11.1: حقائق حول توزيع تشي سكوير
- Page ID
- 198830
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
الترميز الخاص بتوزيع مربع كاي هو:
\[\chi \sim \chi_{d f}^{2}\nonumber\]
أين\(df\) = درجات الحرية التي تعتمد على كيفية استخدام مربع chi. (إذا كنت ترغب في التدرب على حساب احتمالات مربع كاي، فاستخدم\(df = n - 1\). يتم حساب درجات الحرية للاستخدامات الرئيسية الثلاثة بشكل مختلف.)
بالنسبة\(\chi^2\) للتوزيع، يكون متوسط عدد السكان هو\(\mu = df\) والانحراف المعياري للسكان هو\(\sigma=\sqrt{2(d f)}\).
يظهر المتغير العشوائي كـ\(\chi^2\).
المتغير العشوائي لتوزيع مربع كاي\(k\) بدرجات الحرية هو مجموع المتغيرات العادية القياسية المربعة\(k\) المستقلة.
\[\chi^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots+\left(Z_{k}\right)^{2}\nonumber\]
- المنحنى غير متماثل ومنحرف إلى اليمين.
- هناك منحنى مربع كاي مختلف لكل\(df\) (\(\PageIndex{1}\)).
- دائمًا ما تكون إحصائيات الاختبار لأي اختبار أكبر من أو تساوي الصفر.
- عندما\(df > 90\) يقترب منحنى مربع كاي من التوزيع الطبيعي. بالنسبة\(\chi \sim \chi_{1,000}^{2}\) للمتوسط،\(\mu = df = 1,000\) والانحراف المعياري،\(\sigma=\sqrt{2(1,000)}=44.7\). لذلك\(\chi \sim N(1,000,44.7)\)، تقريبًا.
- المتوسط\(\mu\)، يقع فقط على يمين الذروة.