13.11: كيفية استخدام Microsoft Excel® لتحليل الانحدار

Last updated
Save as PDF

Page ID: 199039

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

يأتي هذا القسم من هذا الفصل هنا اعترافًا بأن ما نطلبه الآن يتطلب أكثر بكثير من مجرد حساب سريع للنسبة أو الجذر التربيعي. الواقع أن استخدام تحليل الانحدار كان شبه معدوم قبل منتصف القرن الماضي ولم يصبح أداة مستخدمة على نطاق واسع حتى أواخر ستينيات وأوائل سبعينيات القرن العشرين. وحتى في ذلك الوقت كانت القدرة الحاسوبية حتى أضخم أجهزة آي بي إم مثيرة للضحك وفقاً لمعايير اليوم. في الأيام الأولى تم تطوير البرامج من قبل الباحثين ومشاركتها. لم يكن هناك سوق لشيء يسمى «البرمجيات» وبالتأكيد لا يوجد شيء يسمى «التطبيقات»، حيث دخل السوق منذ بضع سنوات فقط.

مع ظهور الكمبيوتر الشخصي وانفجار سوق البرمجيات الحيوية، أصبح لدينا عدد من حزم الانحدار والتحليل الإحصائي للاختيار من بينها. لكل منها مزاياها. لقد اخترنا Microsoft Excel بسبب التوفر الواسع في كل من حرم الجامعات وسوق ما بعد الكلية. Stata هو بديل ولديه ميزات ستكون مهمة لدراسة الاقتصاد القياسي الأكثر تقدمًا إذا اخترت اتباع هذا المسار. توجد حزم أكثر تقدمًا، ولكنها تتطلب عادةً من المحلل القيام بقدر كبير من البرمجة لإجراء تحليلها. الهدف من هذا القسم هو توضيح كيفية استخدام Excel لتشغيل الانحدار ثم القيام بذلك مع مثال لإصدار بسيط من منحنى الطلب.

الخطوة الأولى لإجراء الانحدار باستخدام Excel هي تحميل البرنامج على جهاز الكمبيوتر الخاص بك. إذا كان لديك برنامج Excel لديك برنامج Analysis ToolPak على الرغم من أنه قد لا يتم تنشيطه. يستدعي البرنامج قدرًا كبيرًا من المساحة حتى لا يتم تحميله تلقائيًا.

لتنشيط أداة التحليل، اتبع الخطوات التالية:

انقر فوق «ملف» > «خيارات» > «الوظائف الإضافية» لإظهار قائمة الوظيفة الإضافية «ToolPaks». حدد «Analysis ToolPak» وانقر على «GO» بجوار «إدارة: وظائف Excel الإضافية» بالقرب من الجزء السفلي من النافذة. سيؤدي هذا إلى فتح نافذة جديدة حيث تنقر على «Analysis ToolPak» (تأكد من وجود علامة اختيار خضراء في المربع) ثم انقر فوق «OK». الآن يجب أن تكون هناك علامة تبويب تحليل ضمن قائمة البيانات. يتم عرض هذه الخطوات في لقطات الشاشة التالية.

انقر فوق «البيانات» ثم «تحليل البيانات» ثم انقر فوق «الانحدار» و «OK». تهانينا، لقد وصلت إلى نافذة الانحدار. تطلب النافذة مدخلاتك. سيسمح لك النقر فوق المربع بجوار\(X\) النطاقات باستخدام ميزة النقر والسحب في Excel لتحديد نطاقات الإدخال الخاصة بك.\(Y\) يحتوي Excel على ميزة غريبة واحدة وهي أن ميزة النقر والإسقاط تتطلب أن تكون المتغيرات المستقلة\(X\) والمتغيرات معًا، مما يعني أنها تشكل مصفوفة واحدة. إذا تم إعداد بياناتك باستخدام\(Y\) المتغير بين عمودين من\(X\) المتغيرات، فلن يسمح لك Excel باستخدام النقر والسحب. على سبيل المثال، لنفترض أن العمود A والعمود C متغيران مستقلان والعمود B هو\(Y\) المتغير، المتغير التابع. لن يسمح لك Excel بالنقر فوق نطاقات البيانات وإسقاطها. الحل هو نقل العمود مع\(Y\) المتغير إلى العمود A ثم يمكنك النقر والسحب. تظهر نفس المشكلة مرة أخرى إذا كنت تريد تشغيل الانحدار مع بعض\(X\) المتغيرات فقط. ستحتاج إلى إعداد المصفوفة بحيث تكون جميع\(X\) المتغيرات التي ترغب في التراجع عنها في مصفوفة محكمة التكوين. يتم عرض هذه الخطوات في لقطات المشهد التالية.

