6.1: إيجاد قيمة التعبيرات

تعريف: القيمة المطلقة

القيمة المطلقة للعدد الحقيقي$a$، المكتوبة$|a|$، هي المسافة من$a$ إلى$0$ على خط الأعداد.

للبحث$|−4|$، اسأل: «ما هي المسافة من$−4$ إلى$0$؟». ارسم خط أرقام وشاهد ذلك$|−4| = 4$. وبالمثل$|4| = 4$، كما هو موضح في الشكل أدناه.

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/06:_القيمة_المطلقة/6.01:_إيجاد_قيمة_التعبيرات), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتقييم التعبيرات التالية:

1. $|8−2|− |4−7|$
2. $5|−3|+|−9|^2$
3. $\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3|$
4. $\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2|$

الحل

1. للتقييم$|8 − 2| − |4 − 7|$، قم أولاً بالتبسيط داخل القيمة المطلقة.

$\begin{array} &&|8 − 2| − |4 − 7| &\text{Given} \\ &= |6| − |− 3| &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= (6) − (3) &\text{Absolute value definition} \\ &= 3 & \end{array}$

2. أولاً، قم بتبسيط القيم المطلقة، ثم قم بتطبيق العملية الحسابية المطلوبة.

$\begin{array} &&5| − 3| + | − 9|^2 &\text{Given} \\ &= 5(3) + (9)^2 &\text{Absolute value definition} \\ &= 15 + 81 &\text{Simplify} \\ &= 96 & \end{array}$

3. استخدم ترتيب العمليات «PEMDAS» للتبسيط داخل القيمة المطلقة.

$\begin{array} &&\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3| &\text{Given} \\ &=\dfrac{3}{5}|6 + (−27)| &\text{Evaluate the exponent term} \\ &= \dfrac{3}{5} − 21 &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= \dfrac{3}{5} (21) &\text{Absolute value definition} \\ &= \dfrac{63}{5} & \end{array}$

4. لتقييم التعبير في هذا الجزء، قم أولاً بتطبيق ترتيب التشغيل «PEMDAS» داخل القيمة المطلقة للتبسيط.

$\begin{array} &&\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2| &\text{Given} \\ &= \left|\dfrac{(4 + 12)}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Simplify} \\ &= \left|\dfrac{16}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Note that \(3$هي شاشة LCD الخاصة بـ$\dfrac{16}{3}$ و$5$. $5$يمكن كتابتها كـ$\dfrac{5}{1}$}\\ &=\ يسارة|\ dfrac {16} {3} +\ dfrac {5 (3)} {1 (3)}\\ اليمين |+|−2|\ النص {اضرب البسط والمقام على شاشة LCD لإضافة المصطلحات داخل القيمة المطلقة.}\\\ &=\ يسار|\ dfrac {31} {3}\ اليمين |+−2|\\ &=\ يسار (\ dfrac {31} {3}\ يمين) + (2) &$\dfrac{5}{1}$ amp;\ text {تعريف القيمة المطلقة}\\ &=\ dfrac {31} {3} + 2 &\ text {على غرار ما ورد أعلاه،$3$ هي شاشة LCD الخاصة بـ$\dfrac{31}{3}$ و$2$. $2$يمكن كتابتها كـ$\dfrac{2}{1}$.}\\ &=\ dfrac {31} {3} +\ dfrac {2 (3)} {1 (3)}\\ text {اضرب$\dfrac{2}{1}$$\dfrac{3}{3}$ لإضافة المصطلحين.}\\ &=\ dfrac {37} {3} و\ end {مصفوفة}\)

التمرين

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/06:_القيمة_المطلقة/6.01:_إيجاد_قيمة_التعبيرات), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتقييم التعبيرات المعطاة:

1. $|8 − 15|$
2. $|− 3 −12|$
3. $\left|− 2 + 11 − \left( −\dfrac{6}{4} \right) \right|$
4. $\left|−\dfrac{1 + 5}{12} − 5\right|− 1$
5. $|2 (5 + 6) − 20|$
6. $\left|\dfrac{1}{2} (21 − 5) − |(−2)^3 \right|$
7. $\left|−5 |− 2(−13 + 10) \right|$
8. $\dfrac{3}{2} \left| 12 \left( \dfrac{−7 + 17}{(6 − 2)} \right) \right| + |− (−2)|$