12.2: أنوفا أحادية

Last updated
Save as PDF

Page ID: 198742

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

الغرض من اختبار ANOVA أحادي الاتجاه هو تحديد وجود فرق ذي دلالة إحصائية بين العديد من وسائل المجموعة. يستخدم الاختبار بالفعل الفروق للمساعدة في تحديد ما إذا كانت الوسائل متساوية أم لا. من أجل إجراء اختبار ANOVA أحادي الاتجاه، هناك خمسة افتراضات أساسية يجب الوفاء بها:

الفرضية الصفرية هي ببساطة أن جميع وسائل مجموعة السكان هي نفسها. الفرضية البديلة هي أن زوجًا واحدًا على الأقل من الوسائل مختلف. على سبيل المثال، إذا كانت هناك مجموعات k:
\(H_{0} : \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\ldots \mu_{k}\)
تساعد الرسوم البيانية، وهي مجموعة من المخططات الصندوقية التي تمثل توزيع القيم مع وسائل المجموعة المشار إليها بخط أفقي عبر المربع، في فهم اختبار الفرضية. في الرسم البياني الأول (مخططات المربع الأحمر)،\(H_{0} : \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}\) تحصل المجموعات السكانية الثلاثة على نفس التوزيع إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. التباين في البيانات المجمعة هو تقريبًا نفس التباين لكل من السكان.
إذا كانت الفرضية الصفرية خاطئة، فإن تباين البيانات المجمعة يكون أكبر بسبب الوسائل المختلفة كما هو موضح في الرسم البياني الثاني (مخططات الصندوق الأخضر).
الشكل\(\PageIndex{3}\) (أ)\(H_0\) صحيح. جميع الوسائل هي نفسها؛ الاختلافات ترجع إلى الاختلاف العشوائي. (ب) H0 ليست صحيحة. جميع الوسائل ليست هي نفسها؛ الاختلافات كبيرة جدًا بحيث لا يمكن أن تكون بسبب الاختلاف العشوائي.