بمجرد تحديد البيانات لتحليل الانحدار وإخبار Excel عن المتغير التابع (\(Y\)) وأيها الأشياء الثمينة المستقلة، لديك العديد من الخيارات فيما يتعلق بالمعلمات وكيفية عرض المخرجات.\(X\) راجع شكل لقطة الشاشة\(\PageIndex{22}\) ضمن قسم «الإدخال». إذا قمت بتحديد مربع «التصنيفات»، فسيضع البرنامج الإدخال في العمود الأول من كل متغير كاسم له في الإخراج. يمكنك إدخال اسم فعلي، مثل السعر أو الدخل في تحليل الطلب، في الصف الأول من جدول بيانات Excel لكل متغير وسيتم عرضه في المخرجات.

يمكن أيضًا تحديد مستوى الأهمية من قبل المحلل. لن يؤدي هذا إلى تغيير إحصائية t المحسوبة، والتي تسمى t state، ولكن سيؤدي إلى تغيير قيمة p لإحصائية t المحسوبة. كما أنه سيغير حدود فترات الثقة للمعاملات. يتم دائمًا تقديم فاصل ثقة بنسبة 95 بالمائة، ولكن مع تغيير هذا، ستحصل أيضًا على مستويات أخرى من الثقة للفواصل الزمنية.

سيسمح لك Excel أيضًا بقمع الاعتراض. هذا يجبر برنامج الانحدار على تقليل المجموع المتبقي للمربعات بشرط أن يمر الخط المقدر عبر الأصل. يتم ذلك في الحالات التي لا يوجد فيها معنى في النموذج عند بعض القيم بخلاف الصفر والصفر لبداية السطر. ومن الأمثلة على ذلك دالة الإنتاج الاقتصادي التي تمثل العلاقة بين عدد وحدات المدخلات وساعات العمل والمخرجات. لا يوجد معنى للإنتاج الإيجابي مع عدم وجود عمال.

بمجرد إدخال البيانات وإجراء الاختيارات، انقر فوق OK وسيتم إرسال النتائج إلى ورقة عمل جديدة منفصلة افتراضيًا. يتم تقديم الإخراج من Excel بطريقة نموذجية لبرامج حزمة الانحدار الأخرى. تعطي المجموعة الأولى من المعلومات الإحصائيات الإجمالية للانحدار: متعدد\(R\) ومربّع\(R\) ومربّع معدّل لدرجات الحرية، وهو الذي تريد الإبلاغ عنه.\(R\) يمكنك أيضًا الحصول على الخطأ القياسي (للتقدير) وعدد الملاحظات في الانحدار.

المجموعة الثانية من المعلومات تحمل عنوان ANOVA والتي تعني تحليل التباين. اهتمامنا بهذا القسم هو العمود المحدد\(F\). هذه هي\(F\) الإحصائيات المحسوبة للفرضية الصفرية القائلة بأن جميع المعاملات تساوي صفرًا، وبديل أن واحدًا على الأقل من المعاملات لا يساوي الصفر. تم تقديم اختبار الفرضية هذا في 13.4 تحت عنوان «ما مدى جودة المعادلة؟» يعطي العمود التالي قيمة p لهذا الاختبار تحت عنوان «الأهمية F». إذا كانت قيمة p أقل من 0.05 على سبيل المثال (\(F\)الإحصاء المحسوب في الذيل)، فيمكننا القول بثقة 90٪ أننا لا نستطيع قبول الفرضيات الصفرية بأن جميع المعاملات تساوي الصفر. هذا أمر جيد: هذا يعني أن واحدًا على الأقل من المعاملات يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر وبالتالي يكون له تأثير على قيمة\(Y\).

