Skip to main content
Global

13.9: مراجعة الفصل

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199086

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    13.3 المعادلات الخطية

    النوع الأساسي من الارتباط هو الارتباط الخطي. يمكن تعريف هذا النوع من العلاقات جبريًا من خلال المعادلات المستخدمة، عدديًا بقيم البيانات الفعلية أو المتوقعة، أو بيانيًا من منحنى مرسوم. (يتم تصنيف الخطوط كمنحنيات مستقيمة.) جبريًا، تأخذ المعادلة الخطية عادةً الشكل\(\bf{y = mx + b}\)، حيث\(\bf m\)\(\bf b\) تكون الثوابت،\(\bf x\) هي المتغير المستقل،\(\bf y\) هي المتغير التابع. في السياق الإحصائي، تتم كتابة المعادلة الخطية في النموذج\(\bf{y = a + bx}\) وأين\(\bf a\)\(\bf b\) هي الثوابت. يستخدم هذا النموذج لمساعدة القراء على تمييز السياق الإحصائي من السياق الجبري. في المعادلة\(y = a + bx\)، يُطلق على الثابت\(b\) الذي يضرب\(\bf x\) المتغير (\(b\)يسمى المعامل) المنحدر. يصف المنحدر معدل التغيير بين المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة؛ بمعنى آخر، يصف المنحدر التغيير الذي يحدث في المتغير التابع مع تغير المتغير المستقل. في المعادلة\(y = a + bx\)، يُطلق على الثابت a اسم التقاطع y.

    ميل الخط هو قيمة تصف معدل التغيير بين المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة. يخبرنا المنحدر كيف يتغير المتغير التابع (\(y\)) لكل زيادة في الوحدة في المتغير المستقل (\(x\))، في المتوسط. يتم استخدام\(\bf y\) -incircept لوصف المتغير التابع عندما يساوي المتغير المستقل صفرًا. من الناحية الرسومية، يتم تمثيل المنحدر بثلاثة أنواع من الخطوط في الإحصاءات الأولية.

    13.4 معادلة الانحدار

    من المأمول أن تكون مناقشة تحليل الانحدار هذه قد أظهرت القيمة المحتملة الهائلة التي يتمتع بها كأداة لاختبار النماذج والمساعدة في فهم العالم من حولنا بشكل أفضل. نموذج الانحدار له حدوده، وخاصة شرط أن تكون العلاقة الأساسية خطية تقريبًا. إلى الحد الذي تكون فيه العلاقة الحقيقية غير خطية، يمكن تقريبها بعلاقة خطية أو أشكال غير خطية من التحولات التي يمكن تقديرها باستخدام التقنيات الخطية. سيوفر التحويل اللوغاريتمي المزدوج للبيانات طريقة سهلة لاختبار هذا الشكل الخاص للعلاقة. يمكن إنشاء شكل تربيعي جيد بشكل معقول (شكل منحنى التكلفة الإجمالية من مبادئ الاقتصاد الجزئي) من خلال المعادلة:

    \[Y=a+b_{1} X+b_{2} X^{2}\nonumber\]

    حيث\(X\) يتم ببساطة تربيع القيم ووضعها في المعادلة كمتغير منفصل.

    هناك الكثير من «الحيل» الاقتصادية القياسية التي يمكن أن تتجاوز بعض الافتراضات الأكثر إزعاجًا لنموذج الانحدار العام. تعتبر هذه التقنية الإحصائية ذات قيمة كبيرة لدرجة أن الدراسة الإضافية ستوفر لأي طالب أرباحًا مهمة وذات دلالة إحصائية.