9.7: شروط الفصل الرئيسية

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

توزيع ذو حدين: متغير عشوائي منفصل (RV) ينشأ من تجارب Bernoulli. هناك عدد ثابت، n، من التجارب المستقلة. تعني كلمة «المستقلة» أن نتيجة أي تجربة (على سبيل المثال، التجربة 1) لا تؤثر على نتائج التجارب التالية، ويتم إجراء جميع التجارب في ظل نفس الظروف. في ظل هذه الظروف، يتم تعريف RV ذات الحدين على أنه عدد النجاحات في $n$ التجارب. الترميز هو: $X \sim B(n, p) \mu = np$ والانحراف المعياري هو $\sigma=\sqrt{n p q}$ . احتمال $x$ النجاح بالضبط في $n$ التجارب هو $P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}$ .

نظرية الحد المركزي: مع إعطاء متغير عشوائي (RV) مع المتوسط المعروف والانحراف المعياري المعروف $\sigma$ . $\mu$ نقوم بأخذ العينات بالحجم n ونحن مهتمون بعرضين جديدين - متوسط العينة، $\overline X$ . إذا كان حجم n من العينة كبيرًا بما فيه الكفاية، إذن $\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$ . إذا كان حجم n من العينة كبيرًا بما فيه الكفاية، فإن توزيع وسائل العينة سيقارب التوزيع الطبيعي بغض النظر عن شكل السكان. وستعادل القيمة المتوقعة لمتوسط العينة المتوسط السكاني. الانحراف المعياري لتوزيع العينة يعني، $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ ، الخطأ المعياري للمتوسط.

فترة الثقة (CI)

تقدير فاصل زمني لمعلمة سكانية غير معروفة. هذا يعتمد على:

القيمة الحرجة: $Z$ القيمة $t$ أو التي حددها الباحث والتي تقيس احتمال حدوث خطأ من النوع الأول, $\sigma$ .

الفرضية: بيان حول قيمة المعلمة السكانية، في حالة وجود فرضيتين، يُطلق على العبارة التي يُفترض أنها صحيحة اسم الفرضية الصفرية (الترميز $H_0$ ) وتسمى العبارة المتناقضة الفرضية البديلة (الترميز $H_a$ ).

اختبار الفرضيات: بناءً على عينة من الأدلة، إجراء لتحديد ما إذا كانت الفرضية المذكورة عبارة عن بيان معقول ولا ينبغي رفضها، أو أنها غير معقولة ويجب رفضها.

توزيع عادي: متغير عشوائي مستمر (RV) مع pdf $f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}$ ، أين $\mu$ هو متوسط التوزيع، $\sigma$ وهو الانحراف المعياري، الترميز: $X \sim N(\mu, \sigma)$ . إذا كان $\mu = 0$ $\sigma = 1$ الأمر كذلك، فإن عربة سكن متنقلة تسمى التوزيع العادي القياسي.

الإنحراف المعياري: رقم يساوي الجذر التربيعي للتباين ويقيس مدى بُعد قيم البيانات عن متوسطها؛ الترميز: s للانحراف المعياري للعينة و للانحراف المعياري للسكان.

توزيع T للطلاب

تم التحقيق فيها والإبلاغ عنها من قبل ويليام إس جوسيت في عام 1908 ونشرت تحت الاسم المستعار Student. الخصائص الرئيسية للمتغير العشوائي (RV) هي:

إنها مستمرة وتفترض أي قيم حقيقية.
ملف pdf متماثل حول متوسط الصفر. ومع ذلك، فهي أكثر انتشارًا وتسطحًا في القمة من التوزيع العادي.
يقترب من التوزيع العادي القياسي حيث يزداد n.
هناك «عائلة» لتوزيعات t: يتم تعريف كل ممثل للعائلة تمامًا من خلال عدد درجات الحرية التي تقل بمقدار واحد عن عدد عناصر البيانات.

إحصائية الاختبار: الصيغة التي تحسب عدد الانحرافات المعيارية في التوزيع ذي الصلة تكون المعلمة المقدرة بعيدة عن القيمة المفترضة.

خطأ من النوع الأول: القرار هو رفض فرضية اللاغية عندما تكون فرضية العدم صحيحة في الواقع.

خطأ من النوع الثاني: القرار هو عدم رفض فرضية اللاغية عندما تكون فرضية اللاغية خاطئة في الواقع.