10.6: العينات المتطابقة أو المزدوجة

Last updated
Save as PDF

Page ID: 198896

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

في معظم حالات البيانات الاقتصادية أو التجارية، لدينا سيطرة ضئيلة أو معدومة على عملية جمع البيانات. وبهذا المعنى، فإن البيانات ليست نتيجة تجربة مضبوطة مخططة. ومع ذلك، في بعض الحالات، يمكننا تطوير البيانات التي تعد جزءًا من تجربة خاضعة للرقابة. يحدث هذا الموقف بشكل متكرر في حالات مراقبة الجودة. تخيل أن معدلات إنتاج جهازين تم تصميمهما بنفس التصميم، ولكن في مصانع تصنيع مختلفة، يتم اختبارها بحثًا عن الاختلافات في بعض مقاييس الإنتاج مثل سرعة الإنتاج أو تلبية بعض مواصفات الإنتاج مثل قوة المنتج. الاختبار هو نفسه في الشكل الذي قمنا باختباره، ولكن هنا يمكننا الحصول على أزواج متطابقة يمكننا اختبارها في حالة وجود اختلافات. كل ملاحظة لها زوج مطابق يتم حساب الاختلافات مقابله. أولاً، يجب حساب الاختلافات في المقياس المراد اختباره بين قائمتي الملاحظات، وعادة ما يتم تسمية هذا بالحرف «d». ثم يتم حساب متوسط هذه الاختلافات المتطابقة كما هو انحرافها المعياري\(S_d\).\(\overline{X}_{d}\) نتوقع أن يكون الانحراف المعياري للاختلافات بين الأزواج المتطابقة أصغر من الأزواج غير المتطابقة لأنه من المفترض أن تكون هناك اختلافات أقل بسبب الارتباط بين المجموعتين.

عند استخدام اختبار الفرضيات للعينات المتطابقة أو المزدوجة، قد تكون الخصائص التالية موجودة:

في اختبار الفرضيات للعينات المتطابقة أو المزدوجة، تتم مطابقة الموضوعات في أزواج ويتم حساب الاختلافات. الاختلافات هي البيانات. يتم بعد ذلك اختبار متوسط عدد السكان للاختلافات باستخدام اختبار student-T لمتوسط مجموعة سكانية واحدة\(n – 1\) بدرجات الحرية،\(n\) أين عدد الاختلافات، أي عدد الأزواج وليس عدد الملاحظات.\(\mu_d\)
\[\textbf{The null and alternative hypotheses for this test are:}\nonumber\]
\[H_{a} : \mu_{d} \neq 0\nonumber\]
\[\textbf{The test statistic is:}\nonumber\]
\[t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}\nonumber\]
عند مستوى الأهمية البالغ 5٪، من بيانات العينة، لا توجد أدلة كافية لاستنتاج أن فئة تطوير القوة ساعدت في جعل اللاعبين أقوى، في المتوسط.