يتم إعطاء ثلاثة طلاب، ليندا وتوان وخافيير، خمسة فئران مختبرية لكل منهم لتجربة غذائية. يتم تسجيل وزن كل فأر بالجرام. تطعم ليندا فئرانها الفورمولا أ، وتوان تطعم فئرانه فورمولا بي، ويطعم خافيير فئرانه الفورمولا سي في نهاية فترة زمنية محددة، يتم وزن كل فأر مرة أخرى ويتم تسجيل الزيادة الصافية بالجرام.
\ (\ فهرس الصفحات {18}\) «>
فئران ليندا
فئران توان
فئران خافيير
43.5
47.0
51.2
39.4
40.5
40.9
41.3
38.9
37.9
46.0
46.3
45.0
38.2
44.2
48.6
طاولة\(\PageIndex{18}\)
حدِّد ما إذا كان التباين في زيادة الوزن هو نفسه إحصائيًا بين فئران خافيير وليندا. اختبار عند مستوى أهمية 10٪.
56.
زعمت مجموعة شعبية معارضة للزيادة المقترحة في ضريبة الغاز أن الزيادة ستضر بأفراد الطبقة العاملة أكثر من غيرهم، لأنهم ينتقلون إلى أبعد مكان للعمل. لنفترض أن المجموعة قامت بمسح عشوائي لـ 24 فردًا وسألتهم عن الأميال اليومية للتنقل في اتجاه واحد. النتائج على النحو التالي.
\ (\ فهرس الصفحات {19}\) «>
الطبقة العاملة
الفئة الفنية (الدخل المتوسط)
محترف (ثري)
17.8
16.5
8.5
26.7
17.4
6.3
49.4
22.0
4.6
9.4
7.4
12.6
65.4
9.4
11.0
47.1
2.1
28.6
19.5
6.4
15.4
51.2
13.9
9.3
طاولة\(\PageIndex{19}\)
حدد ما إذا كان التباين في الأميال المقطوعة هو نفسه إحصائيًا بين الطبقة العاملة والمجموعات المهنية (الدخل المتوسط). استخدم مستوى أهمية بنسبة 5٪.
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. يسرد الجدول التالي عدد الصفحات في أربعة أنواع مختلفة من المجلات.
\ (\ فهرس الصفحات {20}\) «>
تزيين المنزل
الأخبار
الصحة
كمبيوتر
172
87
82
104
286
94
153
136
163
123
87
98
205
106
103
207
197
101
96
146
طاولة\(\PageIndex{20}\)
57.
ما نوعان من المجلات التي تعتقد أن لهما نفس التباين في الطول؟
ما نوعان من المجلات التي تعتقد أن لها اختلافات مختلفة في الطول؟
59.
هل الفرق في المبلغ المالي، بالدولار، الذي ينفقه المتسوقون أيام السبت في المركز التجاري هو نفس الفرق في المبلغ المالي الذي ينفقه المتسوقون أيام الأحد في المركز التجاري؟ لنفترض أن الجدول\(\PageIndex{21}\) يعرض نتائج الدراسة.
هل فروق الدخل على الساحل الشرقي والساحل الغربي هي نفسها؟ لنفترض أن الجدول\(\PageIndex{22}\) يعرض نتائج الدراسة. يتم عرض الدخل بآلاف الدولارات. افترض أن كلا التوزيعين طبيعيان. استخدم مستوى أهمية 0.05.
\ (\ فهرس الصفحات {22}\) «>
الشرق
غرب
38
71
47
126
30
42
82
51
75
44
52
90
115
88
67
طاولة\(\PageIndex{22}\)
61.