تحتوي الكتلة الأخيرة من المعلومات على اختبارات الفرضيات للمعامل الفردي. يتم أولاً إدراج المعاملات المقدرة، التقاطع والمنحدرات، ثم كل خطأ قياسي (للمعامل المقدر) متبوعًا بـ t stat (إحصائية t للطالب المحسوبة للفرضية الصفرية بأن المعامل يساوي صفرًا). نقارن الحالة t والقيمة الحرجة لـ t للطالب، اعتمادًا على درجات الحرية، ونحدد ما إذا كان لدينا دليل كافٍ لرفض القيمة الفارغة التي ليس للمتغير أي تأثير عليها\(Y\). تذكر أننا قمنا بإعداد فرضية العدم باعتبارها الوضع الراهن وادعائنا بأننا نعرف سبب التغيير موجود في الفرضية البديلة.\(Y\) نريد رفض الوضع الراهن واستبدال نسختنا من العالم، الفرضية البديلة. يحتوي العمود التالي على قيم p لاختبار الفرضية هذا متبوعًا بالحد العلوي والسفلي المقدر لفاصل الثقة لمعامل المنحدر المقدر لمستويات مختلفة من الثقة التي وضعناها في البداية.

تقدير الطلب على الورود

فيما يلي مثال لاستخدام برنامج Excel لإجراء الانحدار لحالة معينة: تقدير الطلب على الورود. نحن نحاول تقدير منحنى الطلب، والذي من الناحية الاقتصادية نتوقع أن تؤثر متغيرات معينة على مقدار السلعة التي نشتريها. العلاقة بين سعر السلعة والكمية المطلوبة هي منحنى الطلب. علاوة على ذلك، لدينا وظيفة الطلب التي تتضمن المتغيرات الأخرى ذات الصلة: دخل الشخص، وسعر السلع البديلة، وربما متغيرات أخرى مثل موسم السنة أو سعر السلع التكميلية. ستكون الكمية المطلوبة هي\(Y\) المتغير الخاص بنا، وسيكون سعر الورود وسعر القرنفل والدخل متغيراتنا المستقلة\(X\) والمتغيرات.

بالنسبة لكل هذه المتغيرات، تخبرنا النظرية بالعلاقة المتوقعة. بالنسبة لسعر السلعة المعنية، الورود، تتنبأ النظرية بوجود علاقة عكسية، وهي منحنى الطلب المنحدر سلبًا. تتنبأ النظرية أيضًا بالعلاقة بين الكمية المطلوبة من سلعة واحدة، هنا الورود، وسعر البديل، القرنفل في هذا المثال. تتوقع النظرية أن تكون هذه علاقة إيجابية أو مباشرة؛ مع انخفاض سعر البديل، نستبدل الورود بالبديل الأرخص، القرنفل. يؤدي انخفاض سعر البديل إلى انخفاض الطلب على السلعة التي يتم تحليلها، وهي الورود هنا. التخفيض يولد التخفيض هو علاقة إيجابية. بالنسبة للسلع العادية، تتوقع النظرية أيضًا وجود علاقة إيجابية؛ مع ارتفاع دخلنا نشتري المزيد من الورود الجيدة. نتوقع هذه النتائج لأن هذا هو ما تنبأت به مائة عام من النظرية الاقتصادية والبحث. نحن في الأساس نختبر هذه الفرضيات التي تعود إلى قرن. تم تحديد البيانات التي تم جمعها من خلال النموذج الذي يتم اختباره. يجب أن يكون هذا هو الحال دائمًا. لا يقوم المرء بعمل إحصائيات استنتاجية عن طريق إلقاء جبل من البيانات في الكمبيوتر وطلب نظرية من الجهاز. النظرية أولاً، يتبع الاختبار.

هذه البيانات هنا هي متوسط الأسعار الوطنية والدخل هو الدخل الشخصي للفرد في البلاد. الكمية المطلوبة هي إجمالي المبيعات السنوية الوطنية من الورود. هذه بيانات سلاسل زمنية سنوية؛ نحن نتتبع سوق الورود في الولايات المتحدة من 1984-2017، 33 ملاحظة.

