11.1: حقائق حول توزيع تشي سكوير

الترميز الخاص بتوزيع مربع كاي هو:

$$\chi \sim \chi_{d f}^{2}\nonumber$$

أين$df$ = درجات الحرية التي تعتمد على كيفية استخدام مربع chi. (إذا كنت ترغب في التدرب على حساب احتمالات مربع كاي، فاستخدم$df = n - 1$. يتم حساب درجات الحرية للاستخدامات الرئيسية الثلاثة بشكل مختلف.)

بالنسبة$\chi^2$ للتوزيع، يكون متوسط عدد السكان هو$\mu = df$ والانحراف المعياري للسكان هو$\sigma=\sqrt{2(d f)}$.

يظهر المتغير العشوائي كـ$\chi^2$.

المتغير العشوائي لتوزيع مربع كاي$k$ بدرجات الحرية هو مجموع المتغيرات العادية القياسية المربعة$k$ المستقلة.

$$\chi^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots+\left(Z_{k}\right)^{2}\nonumber$$

1. المنحنى غير متماثل ومنحرف إلى اليمين.
2. هناك منحنى مربع كاي مختلف لكل$df$ ($\PageIndex{1}$).
3. دائمًا ما تكون إحصائيات الاختبار لأي اختبار أكبر من أو تساوي الصفر.
4. عندما$df > 90$ يقترب منحنى مربع كاي من التوزيع الطبيعي. بالنسبة$\chi \sim \chi_{1,000}^{2}$ للمتوسط،$\mu = df = 1,000$ والانحراف المعياري،$\sigma=\sqrt{2(1,000)}=44.7$. لذلك$\chi \sim N(1,000,44.7)$، تقريبًا.
5. المتوسط$\mu$، يقع فقط على يمين الذروة.

الشكل$\PageIndex{1}$