10.8: مراجعة صيغة الفصل

10.1 مقارنة وسيلتين سكانيتين مستقلتين

خطأ قياسي:$S E=\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}$

إحصائية الاختبار (درجة t):$t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}$

درجات الحرية:
$d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}$

حيث:

$s_1$$s_2$وهي الانحرافات المعيارية للعينة،$n_1$$n_2$ وهي أحجام العينات.

$\overline{x}_{1}$$\overline{x}_{2}$وهي وسيلة العينة.

10.2 معايير كوهين لأحجام التأثيرات الصغيرة والمتوسطة والكبيرة

مقياس كوهين$d$ هو مقياس حجم التأثير:

$d=\frac{\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}}{s_{\text {pooled}}}$
أين$s_{\text {pooled}}=\sqrt{\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{1}^{2}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}$

10.3 اختبار الاختلافات في الوسائل: افتراض الفروق السكانية المتساوية

$$t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2}\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber$$

$S_{p}^{2}$أين التباين المجمع الذي تعطيه الصيغة:

$$S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber$$

10.4 مقارنة نسبتين سكانيتين مستقلتين

النسبة المجمعة:$p_{c}=\frac{x_{A}+x_{B}}{n_{A}+n_{B}}$

إحصائية الاختبار (z-score):$Z_{c}=\frac{\left(p^{\prime}_{A}-p^{\prime}_{B}\right)}{\sqrt{p_{c}\left(1-p_{c}\right)\left(\frac{1}{n_{A}}+\frac{1}{n_{B}}\right)}}$

حيث

$p_{A}^{\prime}$$p_{B}^{\prime}$وهي نسب العينة،$p_A$$p_B$ وهي نسب السكان،

$P_c$هي النسبة المجمعة،$n_A$$n_B$ وهي أحجام العينات.

10.5 معنيان سكانيان مع انحرافات معيارية معروفة

إحصائية الاختبار (z-score):

$Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}$

أين:
$\sigma_1$$\sigma_2$ وهي الانحرافات المعيارية السكانية المعروفة. $n_1$$n_2$وهي أحجام العينات. $\overline{x}_{1}$$\overline{x}_{2}$وهي وسيلة العينة. $\mu_1$$\mu_2$وهي وسائل السكان.

10.6 العينات المتطابقة أو المزدوجة

إحصائية الاختبار (درجة t):$t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}$

حيث:

$\overline{x}_{d}$هو متوسط اختلافات العينة. $\mu_d$هو متوسط الاختلافات السكانية. $s_d$هو الانحراف المعياري للعينة للاختلافات. $n$هو حجم العينة.