نظرًا للطريقة الغريبة التي يتطلب بها Excel كيفية إدخال البيانات في حزمة الانحدار، فمن الأفضل أن يكون لديك المتغيرات المستقلة وسعر الورود وسعر القرنفل والدخل بجانب بعضها البعض في جدول البيانات. بمجرد إدخال بياناتك في جدول البيانات، من الجيد دائمًا إلقاء نظرة على البيانات. افحص النطاق والوسائل والانحرافات المعيارية. استخدم فهمك للإحصاءات الوصفية من الجزء الأول من هذه الدورة. في مجموعات البيانات الكبيرة، لن تتمكن من «مسح» البيانات. تسهل أداة التحليل ToolPac الحصول على النطاق والمتوسط والانحرافات المعيارية وغيرها من المعلمات للتوزيعات. يمكنك أيضًا الحصول بسرعة على الارتباطات بين المتغيرات. ابحث عن القيم المتطرفة. راجع التاريخ. هل حدث شيء؟ هل كان هناك إضراب عمالي، تغيير في رسوم الاستيراد، شيء يجعل هذه الملاحظات غير عادية؟ لا تأخذ البيانات دون سؤال. ربما كان هناك خطأ مطبعي في مكان ما، من يدري دون مراجعة.

انتقل إلى نافذة الانحدار وأدخل البيانات وحدد مستوى الثقة بنسبة 95٪ وانقر على «موافق». يمكنك تضمين التصنيفات في نطاق الإدخال إذا وضعت عنوانًا في أعلى كل عمود، ولكن تأكد من النقر فوق مربع «التصنيفات» في صفحة الانحدار الرئيسية إذا فعلت ذلك.

يجب أن تظهر مخرجات الانحدار تلقائيًا على ورقة عمل جديدة.

النتائج الأولى المقدمة هي R-Square، وهو مقياس لقوة الارتباط بين\(Y\) و\(X_1\)\(X_2\)،\(X_3\) والأخذ كمجموعة. مربع R الخاص بنا هنا البالغ 0.699، والذي تم تعديله وفقًا لدرجات الحرية، يعني أن 70٪ من التباين في Y، والطلب على الورود\(X_1\)\(X_2\)، يمكن تفسيره من خلال الاختلافات في، وسعر الورود، وسعر القرنفل والدخل.\(X_3\) لا يوجد اختبار إحصائي لتحديد «أهمية»\(R^2\). بالطبع يُفضل\(R^2\) استخدام علامة أعلى، ولكن أهمية المعاملات هي التي ستحدد قيمة النظرية التي يتم اختبارها والتي ستصبح جزءًا من أي مناقشة سياسية إذا ثبت أنها مختلفة بشكل كبير عن الصفر.

بالنظر إلى لوحة الإخراج الثالثة، يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:

\[Y=b_{0}+b_{1} X_{1}+b_{2} X_{2}+b_{3} X_{3}+e\nonumber\]

أين\(b_0\) هو الاعتراض،\(b_1\) هو المعامل المقدر على سعر الورود، و b ₂ هو المعامل المقدر على سعر القرنفل،\(b_3\) هو التأثير المقدر للدخل و e هو مصطلح الخطأ. المعادلة مكتوبة بأحرف رومانية تشير إلى أن هذه هي القيم المقدرة وليست المعلمات السكانية.\(\beta\)

المعادلة المقدرة لدينا هي:

\[\text { Quantity of roses sold }=183,475-1.76 \text { Price of roses }+1.33 \text { Price of carnations }+3.03 \text { Income }\nonumber\]

نلاحظ أولاً أن علامات المعاملات هي كما هو متوقع من الناحية النظرية. منحنى الطلب منحدر هبوطيًا مع الإشارة السلبية لسعر الورود. علاوة على ذلك، فإن علامات كل من سعر القرنفل ومعاملات الدخل إيجابية كما هو متوقع من النظرية الاقتصادية.