تم تعليم ثلاثين رجلاً في الكلية طريقة النقر بالأصابع. تم توزيعها بشكل عشوائي على ثلاث مجموعات من عشرة، مع تلقي كل منها واحدة من ثلاث جرعات من الكافيين: 0 ملغ، 100 ملغ، 200 ملغ. هذه هي الكمية تقريبًا في كوب واحد أو كوبين من القهوة. بعد ساعتين من تناول الكافيين، تم تسجيل معدل النقر على أصابع الرجال في الدقيقة. كانت التجربة مزدوجة التعمية، لذلك لم يعرف المسجلون ولا الطلاب المجموعة التي كانوا فيها. هل يؤثر الكافيين على معدل النقر، وإذا كان الأمر كذلك فكيف؟
حكم الملك مانويل الأول، كومنينوس الإمبراطورية البيزنطية من القسطنطينية (إسطنبول) خلال السنوات 1145 إلى 1180 م، وكانت الإمبراطورية قوية جدًا خلال فترة حكمه، لكنها تراجعت بشكل ملحوظ بعد ذلك. تم العثور على عملات معدنية تم سكها خلال فترة حكمه في قبرص، وهي جزيرة في شرق البحر الأبيض المتوسط. كانت هناك تسع عملات معدنية من عملته الأولى، وسبعة من الثانية، وأربعة من الثالثة، وسبعة من الرابعة. امتدت هذه معظم فترة حكمه. لدينا بيانات عن المحتوى الفضي للعملات:
\ (\ فهرس الصفحات {24}\) «>
أول عملة
عملة ثانية
العملة الثالثة
العملة الرابعة
5.9
6.9
4.9
5.3
6.8
9.0
5.5
5.6
6.4
6.6
4.6
5.5
7.0
8.1
4.5
5.1
6.6
9.3
6.2
7.7
9.2
5.8
7.2
8.6
5.8
6.9
6.2
طاولة\(\PageIndex{24}\)
هل تغير المحتوى الفضي للعملات على مدار عهد مانويل؟
فيما يلي وسائل وتباين كل عملة. البيانات غير متوازنة.
ينقسم كل من الدوري الأمريكي والدوري الوطني لدوري البيسبول الرئيسي إلى ثلاثة أقسام: الشرقية والوسطى والغربية. لسنوات عديدة، يتحدث المشجعون عن أن بعض الأقسام أقوى (وجود فرق أفضل) من الأقسام الأخرى. قد يكون لهذا عواقب على فترة ما بعد الموسم. على سبيل المثال، في عام 2012، فازت تامبا باي بـ 90 مباراة ولم تلعب في فترة ما بعد الموسم، بينما فازت ديترويت بـ 88 مباراة فقط ولعبت في فترة ما بعد الموسم. ربما كان هذا أمرًا غريبًا، ولكن هل هناك دليل جيد على أنه في موسم 2012، كانت أقسام الدوري الأمريكي مختلفة بشكل كبير في السجلات العامة؟ استخدم البيانات التالية لاختبار ما إذا كان متوسط عدد الانتصارات لكل فريق في أقسام الدوري الأمريكي الثلاثة هو نفسه أم لا. لاحظ أن البيانات غير متوازنة، حيث كان هناك قسمان يضمان خمسة فرق، بينما كان لدى قسم واحد أربعة فقط.
تم اختبار ثلاثة مسارات مرور مختلفة لمعرفة متوسط وقت القيادة. الإدخالات في الجدول\(\PageIndex{29}\) هي أوقات القيادة بالدقائق على المسارات الثلاثة المختلفة.
لنفترض أن المجموعة مهتمة بتحديد ما إذا كان المراهقون يحصلون على رخص القيادة الخاصة بهم في نفس متوسط العمر تقريبًا في جميع أنحاء البلاد. لنفترض أن البيانات التالية تم جمعها عشوائيًا من خمسة مراهقين في كل منطقة من مناطق البلاد. تمثل الأرقام العمر الذي حصل فيه المراهقون على رخص القيادة الخاصة بهم.
\ (\ فهرس الصفحات {30}\) «>
شمال شرق
جنوب
غرب
مركزي
الشرق
16.3
16.9
16.4
16.2
17.1
16.1
16.5
16.5
16.6
17.2
16.4
16.4
16.6
16.5
16.6
16.5
16.2
16.1
16.4
16.8
\(\overline x\)=
________
________
________
________
________
\(s^2=\)
________
________
________
________
________
طاولة\(\PageIndex{30}\)
اذكر الفرضيات.
\(H_0\): ____________
\(H_a\): ____________
12.3 توزيع F ونسبة F
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الثلاثة التالية. لنفترض أن المجموعة مهتمة بتحديد ما إذا كان المراهقون يحصلون على رخص القيادة الخاصة بهم في نفس متوسط العمر تقريبًا في جميع أنحاء البلاد. لنفترض أن البيانات التالية تم جمعها عشوائيًا من خمسة مراهقين في كل منطقة من مناطق البلاد. تمثل الأرقام العمر الذي حصل فيه المراهقون على رخص القيادة الخاصة بهم.
