10.9: الواجبات المنزلية للفصل
- Page ID
- 198879
10.1 مقارنة وسيلتين سكانيتين مستقلتين
64.يُعتقد أن متوسط عدد دورات اللغة الإنجليزية التي تم أخذها في فترة عامين من قبل طلاب الجامعات من الذكور والإناث هو نفسه تقريبًا. يتم إجراء تجربة وجمع البيانات من 29 ذكرًا و 16 أنثى. أخذ الذكور في المتوسط ثلاث دورات في اللغة الإنجليزية بانحراف معياري قدره 0.8. حصلت الإناث على أربع دورات في اللغة الإنجليزية في المتوسط بانحراف معياري قدره 1.0. هل الوسائل الإحصائية هي نفسها؟
65.يدعي طالب في كلية مدتها أربع سنوات أن التسجيل في الكليات ذات الأربع سنوات أعلى منه في الكليات ذات السنتين في الولايات المتحدة. يتم إجراء استطلاعين. من بين 35 كلية لمدة عامين تم مسحها، كان متوسط التسجيل 5068 مع انحراف معياري قدره 4777. من بين 35 كلية لمدة أربع سنوات تم مسحها، بلغ متوسط التسجيل 5466 مع انحراف معياري قدره 8191.
66.في حفل عيد ميلاد راشيل الحادي عشر، تم تحديد الوقت المناسب لثماني فتيات لمعرفة المدة (بالثواني) التي يمكنهن فيها حبس أنفاسهن في وضع مريح. بعد استراحة لمدة دقيقتين، توقفوا أثناء القفز. اعتقدت الفتيات أن متوسط الفرق بين أوقات القفز والاسترخاء سيكون صفرًا. اختبر فرضيتهم.
\ (\ فهرس الصفحات {14}\) «>| وقت الاسترخاء (بالثواني) | وقت القفز (بالثواني) |
|---|---|
| 26 | 21 |
| 47 | 40 |
| 30 | 28 |
| 22 | 21 |
| 23 | 25 |
| 45 | 43 |
| 37 | 35 |
| 29 | 32 |
الجدول 10-14
67.يُعتقد أن متوسط رواتب المبتدئين لخريجي الجامعات الحاصلين على درجات الهندسة الميكانيكية ودرجات الهندسة الكهربائية هو نفسه تقريبًا. يعتقد مكتب التوظيف أن متوسط راتب الهندسة الميكانيكية أقل في الواقع من متوسط راتب الهندسة الكهربائية. يقوم مكتب التوظيف بمسح عشوائي لـ 50 مهندسًا ميكانيكيًا على مستوى مبتدئ و 60 مهندسًا كهربائيًا على مستوى مبتدئ. وكان متوسط رواتبهم 46.100 دولار و 46700 دولار، على التوالي. وبلغت انحرافاتهم المعيارية 3,450 دولارًا و 4,210 دولارًا على التوالي. قم بإجراء اختبار فرضية لتحديد ما إذا كنت توافق على أن متوسط راتب الهندسة الميكانيكية للمبتدئين أقل من متوسط راتب الهندسة الكهربائية للمبتدئين.
68.جمعت شركات التسويق بيانات تشير إلى أن الفتيات المراهقات يستخدمن نغمات رنين على هواتفهن الخلوية أكثر من الفتيان المراهقين. في دراسة معينة أجريت على 40 فتاة وفتى تم اختيارهم عشوائيًا (20 لكل منهم) بهواتف محمولة، كان متوسط عدد نغمات الرنين للفتيات 3.2 مع انحراف معياري قدره 1.5. كان المتوسط للأولاد 1.7 مع انحراف معياري قدره 0.8. قم بإجراء اختبار فرضية لتحديد ما إذا كانت الوسائل هي نفسها تقريبًا أو ما إذا كان متوسط الفتيات أعلى من متوسط الأولاد.
استخدم المعلومات من الملحق C: مجموعات البيانات للإجابة على التمارين الأربعة التالية.