يمكن أن يخبرنا تفسير المعاملات بحجم تأثير التغيير في كل متغير على الطلب على الورود. إن القدرة على القيام بذلك هي التي تجعل تحليل الانحدار أداة قيمة. تخبرنا المعاملات المقدرة أن زيادة سعر الورود بدولار واحد ستؤدي إلى انخفاض بنسبة 1.76 في عدد الورود المشتراة. يبدو أن سعر القرنفل يلعب دورًا مهمًا في الطلب على الورود حيث نرى أن زيادة سعر القرنفل بمقدار دولار واحد سيزيد الطلب على الورود بمقدار 1.33 وحدة حيث سيحل المستهلكون محل القرنفل الأكثر تكلفة الآن. وبالمثل، ستؤدي زيادة دخل الفرد بمقدار دولار واحد إلى زيادة قدرها 3.03 وحدة في الورود المشتراة.

تتماشى هذه النتائج مع تنبؤات نظرية الاقتصاد فيما يتعلق بجميع المتغيرات الثلاثة المدرجة في هذا التقدير للطلب على الورود. من المهم أن تكون هناك نظرية أولاً تتنبأ بأهمية المعاملات أو اتجاهها على الأقل. بدون نظرية للاختبار، فإن أداة البحث هذه ليست أكثر فائدة بكثير من معاملات الارتباط التي تعلمناها سابقًا.

ومع ذلك، لا يمكننا التوقف عند هذا الحد. نحتاج أولاً إلى التحقق مما إذا كانت معاملاتنا ذات أهمية إحصائية من الصفر. قمنا بإعداد فرضية:

\[H_{0} : \beta_{1}=0\nonumber\]

\[H_{\mathrm{a}} : \beta_{1} \neq 0\nonumber\]

لجميع المعاملات الثلاثة في الانحدار. تذكر سابقًا أننا لن نكون قادرين على القول بشكل قاطع أن تقديراتنا\(b_1\) هي العدد الحقيقي الفعلي للسكان\(\beta_1\)، ولكن فقط\((1-\alpha) \%\) بمستوى من الثقة لا يمكننا رفض الفرضية الصفرية بأن تقديراتنا تختلف\(\beta_1\) اختلافًا كبيرًا عن الصفر. يدعي المحلل أن سعر الورود يؤثر على الكمية المطلوبة. في الواقع، أن كل متغير من المتغيرات المضمنة له تأثير على كمية الورود المطلوبة. لذلك فإن المطالبة موجودة في الفرضيات البديلة. سوف يتطلب الأمر احتمالًا كبيرًا جدًا، 0.95 في هذه الحالة، للإطاحة بفرضية العدم، الوضع الراهن، ذلك\(\beta = 0\). في جميع اختبارات فرضية الانحدار، يكون الادعاء في البديل والادعاء هو أن النظرية قد وجدت متغيرًا له تأثير كبير على\(Y\) المتغير.

تتبع إحصائية الاختبار لهذه الفرضية صيغة التوحيد المألوفة التي تحسب عدد الانحرافات المعيارية\(t\)، وهي أن القيمة المقدرة للمعلمة\(b_1\)،، بعيدة عن القيمة المفترضة\(\beta_0\)، وهي صفر في هذه الحالة:

\[t_{c}=\frac{b_{1}-\beta_{0}}{S_{b_{1}}}\nonumber\]

يقوم الكمبيوتر بحساب إحصائية الاختبار هذه ويعرضها كـ «t stat». يمكنك العثور على هذه القيمة على يمين الخطأ القياسي لتقدير المعامل. الخطأ القياسي للمعامل\(b_1\) موجود\(S_{b_1}\) في الصيغة. للوصول إلى نتيجة، نقارن إحصائية الاختبار هذه بالقيمة الحرجة للطالب\(t\) في درجات الحرية\(n-3-1 =29\)، والألفا = 0.025 (مستوى الأهمية بنسبة 5٪ للاختبار ثنائي الذيل). يبلغ\(t\) الإحصاء الخاص بنا حوالي 5.90 وهو أكبر من 1.96 (القيمة الحرجة التي بحثنا عنها في جدول t)، لذلك لا يمكننا قبول فرضياتنا الصفرية التي لا تأثير لها.\(b_1\) نستنتج أن السعر له تأثير كبير لأن قيمة t المحسوبة موجودة في الذيل. نجري نفس الاختبار لـ b2 و b3. بالنسبة لكل متغير، نجد أنه لا يمكننا قبول الفرضية الصفرية لعدم وجود علاقة لأن إحصائيات t المحسوبة موجودة في ذيل كل حالة، أي أكبر من القيمة الحرجة. تم تحديد جميع المتغيرات في هذا الانحدار ليكون لها تأثير كبير على الطلب على الورود.