يتم إعطاء ثلاثة طلاب، ليندا وتوان وخافيير، خمسة فئران مختبرية لكل منهم لتجربة غذائية. يتم تسجيل وزن كل فأر بالجرام. تطعم ليندا فئرانها الفورمولا أ، وتوان تطعم فئرانه فورمولا بي، ويطعم خافيير فئرانه الفورمولا سي في نهاية فترة زمنية محددة، يتم وزن كل فأر مرة أخرى، ويتم تسجيل الزيادة الصافية بالجرام. باستخدام مستوى الأهمية البالغ 10%، اختبر الفرضية القائلة بأن الصيغ الثلاث تنتج نفس متوسط زيادة الوزن.
زعمت مجموعة شعبية معارضة للزيادة المقترحة في ضريبة الغاز أن الزيادة ستضر بأفراد الطبقة العاملة أكثر من غيرهم، لأنهم ينتقلون إلى أبعد مكان للعمل. لنفترض أن المجموعة قامت بمسح عشوائي لـ 24 فردًا وسألتهم عن الأميال اليومية للتنقل في اتجاه واحد. النتائج موجودة في الجدول\(\PageIndex{33}\). باستخدام مستوى الأهمية البالغ 5%، اختبر الفرضية القائلة بأن متوسط المسافة المقطوعة الثلاثة هو نفسه.
\ (\ فهرس الصفحات {33}\) «>
الطبقة العاملة
الفئة الفنية (الدخل المتوسط)
محترف (ثري)
17.8
16.5
8.5
26.7
17.4
6.3
49.4
22.0
4.6
9.4
7.4
12.6
65.4
9.4
11.0
47.1
2.1
28.6
19.5
6.4
15.4
51.2
13.9
9.3
الجدول 12-33
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. \(\PageIndex{34}\)يسرد الجدول عدد الصفحات في أربعة أنواع مختلفة من المجلات.
\ (\ فهرس الصفحات {34}\) «>
تزيين المنزل
الأخبار
الصحة
كمبيوتر
172
87
82
104
286
94
153
136
163
123
87
98
205
106
103
207
197
101
96
146
طاولة\(\PageIndex{34}\)
71.
باستخدام مستوى الأهمية البالغ 5%، اختبر الفرضية القائلة بأن أنواع المجلات الأربعة لها نفس متوسط الطول.
تخلص من أحد أنواع المجلات التي تشعر الآن أن متوسط طولها مختلف عن الأنواع الأخرى. أعد اختبار الفرضية، مع اختبار أن الوسائل الثلاثة المتبقية هي نفسها إحصائيًا. استخدم ورقة حل جديدة. بناءً على هذا الاختبار، هل متوسط الأطوال للمجلات الثلاث المتبقية هو نفسه إحصائيًا؟
73.
يريد الباحث معرفة ما إذا كانت متوسط الأوقات (بالدقائق) التي يشاهد فيها الأشخاص محطتهم الإخبارية المفضلة هي نفسها. لنفترض أن الجدول\(\PageIndex{35}\) يعرض نتائج الدراسة.
\ (\ فهرس الصفحات {35}\) «>
CNN
ثعلب
محلي
45
15
72
12
43
37
18
68
56
38
50
60
23
31
51
35
22
طاولة\(\PageIndex{35}\)
افترض أن جميع التوزيعات طبيعية، وأن الانحرافات المعيارية السكانية الأربعة هي نفسها تقريبًا، وتم جمع البيانات بشكل مستقل وعشوائي. استخدم مستوى أهمية 0.05.
هل وسائل الاختبارات النهائية هي نفسها لجميع أنواع تسليم الفصول الإحصائية؟ \(\PageIndex{36}\)يوضح الجدول درجات الاختبارات النهائية من عدة فصول تم اختيارها عشوائيًا والتي استخدمت أنواع التسليم المختلفة.