69.باستخدام البيانات من Lap 1 فقط، قم بإجراء اختبار الفرضيات لتحديد ما إذا كان متوسط الوقت لإكمال دورة في السباقات هو نفسه في الممارسات.
70.كرر الاختبار في الجدول\(\PageIndex{16}\). اختبر على مستوى الأهمية بنسبة 1٪.
\ (\ فهرس الصفحات {16}\) «>| عدد الذين يعانون من السمنة | حجم العينة | |
|---|---|---|
| رجال | 42,769 | 155,525 |
| نساء | 67,169 | 248,775 |
الجدول 10-16
87.كان اثنان من مستخدمي الكمبيوتر يناقشون أجهزة الكمبيوتر اللوحية. تستخدم نسبة أعلى من الأشخاص الذين تتراوح أعمارهم بين 16 و 29 عامًا الأجهزة اللوحية مقارنة بنسبة الأشخاص الذين تتراوح أعمارهم بين 30 عامًا فأكثر. \(\PageIndex{17}\)يوضح الجدول عدد مالكي الأجهزة اللوحية لكل فئة عمرية. اختبر على مستوى الأهمية بنسبة 1٪.
\ (\ فهرس الصفحات {17}\) «>| تتراوح أعمارهم بين 16 و 29 عامًا | 30 عامًا فأكثر | |
|---|---|---|
| امتلك جهاز لوحي | 69 | 231 |
| حجم العينة | 628 | 2,309 |
ناقشت مجموعة من الأصدقاء ما إذا كان عدد الرجال الذين يستخدمون الهواتف الذكية أكثر من النساء. استشروا دراسة بحثية حول استخدام الهواتف الذكية بين البالغين. تشير نتائج الاستطلاع إلى أنه من بين 973 رجلاً تم أخذ عينات عشوائية منهم، يستخدم 379 هاتفًا ذكيًا. بالنسبة للنساء، تستخدم 404 من أصل 1,304 اللائي تم أخذ عينات منهن عشوائيًا الهواتف الذكية. اختبار بمستوى 5٪ من الأهمية.
89.بينما أمضى زوجها ساعتين ونصف في اختيار مكبرات صوت جديدة، قرر خبير إحصائي تحديد ما إذا كانت نسبة الرجال الذين يستمتعون بالتسوق لشراء المعدات الإلكترونية أعلى من نسبة النساء اللواتي يستمتعن بالتسوق لشراء المعدات الإلكترونية. كان السكان من المتسوقين بعد ظهر يوم السبت. من بين 67 رجلاً، قال 24 إنهم استمتعوا بالنشاط. ادعت ثمانية من النساء الـ 24 اللواتي شملهن الاستطلاع أنهن يستمتعن بالنشاط. تفسير نتائج الاستطلاع.
90.نحن مهتمون بما إذا كانت تكلفة برامج الكمبيوتر التعليمية للأطفال أقل في المتوسط من برامج الترفيه للأطفال. تم اختيار ستة وثلاثين عنوانًا للبرامج التعليمية بشكل عشوائي من الكتالوج. كان متوسط التكلفة 31.14 دولارًا مع انحراف معياري قدره 4.69 دولارًا. تم اختيار خمسة وثلاثين عنوانًا لبرامج الترفيه بشكل عشوائي من نفس الكتالوج. كان متوسط التكلفة 33.86 دولارًا مع انحراف معياري قدره 10.87 دولارًا. حدد ما إذا كانت تكلفة البرامج التعليمية للأطفال أقل في المتوسط من برامج الترفيه للأطفال.