تخبرنا هذه الاختبارات ما إذا كان المعامل الفردي يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر أم لا، ولكنه لا يتناول الجودة الشاملة للنموذج. لقد رأينا أن مربع R المعدل لدرجات الحرية يشير إلى هذا النموذج بهذه المتغيرات الثلاثة يفسر 70٪ من التباين في كمية الورود المطلوبة. يمكننا أيضًا إجراء اختبار ثانٍ للنموذج المأخوذ ككل. هذا هو\(F\) الاختبار المقدم في القسم 13.4 من هذا الفصل. نظرًا لأن هذا الانحدار متعدد (أكثر من X)، فإننا نستخدم\(F\) اختبار -لتحديد ما إذا كانت معاملاتنا تؤثر بشكل جماعي\(Y\). الفرضية هي:

\[H_{0} : \beta_{1}=\beta_{2}=\ldots=\beta i=0\nonumber\]

\[H_a: "\text{at least one of the} \beta_i \text{ is not equal to 0}"\nonumber\]

تحت قسم ANOVA من المخرجات نجد\(F\) الإحصاء المحسوب لهذه الفرضيات. في هذا المثال،\(F\) الإحصائية هي 21.9. مرة أخرى، ستسمح لنا مقارنة\(F\) الإحصاء المحسوب بالقيمة الحرجة بالنظر إلى مستوى الأهمية المطلوب ودرجات الحرية بالوصول إلى نتيجة.

أفضل طريقة للوصول إلى نتيجة لهذا الاختبار الإحصائي هي استخدام قاعدة مقارنة القيمة p. القيمة p هي المنطقة الموجودة في الذيل، بالنظر إلى\(F\) الإحصاء المحسوب. في الأساس، يقوم الكمبيوتر بالعثور على\(F\) القيمة في الجدول بالنسبة لنا وحساب القيمة p. يوجد هذا الاحتمال في ناتج الملخص تحت عنوان «الأهمية F». في هذا المثال، يُحسب على أنه 2.6\(X\) 10-5، أو 2.6 ثم يُنقل الخانات العشرية الخمس إلى اليسار. (.000026) هذا هو مستوى الاحتمال المتناهي الصغر تقريبًا وهو بالتأكيد أقل من مستوى ألفا البالغ 0.05 لمستوى الأهمية بنسبة 5 بالمائة.

من خلال عدم القدرة على قبول الفرضيات الصفرية، نستنتج أن مواصفات هذا النموذج صالحة لأن واحدًا على الأقل من المعاملات المقدرة يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر. نظرًا لأن\(F\) -المحسوب أكبر من\(F\) -critical، فلا يمكننا قبول H0\(X_1\)،\(X_2\) مما يعني أن له\(X_3\) معًا تأثيرًا كبيرًا على\(Y\).

لقد أتاح تطوير آلات الحوسبة والبرامج المفيدة للأبحاث الأكاديمية والتجارية الإجابة على الأسئلة التي لم نتمكن حتى من صياغتها قبل بضع سنوات. البيانات متاحة في شكل إلكتروني ويمكن نقلها إلى مكانها للتحليل بطرق وسرعات لم يكن من الممكن تصورها قبل عقد من الزمان. يمنحنا الحجم الهائل لمجموعات البيانات التي يمكن استخدامها اليوم للبحث والتحليل جودة أعلى للنتائج مقارنة بالأيام الماضية. حتى مع جدول بيانات Excel فقط، يمكننا إجراء بحث عالي المستوى. يمنحك هذا القسم الأدوات اللازمة لإجراء بعض هذه الأبحاث الشيقة للغاية مع الحد الوحيد هو خيالك.