\ (\ فهرس الصفحات {36}\) «>
على الإنترنت
هجين
وجهًا لوجه
72
83
80
84
73
78
77
84
84
80
81
81
81
86
79
82
طاولة\(\PageIndex{36}\)
افترض أن جميع التوزيعات طبيعية، وأن الانحرافات المعيارية السكانية الأربعة هي نفسها تقريبًا، وتم جمع البيانات بشكل مستقل وعشوائي. استخدم مستوى أهمية 0.05.
75.
هل متوسط عدد المرات في الشهر التي يأكل فيها الشخص في الخارج هو نفسه بالنسبة للبيض والسود والأسبان والآسيويين؟ لنفترض أن جدول الجدول\(\PageIndex{38}\) يعرض نتائج الدراسة.
\ (\ فهرس الصفحات {38}\) «>
مسحوق
مصنوع آليًا
معبأة بشكل صلب
1,210
2,107
2,846
1,080
1,149
1,638
1,537
862
2,019
941
1,870
1,178
1,528
2,233
1,382
طاولة\(\PageIndex{38}\)
افترض أن جميع التوزيعات طبيعية، وأن الانحرافات المعيارية السكانية الأربعة هي نفسها تقريبًا، وتم جمع البيانات بشكل مستقل وعشوائي. استخدم مستوى أهمية 0.05.
77.
صنعت سانجاي طائرات ورقية متطابقة من ثلاثة أوزان مختلفة من الورق، خفيفة ومتوسطة وثقيلة. صنع أربع طائرات من كل من الأوزان، وأطلقها بنفسه عبر الغرفة. فيما يلي المسافات (بالأمتار) التي حلقت بها طائراته.
\ (\ فهرس الصفحات {39}\) «>
نوع الورق/الإصدار التجريبي
الإصدار التجريبي 1
الإصدار التجريبي 2
الإصدار التجريبي 3
الإصدار التجريبي 4
ثقيل
5.1 أمتار
3.1 أمتار
4.7 أمتار
5.3 أمتار
متوسط
4 أمتار
3.5 أمتار
4.5 أمتار
6.1 أمتار
ضوء
3.1 أمتار
3.3 أمتار
2.1 متر
1.9 متر
الجدول 12-39
الشكل\(\PageIndex{8}\)
أجريت تجربة على عدد البيض (الخصوبة) الذي وضعته إناث ذباب الفاكهة. هناك ثلاث مجموعات من الذباب. تم تربية مجموعة واحدة لتكون مقاومة لـ DDT (مجموعة RS). تم تربية حيوان آخر ليكون عرضة بشكل خاص لـ DDT (SS). أخيرًا كان هناك خط تحكم لذباب الفاكهة غير المحدد أو النموذجي (NS). فيما يلي البيانات:\ (\ pageIndex {40}\) «>
روبية
SS
ثانية
روبية
SS
ثانية
12.8
38.4
35.4
22.4
23.1
22.6
21.6
32.9
27.4
27.5
29.4
40.4
14.8
48.5
19.3
20.3
16
34.4
23.1
20.9
41.8
38.7
20.1
30.4
34.6
11.6
20.3
26.4
23.3
14.9
19.7
22.3
37.6
23.7
22.9
51.8
22.6
30.2
36.9
26.1
22.5
33.8
29.6
33.4
37.3
29.5
15.1
37.9
16.4
26.7
28.2
38.6
31
29.5
20.3
39
23.4
44.4
16.9
42.4
29.3
12.8
33.7
23.2
16.1
36.6
14.9
14.6
29.2
23.6
10.8
47.4
27.3
12.2
41.7
طاولة\(\PageIndex{40}\)
فيما يلي مخطط للمجموعات الثلاث:
الشكل\(\PageIndex{9}\)79.
البيانات المعروضة هي درجات حرارة الجسم المسجلة لـ 130 شخصًا كما تم تقديرها من الرسوم البيانية المتاحة.
لقد تعلمنا تقليديًا أن درجة حرارة جسم الإنسان الطبيعية هي 98.6 فهرنهايت وهذا ليس صحيحًا تمامًا للجميع. هل يختلف متوسط درجات الحرارة بين المجموعات الأربع؟
احسب فترات الثقة بنسبة 95٪ لمتوسط درجة حرارة الجسم في كل مجموعة وعلق على فترات الثقة.
