Skip to main content
Global

13.8: ممارسة الفصل

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199059

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    13.1 معامل الارتباط r

    1.

    من أجل الحصول على معامل ارتباط بين السمات\(B\)،\(A\) ومن الضروري الحصول على:

    1. مجموعة واحدة من الأشخاص، يمتلك بعضهم خصائص السمات\(A\)، والباقي يمتلك خصائص السمات\(B\)
    2. مقاييس السمات\(A\) على مجموعة واحدة من الموضوعات والسمات\(B\) في مجموعة أخرى
    3. مجموعتان من الموضوعات، واحدة يمكن تصنيفها على أنها\(A\) أم لا\(A\)، والأخرى على أنها\(B\) أم لا\(B\)
    4. مجموعتان من الموضوعات، واحدة يمكن تصنيفها على أنها\(A\) أم لا\(A\)، والأخرى على أنها\(B\) أم لا\(B\)
    2.

    حدد معامل الارتباط وقدم مثالاً فريدًا لاستخدامه.

    3.

    إذا كان الارتباط بين عمر السيارة والأموال التي يتم إنفاقها على الإصلاحات هو +.90

    1. يتم تفسير 81٪ من التباين في الأموال التي يتم إنفاقها على الإصلاحات بعمر السيارة
    2. 81٪ من الأموال التي يتم إنفاقها على الإصلاحات غير مفسرة بعمر السيارة
    3. يتم تفسير 90٪ من الأموال التي يتم إنفاقها على الإصلاحات بعمر السيارة
    4. لا شيء مما سبق
    4.

    لنفترض أن متوسط الدرجات الجامعية والجزء اللفظي من اختبار الذكاء لهما ارتباط قدره 0.40. ما النسبة المئوية للتباين التي يشترك فيها هذان الشخصان؟

    1. 20
    2. 16
    3. 40
    4. 80
    5.

    صحيح أم خطأ؟ في حالة الخطأ، اشرح السبب: يمكن أن يحتوي معامل التحديد على قيم بين -1 و +1.

    6.

    صحيح أو خطأ: عندما يتم حساب r على أساس عينة، فإن القيمة التي نحصل عليها لـ r هي مجرد تقدير لمعامل الارتباط الحقيقي الذي سنحصل عليه إذا قمنا بحسابه لجميع السكان.

    7.

    تحت «المخطط المبعثر»، هناك ملاحظة مفادها أن معامل الارتباط هو 0.10. ماذا يعني هذا؟

    1. زائد وناقص 10٪ من الوسائل تشمل حوالي 68٪ من الحالات
    2. يتم مشاركة عُشر التباين لمتغير واحد مع المتغير الآخر
    3. يحدث عُشر متغير واحد بسبب المتغير الآخر
    4. على مقياس من -1 إلى +1، درجة العلاقة الخطية بين المتغيرين هي +.10
    8.

    من المعروف أن معامل الارتباط لـ\(X\) and\(Y\) هو صفر. يمكننا بعد ذلك أن نستنتج ما يلي:

    1. X\(Y\) ولها توزيعات قياسية
    2. \(X\)تباينات الأرض\(Y\) متساوية
    3. لا توجد علاقة بين\(X\) و Y
    4. لا توجد علاقة خطية بين\(X\) و Y
    5. لا شيء من هؤلاء
    9.

    ما هي قيمة معامل الارتباط بالنسبة لزوج المتغيرات: «عدد ساعات العمل» و «عدد وحدات العمل المكتملة»؟

    1. ما يقرب من 0.9
    2. ما يقرب من 0.4
    3. ما يقرب من 0.0
    4. ما يقرب من -0.4
    5. ما يقرب من -0.9
    10.

    في مجموعة معينة، تكون العلاقة بين الطول المُقاس بالأقدام والوزن المُقاس بالرطل هي +.68. أي مما يلي سيغير قيمة r؟

    1. يتم التعبير عن الارتفاع بالسنتيمتر.
    2. يتم التعبير عن الوزن بالكيلوغرام.
    3. كل مما سبق سيؤثر على r.
    4. لن يؤثر أي من التغييرات المذكورة أعلاه على r.

    13.2 اختبار أهمية معامل الارتباط

    11.

    حدد\(t\) اختبار معامل الانحدار، وقدم مثالاً فريدًا لاستخدامه.

    12.

    العلاقة بين الدرجات في اختبار العصبية والدرجات في اختبار القلق عالية وإيجابية؛ لذلك

    1. القلق يسبب العصبية
    2. أولئك الذين يحصلون على درجات منخفضة في أحد الاختبارات يميلون إلى الحصول على درجات عالية في الاختبار الآخر.
    3. أولئك الذين يحصلون على درجات منخفضة في أحد الاختبارات يميلون إلى الحصول على درجات منخفضة في الاختبار الآخر.
    4. لا يمكن إجراء أي تنبؤ من اختبار لآخر بشكل هادف.

    13.3 المعادلات الخطية

    13.

