثانية؟

    إجابة

    أضف نصوصًا هنا. لا تحذف هذا النص أولاً.

    مثال\(\PageIndex{2}\): Converting between Metric Units

    تبلغ كثافة الحديد 7.86 جم/سم 3 في ظل الظروف القياسية. قم بتحويل هذا إلى كجم/م 3.

    إستراتيجية

    نحتاج إلى تحويل الجرامات إلى الكيلوجرامات والسنتيمترات المكعبة إلى الأمتار المكعبة. عوامل التحويل التي نحتاجها هي 1 كجم = 10 3 g و 1 سم = 10 −2 m، ومع ذلك، فإننا نتعامل مع السنتيمترات المكعبة (cm 3 = cm x cm x cm)، لذلك يتعين علينا استخدام عامل التحويل الثاني ثلاث مرات (أي أننا بحاجة إلى تكعيبه). لا تزال الفكرة هي الضرب في عوامل التحويل بطريقة تؤدي إلى إلغاء الوحدات التي نريد التخلص منها وإدخال الوحدات التي نريد الاحتفاظ بها.

    الحل

    \[7.86\; \frac{\cancel{g}}{\cancel{cm^{3}}} \times \frac{kg}{10^{3}\; \cancel{g}} \times \left(\dfrac{\cancel{cm}}{10^{-2}\; m}\right)^{3} = \frac{7.86}{(10^{3})(10^{-6})}\; kg/m^{3} = 7.86 \times 10^{3}\; kg/m^{3} \nonumber\]

    الدلالة

    تذكر أنه من المهم دائمًا التحقق من الإجابة.

    1. تأكد من إلغاء الوحدات في تحويل الوحدة بشكل صحيح. نرى أن الجرام («g») في البسط في 7.86 g/cm 3 يلغي «g» في المقام في عامل التحويل الأول. كما أن العوامل الثلاثة لـ «cm» في المقام في 7.86 g/cm 3 تلغي العوامل الثلاثة لـ «cm» في البسط التي نحصل عليها عن طريق تكعيب عامل التحويل الثاني.
    2. تأكد من أن وحدات الإجابة النهائية هي الوحدات المطلوبة. طلبت منا المشكلة أن نحول إلى كيلوجرامات لكل متر مكعب. بعد عمليات الإلغاء الموصوفة للتو، نرى أن الوحدات الوحيدة المتبقية لدينا هي «كجم» في البسط وثلاثة عوامل لـ «m» في المقام (أي عامل «m» المكعب أو «m 3"). لذلك، تكون الوحدات الموجودة في الإجابة النهائية صحيحة.

    التمارين\(\PageIndex{2}\)

    نعلم من الشكل 1.4 أن قطر الأرض في حدود 10 7 م، وبالتالي فإن ترتيب حجم مساحة سطحها هو 10 14 م 2. ما هو ذلك بالكيلومترات المربعة (أي كم 2)؟ (حاول القيام بذلك عن طريق تحويل 10 7 م إلى كم ثم تربيعه ثم تحويل 10 14 م 2 مباشرة إلى كيلومترات مربعة. يجب أن تحصل على نفس الإجابة في كلا الاتجاهين.)

    إجابة

    أضف نصوصًا هنا. لا تحذف هذا النص أولاً.

    قد لا تبدو تحويلات الوحدات مثيرة للاهتمام للغاية، ولكن عدم القيام بها يمكن أن يكون مكلفًا. أحد الأمثلة الشهيرة على هذا الموقف شوهد مع Mars Climate Orbiter. تم إطلاق هذا المسبار من قبل وكالة ناسا في 11 ديسمبر 1998. في 23 سبتمبر 1999، أثناء محاولة توجيه المسبار إلى مداره المخطط حول المريخ، فقدت وكالة ناسا الاتصال به. أظهرت التحقيقات اللاحقة أن جزءًا من البرنامج يسمى SM_FORCES (أو «القوات الصغيرة») كان يسجل بيانات أداء الدافع في الوحدات الإنجليزية التي تبلغ رطلًا من الثواني (lb • s). ومع ذلك، توقعت أجزاء أخرى من البرامج التي استخدمت هذه القيم لتصحيحات الدورة التدريبية أن يتم تسجيلها في وحدات SI من نيوتن ثانية (N • s)، كما هو منصوص عليه في بروتوكولات واجهة البرنامج. تسبب هذا الخطأ في أن يتبع المسبار مسارًا مختلفًا تمامًا عما اعتقدت وكالة ناسا أنه يتبعه، مما تسبب على الأرجح في احتراق المسبار في الغلاف الجوي للمريخ أو إطلاقه في الفضاء. هذا الفشل في الاهتمام بتحويلات الوحدات يكلف مئات الملايين من الدولارات، ناهيك عن كل الوقت الذي استثمره العلماء والمهندسون الذين عملوا في المشروع.

    التمارين\(\PageIndex{3}\)

    بالنظر إلى أن 1 رطل (رطل) يساوي 4.45 نيوتن، هل كانت الأرقام التي يتم إخراجها بواسطة SM_FORCES كبيرة جدًا أم صغيرة جدًا؟