13.7: الشروط الأساسية للفصل
- Page ID
- 199072
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)
\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)
\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)- a هو رمز التقاطع Y
- يُكتب أحيانًا باسم\(b_0\)، لأنه عند كتابة النموذج الخطي النظري\(\beta_0\) يستخدم لتمثيل معامل للسكان.
- b هو رمز المنحدر
- سيتم استخدام معامل الكلمة بانتظام للمنحدر، لأنه رقم سيكون دائمًا بجوار الحرف «»\(x\). سيتم كتابتها كما هو الحال\(b_1\) عند استخدام عينة،\(\beta_1\) وسيتم استخدامها مع السكان أو عند كتابة النموذج الخطي النظري.
- ثنائي المتغير
- يوجد متغيران في النموذج حيث يكون أحدهما هو «السبب» أو المتغير المستقل والآخر هو «تأثير» المتغير التابع.
- خطي
- نموذج يأخذ البيانات ويرجعها إلى معادلة الخط المستقيم.
- متعدد المتغيرات
- نظام أو نموذج يتم فيه استخدام أكثر من متغير مستقل للتنبؤ بالنتيجة. يمكن أن يكون هناك متغير تابع واحد فقط، ولكن لا يوجد حد لعدد المتغيرات المستقلة.
- R2R2 - معامل التحديد
- هذا هو الرقم بين 0 و 1 الذي يمثل التباين في النسبة المئوية للمتغير التابع الذي يمكن تفسيره من خلال الاختلاف في المتغير المستقل. يتم حسابه أحيانًا بالمعادلة\(R^{2}=\frac{S S R}{S S T}\) حيث\(SSR\) يكون «مجموع مربعات الانحدار»\(SST\) وهو «مجموع مجموع المربعات». يجب دائمًا تعديل معامل التحديد المناسب الذي سيتم الإبلاغ عنه للحصول على درجات الحرية أولاً.
- المتبقي أو «الخطأ»
- القيمة المحسوبة من الطرح\(y_{0}-\hat{y}_{0}=e_{0}\). تقيس القيمة المطلقة للمتبقي المسافة الرأسية بين القيمة الفعلية لـ y والقيمة المقدرة لـ y التي تظهر على الخط الأكثر ملاءمة.
- RR - معامل الارتباط
- رقم يقع بين −1 و1 يُمثِّل قوة واتجاه العلاقة بين «\(X\)» و «»\(Y\). ستساوي قيمة «\(r\)» 1 أو −1 فقط إذا كانت جميع النقاط المرسومة تشكل خطًا مستقيمًا تمامًا.
- مجموع الأخطاء المربعة (SSE)
- القيمة المحسوبة من جمع جميع المصطلحات المتبقية المربعة. الأمل هو أن تكون هذه القيمة صغيرة جدًا عند إنشاء نموذج.
- X - المتغير المستقل
- وسيشار إلى هذا أحيانًا باسم متغير «المتنبئ»، لأنه تم قياس هذه القيم من أجل تحديد النتائج المحتملة التي يمكن التنبؤ بها.
- Y - المتغير التابع
- كما أن استخدام الحرف «\(y\)» يمثل القيم الفعلية بينما\(\hat{y}\) يمثل القيم المتوقعة أو المقدرة. ستأتي القيم المتوقعة من إدخال القيم «\(x\)» المرصودة في نموذج خطي.