    صحيح أم خطأ؟ إذا كانت خاطئة، فقم بتصحيحها: لنفترض أن فاصل الثقة البالغ 95% لمنحدر انحدار الخط المستقيم\(\beta\) لـ on\(Y\) قد تم\(X\) تحديده بواسطة\(-3.5 < \beta < -0.5\). ثم\(H_{0} : \beta=-1\) يؤدي الاختبار ذو الوجهين للفرضية إلى رفض\(H_0\) مستوى الأهمية بنسبة 1٪.

    14.

    صحيح أو خطأ: من الآمن تفسير معاملات الارتباط كمقاييس للارتباط بدلاً من السببية بسبب احتمال وجود ارتباط زائف.

    15.

    نحن مهتمون بالعثور على العلاقة الخطية بين عدد الأدوات التي تم شراؤها في وقت واحد والتكلفة لكل أداة. تم الحصول على البيانات التالية:

    \(X\): عدد الأدوات التي تم شراؤها - 1، 3، 6، 10، 15

    \(Y\): التكلفة لكل أداة (بالدولار) - 55، 52، 46، 32، 25

    لنفترض أن خط الانحدار هو\(\hat{y}=-2.5 x+60\). نحسب متوسط السعر لكل أداة إذا تم شراء 30 وحدة ونلاحظ أيًا مما يلي؟

    1. \(\hat{y}=15 \text { dollars }\)؛ من الواضح أننا مخطئون؛ التنبؤ\(\hat y\) هو في الواقع +15 دولارًا.
    2. \(\hat{y}=15 \text { dollars }\)، وهو ما يبدو معقولاً بناءً على البيانات.
    3. \ (\ hat {y} =-15\ text {دولار}\، وهو هراء واضح. يجب أن يكون خط الانحدار غير صحيح.
    4. \(\hat{y}=-15 \text { dollars }\)، وهو هراء واضح. هذا يذكرنا بأن التنبؤ\(Y\) خارج نطاق\(X\) القيم في بياناتنا هو ممارسة سيئة للغاية.
    16.

    ناقش بإيجاز التمييز بين الارتباط والسببية.

    17.

    صحيح أو خطأ:\(r\) إذا كان قريبًا من + أو -1، سنقول أن هناك ارتباطًا قويًا، مع الفهم الضمني بأننا نشير إلى علاقة خطية ولا شيء آخر.

    13.4 معادلة الانحدار

    18.

    لنفترض أن لديك المعلومات الواردة أدناه لكل سائق من 30 سائقًا. اقترح نموذجًا (بما في ذلك إشارة موجزة جدًا للرموز المستخدمة لتمثيل المتغيرات المستقلة) لشرح كيفية اختلاف الأميال لكل جالون من سائق إلى سائق على أساس العوامل المقاسة.

    معلومات:

    1. أميال بالسيارة في اليوم
    2. وزن السيارة
    3. عدد الأسطوانات في السيارة
    4. متوسط السرعة
    5. ميل لكل جالون
    6. عدد الركاب
    19.

    ضع في اعتبارك عينة من تحليل انحدار المربعات الصغرى بين متغير تابع (\(Y\)) ومتغير مستقل (\(X\)). يخبرنا معامل ارتباط العينة −1 (ناقص واحد) بذلك

    1. لا توجد علاقة بين العينة\(Y\)\(X\) وداخلها
    2. لا توجد علاقة بين\(Y\) وبين\(X\) السكان
    3. هناك علاقة سلبية مثالية بين\(Y\) وبين\(X\) السكان
    4. هناك علاقة سلبية مثالية بين العينة\(Y\)\(X\) وداخلها.
    20.

    في التحليل الارتباطي، عندما تنتشر النقاط على نطاق واسع حول خط الانحدار، فهذا يعني أن الارتباط هو

    1. سلبي.
    2. منخفض.
    3. غير متجانسة.
    4. بين تدبيرين لا يمكن الاعتماد عليهما.

    13.5 تفسير معاملات الانحدار: المرونة والتحول اللوغاريتمي

    21.

    في الانحدار الخطي، لماذا نحتاج إلى الاهتمام بنطاق المتغير المستقل (\(X\))؟

    22.

    لنفترض أن المرء جمع المعلومات التالية\(X\) أين قطر جذع الشجرة وارتفاع الشجرة.\(Y\)

    \ (\ فهرس الصفحات {3}\) «>
    إكس Y
    4 8
    2 4
    8 18
    6 22
    10 30
    6 8
    طاولة\(\PageIndex{3}\)

    معادلة الانحدار:\(\hat{y}_{i}=-3.6+3.1 \cdot X_{i}\)

    ما هو تقديرك لمتوسط ارتفاع جميع الأشجار التي يبلغ قطر جذعها 7 بوصات؟

    23.