91.زعمت جوان نجوين مؤخرًا أن نسبة الذكور في سن الجامعة الذين لديهم أذن مثقوبة واحدة على الأقل مرتفعة مثل نسبة الإناث في سن الكلية. أجرت مسحًا في فصولها الدراسية. من بين 107 ذكور، كان لدى 20 منهم أذن مثقوبة واحدة على الأقل. ومن بين 92 أنثى، كانت لدى 47 أنثى أذن مثقوبة واحدة على الأقل. هل تعتقد أن نسبة الذكور وصلت إلى نسبة الإناث؟
92.«لتناول الإفطار أم لا لتناول الإفطار؟» بقلم ريتشارد أيور
في المجتمع الأمريكي، تعد أعياد الميلاد واحدة من تلك الأيام التي يتطلع إليها الجميع. يجتمع الأشخاص من مختلف الأعمار ومجموعات الأقران للاحتفال بأعياد الميلاد 18 و 20 و.... خلال هذا الوقت، ينظر المرء إلى الوراء ليرى ما حققه خلال العام الماضي ويركز أيضًا على المستقبل لتحقيق المزيد في المستقبل.
إذا تمت دعوتي، بأي حال من الأحوال، إلى أحد هذه الحفلات، فإن تجربتي دائمًا ما تكون مختلفة. بدلاً من الرقص مع أصدقائي أثناء ازدهار الموسيقى، تنجرف ذكريات عائلتي في الوطن في كينيا. أتذكر الأوقات الجيدة التي قضيتها مع إخوتي وأختي أثناء قيامنا بروتيننا اليومي.
أتذكر كل صباح أننا ذهبنا إلى الشامبا (الحديقة) لإزالة الأعشاب الضارة من محاصيلنا. أتذكر يومًا ما كنت أتجادل مع أخي حول سبب بقائه دائمًا في الخلف لمجرد الانضمام إلينا بعد ساعة. في دفاعه، قال إنه يفضل انتظار الإفطار قبل أن يأتي لتناول الحشيش. قال: «لهذا السبب أعمل دائمًا لساعات أكثر منكم!»
وهكذا، لإثبات خطئه أو صوابه، قررنا المحاولة. في أحد الأيام ذهبنا إلى العمل كالمعتاد بدون وجبة إفطار، وسجلنا الوقت الذي يمكننا العمل فيه قبل الشعور بالتعب والتوقف. في اليوم التالي، تناولنا جميعًا وجبة الإفطار قبل الذهاب إلى العمل. لقد سجلنا المدة التي عملنا فيها مرة أخرى قبل الشعور بالتعب والتوقف. كان من المثير للاهتمام زيادة متوسط وقت العمل. على الرغم من عدم التأكد، أصر أخي على أن الأمر استغرق أكثر من ساعتين. باستخدام البيانات الموجودة في الجدول\(\PageIndex{18}\)، قم بحل مشكلتنا.
\ (\ فهرس الصفحات {18}\) «>| ساعات العمل مع وجبة الإفطار | ساعات العمل بدون فطور |
|---|---|
| 8 | 6 |
| 7 | 5 |
| 9 | 5 |
| 5 | 4 |
| 9 | 7 |
| 8 | 7 |
| 10 | 7 |
| 7 | 5 |
| 6 | 6 |
| 9 | 5 |
10.5 معنيان سكانيان مع انحرافات معيارية معروفة
ملحوظة
إذا كنت تستخدم\(t\) توزيعة الطالب لإحدى مشكلات الواجبات المنزلية التالية، بما في ذلك البيانات المزدوجة، فقد تفترض أن السكان الأساسيين يتم توزيعهم بشكل طبيعي. (عند استخدام هذه الاختبارات في موقف حقيقي، يجب عليك أولاً إثبات هذا الافتراض.)
93.يتم إجراء دراسة لتحديد ما إذا كان الطلاب في نظام جامعات ولاية كاليفورنيا يستغرقون وقتًا أطول للتخرج، في المتوسط، مقارنة بالطلاب المسجلين في الجامعات الخاصة. تم مسح مائة طالب من كل من نظام جامعات ولاية كاليفورنيا والجامعات الخاصة. لنفترض أنه من خلال سنوات البحث، من المعروف أن الانحرافات المعيارية للسكان هي 1.5811 سنة وسنة واحدة، على التوالي. يتم جمع البيانات التالية. استغرق طلاب نظام جامعة ولاية كاليفورنيا في المتوسط 4.5 سنوات مع انحراف معياري قدره 0.8. استغرق طلاب الجامعات الخاصة في المتوسط 4.1 سنوات مع انحراف معياري قدره 0.3.
