Skip to main content
Global

6.1: إيجاد قيمة التعبيرات

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    167093

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تعريف: القيمة المطلقة

    القيمة المطلقة للعدد الحقيقي\(a\)، المكتوبة\(|a|\)، هي المسافة من\(a\) إلى\(0\) على خط الأعداد.

    للبحث\(|−4|\)، اسأل: «ما هي المسافة من\(−4\) إلى\(0\)؟». ارسم خط أرقام وشاهد ذلك\(|−4| = 4\). وبالمثل\(|4| = 4\)، كما هو موضح في الشكل أدناه.

    clipboard_eb8163436d100cbff9fa7ef8e4f2fd943.png

    مثال
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/06:_القيمة_المطلقة/6.01:_إيجاد_قيمة_التعبيرات), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    قم بتقييم التعبيرات التالية:

    1. \(|8−2|− |4−7|\)
    2. \(5|−3|+|−9|^2\)
    3. \(\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3|\)
    4. \(\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2|\)

    الحل

    1. للتقييم\(|8 − 2| − |4 − 7|\)، قم أولاً بالتبسيط داخل القيمة المطلقة.

    \(\begin{array} &&|8 − 2| − |4 − 7| &\text{Given} \\ &= |6| − |− 3| &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= (6) − (3) &\text{Absolute value definition} \\ &= 3 & \end{array}\)

    1. أولاً، قم بتبسيط القيم المطلقة، ثم قم بتطبيق العملية الحسابية المطلوبة.

    \(\begin{array} &&5| − 3| + | − 9|^2 &\text{Given} \\ &= 5(3) + (9)^2 &\text{Absolute value definition} \\ &= 15 + 81 &\text{Simplify} \\ &= 96 & \end{array}\)

    1. استخدم ترتيب العمليات «PEMDAS» للتبسيط داخل القيمة المطلقة.

    \(\begin{array} &&\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3| &\text{Given} \\ &=\dfrac{3}{5}|6 + (−27)| &\text{Evaluate the exponent term} \\ &= \dfrac{3}{5} − 21 &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= \dfrac{3}{5} (21) &\text{Absolute value definition} \\ &= \dfrac{63}{5} & \end{array}\)

    1. لتقييم التعبير في هذا الجزء، قم أولاً بتطبيق ترتيب التشغيل «PEMDAS» داخل القيمة المطلقة للتبسيط.

    \(\begin{array} &&\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2| &\text{Given} \\ &= \left|\dfrac{(4 + 12)}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Simplify} \\ &= \left|\dfrac{16}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Note that \(3\)هي شاشة LCD الخاصة بـ\(\dfrac{16}{3}\) و\(5\). \(5\)يمكن كتابتها كـ\(\dfrac{5}{1}\)}\\ &=\ يسارة|\ dfrac {16} {3} +\ dfrac {5 (3)} {1 (3)}\\ اليمين |+|−2|\ النص {اضرب البسط والمقام على شاشة LCD لإضافة المصطلحات داخل القيمة المطلقة.}\\\ &=\ يسار|\ dfrac {31} {3}\ اليمين |+−2|\\ &=\ يسار (\ dfrac {31} {3}\ يمين) + (2) &\(\dfrac{5}{1}\) amp;\ text {تعريف القيمة المطلقة}\\ &=\ dfrac {31} {3} + 2 &\ text {على غرار ما ورد أعلاه،\(3\) هي شاشة LCD الخاصة بـ\(\dfrac{31}{3}\) و\(2\). \(2\)يمكن كتابتها كـ\(\dfrac{2}{1}\).}\\ &=\ dfrac {31} {3} +\ dfrac {2 (3)} {1 (3)}\\ text {اضرب\(\dfrac{2}{1}\)\(\dfrac{3}{3}\) لإضافة المصطلحين.}\\ &=\ dfrac {37} {3} و\ end {مصفوفة}\)

    التمرين
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/06:_القيمة_المطلقة/6.01:_إيجاد_قيمة_التعبيرات), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    قم بتقييم التعبيرات المعطاة:

    1. \(|8 − 15|\)
    2. \(|− 3 −12|\)
    3. \(\left|− 2 + 11 − \left( −\dfrac{6}{4} \right) \right|\)
    4. \(\left|−\dfrac{1 + 5}{12} − 5\right|− 1\)
    5. \(|2 (5 + 6) − 20|\)
    6. \(\left|\dfrac{1}{2} (21 − 5) − |(−2)^3 \right|\)
    7. \(\left|−5 |− 2(−13 + 10) \right|\)
    8. \(\dfrac{3}{2} \left| 12 \left( \dfrac{−7 + 17}{(6 − 2)} \right) \right| + |− (−2)|\)