    يدعي مصنعو المادة الكيميائية المستخدمة في أطواق البراغيث أنه في ظل ظروف الاختبار القياسية، ستؤدي كل وحدة إضافية من المادة الكيميائية إلى تقليل 5 براغيث (أي أين\(X_{j}=\text { amount of chemical }\) و\(Y_{J}=B_{0}+B_{1} \cdot X_{J}+E_{J}\)،\(H_0:B_1=−5\)

    لنفترض أن الاختبار قد تم إجراؤه وأن النتائج من الكمبيوتر تتضمن:

    الاعتراض = 60

    المنحدر = −4

    خطأ قياسي لمعامل الانحدار = 1.0

    درجات الحرية للخطأ = 2000

    فاصل الثقة 95% للمنحدر −2.04، −5.96

    هل يتوافق هذا الدليل مع الادعاء بأن عدد البراغيث ينخفض بمعدل 5 براغيث لكل وحدة كيميائية؟

    13.6 التنبؤ باستخدام معادلة الانحدار

    24.

    صحيح أم خطأ؟ إذا كان الخطأ خاطئًا، فقم بتصحيحه: لنفترض أنك تقوم بإجراء انحدار خطي بسيط\(X\) لـ\(Y\) on وقمت باختبار الفرضية القائلة بأن المنحدر\(\beta\) يساوي صفرًا مقابل بديل ذي وجهين. لديك\(n=25\) ملاحظات وإحصائية الاختبار المحوسبة (\(t\)) هي 2.6. ثم يتم إعطاء قيمة P الخاصة بك\(.01 < P < .02\)، مما يعطي أهمية حدودية (أي أنك سترفض\(H_0\) عند\(\alpha=.02\) ولكنك تفشل\(H_0\) في الرفض\(\alpha=.01\)).

    25.

    يهتم خبير اقتصادي بالتأثير المحتمل لـ «القمح المعجزة» على متوسط محصول القمح في المنطقة. وللقيام بذلك، فإنه يتناسب مع الانحدار الخطي لمتوسط العائد سنويًا بعد إدخال «القمح المعجزة» لمدة عشر سنوات.

    خط الاتجاه المناسب هو

    \(\hat{y}_{j}=80+1.5 \cdot X_{j}\)

    (\(Y_j\): متوسط العائد في\(j\) السنة بعد الإدخال)

    (\(X_j\):\(j\) سنة بعد التقديم).

    1. ما هو متوسط العائد المقدر للسنة الرابعة بعد التقديم؟
    2. هل تريد استخدام خط الاتجاه هذا لتقدير العائد، على سبيل المثال، بعد 20 عامًا من التقديم؟ لماذا؟ ماذا سيكون تقديرك؟
    26.

    التفسير\(r=0.5\) هو أن الجزء التالي من\(Y\) التباين -مرتبط بأي اختلاف في\(X\):

    1. معظم
    2. نصف
    3. القليل جدًا
    4. ربع
    5. لا شيء من هؤلاء
    27.

    أي من القيم التالية\(r\) تشير إلى التنبؤ الأكثر دقة لمتغير من آخر؟

    1. \(r=1.18\)
    2. \(r=−.77\)
    3. \(r=.68\)

    13.7 كيفية استخدام Microsoft Excel® لتحليل الانحدار

    28.

    تم استخدام برنامج كمبيوتر للانحدار المتعدد ليناسب\(\hat{y}_{j}=b_{0}+b_{1} \cdot X_{1 j}+b_{2} \cdot X_{2 j}+b_{3} \cdot X_{3 j}\).

    يتضمن جزء من إخراج الكمبيوتر:

    \ (\ فهرس الصفحات {4}\) «>
    أنا \(b_i\) \(S_{b_i}\)
    0 8 1.6
    1 2.2 2.4
    2 -.72 3.2
    3 0.005 0.002
    طاولة\(\PageIndex{4}\)
    1. حساب فترة الثقة لـ\(b_2\) يتكون من _______\(\pm\) (\(t\)قيمة الطالب) (_______)
    2. ينعكس مستوى الثقة لهذا الفاصل الزمني في القيمة المستخدمة لـ _______.
    3. ترتبط درجات الحرية المتاحة لتقدير التباين بشكل مباشر بالقيمة المستخدمة لـ _______
    29.

    استخدم أحد الباحثين برنامج الانحدار المتعدد على 20 نقطة بيانات للحصول على معادلة الانحدار مع 3 متغيرات. جزء من إخراج الكمبيوتر هو:

    \ (\ فهرس الصفحات {5}\) «>
    متغير المعامل خطأ قياسي لـ\(bf{b_i}\)
    1 0.45 0.21
    2 0.80 0.10
    3 3.10 0.86
    طاولة\(\PageIndex{5}\)
    1. يمثل 0.80 تقديرًا لـ ___________.
    2. 0.10 هو تقدير لـ ___________.
    3. بافتراض أن الإجابات تفي بافتراض الحالة الطبيعية، يمكننا أن نكون واثقين بنسبة 95٪ من\(\beta_2\) أن قيمتها في الفاصل الزمني،\(t_{.025} \cdot \) _______ ± [_______]، أين\(t_{.025}\) القيمة الحرجة لتوزيع t للطالب بدرجة ____ من الحرية.