94.غالبًا ما يشتكي آباء المراهقين من أن التأمين على السيارات يكلف، في المتوسط، للأولاد المراهقين أكثر من الفتيات المراهقات. تقوم مجموعة من الآباء المهتمين بفحص عينة عشوائية من فواتير التأمين. وبلغ متوسط التكلفة السنوية لـ 36 صبيًا مراهقًا 679 دولارًا. بالنسبة لـ 23 فتاة مراهقة، كانت 559 دولارًا. من السنوات الماضية، من المعروف أن الانحراف المعياري للسكان لكل مجموعة هو 180 دولارًا. حدد ما إذا كنت تعتقد أم لا أن متوسط تكلفة التأمين على السيارات للأولاد المراهقين أكبر من تكلفة الفتيات المراهقات.
95.تساءلت مجموعة من الطلاب الذين تم تحويلهم عما إذا كانوا سينفقون نفس المبلغ المتوسط على النصوص واللوازم كل عام في جامعتهم التي تبلغ مدتها أربع سنوات كما هو الحال في كلية المجتمع الخاصة بهم. لقد أجروا مسحًا عشوائيًا لـ 54 طالبًا في كلية المجتمع و 66 طالبًا في جامعتهم المحلية التي تبلغ مدتها أربع سنوات. وبلغت وسائل العينة 947 دولارًا و 1011 دولارًا على التوالي. من المعروف أن الانحرافات المعيارية للسكان تبلغ 254 دولارًا و 87 دولارًا على التوالي. قم بإجراء اختبار الفرضيات لتحديد ما إذا كانت الوسائل هي نفسها إحصائيًا.
96.تدعي بعض الشركات المصنعة أن سيارات السيدان غير الهجينة لديها متوسط أميال لكل جالون (mpg) أقل من السيارات الهجينة. لنفترض أن المستهلكين يختبرون 21 سيارة سيدان هجينة ويحصلون على متوسط 31 ميلا في الغالون بانحراف معياري قدره سبعة أميال في الغالون. تحصل 31 سيارة سيدان غير هجينة على متوسط 22 ميلا في الغالون مع انحراف معياري قدره أربعة أميال في الغالون. لنفترض أن الانحرافات المعيارية للسكان معروفة بأنها ستة وثلاثة على التوالي. قم بإجراء اختبار فرضية لتقييم مطالبة الشركات المصنعة.
97.أراد أحد مشجعي البيسبول معرفة ما إذا كان هناك فرق بين عدد المباريات التي لعبت في بطولة العالم عندما فاز الدوري الأمريكي بالمسلسل مقابل الوقت الذي فاز فيه الدوري الوطني بالمسلسل. من عام 1922 إلى عام 2012، كان الانحراف المعياري السكاني للألعاب التي فاز بها الدوري الأمريكي 1.14، وكان الانحراف المعياري السكاني للألعاب التي فاز بها الدوري الوطني 1.11. من بين 19 مباراة من بطولة العالم تم اختيارها عشوائيًا وفاز بها الدوري الأمريكي، كان متوسط عدد المباريات التي فازت بها 5.76. كان متوسط عدد المباريات التي تم اختيارها عشوائيًا والتي فاز بها الدوري الوطني هو 5.42 مباراة تم اختيارها عشوائيًا. قم بإجراء اختبار الفرضية.
