13.10: حل الفصل
- Page ID
- 199024
1.
د
2.
مقياس الدرجة التي يرتبط بها اختلاف متغير واحد بالتنوع في متغير واحد أو أكثر من المتغيرات الأخرى. يشير معامل الارتباط الأكثر استخدامًا إلى الدرجة التي يتم بها وصف الاختلاف في متغير واحد بعلاقة خط مستقيم مع متغير آخر.
لنفترض أن نموذج المعلومات متاح عن دخل الأسرة وسنوات الدراسة لرب الأسرة. يشير معامل الارتباط = 0 إلى عدم وجود ارتباط خطي على الإطلاق بين هذين المتغيرين. قد يشير الارتباط 1 إلى ارتباط خطي مثالي (حيث يمكن ربط جميع الاختلافات في دخل الأسرة بالتعليم والعكس صحيح).
3.
أ. يتم تفسير 81٪ من التباين في الأموال التي يتم إنفاقها على الإصلاحات بعمر السيارة
4.
(ب) 16
5.
معامل التحديد هو\(r \cdot \cdot 2\) مع\(0 \leq r \cdot \cdot 2 \leq 1\)، منذ ذلك الحين\(-1 \leq r \leq 1\).
6.
صحيح
7.
d. على مقياس من -1 إلى +1، درجة العلاقة الخطية بين المتغيرين هي +.10
8.
د. لا توجد علاقة خطية بين X و Y
9.
ما يقرب من 0.9
10.
د. لن يؤثر أي من التغييرات المذكورة أعلاه\(r\).
11.
تعريف: يتم الحصول على\(t\) الاختبار بقسمة معامل الانحدار على الخطأ القياسي ثم مقارنة النتيجة بالقيم الحرجة للطلاب t مع الخطأ\(df\). يوفر اختبارًا للادعاء بأنه\(\beta_{i}=0\) عندما يتم تضمين جميع المتغيرات الأخرى في نموذج الانحدار ذي الصلة.
مثال: لنفترض أن 4 متغيرات يشتبه في تأثيرها على بعض الاستجابة. لنفترض أن نتائج التركيب\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1} X_{1 i}+\beta_{2} X_{2 i}+\beta_{3} X_{3 i}+\beta_{4} X_{4 i}+e_{i}\) تشمل:
\ (\ فهرس الصفحات {6}\) «>| متغير | معامل الانحدار | خطأ قياسي للمعامل العادي |
| 5. | 1 | -3 |
| 4. | 2 | +2 |
| 0.02 | 3 | +1 |
| 6. | 4 | -5. |
\(t\)المحسوب للمتغيرات 1 و 2 و 3 سيكون 5 أو أكبر في القيمة المطلقة بينما سيكون المتغير 4 أقل من 1. بالنسبة لمعظم مستويات الأهمية،\(\beta_{1}=0\) سيتم رفض الفرضية. ولكن لاحظ أن هذا ينطبق على الحالة التي\(X_4\) تم فيها إدراجها في الانحدار.\(X_2\)\(X_3\) بالنسبة لمعظم مستويات الأهمية،\(\beta_{4}=0\) سيتم الاستمرار في الفرضية (الاحتفاظ بها) للحالة التي تكون فيها\(X_1\)\(X_2\)، ولا\(X_3\) تزال في حالة الانحدار. غالبًا ما يؤدي هذا النمط من النتائج إلى حساب انحدار آخر يتضمن فقط\(X_1\)\(X_2\)\(X_3\),,, وفحص نسب t المنتجة لهذه الحالة.
12.
ج. أولئك الذين يحصلون على درجات منخفضة في أحد الاختبارات يميلون إلى الحصول على درجات منخفضة في الاختبار الآخر.
13.
خاطئة. نظرًا لأنه\(H_{0} : \beta=-1\) لن يتم رفضه في\(\alpha=0.05\)، فلن يتم رفضه في\(\alpha=0.01\).
14.
صحيح
15.
د
16.
يبدو أن بعض المتغيرات مرتبطة، لذا فإن معرفة حالة أحد المتغيرات تسمح لنا بالتنبؤ بحالة الآخر. يمكن قياس هذه العلاقة وتسمى الارتباط. ومع ذلك، فإن الارتباط العالي بين متغيرين لا يثبت بأي حال وجود علاقة السبب والنتيجة بينهما. من الممكن تمامًا أن يتسبب عامل ثالث في اختلاف كلا المتغيرين معًا.
17.
صحيح
18.
\(Y_{j}=b_{0}+b_{1} \cdot X_{1}+b_{2} \cdot X_{2}+b_{3} \cdot X_{3}+b_{4} \cdot X_{4}+b_{5} \cdot X_{6}+e_{j}\)
19.
د. هناك علاقة سلبية مثالية بين العينة\(Y\)\(X\) وداخلها.
20.
ب. منخفض
21.
تعتمد دقة تقدير المتغير على نطاق\(Y\) المتغير المستقل (\(X\)) الذي تم استكشافه. إذا استكشفنا نطاقًا صغيرًا جدًا من\(X\) المتغير، فلن نتمكن من الاستفادة كثيرًا من الانحدار. كما لا يوصى بالاستقراء.
22.
\(\hat{y}=-3.6+(3.1 \cdot 7)=18.1\)
23.
وببساطة، بما أن −5 مدرج في فترة الثقة للمنحدر، يمكننا أن نستنتج أن الأدلة تتفق مع المطالبة بمستوى الثقة البالغ 95%.
استخدام اختبار t:\(H_{0} : B_{1}=-5\)\(H_{A} : B_{1} \neq-5\)\(t_{\text { calculated }}=\frac{-5-(-4)}{1}=-1\)\(t_{\text { critical }}=-1.96\).
نظرًا\(t_{\mathrm{calc}}<t_{\mathrm{crit}}\) لأننا نحتفظ بالفرضية الصفرية التي\(B_{1}=-5\).
24.
صحيح.
\(t_{\text { (critical, }, d f=23, \text { two-tailed, } \alpha=.02 )}=\pm 2.5\)
\(\mathrm{t}_{\text { critical }, \mathrm{df}=23, \text { two-tailed, } \alpha=.01}=\pm 2.8\)
25.
- \(80+1.5 \cdot 4=86\)
- لا. لن يرغب معظم إحصائيي الأعمال في استقراء هذا الحد. إذا قام شخص ما بذلك، فسيكون التقدير 110، ولكن من المحتمل أن تلعب بعض العوامل الأخرى دورًا مع 20 عامًا.
26.
د. ربع
27.
ب.\(r=−.77\)
28.
- \(−.72, .32\)
- \(t\)القيمة
- \(t\)القيمة
29.
- القيمة السكانية لـ\(\beta_2\)، التغيير الذي يحدث\(Y\) مع تغيير الوحدة\(X_2\)، عندما تظل المتغيرات الأخرى ثابتة.
- القيمة السكانية للخطأ القياسي لتوزيع تقديرات\(\beta_2\).
- \(.8, .1, 16 = 20 − 4\).