10.5: وسيلتان سكانيتان لهما انحرافات معيارية معروفة

Last updated

Nov 1, 2022
Page ID
198895
Save as PDF
- 10.4: مقارنة نسبتين سكانيتين مستقلتين
- 10.6: العينات المتطابقة أو المزدوجة

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

على الرغم من أن هذا الموقف غير محتمل (معرفة الانحرافات المعيارية للسكان أمر مستبعد جدًا)، يوضح المثال التالي اختبار الفرضيات للوسائل المستقلة ذات الانحرافات المعيارية السكانية المعروفة. توزيع العينات للفرق بين الوسائل أمر طبيعي وفقًا لنظرية الحد المركزي. المتغير العشوائي هو $\overline{X_{1}}-\overline{X_{2}}$ . يحتوي التوزيع العادي على التنسيق التالي:

$\textbf{The standard deviation is:}\nonumber$

$\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\nonumber$

$\textbf{The test statistic (z-score) is:}\nonumber$

$Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\nonumber$

على مستوى الأهمية البالغ 5٪، من بيانات العينة، لا توجد أدلة كافية لاستنتاج أن متوسط عمر أعضاء مجلس الشيوخ الديمقراطيين أكبر من متوسط عمر أعضاء مجلس الشيوخ الجمهوريين.