2.4: أمثلة تطبيقية

في هذا القسم، قم بتطبيق صيغة المسافة$d = \sqrt{(x_2 − x_1) ^2 + (y_2 − y_1) ^2}$ للعثور على أطوال المقاطع المستقيمة.

ملاحظة: ثلاث نقاط$A$$B$،$C$ وهي متوازية، أو بعبارة أخرى، تقع النقاط الثلاث على نفس الخط، إذا كان مجموع أطوال أي مقطعين سطريين يربطان النقاط، يساوي طول مقطع الخط المتبقي. هذا هو،$AB + BC = AC$ أو،$AB + BC = AC$ أو،$AB + AC = BC$ أو$AC + BC = AB$.

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/02:_نظام_الإحداثيات_الديكارتية/2.04:_أمثلة_تطبيقية), /content/body/section[1]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

حدِّد ما إذا كانت النقاط الثلاث المُعطاة متوازية.

$A(10, −4)\quad B(8, −2) \quad C(2, 4)$

الحل

ابحث أولاً عن الشرائح$AB$,$BC$, و$AC$. للقيام بذلك، ابحث عن المسافة بين النقاط$A$ و$B$،$B$ و$C$،$A$ و$C$.

$\begin{aligned} \text{Segment AB }&=\text{ The distance between point A and Point B } \\ &= \sqrt{(8 − 10)^2 + [−2 − (−4)]^2} \\ &= \sqrt{(−2)^2 + (2)^2} \\&= \sqrt{ 8}\\&= 2\sqrt{2} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \text{Segment BC }&=\text{ The distance between point B and Point C } \\ &= \sqrt{(2 − 8)^2 + [4 − (−2)]^2 }\\ &= \sqrt{(−6)^2 + (6)^2} \\&= \sqrt{ 72 }\\&= 6\sqrt{ 2}\end{aligned}$

$\begin{aligned} \text{Segment AC }&=\text{ The distance between point A and Point C }\\&= \sqrt{(2 − 10)^2 + [4 − (−4)]^2} \\&= \sqrt{(−8)^2 + (8)^2 }\\&= \sqrt{ 128 }\\&= 8\sqrt{ 2}\end{aligned}$

وهكذا،

$\begin{aligned} AB + BC &= 2\sqrt{ 2} + 6\sqrt{ 2 }\\&= 8\sqrt{ 2 } \\&= AC \end{aligned}$

منذ ذلك$AB + BC = AC$ الحين، تكون ثلاث نقاط متوازية.

التمرين

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/02:_نظام_الإحداثيات_الديكارتية/2.04:_أمثلة_تطبيقية), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

1. حدِّد ما إذا كانت النقاط التالية منسجمة.
   1. $A(4,-1)\quad B(5,-2) \quad C(1,2)$
   2. $A(2,-2)\quad B(3,1)\quad C(2,1)$