98.كان أحد الأسئلة في دراسة الرضا الزوجي للأزواج ذوي المهنة المزدوجة هو تقييم العبارة «أنا سعيد بالطريقة التي نقسم بها مسؤوليات رعاية الأطفال». ارتفعت التقييمات من واحد (أوافق بشدة) إلى خمسة (أعارض بشدة). \(\PageIndex{19}\)يحتوي الجدول على عشرة من الردود المزدوجة للأزواج والزوجات. قم بإجراء اختبار الفرضيات لمعرفة ما إذا كان الفرق المتوسط في مستوى رضا الزوج مقابل الزوجة سلبيًا (بمعنى أن الزوج، في إطار الشراكة، أكثر سعادة من الزوجة).
\ (\ فهرس الصفحات {19}\) «>| درجة الزوجة | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 |
| درجة الزوج | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 |
الجدول 10-19
10.6 العينات المتطابقة أو المزدوجة
99.
اتبع عشرة أفراد نظامًا غذائيًا منخفض الدهون لمدة 12 أسبوعًا لخفض نسبة الكوليسترول لديهم. يتم تسجيل البيانات في الجدول\(\PageIndex{20}\). هل تعتقد أن مستويات الكوليسترول لديهم انخفضت بشكل كبير؟
\ (\ فهرس الصفحات {20}\) «>| بدء مستوى الكوليسترول | إنهاء مستوى الكوليسترول |
|---|---|
| 140 | 140 |
| 220 | 230 |
| 110 | 120 |
| 240 | 220 |
| 200 | 190 |
| 180 | 150 |
| 190 | 200 |
| 360 | 300 |
| 280 | 300 |
| 260 | 240 |
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. تمت تجربة دواء جديد للوقاية من الإيدز على مجموعة من 224 مريضًا مصابًا بفيروس نقص المناعة البشرية. أصيب خمسة وأربعون مريضًا بالإيدز بعد أربع سنوات. في مجموعة مراقبة مكونة من 224 مريضًا مصابًا بفيروس نقص المناعة البشرية، أصيب 68 بمرض الإيدز بعد أربع سنوات. نريد اختبار ما إذا كانت طريقة العلاج تقلل من نسبة المرضى الذين يصابون بالإيدز بعد أربع سنوات أو إذا بقيت نسب المجموعة المعالجة والمجموعة غير المعالجة على حالها.
دع النص المختصر\(t\) = المريض المعالج و\(ut\) = المريض غير المعالج.
100.الفرضيات المناسبة هي:
- استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. تم إجراء تجربة لإظهار أنه يمكن خفض ضغط الدم بوعي لدى الأشخاص المدربين على «برنامج تمارين الارتجاع البيولوجي». تم اختيار ستة أشخاص بشكل عشوائي وتم تسجيل قياسات ضغط الدم قبل وبعد التدريب. تم حساب الفرق بين ضغط الدم (بعد - قبل) لإنتاج النتائج التالية:\(\overline{x}_{d}=-10.2\)\(s_{d}=8.4\). باستخدام البيانات، اختبر الفرضية القائلة بأن ضغط الدم قد انخفض بعد التدريب. 101.
توزيع الاختبار هو:
- القرار الصحيح هو:
- الجدول 10-23 105
طلب سياسي من موظفيه تحديد ما إذا كان معدل العمالة الناقصة في الشمال الشرقي قد انخفض من 2011 إلى 2012. النتائج موجودة في الجدول\(\PageIndex{24}\).
\ (\ فهرس الصفحات {24}\) «>الولايات الشمالية الشرقية 2011 2012 كونيتيكت 17.3 16.4 ديلاوير 17.4 13.7 مين 19.3 16.1 ماريلاند 16.0 15.5 ماساتشوستس 17.6 18.2 نيوهامبشير 15.4 13.5 نيو جيرسي 19.2 18.7 نيويورك 18.5 18.7 أوهايو 18.2 18.8 بنسلفانيا 16.5 16.9 رود آيلاند 20.7 22.4 فيرمونت 14.7 12.3 فيرجينيا الغربية 15.5 17.3 طاولة\(\PageIndex{24}\)
- الجدول 10-23 105
- القرار الصحيح هو: